南京理工大学机械原理内部讲义3

1、第三章凸轮机构及其设计（一）教学要求1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制S-6曲线2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系（二）教学的重点与难点1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-6曲线绘制2、凸轮轮廓设计原理一反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念（三）教学内容§3-1凸轮机构的应用和分类凸轮机构的分类：按凸轮形状分：1）盘形凸轮y2）移动凸轮L3）圆柱凸轮按从动件型式分：-1）尖底从动件；2）滚子从动件；-3）平底从动件按维持高副接触分（锁合）；/1）力锁合一弹簧力、重力等12）几何锁合：工等径凸轮；t等宽凸轮凸轮机构的优点：结构简单、

2、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3）行程不大§32从动件的运动规律凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律基圆一一凸轮理论轮廓曲线最小矢径r0所作的圆。偏距圆一一从动件导路与凸轮回转中心O的偏负距离为e,并以e为半径O为圆心所作的圆。行程一一从动件由最低点到最高点的位移h（式摆角中）推程运动角一一从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。回程运动角一一高一一低凸轮转过的转角。远休止角一一从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。近休止角一一从动件在最低位置停

3、留过程中所转过的角。基动件位移线图一一从动件位移S与凸轮转角平（或时间t）之间的对应关系曲线。从动件速度线图一一加速度线图统称从动件运动线图。一、从动件常用运动规律h1）等速运动s=i邛hv=-9a=0从动件开始和最大行程加速度有突变则有很大的冲击。这种冲击称刚性冲击。实质材料有弹性变形不可能达到笛，但仍然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。srt,2）等加速度、等减速度等加速度s=k2s生邛2sw4h«2a二h等减速度s=h.2h()2*v=4h，r()4h2a=一='-M中<*2加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。3、（余弦PV速度）规律h二.s(1-cos

4、1)2visin'22h22a二cos2hR=2加速度有突变，仍存在柔性冲击。适用于中速、中载4、摆线运动规律（正弦加速度）、J1.2二s=h(一sin)-2二h0.v=-(1-cos2-22二h.2二.a=z-sin-2_h.2二.h=2nrr=,日=丁邛，见图P118,P65。2二这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。5、组合运动规律（自学），P119121§3-3凸轮轮廓曲线设计一、作图法1、直动从动件星形凸轮机构已知：从动件运动规律，等角速度o,偏距e,基园半径r0。要求：绘出凸轮轮廓曲线设计步骤：以r°为半径作基园，e

5、为半径作偏距园。过K点作从动件等路交B0点。作位移线图，分成若干等份。等分偏距园，过Ki,K2,K5作切线，交于基圆，Ci,C2,C5(a)(b)应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位移，由S-平图中量取从动件位移，得B1,B2,即CiBi=11'C2B2=Z2',将B0,Bi,连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线对于滚子从动件星形凸轮机构，设计方法与上相同，只是只要把它乘作滚子中心看作为尖顶从动件凸轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮A2AiD3A4(a)廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径斤为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的0指理论轮廓曲线的其圆半径。曲线，即为所设计

6、的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中对于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。2、摆动从动件星形凸轮机构已知：基圆半径0,中心距a,摆杆长I,从动件运动规律求：凸轮轮廓曲线设计步骤：以0为半径作基圆，以中心距为a,作摆杆长为I与基圆交点于Bo点作从动件位移线图中-中，并分成若干等分 以中心矩a为半径，。为原心作图 用反转法作位移线图对应等得点Ao,Ai,A2, 以I为半径，A1,A2,为原心作一系列圆弧C1D1C2D2,交于基圆Ci,C2,点 以I为半径作对应等分中角。以AiCi,A2c2向外量取对应中1W2W3的AiBi,A2B2, 将点Bo,Bi,B2，,连成光滑曲

7、线。发现从动杆与轮廓干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠头部伸出杆与轮廓接触。对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线即为实际轮廓曲线。§3-4解析法设计凸轮轮廓曲线、滚子从动件星形凸轮已知：基圆r0,角速度0,偏距(b)O0(c)B，4Boe,运动规律S=S(:)求：凸轮轮廓曲线(1)求理论轮廓曲线讲述坐标变换矩阵有坐标变换换矩阵-xlNS。+S1L1(4-15)则x=(S0S)cos-esiny=(SoS)sinecos书中中前引入系数刈，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守约定，中代入时“一”表

8、示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。上式So-4-e2(2)摆动从动件星形凸轮已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径r。，从动件摆杆长I,中心距a和从动件运动规律='-(：)设计：凸轮轮廓曲线；解：建立坐标系：如图由坐标变换矩阵cos;sin中0一sin:cos丁00a-lcos('-0二)lsin(1-01-)1(4-17)x=acos()-lcos(-01-)-y=asin()lsin(-0)-a2l2-r?一式中：0:arccos,002al2、实际轮廓曲线滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何得知：中为参数的包络线方程为包络线方程f(x,y*=0曲线

9、族方程j片f(9*=0对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线(实际轮廓)的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数方程，f(x-yW)=区x)2,其中f(x,y,)=0是曲线族方程，x,y是包络线上点的直角坐标值。设滚子半径为则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为:/、22c一(y1一y)一斤二0dx42f(x/,%)=-2(x,-x)dydy-2十0联立得dy/ddx/d:(dx)2(dy)2JdJ(d)士号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。dx/d邛、dy/d中由理论轮廓方程求导得。3、刀具中心轨迹方程由于加工时，刀具不一定是与滚子半径rT相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。这

10、儿不再叙述。二、平底从动件星形凸轮机构（略）§3-5凸轮机构基本尺寸的确定在作图法和解析法中我们总是假设r0,e,中心距a,摆杆l,rT已知，但为了从传动效率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。一、凸轮机构的压力角和自锁F=Fcos二F=Fsin有用力有害力压力角一一凸轮机构从动件速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角：口F'JF“，机构传动不利。口一0（1m,则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象必须避免。为之必须规定一个许用的:对直动从动件凸轮机构a=3038°摆动从动件凸轮机构a=40500工作行程a=

11、7080°回程二、压力角与机构尺寸的关系设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。而凸轮大小取决于基圆半径0,而的大小又与a直接有关系，由图B点作理论轮廓曲线的法线n-n,与过O点与导路相垂直的直线交于P点，由三心定理P点即为相对瞬心。OP=V其中:dstan-=SS0ds/d邛为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。ds/d:-S)2e2ds二，则由ABDP可d:co由上式可见：在其它条件不变时«r0J,尺寸越小。三、滚子半径的选择：滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。1）内凹的凸轮轮廓曲线a实际轮廓b理论轮廓：理论轮廓曲率半径二一一实际轮廓曲率半径1、 P；=P+rT无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线2）外凸由于p；=P行，当PaT时，P；A0,实际轮廓可作出。若P=t,P；=0,实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若PM7,则P；<0实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径Pmin>rT,即Pmin->0,为避免产生过度切割，可从两方面入手：rT*,r0，一Pmin。因此可规定一许用曲率半径Ps即s,min=?min-rT一s：s=