导数公式及四则运算(一)

1、1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则的应用上节回顾：一。导数的意义 导数可以描述任何事物的瞬时变化率！二。求导数的方法(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数几个常用函数的导数几个常用函数的导数原函数原函数 导函数导函数 f(x)x f(x)_ f(x)x2 f(x)_ f(x)1x f(x)_ f(x) x f(x)_ 12x为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)cf(x)_f(x)x(Q*)f

2、(x)_f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)lnxf(x)_0 x1cosxsinxaxlna ex想一想想一想1.计算过程:(sin4)cos422,正确吗？提示:不正确.(sin4)(22)0.2.你能根据公式很快得出y=x2, y= , y= 的导数吗？xx1原函数原函数 导函数导函数 f(x)x f(x)_ f(x)x2 f(x)_ f(x)1x f(x)_ f(x) x f(x)_ 12x例1：已知P(t)=P01.05t,若P0=1， 求p（10）的值：解：根据导数公式有：p（t）=1.

3、05tln1.05, 所以p（10）=1.0510ln1.050.08思考思考：如果上式中的p0=5,还是求p（10） 的值呢？导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数

4、的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x 由法则2可以得出： cf(x)=cf(x)+cf(x)=cf(x) 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数 cf(x)=cf(x)例例2.求函数求函数y=x3-2x+3的导数的导数.例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 练习：课本P18：2.(1)(2)(3)(4)， 课本P18：习题1.2：5，6，7失误防范及小结失误防范及小结1.有些函数可先化简再应用公式求导有些函数可先化简再应用公式求导.如求如求y12sin2的导数的导数.因为因为y12sin2cosx,所以所以y(cosx)sinx.2.对于正、余弦函数的导数对于正、余弦函数的导数,注意函数注意函数名称以及名称以及符号的变化；符号的