函数的极限48PPT学习教案

1、会计学1函数的极限函数的极限48一、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限自变量的变化趋势： x x0，x x0-0，x x0+0，x ，x -，x +0limxxf (x)=A或f (x) A(当x x0)函数极限的通俗定义： 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值 f(x)无限接近于某一确定的常数A，那么这个确定的常数A就叫做在这一变化过程中函数f(x)的极限当x x0时，f(x)以 A为极限记为分析： 当xx0时，f(x) A当|x-x0| 0 时，|f (x)-A|能任意小任给e 0， 当|x-x0|小到某一时刻，有|f (x)-A|0， 存在d 0， 使当|

2、x-x0| d 时 ，有|f (x)-A|0， d0， x：0|x-x0|d ，有|f (x)-A|e 0limxx函数极限的精确定义： 设函数f (x)在点x0的某一去心邻域内有定义如果对于任意给定的正数e (不论它多么小)，总存在正数d，使得对于适合不等式0|x-x0|d的一切x ，对应的函数值f (x)都满足不等式|f (x)-A|0， d0， 使当0|x-x0|d 时，有|f (x)-A|e 的几何意义： 若 f (x)=A，0limxx第3页/共21页因此对于任意给定的正数e ，任意取一正数d ，当0|x-x0|d 时，都有|f (x)-A|=|c-c|=0e成立，所以 证明: 这里

3、|f(x)-A|=|c-c|=0，.lim0ccxx= 例 1 证明0limxxc=c第4页/共21页成立|f (x)- A|=|x- x0| e当 0|x- x0| d=e 时，总可取d=e ，因此对于任意给定的正数e ， 能使不等式所以.lim00 xxxx= 证明：这里|f(x)- A|=|x- x0|， 例 2 证明0limxxx=x0第5页/共21页|f(x)-1|=|(2x-1)-1|=2|x-1|e ，使当0|x-1|d时，有只要 |x-1| 0，d = 0， 2e所以. 1) 12(lim1=-xx 分析： |f(x)-A|=|(2x-1)-1|=2|x-1|，为了使|f(x)

4、-A|0 ， d =e 0 ，所以只需 |x-1|d ，即取d = e |f(x)- 2|=|x-1|e ，使当0|x-1|d ，有112-xx |f (x)- 2|= | -2|=|x+1-2|=|x-1|，要使|f (x)-2|e ，. 211lim21=-xxx 分析：注意函数在x=1是没有定义的 但这与函数在该点是否有极限并无关系 例 4 证明211lim21=-xxx第7页/共21页Ay=f (x)x0O yxA-eA+ex0+dx0-d取0e0(或 A0(或f(x)0， 取正数e A，根据极限的定义， 对于这个取定的正数e ，必存在着一个正数d ，当0|x- x0|d 时，不等式

5、|f(x)-A|e , 或A-e f (x)0 定理定理 1 如果0limxxf(x)=A，而且 A0(或 A0(或f(x)21|A| 定理定理 1 如果0limxxf(x)=A，而且 A0(或 A0(或f(x)0)极限的局部保号性： 证明： 设f(x)0 假设上述论断不成立，即设A0， 那么由定理 1 就有 x0 的某一去心邻域 ， 在该邻域内 f(x)0， d0， x： x0- d xx0，有|f (x)-A|+=0， X 0， x: |x|X，有 | f (x)-A|X的一切x，对应的函数数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|e，则常数A叫做函数f (x)当x 时的极限极限的精确定义：

6、 结论：Axfx=)(lim)(limxfx-Axfxx=+)(lim00第15页/共21页y=f (x)O xy-XXA-eA+eA极限xlimf (x)=A 的定义的几何意义：第16页/共21页所以 01lim=xx 证明：. 01ex解不等式得 ，eX时，要证存在正数X， 分析：设e是任意给定的正数因为对e0，X= ，e1使当|x|X时，有 例 7 证明xlimx1=0第17页/共21页直线y=0是函数y = 的图形的水平渐近线x1已知 01lim=xxxyO11xy1=第18页/共21页如果 ，cxfx=)(limOxy p 2p2y=arctan x 例如，函数y=arctanx的图

7、形的水平渐近线有两条：则直线y=c是函数y=f (x)的 图形的水平渐近线一般地，2p=y2p-=y和第19页/共21页5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z

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