2413弧、弦、圆心角1

1、1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？我们是怎样、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？我们是怎样得出垂径定理的得出垂径定理的? 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性得出并进行证明的。得出并进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心

2、是，它的对称中心是圆心圆心。 今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弧、弦、圆心角的关系定理。 圆心角圆心角：我们把：我们把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO找出右上图找出右上图中的圆心角。中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB显然AOBAOBOAB探究一AB.ABA B 如图，在 O中，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：OAB探究一 思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由AOBAO B可

3、得到：.ABA B弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等小结思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?探究二在同圆中，.ABA B（1）成 立（2）、如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?探究二在同圆中， .ABA B（2）成 立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆

4、心角圆心角_， 所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、 ,oAOBAOBABA B ABAB 在中，。2、 ,oABA BAOBAOB ABAB 在中，。3、, oAB ABAOBAOB AB A B 在中，。 请利用右图用数学语言叙述请利用右图用数学语言叙述一下我们刚学的三条定理。一下我们刚学的三条定理。（见教材（见教材P83练习练习 1 ） 如图

5、，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOABCDAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF 解：理由如下： 又又AB=CD四、练习四、练习ABCD证明： AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC

6、=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题AC=AB例1 如图，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC60 1、如图，在 O中，AB=AC ，C=75，求A的度数。六、练习 2、如图，AB是 O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：练习=DECD=BC=DECD=BC练习3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 MNOBAC4、如图，已知OA、OB是 O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC练习OBCAE5、如图，BC为 O的直径，OA是 O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE 练习七、思考七、思考OADBC如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD. D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：， =， 即， AB=CD 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所中有一