深大成教2011工商管理经济数学11函数概念实用教案

1、1.1.集合(jh):(jh):具有某种特定具有某种特定(tdng)性质的事物的性质的事物的总体总体.组成组成(z chn)这个集合的事物称为该集这个集合的事物称为该集合的元素合的元素.有限集有限集无限集无限集第1页/共47页第一页，共47页。数集分类数集分类(fn li):N-自然数集自然数集Z-整数整数(zhngsh)集集Q-有理数集有理数集R-实数实数(shsh)集集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第2页/共47页第二页，共47页。2.2.区间(q (q jin):jin):是

2、指介于某两个实数是指介于某两个实数(shsh)之间的全体实之间的全体实数数(shsh).这两个实数这两个实数(shsh)叫做区间叫做区间的端点的端点.称为称为(chn wi)开区间开区间,称为闭区间称为闭区间,b第3页/共47页第三页，共47页。称为称为(chn wi)半半开区间开区间,称为称为(chn wi)半开区间半开区间,oxaoxb有限有限(yuxin)区区间间无限区间无限区间区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第4页/共47页第四页，共47页。3.3.邻域(ln (ln y):y):xa 第5页/共47页第五页，共47

3、页。xf定义1 1. .1 1 设和是两个变量，若当变量设和是两个变量，若当变量在非空数集在非空数集 内任取一数值时，变量依照某内任取一数值时，变量依照某一规则总有一个确定的数值与之对应，则一规则总有一个确定的数值与之对应，则称变量为变量的称变量为变量的函数，记作这里，记作这里，称为称为自变量，称为，称为因变量或或函数是函数符是函数符号，它表示与的对应规则有时函数符号也号，它表示与的对应规则有时函数符号也可以用其他字母来表示，如可以用其他字母来表示，如或等或等)(xfy Dxyxyyxxf)(xgy yy)(xy1.1.2 1.1.2 函数函数(hnsh)(hnsh)的定义的定义第6页/共47

4、页第六页，共47页。集合称为函数的集合称为函数的定义城，相应的，相应的 值的值的集合则称为函数的集合则称为函数的值域Dy 当自变量在其定义域内取定某确定值当自变量在其定义域内取定某确定值时，因变量按照所给函数关系求出时，因变量按照所给函数关系求出的对应值叫做当时的函数值，记作的对应值叫做当时的函数值，记作或或 0 x0y)(xfy 0 xx 0 xxy|)(0 xfxy第7页/共47页第七页，共47页。，例1 1已知已知xxxf11)(， 求：求：)21(f)0(f，)( xf )(2xf)1(xf，) 1( xf，解10101)0(f31211211)21(fxxxxxf11)(1)(1)(

5、111111)1(xxxxxfxxxxxf2) 1(1) 1(1) 1(22211)(xxxf，第8页/共47页第八页，共47页。函数(hnsh)(hnsh)两要素: :指定义域和对应关系 函数(hnsh)(hnsh)相同是指定义域和对应关系都相同. . 不同(b tn),定义域不同(b tn) 不同,对应关系不同 相同,定义域和对应关系都相同 辨别下列各对函数是否相同辨别下列各对函数是否相同, ,为什么为什么? ?21. ( )1( )2. ( )( )3. ( )( )xf xxxf xxxxf xxtt与与 g g与与 g g与与 g g第9页/共47页第九页，共47页。函数的定义域在实

6、际(shj)(shj)问题中，函数的定义域由问题的实际(shj)(shj)意义确定。 用解析式表示的函数(hnsh)(hnsh)，其定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通常要考虑以下几点：（）在分式（）在分式(fnsh)(fnsh)中，分母不能中，分母不能为零；为零；（）在根式中，负数不能开偶次方根；（）在根式中，负数不能开偶次方根； （）在对数式中，真数必须大于零；（）在对数式中，真数必须大于零； 第10页/共47页第十页，共47页。（）如果函数表达式是由几个数学式子（）如果函数表达式是由几个数学式子(sh zi)(sh zi)组组合而成，合而成， 则其定义域应取各部分定义域的交

7、集。则其定义域应取各部分定义域的交集。（4 4）在三角函数式中，）在三角函数式中，中，中，tanyx2xkkZcotyxxkkZ（5 5）和中，）和中，arcsinyxcosyarcx1,1x 第11页/共47页第十一页，共47页。29)(xxf(2)(2)；)34lg()(xxf(3)(3)；) 12arcsin()(xxf(4)(4)；) 12arcsin()34lg()(xxxf(5)(5). .例例2 2求下列求下列(xili)(xili)函数的定义域函数的定义域xxxf253)(2(1)(1)；第12页/共47页第十二页，共47页。解(1)(1)在分式中，分母不能为在分式中，分母不能

8、为零，所以，解得，且，零，所以，解得，且，即定义域为即定义域为xx25320252 xx0 x52x), 0()0 ,52()52,( (2) (2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有，解得，即零，所以有，解得，即定义城为定义城为092 x33x3 , 3第13页/共47页第十三页，共47页。(3)(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有在对数式中，真数必须大于零，所以有，解得，即定义域为，解得，即定义域为034x43x),43(4)(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于小于等于1 1，所以有，解，所以有，

9、解 ，即定义域为即定义域为 10 x1121x 1 , 0(5)(5)该函数为该函数为(3)(3)，(4)(4)两例中函数的代数和，两例中函数的代数和，此时函数的定义域应为此时函数的定义域应为(3)(3)，(4)(4)两例中定义域的两例中定义域的交集，交集， 即即 1 ,43( 1 , 0),43( 第14页/共47页第十四页，共47页。32练习(linx)(linx)一1 1、设 , , 求： 1第15页/共47页第十五页，共47页。2 2、设 , , 求： 3 3、设 , , 求： 第16页/共47页第十六页，共47页。22(1)321(2)31(3)53xyxxyxyxx练习二. . 求

10、下列函数的定义域) 3 ,(3,x0 x3所以定义域为解得由3x5x0 x50 x3且解得由所以定义域为5 , 3() 3 ,由 解得 所以定义域为023xx22.x1x 且),2()2, 1()1 ,第17页/共47页第十七页，共47页。)27,( 27x 由7-2x0解得 所以定义域为12x12x2由 解得 ,所以定义域为-2,2. 04x09x2由 , 解得所以定义域为), 33, 4()4,(4x3x3x或第18页/共47页第十八页，共47页。1.1.3 1.1.3 函数函数(hnsh)(hnsh)的表示法的表示法 函数表示法有解析法函数表示法有解析法( (又称公式又称公式(gngsh

11、)(gngsh)法法) )、表格法和图形法表格法和图形法23xy(1)(1)这是一个用解析式子表示这是一个用解析式子表示(biosh)的的函数函数第19页/共47页第十九页，共47页。(2)(2)某商店一年中各月份某商店一年中各月份(yufn)(yufn)毛线的销毛线的销售量售量( (单单位位:102kg):102kg)的关系如表所示的关系如表所示这是用表格表示这是用表格表示(biosh)的函数的函数月 份 x123456789101112销售量81 84454595615 94 161144123y/102kg第20页/共47页第二十页，共47页。这是用图形这是用图形(txng)表示的函表示

12、的函数数(3)(3)下图是气象站用自动温度记录仪记录下来下图是气象站用自动温度记录仪记录下来的某地的某地(mu d)(mu d)一昼夜气温变化曲线一昼夜气温变化曲线第21页/共47页第二十一页，共47页。例某市电话局规定市话收费标准为：当某市电话局规定市话收费标准为：当月所打电话次数不超过月所打电话次数不超过3030次时，只收月租费次时，只收月租费2525元，超过元，超过3030次的，每次加收次的，每次加收0.230.23元元则电话费则电话费和用户当月所打电话次数的关系可用下面和用户当月所打电话次数的关系可用下面的形式给出：的形式给出：yx1.1.4 1.1.4 分段分段(fn dun)(fn

13、 dun)函数函数第22页/共47页第二十二页，共47页。象这样把定义域分成若干部分，函数象这样把定义域分成若干部分，函数(hnsh)(hnsh)关系由不同的式子分段表达的函数关系由不同的式子分段表达的函数(hnsh)(hnsh)称为分段函数称为分段函数(hnsh)(hnsh)绝对值函数绝对值函数(hnsh)可以表示成可以表示成0,0,|xxxxxy，12 xy12 xy第23页/共47页第二十三页，共47页。例3 3设函数(hnsh)(hnsh)yf(x)x2+1，x0，2， x=0，3x，x0 .第24页/共47页第二十四页，共47页。例4 4设函数(hnsh)(hnsh)3, 1531,

14、 114,sin)(xxxxxxf，求，及函数的定义域求，及函数的定义域)(f) 1 (f)5 . 3(f第25页/共47页第二十五页，共47页。解因为，因为，) 1, 4所以；所以；0)sin()(f因为，因为，) 3, 1 1所以；所以；1) 1 (f因为，因为，), 35 . 3所以；所以；5 .161)5 . 3(5)5 . 3(f函数的定义域为函数的定义域为 .)(xf), 4第26页/共47页第二十六页，共47页。xx2|2|解根据绝对值定义可知，根据绝对值定义可知， 当当 时，时，； 当时，当时，于是有于是有2x2x2|2|xx|2|3xy例5 5用分段函数表示函数，用分段函数表

15、示函数，并画出图形并画出图形2),2(32),2(3xxxxy，即即2,52,1xxxxy，第27页/共47页第二十七页，共47页。其图像其图像(t xin)如图所示如图所示第28页/共47页第二十八页，共47页。解例6 6已知，求已知，求2(0)( )(0)xxf xxx (2)f x即即第29页/共47页第二十九页，共47页。例7 7解故故第30页/共47页第三十页，共47页。练习(linx)(linx)三1.作函数作函数(hnsh)的图象的图象(t xin)，并求，并求第31页/共47页第三十一页，共47页。2.设函数设函数(hnsh)作函数作函数(hnsh)图像，写出函数图像，写出函数

16、(hnsh)的定义域，并求的定义域，并求第32页/共47页第三十二页，共47页。1.1.有界性有界性定义1 1. .2 2设函数在集合上有定设函数在集合上有定义，如果存在一个正数，对于所有的，义，如果存在一个正数，对于所有的，恒有，则称函数恒有，则称函数 在在 上是上是有界的如果不存在这样的正数如果不存在这样的正数 ，则称在，则称在上是上是无界的)(xfy DMDxMxf | )(|)(xfD)(xfDM1.1.5 1.1.5 函数函数(hnsh)(hnsh)的基本性态的基本性态第33页/共47页第三十三页，共47页。函数函数在区间内有在区间内有界的几何意义是：界的几何意义是：曲线在区曲线在区

17、间内被限制间内被限制在和在和两条直线之间两条直线之间)(xfy ),(ba)(xfy ),(baMyMy M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x第34页/共47页第三十四页，共47页。定义1 1. .3 3设函数在集合上有定设函数在集合上有定义，如果对任意的，恒有，义，如果对任意的，恒有，则称为则称为偶函数；如果对任意的；如果对任意的 ，恒有，恒有，则称为，则称为奇函数)(xfy DDxDx)()(xfxf)()(xfxf)(xf)(xf由定义可知，对任意的由定义可知，对任意的 , ,必有必有 ，否则，否则， 没有意义没有意义. .因此函数具有奇偶性时，因此函数具有奇偶

18、性时，其定义域必定是关于原点对称的其定义域必定是关于原点对称的DxDx)( xf 2.2.函数函数(hnsh)(hnsh)的奇偶性的奇偶性第35页/共47页第三十五页，共47页。偶函数的图象是对称于轴的偶函数的图象是对称于轴的y偶函数偶函数yx)( xf )(xfy ox-x)(xf第36页/共47页第三十六页，共47页。奇函数的图象奇函数的图象(t xin)是对称于原点的是对称于原点的.奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 第37页/共47页第三十七页，共47页。例例6 6判断下列判断下列(xili)(xili)函数的奇偶性：函数的奇偶性：753)(24xxxf(1)(1)

19、；xxxfsin2)(2；(2)(2)1, 0)(21)(aaaaxfxx(3)(3)解(1)(1)因为因为7)(5)(3)(24xxxf所以所以753)(24xxxf是偶函数是偶函数第38页/共47页第三十八页，共47页。(2)(2)因为因为同样可以得到同样可以得到)()(xfxf，所以既非奇函数，也非偶函数所以既非奇函数，也非偶函数xxxfsin2)(2)(sin2)sin()(2)(22xfxxxxxf，解第39页/共47页第三十九页，共47页。(3)(3)因为因为)( xf 所以所以是奇函数是奇函数)(21)(xxaaxf解第40页/共47页第四十页，共47页。练习四. . 确定下列(

20、xili)(xili)函数的奇偶性偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非奇(fi q)非偶函数非偶函数奇函数奇函数第41页/共47页第四十一页，共47页。定义1.41.4设函数设函数 在区间内有定在区间内有定义，如果对于内的任意两点和义，如果对于内的任意两点和, ,当当时，有，则称函数在内时，有，则称函数在内是是单调增加的；如果对于内的任意两点和的；如果对于内的任意两点和，当时，有，则称函数，当时，有，则称函数在内是在内是单调减少的的. .),(ba)(xfy ),(ba),(ba1x1x2x21xx 21xx )()(21xfxf)()(21xfxf)(xf)(xf),(ba),(ba2x单调增加单调增加(zngji)(zngji)函数与单调减少函