钢筋混凝土构件的变形和裂缝验算

1、 李 力n n n筋混凝土构件的钢筋混凝土构件的变形和裂缝变形和裂缝验算验算n安全性安全性n适用性适用性n耐久性耐久性承载能力极限状态承载能力极限状态 可可靠靠性性正常使用极限状态正常使用极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项性能的某项规定限值规定限值。出现下列状态之一时，应。出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态：认为超过了正常使用极限状态： （1 1）影响正常使用或外观的变形。）影响正常使用或外观的变形。（2 2）影响正常使用或耐久性能的局部）影响正常使用或耐久性

2、能的局部 损坏（包括损坏（包括裂缝裂缝）。）。（3 3）影响正常使用的振动。）影响正常使用的振动。（4 4）影响正常使用的其他特定状态。）影响正常使用的其他特定状态。 挠度、裂缝宽度过大挠度、裂缝宽度过大 承载能力极限状态时的设计可靠指标承载能力极限状态时的设计可靠指标 破破 坏坏 类类 型型安安 全全 等等 级级一一 级级二二 级级三三 级级延性破坏延性破坏3.73.73.23.22.72.7脆性破坏脆性破坏4.24.23.73.73.23.2正常使用极限状态时的设计可靠指标正常使用极限状态时的设计可靠指标 一般应根据结构构件作用效应的可逆程度选取一般应根据结构构件作用效应的可逆程度选取0

3、01.5 1.5 可逆程度：指产生超越状态的作用被移去后可逆程度：指产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保持超越状态的程度，仍将永久保持超越状态的程度 正常使用极限状态的标志规范限值n受弯构件挠度受弯构件挠度验算验算n受弯、受拉构件裂缝宽度受弯、受拉构件裂缝宽度验算验算dSC标准组合标准组合 、准永久组合准永久组合 材料强度材料强度取标准值取标准值 变形、裂缝等荷变形、裂缝等荷载效应的设计值载效应的设计值结构构件达到正常使用要求结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。宽度和自振频率等的限值。正常使用极限状态设计正常使用极限状态设计标准组合

4、标准组合 准永久组合准永久组合 kQ2cQ1kGkiniiSSSSkQ1qGkiniiSSS准永久值系数准永久值系数组合值系数组合值系数关键问题n裂缝的产生和发展n裂缝对刚度的影响受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算 保证结构的使用功能要求保证结构的使用功能要求 防止对结构产生不良影响防止对结构产生不良影响 防止对非结构构件产生不良影响防止对非结构构件产生不良影响 保证使用者的安全感和舒适感保证使用者的安全感和舒适感变形控制的目的变形控制的目的f f f 按荷载准永久组合（按荷载准永久组合（RCRC）或标准组合（）或标准组合（PCPC）作用下）作用下 并考虑荷载长期作用影响所求得的构件最大挠度

5、。并考虑荷载长期作用影响所求得的构件最大挠度。 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算变形控制的要求变形控制的要求受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算 对于钢筋混凝土适筋梁，由于混凝土开裂、弹塑性应力对于钢筋混凝土适筋梁，由于混凝土开裂、弹塑性应力- -应应变关系和钢筋屈服等影响，其变关系和钢筋屈服等影响，其M M -关系不再是直线，而是随弯关系不再是直线，而是随弯矩的增大，截面曲率呈曲线变化，刚度逐渐、甚至迅速降低。矩的增大，截面曲率呈曲线变化，刚度逐渐、甚至迅速降低。 截面弯矩曲率关系截面弯矩曲率关系开裂前的弯矩曲率关系开裂前的弯矩曲率关系适筋梁变形发展过程的三个阶段：适筋梁变形发展过程的三

6、个阶段：第第阶段：裂缝出现以前。弯矩较小，梁基本上处于弹性工作阶阶段：裂缝出现以前。弯矩较小，梁基本上处于弹性工作阶 段，段，M M( (M M f f ) )基本成直线关系。基本成直线关系。 第第阶段：裂缝出现后、受拉区钢筋屈服前。阶段：裂缝出现后、受拉区钢筋屈服前。 由于裂缝的出现，由于裂缝的出现， 梁的截面被削弱，使梁刚度突然下降，梁的截面被削弱，使梁刚度突然下降，M M( (M M f f ) ) 关系曲线发生转折。关系曲线发生转折。第第阶段：受拉区钢筋屈服以后。虽弯矩增加很少，但变形发展阶段：受拉区钢筋屈服以后。虽弯矩增加很少，但变形发展 迅速，刚度急剧降低，构件失去继续抵抗变形的能

7、力。迅速，刚度急剧降低，构件失去继续抵抗变形的能力。 ocsIEB85. 0梁的刚度不再是一个常数，他随荷载的增大而不断降低。受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s（未考虑徐变和收缩的瞬时状态）（未考虑徐变和收缩的瞬时状态）第第 阶段应变分布特征阶段应变分布特征 1. 1. 钢筋应变钢筋应变 钢筋的应变分布不均匀：沿梁纵轴线呈波浪钢筋的应变分布不均匀：沿梁纵轴线呈波浪型变化，裂缝处应变最大，远离裂缝处应变较小。型变化，裂缝处应变最大，远离裂缝处应变较小。 ss为钢筋应变的不均匀系数，反映了裂缝间为钢筋应变的不均匀系数，反映了裂缝间 拉区混凝土参与受力的程度。拉区混凝土参与受力的程度。 随

8、荷载的增加，不均匀性降低，不均匀系数趋近于随荷载的增加，不均匀性降低，不均匀系数趋近于1 1。第第 阶段应变分布特征阶段应变分布特征2. 2. 受压区混凝土的应变受压区混凝土的应变 混凝土的应变分布不均匀：混凝土的应变分布不均匀： 裂缝处，混凝裂缝处，混凝土受压边缘应变最大，裂缝之间，应变较小。土受压边缘应变最大，裂缝之间，应变较小。ccc c c混凝土应变的不均匀系数。混凝土应变的不均匀系数。 第第 阶段应变分布特征阶段应变分布特征3. 3. 截面中和轴高度截面中和轴高度 xn呈波浪形变化：裂缝处呈波浪形变化：裂缝处x xn n值最小，随着离值最小，随着离开裂缝距离的增大，开裂缝距离的增大，

9、xn值逐渐增大。值逐渐增大。 随荷载的增加，平均中和轴位置上移。随荷载的增加，平均中和轴位置上移。第第 阶段应变分布特征阶段应变分布特征 4. 4. 平截面假定平截面假定 在纯弯段内，钢筋、混凝土的平均应变在在纯弯段内，钢筋、混凝土的平均应变在变形前、变形后均为一平面，符合平截面假定。变形前、变形后均为一平面，符合平截面假定。第第 阶段应变分布特征阶段应变分布特征(1) (1) 几何关系（应变和曲率关系）几何关系（应变和曲率关系）(2) (2) 物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）(3) (3) 平衡关系平衡关系 01hrsc受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式

10、计算公式sssEssssEccccccE受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式(1) (1) 几何关系（应变和曲率关系）几何关系（应变和曲率关系）(2) (2) 物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）(3) (3) 平衡关系平衡关系 cccE受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式(1) (1) 几何关系（应变和曲率关系）几何关系（应变和曲率关系）(2) (2) 物理关系（应力和应变关系）物理关系（应力和应变关系）(3) (3) 平衡关系平衡关系 (4) (4) 短期刚度短期刚度 B Bs s 计算公式推导计算公式推导0200001hbh

11、vEMAhEMhvEEhrcscssscccsscs受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式(4) (4) 短期刚度短期刚度 B Bs s 计算公式推导计算公式推导ssBMr1EssshAEB20受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式cscsEbhAEELet、0(4) (4) 短期刚度短期刚度 B Bs s 计算公式推导计算公式推导受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式87. 0fEE5 . 3162 . 0开裂截面的内力偶臂系数开裂截面的内力偶臂系数受压区边缘混凝土评价综合系数受压区边缘混凝土评价综合系数受压翼缘加强系数受压翼

12、缘加强系数f0)(bhhbbfff(4) (4) 短期刚度短期刚度 B Bs s 计算公式推导计算公式推导受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式testkf65. 01 . 1钢筋应变不均匀系数钢筋应变不均匀系数testeAA按有效受拉区混凝土按有效受拉区混凝土面积计算的配筋率面积计算的配筋率tefftehbbbhA)(5 . 0有效受拉区混凝土面积有效受拉区混凝土面积A Ate0 . 10 . 12 . 02 . 0时取当时取当2061.150.213.5sssEfE A hB 受弯构件短期刚度受弯构件短期刚度B Bs s计算公式计算公式混规短期刚度混规短期刚度B Bs

13、 s计算公式：计算公式： 荷载持续作用下，刚度荷载持续作用下，刚度 降低、挠度增大的原因：降低、挠度增大的原因：1 1、受压区混凝土的收缩和徐变；、受压区混凝土的收缩和徐变；2 2、受拉区混凝土应力松弛；、受拉区混凝土应力松弛；3 3、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变。、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变。 受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B B 计算公式计算公式受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B B（考虑了（考虑了荷载长期效应影响时的刚度值荷载长期效应影响时的刚度值）计算方法：考虑荷载长期作用的影响。计算方法：考虑荷载长期作用的影响。 长期作用的荷载引起的弯矩长期作用的荷载引起的弯矩 M Mq q 产生一

14、个瞬时曲率产生一个瞬时曲率1/rs产生一个瞬时挠度产生一个瞬时挠度 fs sqsBMr1 在在 M Mq q的持续作用下的持续作用下 sqslBMrr 1产生一个长期曲率产生一个长期曲率1/rl产生一个长期挠度产生一个长期挠度 fl受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B B 计算公式计算公式slff4 . 00 . 2结论：在受压区配置结论：在受压区配置受压钢筋受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够到一定约束作用，能够减少减少构件在长期荷载作用下的构件在长期荷载作用下的变形变形。4 . 00 . 2：考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数。考虑荷载长期作用对挠度

15、增大的影响系数。 受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B B 计算公式计算公式sBB 对对RC构件，按荷载准永久组合计算构件，按荷载准永久组合计算挠度，考虑荷载长期作用影响的刚度挠度，考虑荷载长期作用影响的刚度B。0bhAs0bhAs6 . 10 . 20时取当时取当中间插值中间插值有受拉翼缘时有受拉翼缘时增加增加20% 由非长期作用的荷载引起的弯矩由非长期作用的荷载引起的弯矩 MkMq 产生一个曲率增大量产生一个曲率增大量2/1 r sqkBMMr21211rrrs则则令令sqksqklBMMBMMB 有有lkBMr1skqklBMMMB) 1(即即受弯构件长期刚度受弯构件长期刚度B B 计算公

16、式计算公式标准组合标准组合Mk、准永久组合准永久组合Mq，MkMq为非长期作用。为非长期作用。RC受弯构件挠度验算公式受弯构件挠度验算公式BlcMfq2 问题：问题：沿受弯构件纵轴线沿受弯构件纵轴线Mq是变化的，是变化的，B也也是变化的，非等刚度梁的挠度计算很复杂。是变化的，非等刚度梁的挠度计算很复杂。f f RC受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算sBB 2061.150.213.5sssEfE A hB 最小刚度原则最小刚度原则 在等截面构件中，可假定各同号弯矩区在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并采用该区段内段内的刚度相等，并采用该区段内最大弯矩处最大弯矩处的刚度的刚度。

17、当计算跨度内的支座截面刚度不大于。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的跨中截面刚度的2倍或不小于跨中截面刚度的倍或不小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。RC受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算超静定问题超静定问题 对于对于RC结构，截面的抗弯刚度是由该结构，截面的抗弯刚度是由该截面所受弯矩决定的，而计算弯矩时又需要刚截面所受弯矩决定的，而计算弯矩时又需要刚度是已知的，如此交叉影响增加了解决问题的度是已知的，如此交叉影响增加了解决问题的难度。难度。 工程实践

18、中一般采取迭代法和近似方工程实践中一般采取迭代法和近似方法法。RC受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算减小受弯构件变形的措施减小受弯构件变形的措施（1 1）增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件）增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；挠度的最有效措施；（2 2）若构件截面高度受到限制不能加大时，可增大）若构件截面高度受到限制不能加大时，可增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用不显著；作用不显著；（3 3）在受压区配置受压纵筋；）在受压区配置受压纵筋；（4 4）采用预应力混凝土构件。）采用预应力混凝土构件。 实际工程

19、中，对通常结构往往采用控制跨高比实际工程中，对通常结构往往采用控制跨高比（l0/h）来满足变形要求。来满足变形要求。 p【例题例题9 9. .1 1】 混凝土构件裂缝宽度验算混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 9.3.1 概概 述述 （1 1）由荷载作用引起的裂缝；）由荷载作用引起的裂缝；（2 2）由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材）由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材 料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝。缝。裂缝产生裂缝产生的原因的原因 （1 1）直接受拉裂缝和弯曲裂缝）直接受拉裂缝和弯曲裂缝（计算保证计算保证）（2 2）受压裂缝）受压裂缝（正常使用极限状态

20、不允许正常使用极限状态不允许）（3 3）剪切裂缝、受扭裂缝、冲切裂缝）剪切裂缝、受扭裂缝、冲切裂缝（构造保证构造保证）裂缝裂缝的种类的种类 裂缝出现时钢筋的拉应力很低。裂缝出现时钢筋的拉应力很低。裂缝控制等级裂缝控制等级一级一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的标准组严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力，即即 ck - pc 0 。二级二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的标准组一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应的标准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土允许产生拉应力，但拉合进行计

21、算时，构件受拉边缘混凝土允许产生拉应力，但拉应力不应超过应力不应超过 ftk，即，即 ck - pc ftk 。三级三级：允许出现裂缝的构件。允许出现裂缝的构件。裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝控制等级裂缝控制等级一级一级：严格要求不出现裂缝的构件。严格要求不出现裂缝的构件。二级二级：一般要求不出现裂缝的构件。一般要求不出现裂缝的构件。三级三级：允许出现裂缝的构件。钢筋混凝土构件的最大裂允许出现裂缝的构件。钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度可缝宽度可按荷载准永久组合并按荷载准永久组合并考虑长期作用影响考虑长期作用影响计算，预计算，预应力应力混凝土构件的最大裂缝宽度可混凝土构件的最大裂缝宽度可按荷载标准组

22、合并按荷载标准组合并考虑考虑长期作用影响长期作用影响计算，计算，最大裂缝宽度最大裂缝宽度应符合下列规定：应符合下列规定： max lim 对环境类别为二对环境类别为二a类的预应力混凝土构件，在按类的预应力混凝土构件，在按荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定：荷载准永久组合下，受拉边缘应力尚应符合下列规定： cq - pc ftk 。裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算 混规采用混规采用粘结滑移理论粘结滑移理论和和无滑移理论无滑移理论，结合结合试验试验用平均裂缝宽度乘以放大系数计算最用平均裂缝宽度乘以放大系数计算最大裂缝宽度。大裂缝宽度。 粘结滑移理

23、论认为，裂缝的开展是由于钢粘结滑移理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与其周围的混凝土变形不协调出现相对滑移筋与其周围的混凝土变形不协调出现相对滑移所致。所致。 无滑移理论认为，钢筋与混凝土滑移很小，无滑移理论认为，钢筋与混凝土滑移很小，可忽略不计，裂缝宽度是由钢筋外围混凝土弹可忽略不计，裂缝宽度是由钢筋外围混凝土弹性回缩造成的。性回缩造成的。裂缝宽度验算裂缝宽度验算轴心受拉构件垂直裂缝的形成和开展轴心受拉构件垂直裂缝的形成和开展裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝的间距裂缝的间距 l 与与裂缝的平均间距裂缝的平均间距 lm（轴心受拉构件）（轴心受拉构件）裂缝

24、宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算将轴心受拉构件的推广到受弯构件：将轴心受拉构件的推广到受弯构件：temdKl裂缝宽度验算裂缝宽度验算粘结滑移理论的平均裂缝宽度：粘结滑移理论的平均裂缝宽度：msmcmsmmcmsmmcmmsmmllll)1 ()(77. 01smcmmssqmsmsmcmsmmlEll77. 077. 0)1 (sqsqAN轴心受拉：轴心受拉：sqsqAhM087. 0受弯：受弯：构件表面裂缝宽度最大构件表面裂缝宽度最大钢筋表面处最小钢筋表面处最小无滑移理论无滑移理论: : 钢筋与混凝土之钢筋与混凝土之间的滑移很小，可略去不计。间的滑移很小，可略去不计。裂缝宽度是由

25、钢筋外围混凝土裂缝宽度是由钢筋外围混凝土弹性回缩造成的，弹性回缩造成的，因此保护层因此保护层厚度是影响裂缝宽的主要因素。厚度是影响裂缝宽的主要因素。无滑移理论无滑移理论裂缝宽度验算裂缝宽度验算mmkc(1)(1)构件表面裂缝宽度构件表面裂缝宽度 与该测量点到最近钢筋的距离与该测量点到最近钢筋的距离c 成正成正比比(2)(2)裂缝宽度裂缝宽度 与该测量点的表面平均应变成正比与该测量点的表面平均应变成正比m式中，系数式中，系数k k 与钢筋类型相关，还与超过这个裂缝出现与钢筋类型相关，还与超过这个裂缝出现的概率有关。的概率有关。裂缝宽度验算裂缝宽度验算无滑移理论无滑移理论综合计算模式综合计算模式（

26、粘结滑移理论（粘结滑移理论+无滑移理论无滑移理论+试验结果）试验结果）平均裂缝间距平均裂缝间距lm裂缝宽度验算裂缝宽度验算)08. 09 . 1 (21teeqtemdcdKcKl轴心受拉轴心受拉 =1.1，其他，其他 =1.0iiiiieqdndnd2光面钢筋光面钢筋=0.7，变形钢筋，变形钢筋 =1.001. 0teseqAA轴心受拉轴心受拉Ate取构件截面面积，取构件截面面积，其他其他取取Ate=0.5bh+(bf-b) hf 综合计算模式综合计算模式（粘结滑移理论（粘结滑移理论+无滑移理论无滑移理论+试验结果）试验结果）最大裂缝宽度最大裂缝宽度max裂缝宽度验算裂缝宽度验算1 1、实测

27、表明、实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性；，裂缝宽度具有很大的离散性；2 2、设裂缝宽度实测值设裂缝宽度实测值s与平均裂缝宽度计算值与平均裂缝宽度计算值 m的比值为的比值为，则，则近似为正态分布；近似为正态分布；3 3、最大裂缝宽度最大裂缝宽度max实际是指保证率为实际是指保证率为95%时时 的裂缝宽度；的裂缝宽度；4 4、长期荷载下的裂缝扩大系数取长期荷载下的裂缝扩大系数取1.5。综合计算模式综合计算模式（粘结滑移理论（粘结滑移理论+无滑移理论无滑移理论+试验结果）试验结果）最大裂缝宽度最大裂缝宽度max裂缝宽度验算裂缝宽度验算teeqssscrdcE08. 09 . 1max构件受力特征系数，构件受力特征系数，弯和偏压取弯和偏压取1.91.9、偏、偏拉拉取取2.42.4、轴拉取、轴拉取2.72.7。最外层纵筋外边缘至受拉底最外层纵筋外边缘至受拉底边的距离（边的距离（mmmm），小于），小于2020时时取取2020，大于，大于6