数列的通项公式及求和的方法

1、（1）观察归纳法求数列的通项公式）观察归纳法求数列的通项公式( 2 )利用公式法求数列的通项公式利用公式法求数列的通项公式（3）利用）利用an与与sn的关系求出数列的通项公式的关系求出数列的通项公式(4）利用累加法，累乘法求数列的通项公式）利用累加法，累乘法求数列的通项公式 （5）构造法）构造法数列通项公式的求法有如下几种：数列通项公式的求法有如下几种：数列通项公式的求法有如下几种：数列通项公式的求法有如下几种：（1）观察归纳法求数列的通项公式）观察归纳法求数列的通项公式就是观察数列的特征，横向看各项之间的就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号关系结构，纵向看各项与序号

2、n的内在联的内在联系，结合常见的数列通项公式，归纳出所系，结合常见的数列通项公式，归纳出所求数列的通项公式求数列的通项公式(2)利用公式法求数列的通项公式利用公式法求数列的通项公式数列符合等差数列或等比数列的定义，数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项公式时，只需要求出求通项公式时，只需要求出a1与与d或或a1与与q再带入公式再带入公式an=a1+(n-1)dan=a 1qn-1（3）利用an与sn的关系求出数列的通项公式如果给出的条件是an与sn的关系式，可利用an=s1（n=1）sn-sn-1(n）先求出先求出，再通，再通过计算求出过计算求出的（的（）关系式，检验当）关系式，检验当时，时

3、，是否满足是否满足该式，若不满足该式，该式，若不满足该式，的形式要分段表示的形式要分段表示（）利用累加法，累乘法求数列的通项公式 形如：已知a1,且an+1 -an =f(n) (f(n)是可求和形式）的均可用累加法；的形式均可用累乘法是可求积数列）且形如：已知)()(1, 1nfnfaaann（5）构造法）构造法)0, 01()0, 01, 2(11qppqpaaqppnqpaannnn且或且形如请同学们说出下列各题求和方式请同学们说出下列各题求和方式)0(1. 132 aaaaasn化简项和的前求nnn22.2项和的前求nnn3) 12(. 3nnnsna求已知,123.4公式法公式法分组

4、法分组法错位相减错位相减分组法分组法 求数列的前求数列的前n项和项和sn 通常有哪些方法通常有哪些方法求数列的前求数列的前n项和项和sn 通常要掌握以下几种方法通常要掌握以下几种方法直接由等差直接由等差,等比数列等比数列 的求和公式的求和公式求和，注意对等比数列求和，注意对等比数列q1的讨论的讨论主要用于一个等差数列与一个等比数列对主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和应项相乘所得的数列的求和,即等比数列即等比数列求和公式的推导过程的推广求和公式的推导过程的推广1.公式法：公式法：2.错位相减法错位相减法:把数列的每一项分成两项,使其转化为几个等差,等比数列再求和把数列的通项公式拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项3.分组转化法:4.裂项相消法:把数列和正着写一遍,再把 和倒着写一遍再把两个式子相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)5.倒序相加法: nnnnnnnnTnbabasnaaaaa项和的前求数列令）求（项和为的前中，已知等差数列,11)2(1,26, 72753 nnnnnnnnnnnnnTncbacabbbbbbbasnsNaa项和的前求数列）若（是等差数列）求证：数列（的等比数列，公比为是首项为，数列项和，是其前已知数列),2(