自动控制原理课后习题答案,第三章(西科技大学)

1、第第3章章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析作业题：作业题：3-2、3-3、3-9、3-11、3-15 、3-17练习题：练习题：3-4、练练1、练练2解：解：由结构图写出闭环系统传递函数由结构图写出闭环系统传递函数 -C(s)R(s)1K s K2 3-2 一阶系统结构图如图所示。要一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益求系统闭环增益 ，调节时间，调节时间 s，试确定参数，试确定参数 K1，K2 的值。的值。2K0.4st 111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs闭环增益闭环增益 212KK得：得： 20.5K 调节时间调节时间 4 . 03321KKTts115K 得

2、：得： ( ) 1 (1)G ss s3-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为求系统单位阶跃响应过渡过程的上升时间求系统单位阶跃响应过渡过程的上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp、超调量、超调量s s%和调节时间和调节时间ts。211,0.521nnn2arccos2.421rdnts解：解：2( )1( )1( )1G ssG sss 闭环系统传递函数为闭环系统传递函数为与二阶系统传递函数标准形式比对，得：与二阶系统传递函数标准形式比对，得：336 (5%)0.5 1snts 21%100% 16.3%es448 (2%)0.5 1snts 23.631pdn

3、ts3-4 已知典型二阶系统单位阶跃响应已知典型二阶系统单位阶跃响应 h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系统超调量、峰值时间和调节时间。，求系统超调量、峰值时间和调节时间。32.5 (5%)snts 21%100%9.5%esstdp96. 1解：解：提示：提示： 阶跃响应为阶跃响应为2( ) 1sin() (0)1ntdec ttt 2211.61.251.211.6 1.2520.61dndn，3-9(1) 设系统特征方程为设系统特征方程为 3s4 + 10s3 + 5s2 + s + 2 = 0；试用；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定

4、在右半平面根的个劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。数及纯虚根。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化两次，可知系统存在两个符号变化两次，可知系统存在两个s右半平面的特征根。右半平面的特征根。4s3s2s7 . 410135102100321031051201s0s26. 37 . 421017 . 4023-9(2) 设系统特征方程为设系统特征方程为 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；试用；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个劳斯稳定判

5、据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。数及纯虚根。解：解：列出劳斯表列出劳斯表 用全零行的上一行的系数构成辅助方程：用全零行的上一行的系数构成辅助方程：A(s) =2s4 + 48s2 50，对对s求导，得：求导，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s4s3s2s24896248850802)50(820480-5001s0s7 .11224)50(896240-505s124-2589602467612 13 1252y ，1.21s 解辅助方程解辅助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 0可得共轭纯虚根：令可得共轭纯虚根：令 s2 = y，则则 A(s) =

6、 2s4 + 48s2 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 03.45sj劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变化一次，可知系统存在一个化一次，可知系统存在一个s右半平面的特征根。系统有一右半平面的特征根。系统有一共轭纯虚根共轭纯虚根5 j。解方程得：解方程得：则辅助方程的解为则辅助方程的解为系统特征方程：系统特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 3-11 已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为 试确定系统稳定时的试确定系统稳定时的K值范围。值范围。2(0.51)( )

7、(1)(0.51)KsGss sss 解解：系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为432( )0.51( )1( )0.51.52(1 0.5 )G sKssG ssssK sK2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0 1003(10)(2)6301032020KKKKKKK系统稳定的系统稳定的 K 范围为范围为0 K 1.708。3s2s12+K1s0s02K2K4s42K3103K (10)(2)63103KKKK列出劳斯表列出劳斯表解：解：(1)3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数试求：试求：(1) 位置误差系数位置误差系数Kp，速度误

8、差系数，速度误差系数Kv和加速度误差系数和加速度误差系数Ka；(2) 当参考输入当参考输入 r(t) = 1+ t + at2 时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。100( )(10)G ss s )10(100lim)()(lim00sssHsGKssp1010100lim)()(lim00ssHssGKssv010100lim)()(lim020sssHsGsKssa参考输入参考输入 r(t) = 1+ t + at2 vssKe10100( )(10)G ss s(2) 由系统开环传递函数由系统开环传递函数 可知，这是一个可知，这是一个I型型系统。系统。或或r1(t) = 1(t)时

9、，时，0111 pssKer2(t) = t 时，时，1 . 010112 vssKer3(t) = at2时，时， assKae23由叠加定理：由叠加定理： 321sssssssseeee3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为已知单位反馈系统的开环传递函数，试求输入分别为r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。100( )(0.11)(5)G sss解：解：00100lim ( )lim20(0.11)(5)pssKG sss(1)123sssssssseeee00100lim( )lim0(0.11)(5)v

10、sssKsG sss2200100lim( )lim0(0.11)(5)asssKs G sss122121sspeK2324(2 )ssssvaerteKK输入分别为输入分别为r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差50( )(0.11)(5)G ssss解：解：0050lim ( )lim(0.11)(5)pssKG ssss(2)123sssssssseeee0050lim( )lim10(0.11)(5)vssKsG sss20050lim( )lim0(0.11)(5)asssKs G sss1201sspeK2324(2)

11、0.2ssssvaerteKK2210(21)( )(6100)sG ss ss(3)12220(2)01sssspveertKK输入分别为输入分别为r(t) = 2t 和和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差解：解：220010(21)lim( )lim(6100)psssKG ssss 20010(21)lim( )lim(6100)vsssKsG ss ss 220010(21)lim( )lim0.16100asssKs G sss12340sssssssseeee3440ssaeKKssKsGsGs10) 110(10)(1)()(211010

12、)(lim0KssGKsv练练1：系统结构图如图所示。已知系统单位阶跃响应的超调：系统结构图如图所示。已知系统单位阶跃响应的超调量量s%16.3%s%16.3%，在单位斜坡输入时，在单位斜坡输入时ess=0.25。(1)试求：试求： 、K K及及 的值；的值；(2)(2)计算单位阶跃响应的计算单位阶跃响应的调节时间调节时间ts、峰值时间、峰值时间tp。) 1(10ssK-R(s)C(s)s解：解：(1)开环传递函数开环传递函数) 110(10) 1(101) 1(10)(ssKsssssKsG 闭环传递函数闭环传递函数%3 .16%21se5 . 0得：得：斜坡输入时：斜坡输入时：稳态误差：稳

13、态误差：25. 01vssKe得：得：K5 . 2110(2)闭环传递函数为闭环传递函数为得：得：K=1.6， = 0.3， n=4Kn102110与二阶系统的典型形式对比，有与二阶系统的典型形式对比，有stndp91. 05 . 014122331.5 (5%)0.5 4snts 442 (2%)0.54snts 1641610) 110(10)(22ssKssKsKsssKsGsGs258)(1)()(23练练2：已知单位负反馈系统的开环传递函数：已知单位负反馈系统的开环传递函数 ，试根据下述要求确定试根据下述要求确定 K 的取值范围。的取值范围。(1)使闭环系统稳定使闭环系统稳定；(2)(2)当当r(t)=2t时，其稳态误差时，其稳态误差ess0.5 。解：解：(1)闭环传递函数闭环传递函数)258()(2sssKsG系统特征方程：系统特征方程：D(s) = s3 + 8s2 + 25s + K =