网孔节点分析学习教案

1、会计学1网孔网孔 节点节点(ji din)分析分析第一页，共26页。2重点重点(zhngdin)(zhngdin) 网孔分析法网孔分析法难点难点 含受控电源电路的分析含受控电源电路的分析第2页/共26页第二页，共26页。32.1 网孔分析法网孔分析法适用场合适用场合(chng h):(chng h): 平面电路。平面电路。方程方程(fngchng)的独的独立变量立变量网孔电流网孔电流沿网孔流动的假想电流沿网孔流动的假想电流第3页/共26页第三页，共26页。42.1.1 理论理论(lln)分分析析网孔电流自动地满足了网孔电流自动地满足了KCL各支路电流与网孔电流关系各支路电流与网孔电流关系 i1

2、 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2 各网孔电流之间相互各网孔电流之间相互(xingh)独立独立网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量所列的方程是独立的。所列的方程是独立的。 第4页/共26页第四页，共26页。5该电路该电路(dinl)有有3个网孔，个网孔，可以列出可以列出3独立的独立的网孔电流方程。网孔电流方程。按照左图的参考方向按照左图的参考方向(fngxing)，根据根据KVL，我们有，我们有0)()(0)()(0)()(34326134332326215221431421511SSMMMMMSMMMMMSSMMMMMu

3、uiiRiiRiRuiiRiiRiRuuiiRiiRiR第5页/共26页第五页，共26页。6整理整理(zhngl)后后可得可得0)()(0)()(0)()(34326134332326215221431421511SSMMMMMSMMMMMSSMMMMMuuiiRiiRiRuiiRiiRiRuuiiRiiRiR43364326142362652154134251541)()()(SSMMMSMMMSSMMMuuiRRRiRiRuiRiRRRiRuuiRiRiRRR第6页/共26页第六页，共26页。743364326142362652154134251541)()()(SSMMMSMMMSSMM

4、MuuiRRRiRiRuiRiRRRiRuuiRiRiRRR令令333332321312232322212111313212111SMMMSMMMSMMMuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR电压升之代数。个网孔的所有电压源的为第和，即互电阻；两个网孔的公共电阻之、为第术和，即自电阻；个网孔的所有电阻之算为第iujiRiRiiijii则有则有符号符号(fho)的确定的确定自电阻自电阻(dinz)永远取正号；永远取正号； 相邻网孔电流参考方向一致，互电阻取正号；相邻网孔电流参考方向一致，互电阻取正号；否则，取负号。否则，取负号。第7页/共26页第七页，共26页。8 SmmMmmmMmMmSM

5、mmMMSMmmMMuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222222121111212111在不含有受控源的电阻在不含有受控源的电阻(dinz)电路中，电路中，Rij = Rji 第8页/共26页第八页，共26页。92.1.2 计算计算(j sun)举例举例（1）选择合适的网孔电流。）选择合适的网孔电流。（2）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻可正可负；并注意电压可正可负；并注意电压(diny)源前面的源前面的“+”、“”号。号。（3）求解网孔电流。）求解网孔电流。（4）根据所求得的网孔电流来求其他的电压）根据所求得的网孔电流来求其

6、他的电压(diny)和电流。和电流。第9页/共26页第九页，共26页。102.举例举例(j l) 用网孔电流法求如图所示电路用网孔电流法求如图所示电路(dinl)中流过中流过5 W电阻的电流电阻的电流I 。 解解 (1)选取选取(xunq)网孔电流网孔电流Im1、Im2(2)列网孔电流方程列网孔电流方程(10+5)Im15Im2 = 10+30=405Im1 + (5+15)Im2 = 30+35=5(3)用消去法或行列式法，解得用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A I = Im1Im2 = 2 A (4)校验。取一个未用过的回路，列校验。取一个未用过的回路，列KVL方程

7、有方程有 -10 + 10Im1 + 15Im2-35 = 0 把把Im1、Im2的值代入上式成立。的值代入上式成立。 第10页/共26页第十页，共26页。11含有电流含有电流(dinli)源电路的网源电路的网孔法孔法1R3R4R5R1sU5sU1I2I3I4I5I1lI2lI3lI第11页/共26页第十一页，共26页。12例例23311UA2V011I2I3IUII3134UII3241034213III212IIA6,A2,A4321III此方法增加此方法增加(zngji)一个未知量，故一个未知量，故方程数目增加方程数目增加(zngji)第12页/共26页第十二页，共26页。13例例233

8、11A2V011IA23I102341I102143IA2,A431II第13页/共26页第十三页，共26页。14网孔电流方程的矩阵网孔电流方程的矩阵(j zhn)形式形式6512343V29V 8VI 1I 2I 3321III=8149-5-5-2-2-3-33-829第14页/共26页第十四页，共26页。153.含有含有(hn yu)受控源电路的受控源电路的网孔法网孔法I 1I 2100200R3VrI1A100:1002000)200()200(200)200(12112rrIrIRrIIIR故列出网孔列出网孔2的方程，变换后与已知方程比较：的方程，变换后与已知方程比较：同时，还可以判

9、断出同时，还可以判断出R=200.第15页/共26页第十五页，共26页。16例例4I1I 21002003VAB+-+-100012V100I1+-220024V第16页/共26页第十六页，共26页。17例例5 用网孔分析法求电流用网孔分析法求电流(dinli)I 1、 I 2 、I 3。23A54325I1I 2I 32I 3I13A I1I 010156411III3102949III0303 II64601 II37401IIA1318A,136,A1327321III第17页/共26页第十七页，共26页。18（1 1）仅含独立电压）仅含独立电压(diny)(diny)源的电路源的电路

10、PP.64-66 PP.64-66 例例2-1 2-1 （2 2）独立电压源、电流）独立电压源、电流(dinli)(dinli)源都有的电路源都有的电路 PP.66-67 例例2-2 2-2 电流源仅在一个网孔中，其电流即网孔电流，故少一个未知数，少列一个方程，计算过程简化。电流源仅在一个网孔中，其电流即网孔电流，故少一个未知数，少列一个方程，计算过程简化。例例2-3 把电流源当作电压为把电流源当作电压为u的电压源的电压源76303672331321321321MMMMMMMMMMMiiuiiiiiiuiii（3 3）含正弦电压源的电路）含正弦电压源的电路 P68 例例2-5第18页/共26页

11、第十八页，共26页。19 2.2 互易定理互易定理21ssiiuu当当 ssuu时，有时，有 21ii。 线性电路中唯一电压线性电路中唯一电压(diny)源与任一支路中零内阻源与任一支路中零内阻的电流表交换位置时，电流表的读数不变。的电流表交换位置时，电流表的读数不变。 第19页/共26页第十九页，共26页。20如果线性电路具有如果线性电路具有n个独立回路，含有唯一的独立电压源个独立回路，含有唯一的独立电压源uS，不含受控电源不含受控电源(dinyun)，且电压源为回路，且电压源为回路i独有，回路独有，回路j的回的回路电流为该回路中的某一支路的电流路电流为该回路中的某一支路的电流ij，则，则i

12、j的表达式为：的表达式为： ijsjijMui) 1(jisijiMui) 1(式中，为回路方程式中，为回路方程(fngchng)的系数行列式，的系数行列式，Mij为为Rij的余的余子式。子式。 将电压源将电压源uS移到电流移到电流ij所在支路，则所在支路，则uS原支路的电流原支路的电流ii的表达的表达式为：式为： 式中，式中，M Mjiji为为R Rjiji的余子式。的余子式。 由于关于主对角线对称，由于关于主对角线对称，M Mijij与与M Mjiji相等，故相等，故ij与与ii相等相等 。 第20页/共26页第二十页，共26页。21 线性电路中惟一电流线性电路中惟一电流(dinli)源与

13、接在任意两端源与接在任意两端内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表的读数内阻为无穷大的电压表交换位置时，电压表的读数不变。不变。21ssuuii当当 时，有时，有 。ssii21uu见见P87 习题习题(xt)2-10第21页/共26页第二十一页，共26页。22应用互易定理时要注意电压和电流的参考应用互易定理时要注意电压和电流的参考(cnko)方向。方向。 21ssiuiu当当 时，有时，有 。ssiu21iu第22页/共26页第二十二页，共26页。23互易网络如图所示，已知互易网络如图所示，已知us1=1V，i2=2A，s22 Vu 。求。求电流电流 。1i解解 由互易定理得由互易定理得 12s2s1iiuu代入已知条件可得代入已知条件可得 14 Ai P71 例例2-6 （简化计算过程（简化计算过程(guchng)的例子）的例子）第23页/共26页第二十三页，共26页。24解解 对于对于(duy)虚框内所包含的网络虚框内所包含的网络N（仍为电阻网络），利用互易定理有（仍为电阻网