经济学时间序列计量经济模型学习教案

1、会计学1经济学时间序列经济学时间序列(xli)计量经济模型计量经济模型第一页，共81页。为了分析某国的个人可支配总收入为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消费总支与个人消费总支出出 的关系，用的关系，用OLSOLS法作法作 关于关于 的线性回归的线性回归(hugu)(hugu)，得到如下结果：得到如下结果：-174.440.9672ttEI20.9941DW0.532R t (-7.481) (119.87)EIIE第1页/共80页第二页，共81页。从回归结果来看，从回归结果来看， 非常高，个人可支配总收入非常高，个人可支配总收入 的回归系数的回归系数t t统计量也非常大，边际消费倾向符合统

2、计量也非常大，边际消费倾向符合经济假设。凭借经验判断经济假设。凭借经验判断(pndun)(pndun)，这个模型的，这个模型的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个设定是好的，应是非常满意的结果。准备将这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。计量结果用于经济结构分析和经济预测。可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！可能只不过是一种能只不过是一种“伪回归伪回归”！ 2RI第2页/共80页第三页，共81页。 “ “要千万小心要千万小心!”!”这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、

3、样本归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、检验结果都很理想，却可能、数据、检验结果都很理想，却可能(knng)(knng)得到得到“伪回归伪回归”的结果呢？的结果呢？ 第3页/共80页第四页，共81页。时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而上述假定，在这些假定成立的条件下

4、，据此而进行的进行的t t检验、检验、F F检验等才具有较高的可靠度。检验等才具有较高的可靠度。越来越多的经验证据表明越来越多的经验证据表明(biomng)(biomng)，经济分，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。第4页/共80页第五页，共81页。及到非平稳时间(shjin)序列时，应作如何处理？第5页/共80页第六页，共81页。第十章第十章 时间时间(shjin)(shjin)序列计量经济序列计量经济模型模型本章主要讨论本章主要讨论(toln):(toln): 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单

5、位根检验 协整协整第6页/共80页第七页，共81页。第7页/共80页第八页，共81页。第8页/共80页第九页，共81页。二、随机二、随机(su j)过程过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。 例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间，需要考察依赖于时间t的随机变量的随机变量 ， 就是一随机过程。就是一随机过程。又例如，某国某年的又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化

6、的情形，则，但若考查它随时间变化的情形，则 就是一随机过程。就是一随机过程。ttGNPt第9页/共80页第十页，共81页。t tT()随机过程的严格定义随机过程的严格定义若对于每一特定的若对于每一特定的 ， 为一随机变量，为一随机变量，则称这一族随机变量则称这一族随机变量 为一个随机过程。为一个随机过程。若若 为一区间，则为一区间，则 为一连续型随机过程。为一连续型随机过程。若若 为离散集合，如为离散集合，如 或或 ，则则 为离散型随机过程。为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。序列，简称为时间序列。tY

7、tYYttYTT(0,1, 2,T = )(, -2, -1, 0,1, 2,T = )第10页/共80页第十一页，共81页。第11页/共80页第十二页，共81页。严格平稳严格平稳是指随机过程是指随机过程 的联合分布函数与时的联合分布函数与时间的位移无关。设间的位移无关。设 为一随机过程，为一随机过程， 为任意实数为任意实数(shsh)(shsh)，若联合分布函数满，若联合分布函数满足：足：则称则称 为严格平稳过程，它的分布结为严格平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。构不随时间推移而变化。 tY11211ntttt +ht +hnnnY ,Y ,.,YY,.,YFy ,.,yFy ,.,

8、ytYn, htY第12页/共80页第十三页，共81页。弱平稳弱平稳是指随机过程是指随机过程 的期望、方差的期望、方差(fn ch)(fn ch)和协方差和协方差(fn ch)(fn ch)不随时间推移而变化。若不随时间推移而变化。若 满足：满足： 则称则称 为弱平稳随机过程。在一般的分析为弱平稳随机过程。在一般的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。讨论中，平稳性通常是指弱平稳。Cov( ,)Cov(,)(,0)stt-st+hs+hY YYYr t-sr20Var( )tYrtYYttYE Y ( ）t第13页/共80页第十四页，共81页。稳性检验。第14页/共80页第十五页，共81页。第15

9、页/共80页第十六页，共81页。为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析模型进行分析 ： 根据平稳时间序列分析的理论可知，当根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列时，该序列 是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。Yt11tt-tYY第16页/共80页第十七页，共81页。t当当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过程，则序列的生成过程变为如下随机游动过程(Random Walk Process)：其中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定

10、为 。随机。随机游动过程的方差为：游动过程的方差为： 当当 时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。过程是非平稳的。1-1-2-112-12Var( )Var()Var() Var() ttttttttYYY.tt tY = Y1tt2第17页/共80页第十八页，共81页。如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单位根过程单位根过程”。为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：将一阶自回归模型表示成如下形式： 其中，其中， 是滞后算子，即是滞后算子，即

11、-1- (1-)tttttYYL Y或-1ttLYYL第18页/共80页第十九页，共81页。根据模型的滞后多项式根据模型的滞后多项式 ，可以写出对应的，可以写出对应的线性方程：线性方程： （通常称为特征方程）（通常称为特征方程）该方程的根为：该方程的根为： 。当当 时序列是平稳的，特征方程的根满足条件时序列是平稳的，特征方程的根满足条件 ；当当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，时，序列的生成过程变为随机游动过程，对应特征方程的根对应特征方程的根 ，所以通常称序列含有单，所以通常称序列含有单位根，或者说序列的生成过程为位根，或者说序列的生成过程为“单位根过程单位根过程” ” 。 1- L1-

12、0ZZ 11Z 11Z 第19页/共80页第二十页，共81页。第20页/共80页第二十一页，共81页。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为，记为 。 -1-ttttYY Yu ItY（1）第21页/共80页第二十二页，共81页。有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳的，如果序列经过二阶差分后才变成平

13、稳过程，的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序列则称序列 为二阶单整序列，记为为二阶单整序列，记为 。一般地，如果序列经过一般地，如果序列经过 次差分后平稳，而次差分后平稳，而 次差分却不平稳，那么称为次差分却不平稳，那么称为 阶单整序列，记为阶单整序列，记为 , , 称为整形阶称为整形阶数。特别地，若序列数。特别地，若序列 本身是平稳的本身是平稳的, ,则称则称序列为零阶单整序列，记为序列为零阶单整序列，记为 。 tY I2tY（ ） tY ItYd（ ） I0tY（ ）ddd1d 第22页/共80页第二十三页，共81页。第23页/共80页第二十四页，共81页。假设数据序列是由下列

14、自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其中，其中， 独立同分布，期望为零，方差为独立同分布，期望为零，方差为 ，我，我们要检验们要检验(jinyn)该序列是否含有单位根。检该序列是否含有单位根。检验验(jinyn)的原假设为：的原假设为： 回归系数的回归系数的OLS估计为：估计为： 检验检验(jinyn)所用的统计量为：所用的统计量为：t-1tttYY20H :1-12-1ttty yy -t第24页/共80页第二十五页，共81页。在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为： Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的通过研究发现，在原假设成立的情况下

15、，该统计量不服从情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的分布。所以传统的t检检验法失效。验法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般(ybn)称其为称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布分布。根据这一分布所作的检验称为所作的检验称为DF检验检验,为了区别为了区别,t 统计量的值统计量的值有时也称为有时也称为 值。值。 - 1t0H :1第25页/共80页第二十六页，共81页。Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并编制检验的临界值，并编制了了DF检验临界值表供查。在进行检验临界值表供查。在进行DF检验时，比检验时，比较

16、较t统计量值与统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。性水平上拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1) 根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模法估计一阶自回归模型，得到回归系数的型，得到回归系数的OLS估计：估计：-1tttYY121tttyyy第26页/共80页第二十七页，共81页。0H :1 -t1H :1第27页/共80页第二十八页，共81页。第28页/共80页第二十九页，共81页。这三种模型如下：这三种模型如下：模型模型I I： 模型模型： 模型模型 ： -1t

17、ttYY-1tttYY-1tttYtY第29页/共80页第三十页，共81页。三、三、Augmented Dickey-Fuller检验检验(jinyn)（ADF检验检验(jinyn)）第30页/共80页第三十一页，共81页。假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：模型模型I I： 模型模型： 模型模型： 其中其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。平稳过程。 -1tttYY-1tttYY-1tttYtYt第31页/共80页第三十二页，共81页。为了借用为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式：检验的方法，将模型变为如下式：模型模型I： 模

18、型模型： 模型模型： 可以证明，在上述模型中检验原假设的可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分统计量的极限分布，与布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为界值表，这种检验称为ADF检验检验。-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYYY-1-1pttit itiYtYY第32页/共80页第三十三页，共81页。例例10.1第33页/共80页第三十四页，共81页。时序时序(sh x)图见图图见图10.1第34页/共80页第三十五页，共81页。ttttGDP-1565.141 355.62 -0.02

19、883GDP1.016 GDP -0.460382 GDPt 第35页/共80页第三十六页，共81页。 -0.028830-0.7860110.036679t第36页/共80页第三十七页，共81页。第37页/共80页第三十八页，共81页。引例：一个货币引例：一个货币(hub)(hub)需求分析的例子。需求分析的例子。依照经典理论，一国或一地区的货币依照经典理论，一国或一地区的货币(hub)(hub)需求需求量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际量主要取决于规模变量和机会成本变量，即实际收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经收入、价格水平以及利率。以对数形式的计量经济模型将货币济模型将货

20、币(hub)(hub)需求函数描述出来，形式为需求函数描述出来，形式为：其中，其中， 为货币为货币(hub)(hub)需求，需求， 为价格水平，为价格水平， 为实际收入总额，为实际收入总额， 为利率，为利率， 为扰动项，为扰动项， 为为模型参数。模型参数。r0123lnlnlntttttMPYruMPYu第38页/共80页第三十九页，共81页。第39页/共80页第四十页，共81页。第40页/共80页第四十一页，共81页。第41页/共80页第四十二页，共81页。所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳所谓协整，是指多个非平稳变量的某种线性组合是平稳的。的。例如，收入与消费，工资与价格，政

21、府支出与税收，出例如，收入与消费，工资与价格，政府支出与税收，出口与进口等，这些经济时间序列一般是非平稳序列，但口与进口等，这些经济时间序列一般是非平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：下面给出协整的严格定义：对于两个序列对于两个序列 如果如果 ，而且，而且(r qi)(r qi)存在一组非零常数存在一组非零常数 ，使得，使得 则称则称 之间是协整的。之间是协整的。I(1),I(1)ttyx12、12 I(0)ttxy XY和 XY和第42页/共80页第四十三页，共81页。一般的一般的 ，设有，设有 个序列个序列 用用 表示由此表示

22、由此 个序列构个序列构成的成的 维向量序列，维向量序列，如果：如果： (1)(1)每一个序列每一个序列 都是都是 阶单整阶单整序列，即序列，即 ; ; (2)k 12,ttktyyy12(,)tttktYyyy 12,ttktyyyI( )jtyddkk第43页/共80页第四十四页，共81页。(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 为为( ( ) )阶单整序列阶单整序列，即，即 。则称向量序列则称向量序列 的分量间是的分量间是 、 阶协整的，记为阶协整的，记为 ，向量向量 称为协整向量。称为协整向量。12(,)k 1 122tttkktYa ya ya yI(- ) , 0tYd

23、bbd12(,)tttktYy yy CI( , )tYd bdbdb12(,)k 第44页/共80页第四十五页，共81页。(2, )ity im特别地，若特别地，若 ，则，则 ，说明尽管，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（的某种线性组合却是平稳的。这种（1 1，1 1）阶协）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量变量 与变量与变量 之间为（之间为（1 1，1 1）阶协整关系，协整向量为阶协整关系，协整向量为 ，则这种协整关系可表示为：则这种协整关系可

24、表示为： 组合变量组合变量 就为就为I(0)过程。过程。 CI(1,1)tY 2(1, -,-)m 122ttmmttyyyu1ty1db 第45页/共80页第四十六页，共81页。第46页/共80页第四十七页，共81页。第47页/共80页第四十八页，共81页。第48页/共80页第四十九页，共81页。EG两步检验法两步检验法：第一步：第一步：若若 与与 是一阶单整序列，是一阶单整序列，即即 是平稳的，用是平稳的，用OLS法对回归方程：法对回归方程：进行估计，得到残差序列进行估计，得到残差序列：ttXY和和tttXYu-()ttteXYYttX第49页/共80页第五十页，共81页。第二步，第二步，

25、检验检验 的平稳性。若的平稳性。若 为平稳的，为平稳的，则则 与与 是协整的，反之则不是协整的。因是协整的，反之则不是协整的。因为若为若 与与 不是协整的，则它们的任一线性不是协整的，则它们的任一线性组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也就是对就是对 与与 是否存在协整的检验。是否存在协整的检验。tXtetXtXtYtYtYte第50页/共80页第五十一页，共81页。检验检验 为非平稳的假设可用两种方法：为非平稳的假设可用两种方法：一种方法是对残差序列进行一种方法是对残差序列进

26、行DF检验，即对进检验，即对进行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要注意的是，要注意的是，DF检验和检验和ADF检验使用的临界检验使用的临界值应该用值应该用Engle-Granger编制的专用临界值表编制的专用临界值表。te第51页/共80页第五十二页，共81页。具体做法：具体做法：用协整回归所得的残差构造用协整回归所得的残差构造DW统统计量：计量： 若若 是随机游动的，则是随机游动的，则 的数学期的数学期望为望为0 0，故，故DW也应接近于也应接近于0 0。因此，只需检验。因此，只需检验 是否成立，若成立，为是否成立，若成立，为 随机游走，随机游走

27、， 与与 间不存在协整，反之则存在协整。间不存在协整，反之则存在协整。 te2-12( -)CRDWttte ee-1-ttee0H :DW0tetXtY协整回归协整回归DW检验检验第52页/共80页第五十三页，共81页。显著性水平显著性水平%DW临界值临界值10.51150.386100.322第53页/共80页第五十四页，共81页。三、误差三、误差(wch)修正模型修正模型（Error Correction Model ,ECM）第54页/共80页第五十五页，共81页。第55页/共80页第五十六页，共81页。举例举例(j l):(j l):货币需求函数货币需求函数第56页/共80页第五十七

28、页，共81页。0123-1()()tttttMMYPP 其中：其中： 为相应的名义货币余额，为相应的名义货币余额， 为物价指数为物价指数(通常用通常用GDP的平减指数表示的平减指数表示), 为实际的国民收为实际的国民收入入(GDP)， 为季度通货膨胀率为季度通货膨胀率(根据综合物价指根据综合物价指数衡量数衡量)。这里关于实际收入。这里关于实际收入(产业规模产业规模)和机会和机会成本变量的长期弹性分别由成本变量的长期弹性分别由 给出。给出。 1323(1-)(1-)和MPY其一般形式为：其一般形式为：第57页/共80页第五十八页，共81页。第二阶段误差修正方程的一般形式是：第二阶段误差修正方程的

29、一般形式是： 其中，其中， 长期关系模型中的残差。长期关系模型中的残差。在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证是否合理进行单位根检验，以保证 为平稳序为平稳序列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后，进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常项逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞后期在滞后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中进行试验。中进行试验。0- -1-1000()()ECllltit iit i

30、it ittiiiMMYPPiECEC第58页/共80页第五十九页，共81页。表表10.310.3是我国城镇居民月人均可支配收入（是我国城镇居民月人均可支配收入（ ）和生活费支出（）和生活费支出（ ）的调整序列。现用）的调整序列。现用EG两步法考察它们之间是否存在协整关系两步法考察它们之间是否存在协整关系SRZC第59页/共80页第六十页，共81页。第60页/共80页第六十一页，共81页。第61页/共80页第六十二页，共81页。ZCSRSR第62页/共80页第六十三页，共81页。第63页/共80页第六十四页，共81页。从检验结果看，在从检验结果看，在1、5、10三个显著性水平三个显著性水平下，

31、单位根检验的下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-3.5121、-2.8972、-2.5855， t检验统计量值检验统计量值-0.862611大于相应临界值，从而不能拒绝大于相应临界值，从而不能拒绝(jju) ，表明人均可支配收入（表明人均可支配收入（ ）序列存在单位根，是非）序列存在单位根，是非平稳序列。平稳序列。0H0HSR第64页/共80页第六十五页，共81页。SR第65页/共80页第六十六页，共81页。0HSRSRSR第66页/共80页第六十七页，共81页。SRZCZCSR第67页/共80页第六十八页，共81页。第68页/共80页第六十九页，共81页。residtu =为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口为了检验回归残差的平稳性，在工作文档窗口中，点击中，点击Genr功能键，命令功能键，命令 ，将上，将上述述OLS回归得到的残差序列命名为新序列回归得到的残差序列命名为新序列 ，然后双击然后双击 序列，对序列，对 序列进行单位根检验。序列进行单位根检验。由于残差序列的均值为由于残差序列的均值为0，所