直线相交距离

1、 第三节直线的交点坐标与距离公式考纲点击考纲点击1.能用解方程组的方法求两条相交直线能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标的交点坐标.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距距离公式，会求两条平行直线间的距离离.热点提示热点提示1.本节重点体现一种思想本节重点体现一种思想转化与化归转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一的思想，这种思想是高考的热点之一.2.本部分在高考中主要以选择、填空为本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目主，属于中低档题目.交点坐标交点坐标 相交相交 交点的坐标交点的坐标 无解无解 平行平行 在

2、应用点到直线的距离公式与两条平行线在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式时应注意什么问题？间的距离公式时应注意什么问题？ 提示：提示：(1)求点到直线的距离时，直线方求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；程要化为一般式； (2)求两条平行线间的求两条平行线间的距离时，必须将两条直线方程化为系数相距离时，必须将两条直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算同的一般形式后，才能套用公式计算. 6已知直线已知直线(m2)x(2m1)y3(m4)0. (1)求证：不论求证：不论m怎样变化，直线恒过定点；怎样变化，直线恒过定点； (2)求原点求原点(0,0)到直线的距离的最大值到直

3、线的距离的最大值 点到直线的距离点到直线的距离 已知点已知点P(2，1) (1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方程；的方程； (2)求过求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的方程，的方程，最大距离是多少？最大距离是多少？ (3)是否存在过是否存在过P点且与原点距离为点且与原点距离为6的直线？的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 【方法点评【方法点评】 1.点到直线的距离公式和两平行线间的距点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握离公式是常用的公式，应熟练掌握 【特别提醒【特

4、别提醒】点到直线的距离公式当点到直线的距离公式当A0或或B0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离用数形结合法来求距离 对称问题 【思路点拨【思路点拨】转化为点关于直线的对转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解称问题，利用方程组求解 1在在MPQ中，已知点中，已知点M的坐标为的坐标为(3,5)，点点P在直线在直线l：x2y20上，点上，点Q在在y轴轴上，当上，当P、Q在什么位置时，在什么位置时，MPQ的周的周长最小？长最小？ 直线系方程直线系方程 (4)垂直直线系方程：与直线垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方

5、程是垂直的直线系方程是BxAy0(为参数为参数)如果在求直线方程的问题中，如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解用直线系方程来求解 (12分分)如图所示，已知如图所示，已知P是等腰是等腰三角形三角形ABC的底边的底边BC上一点，上一点，PMAB于于M，PNAC于于N，用解析法证明，用解析法证明|PM|PN|为定值为定值 【思路点拔【思路点拔】建立直角坐标系利用点到建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出直线的距离公式求出|PM|和和|PN|的长度的长度 【方法点评【方法点评】解析法解析法(坐标法坐标法)即通过建立

6、平即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带求定值问题，应先表示平面解析几何的纽带求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后出现定值出要证明为定值的式子，最后出现定值 1(2009年江西高考年江西高考)设直线系设直线系M：xcos (y2)sin 1(02)，对于下列四个命题：，对于下列四个命题： AM中所有直线均经过一个定点中所有直线均经过一个定点 B存在定点存在定点P不在不在M中的任一条直线上中的任一条直线上 C对于任意整数对于任意整数n(

7、n3)，存在正，存在正n边形，其所边形，其所有边均在有边均在M中的直线上中的直线上 DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是其中真命题的代号是_(写出所有真命题写出所有真命题的代号的代号) 1用解析法研究平面内两条直线的位置用解析法研究平面内两条直线的位置关系时，有平行、相交、重合三种从方关系时，有平行、相交、重合三种从方程的角度来说，对于两条直线的方程组成程的角度来说，对于两条直线的方程组成的方程组若有唯一解，则两直线相交；若的方程组若有唯一解，则两直线相交；若无解，则两直线平行；若有无穷多个解，无解，则两直线平行；若有无穷多个解，则两直线重合，反之亦然则两直线重合，反之亦然 2距离公式和中点坐标公式是解析几何距离公式和中点坐标公式是解析几何中的两个重要工具，应用广泛中的两个重要工具，应用广泛 4解析法即坐标法，就是用代数的方法研究解析法即坐标法，就是用代数的方法研究平面几何问题其实质就是在几何图形上建立平面几何问题其实质就是在几何图形上建立