标准误、t 分布.

1、标准误、标准误、t-t-分布及其应用分布及其应用湖州师范学院医学院临床医学教研室 王王 春春 生生 医学统计学医学统计学- 理解并计算标准误；熟识理解并计算标准误；熟识t-t-分布规律；正确进行分布规律；正确进行均数的区间估计与均数的区间估计与t t检验；正确理解假设检验注意事项检验；正确理解假设检验注意事项；掌握；掌握t t检验的条件。检验的条件。教学要求教学要求 抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数抽样研究中样本均数与总体均数的差别或样本均数与样本均数的差别是与样本均数的差别是均数的抽样误差均数的抽样误差。 样本均数之间有差别亦即样本均数有变异，这种变样本均数之间有差别亦即样本均数

2、有变异，这种变异由异由样本均数的标准样本均数的标准差来表示。差来表示。均数的抽样误差：均数的抽样误差： 抽样研究中抽到的抽样研究中抽到的M M个样本个样本( (样本含量样本含量n n足够大足够大) )的均的均数亦呈正态分布。数亦呈正态分布。 fX教教 学学 内内 容容一、样本均数的一、样本均数的标准误标准误：样本均数的标准差。样本均数的标准差。其大小与标其大小与标准差成正比，与样本含量准差成正比，与样本含量n n的算术平方根成反比。的算术平方根成反比。 X X =/n=/n1/21/2 或或 S SX X = S/n= S/n1/21/2教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布标准误

3、越大表示：标准误越大表示：样本均数的变异程度越大；样本均样本均数的变异程度越大；样本均数与总体均数相差越大；抽样误差越大。数与总体均数相差越大；抽样误差越大。 一一)、定义：定义： 样本均数减去总体均数再除以样本标准误即样本均数减去总体均数再除以样本标准误即为为t t值：值： t = (X-)/St = (X-)/SX X ； M M个个t t值构成了值构成了t t分布。分布。 二二)、分布规律：分布规律：t t 的均值为的均值为0 0；曲线的形状由自由度；曲线的形状由自由度v v决定决定- - v v越大，曲线尾巴越低越大，曲线尾巴越低；t t 分布曲线与横轴某区间分布曲线与横轴某区间所夹面

4、积所夹面积占总面占总面积的大小即为该区间积的大小即为该区间t t 值的值的出现概率出现概率。教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、t t 分布：分布： P = 95% P = 95% f f -t -t0.05,v 0.05,v 0 0 t t0.05,v0.05,v t t -t -t0.00.01 1,v,v t t0.00.01 1,v,v (-t (-t0.05,v0.05,v , t , t0.05,v0.05,v) ) 有有 95%95%的的 t t 值，值，P=95%=0.95P=95%=0.95 (-t(-t0.00.01 1,v,v , t , t0.00

5、.01 1,v,v) ) 有有 99%99%的的 t t 值，值，P=99%=0.99P=99%=0.991、均数的区间估计均数的区间估计( (interval estimation)interval estimation)：计算均计算均数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数数的可信区间，即按一定的可信度计算包含总体均数的区间范围。的区间范围。例：例：该调查某山区该调查某山区150150名正常成年人的名正常成年人的RBCRBC的含量，得均数的含量，得均数5.0(105.0(101212/L)/L)，标准差，标准差S S为为0.3 (100.3 (101212/L)/L)，则该山区成年人

6、，则该山区成年人RBCRBC的均值为：的均值为： ( ( S SX X = S/n= S/n1/2 1/2 = 0.3/150= 0.3/1501/21/2 = 0.0245( = 0.0245(10101212/L/L) ) ) 教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：三三)、应用：应用：均数的均数的95%95%可信区间可信区间：( (X - tX - t0.05,v0.05,vS SX X , X + t , X + t0.05,v0.05,vS SX X) )均数的均数的99%99%可信区间可信区间：( (X - tX - t0.01,v0.01,

7、vS SX X , X + t , X + t0.01,v0.01,vS SX X) )含义含义：可信区间有：可信区间有95%95%、99%99%的可能性包含总体均数。的可能性包含总体均数。( (如果如果v100, tv100, t0.050.05 , t , t0.010.01 可用可用1.961.96、2.582.58代替代替。) )(X - t(X - t0.05,v0.05,vS SX X , X + t , X + t0.05,v0.05,vS SX X) )= (5.0= (5.0 - 1.96 - 1.96 0.0245 , 0.0245 , 5.0 5.0 - 1.96 - 1

8、.96 0.0245 ) 0.0245 )= (4.95 ,5.05) (10= (4.95 ,5.05) (101212/ /L)L) 三三)、应用：应用：教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：2 2、t t 检验检验 假设检验：假设检验：先对样本所属特征作出假设，然后根据先对样本所属特征作出假设，然后根据 样本信息推断其是否成立。样本信息推断其是否成立。 以以t t分布的原理进行假设检验称为分布的原理进行假设检验称为t t检验检验。 1、均数的区间估计；均数的区间估计； 假设检验一般步骤：假设检验一般步骤：1)1)、建立假设，确定检验水准、建立假设

9、，确定检验水准及单双侧及单双侧H H0 0：无效假设：无效假设：两总体相同两总体相同H H1 1：备择假设：备择假设：两总体不同两总体不同 =0.05 (=0.05 (或或0.01)0.01) 双侧：双侧：考虑两总体指标不同考虑两总体指标不同( (包括大于和小于两种情况包括大于和小于两种情况) )时。时。 单侧：单侧：仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体仅考虑一总体指标大于另一总体指标或仅考虑一总体指标小于指标小于 另一总体指标时。另一总体指标时。 2)2)、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值：t t值、值、 u u 值等值。值等值。 3)3)、确定、确定P P值值 4)4)、判

10、断结果：、判断结果： 如果如果P=PP，则，则H H0 0成立成立教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验检验 三三)、应用：应用：1)1)、样本均数与总体均数比较：、样本均数与总体均数比较： t = (X-t = (X-0 0)/S)/SX X v=n-1 v=n-1教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：2 2、t t 检验：检验：两总体均数的比较可用t分布的原理进行假设检验，即t 检验。共有三种形式：例： 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟。某护士

11、在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？已知总体：0 0=72=72次次/ /分分已知样本： X X =72=72次次/ /分分问题： 样本所属样本所属总体总体( (未知总体未知总体) )与与已知总体是否相同已知总体是否相同？( (即即=0 0是否是否成立成立 ？) ) 三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验检验- - 1)1)、样本均数与总体均数比较：、样本均数与总体均数比较： 1 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准及单双侧及单双侧 H H0 0：无效假设：

12、无效假设：( (两总体相同两总体相同) )该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同， =0 0 H H1 1：备择假设：备择假设：( (两总体不同两总体不同) ) 0 0 =0.05=0.05 ( (双侧双侧) )教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = (X-)/St = (X-)/SX X= (X-= (X-0 0)/S)/SX XS SX X = S/ = S/n n1/21/2 3 3、确定、确定P P值：值： = 6.5/25= 6.5/251/21/2=1.3=1.3次次/

13、/分分= (74.2-72)/1.3 = (74.2-72)/1.3 = = 1.6921.692按按 v = n-1v = n-1 = 25-1 = 24 = 25-1 = 24 查查t t界值表，得：界值表，得：P 0.1P 0.1 4 4、判断结果：、判断结果：检验步骤检验步骤： P 0.05 ()P 0.05 ()， 故故H H0 0成立成立，即即该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数相同。I I类错误类错误：H H0 0正确，但由于抽样的偶然性得到正确，但由于抽样的偶然性得到 t=tt=t，P=P=的检验结果，拒绝了的检验结果，拒绝了H H0 0 ( (即即“弃真弃真”)

14、) ，接受了，接受了H H1 1，这种错误称这种错误称I I类错误类错误(“(“弃真弃真”错误错误) )，其概率大小为，其概率大小为；教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布P P 值含义值含义与与两类错误：两类错误：IIII类错误类错误：H H0 0不正确，但由于抽样的偶然性得到不正确，但由于抽样的偶然性得到 tttP的检验结果，接受了的检验结果，接受了H H0 0 ( (即即“存伪存伪”) ) ，拒绝了，拒绝了H H1 1，这种错误称这种错误称I I类错误类错误(“(“弃真弃真”错误错误) )，其概率大小为，其概率大小为 。P P 值含义值含义：由：由H H0 0所规定的总体做随

15、机抽样，获得等于及大所规定的总体做随机抽样，获得等于及大于于( (或等于及小于或等于及小于) )依据现有样本信息所计算得到的检验统依据现有样本信息所计算得到的检验统计量的概率。计量的概率。 教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验：检验： 2)2)、配对计量资料的比较：、配对计量资料的比较： t = ( d-0)/St = ( d-0)/Sd d v=n-1 v=n-1 例： 某药对Hb的影响研究结果已知样本已知样本1 1已知样本已知样本2 2问题： 两样本所属总体样本所属总体( (治疗前与治疗后，均为未知总体治

16、疗前与治疗后，均为未知总体) ) 是否相同？是否相同？( (即即1 1=2 2是否成立是否成立 ？) )病人编号 治疗前治疗后差数 d1140113272138150-123140150-10.10120123-3问：某药对Hb有无影响？=问题： 对子差值对子差值所属总体均数是否所属总体均数是否为为0 0？d d=0=0是否成是否成立立 ？) )配对配对( (对子对子) )：将将条件一致条件一致的的两个个体配成一对，所获得两个个体配成一对，所获得的两个数据即为一个的两个数据即为一个对子对子。 三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验检验- - 2)2)、配对计量资料的比较：、配对计量资料的比

17、较： 1 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准及单双侧及单双侧 H H0 0：无效假设：无效假设：( (两总体相同两总体相同) )治疗前与治疗后治疗前与治疗后HbHb相同，对子对子 差值差值所属总体均数为所属总体均数为0,0, d d= 0= 0 H H1 1：备择假设：备择假设：( (两总体不同两总体不同) ) d d 0 0 =0.05=0.05 ( (双侧双侧) )教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = (X-)/St = (X-)/SX X= = (d - (d - d d)

18、/S)/Sd dS Sd d = S/ = S/n n1/21/2 3 3、确定、确定P P值：值： = 16.5/10= 16.5/101/2 1/2 =3.162=3.162= (6.8-0)/3.162 = (6.8-0)/3.162 = = 1.3031.303按按 v = n-1v = n-1 = 10-1 = 9 = 10-1 = 9 查查t t界值表，得：界值表，得：P 0.1P 0.1 4 4、判断结果：、判断结果：检验步骤检验步骤： P 0.05 ()P 0.05 ()， 故故H H0 0成立成立，即治疗前与治疗后即治疗前与治疗后HbHb相同。 教教 学学 内内 容容标准误标

19、准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验：检验： 3)3)、两样本均数的比较：、两样本均数的比较： A)、两小样本比较：两小样本比较： t = (Xt = (X1 1-X-X2 2)/S)/SX1-X2X1-X2 v=n v=n1 1+n+n2 2-2-2 例： 某克山病区抽样测得11名急性克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性克山病患者和名健康人的血磷值是否不同？患者(X1)： 0.84 1.05 1.20 2.11健康人(X2)：0.54 0.64 0.64 1.56 1.87已知样本已知样本1 1已知样本已知样

20、本2 2问题： 两样本所属两样本所属总体均数是否相同总体均数是否相同？( (1 1= = 2 2是否成是否成立立 ？) ) 三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验检验- - 3)3)、两样本均数的比较：、两样本均数的比较： A)、两小样本比较：两小样本比较： 1 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准及单双侧及单双侧 H H0 0：无效假设：无效假设：( (两总体相同两总体相同) )该地急性克山病患者和健康人 的血磷值是否相同， 1 1= = 2 2 H H1 1：备择假设：备择假设：( (两总体不同两总体不同) ) 1 1 2 2 =0.05=0.05 ( (双侧双侧) )教

21、教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = ( Xt = ( X1 1-X-X2 2 )/S)/SX1-X2 X1-X2 S SX1-X2 X1-X2 = = SSC C2 2(1/n(1/n1 1+1/n+1/n2 2)1/21/2 3 3、确定、确定P P值：值： = (1.521-1.085)/0.1729 = (1.521-1.085)/0.1729 = =2.5222.522按按 v = vv = v1 1+v+v2 2 = n= n1 1+n+n2 2-2-2 = 11+13-2 = 22

22、= 11+13-2 = 22 查查t t界值界值表，得：表，得：P 0.02P 0.02 4 4、判断结果：、判断结果：检验步骤检验步骤： P 0.05 ()P 0.05 ()， 故故H H1 1成立成立，即即该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同。 三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验：检验：3)3)、两样本均数的比较：、两样本均数的比较： A)、两小样本比较：两小样本比较： t = (Xt = (X1 1-X-X2 2) )/ /S SX1-X2X1-X2 v=n v=n1 1+n+n2 2-2-2教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布： 例：

23、 抽查了25-29岁正常人群的RBC数(mmol/L)其中男性156人，得均数为4.561，标准差为0.548；女性74人，得均数为4.222，标准差为0.442。问该人群男、女的RBC数有无不同？已知样本已知样本1 1已知样本已知样本2 2问题： 两样本所属总体两样本所属总体均数是否相同？均数是否相同？( (1 1= = 2 2是否成立是否成立 ？) ) B)、两大样本比较：两大样本比较： t = (Xt = (X1 1-X-X2 2) )/ /S SX1-X2X1-X2 v=n v=n1 1+n+n2 2-2 -2 S SX1-X2X1-X2 = ( S = ( S1 12 2/n/n1

24、1+S+S2 22 2/n/n2 2 ) )1/21/2 三三)、应用：应用： 2 2、t t 检验检验- - 3)3)、两样本均数的比较：、两样本均数的比较： B)、两大样本比较：两大样本比较： 1 1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准及单双侧及单双侧 H H0 0：无效假设：无效假设：( (两总体相同两总体相同) )该人群男、女的RBC数相同相同， 1 1 = = 2 2 H H1 1：备择假设：备择假设：( (两总体不同两总体不同) ) 1 1 2 2 =0.05=0.05 ( (双侧双侧) )教教 学学 内内 容容标准误标准误 t t分布分布二、二、 t t 分布：分布：

25、2 2、选择和计算统计量值、选择和计算统计量值： t = ( Xt = ( X1 1-X-X2 2 )/S)/SX1-X2 X1-X2 = ( X= ( X1 1-X-X2 2 )/)/( S12/n1+S22/n2 )1/2 3 3、确定、确定P P值：值： = (4.651-4.222)/( 0.548= (4.651-4.222)/( 0.5482 2/156 + 0.442/156 + 0.4422 2/74 )/74 )1/21/2= = 6.356.35按按 v = vv = v1 1+v+v2 2 = n= n1 1+n+n2 2-2-2 = 156+74-2 = 228 = 156+74-2 = 228 查查t t界界值表，得：值表，得：P 0.01P 0.01 4 4、判断结果：、判断结果：检验步骤检验步骤： P 0.05 ()P = 1.96 (2.58)， 则