材料力学--拉伸、压缩、剪切B.

1、 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形lll1AlFlN拉 :0l压 :0lEAEFllN应变胡克定律胡克定律E：弹性模量弹性模量EA:杆抗拉压刚度杆抗拉压刚度E拉拉( (压压) )胡克定律胡克定律AElFlN一一 纵向变形纵向变形:矩形截面杆 FFlbl1b1aaa100(0bal，伸长），时当bbaa横向应变横向应变00，时当泊松比（横向变形系数）二二 横向变形横向变形:bbb1例例 计算图示变截面计算图示变截面 杆的轴向变形杆的轴向变形Fl2l22l1-1 2-23-33Faa1-13-3aa/22-2已知：已知：F=15kN，l=1m，a=20mm, E=200GPa求

2、：求：l解：kNFNN30221kNFN153Nx-30 kN15 kNAAammAmm132222400200,llm lm132051.,333222111321EAlNEAlNEAlNllllmm844.0094.075.01875.01) 1) 求内力并作轴力图求内力并作轴力图2) 杆的变形杆的变形aa1-13-3aa/22-2333222111321EAlNEAlNEAlNllllmm844.0094.075.01875.0AlB111EAlNC222111EAlNEAlNFl2l22l1-1 2-23-33FABCL1L2F1L2LCC1LuBsinctg21LLvBABCL1L2

3、1L2LBuBvB060sin6 . 12 . 18 . 060sin0ooATFTm kN55.113/FTMPa1511036.7655.119AT解解 1 1）求钢索内力）求钢索内力（ABCD为对象）为对象）2) 2) 钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为FABCDTTYAXACFAB60 60800400400Dmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCFAB60 60800400400D3 3）变形）变形: :图如左图示图如左图示 C点的垂直位移为：点的垂直位移为：260sin60sin221 DDBBCmm79. 060sin236. 160sin2L

4、AB60 60DB D12CCC21L例例 图示弹性模量为图示弹性模量为E的圆台形受拉杆，求此杆的伸长。的圆台形受拉杆，求此杆的伸长。FFLd2d1解：xdxd(x)dx段轴力段轴力: FN(x)=Fdx段变形段变形:)()()(xEAdxxFdNxLdddxd121)(2)(4)(xdxALNLxEAdxxFd0)()()(21021214)(4dEdFLxLdddEdxFLNpL思考题思考题:对图示作用有均布力对图示作用有均布力 p 的杆的杆,如何如何 求其伸长。求其伸长。2-9 拉伸或压缩的应变能拉伸或压缩的应变能 固体在外力作用下外力作用下,因变形变形而储存的能量称为应变能应变能当拉力

5、为F时，杆伸长拉杆(压杆)的应变能:当应力应变在线弹性范围内当应力应变在线弹性范围内当拉力增加dF 时，杆变形增量d(llb1FFlblFW21lF 当应力应变在线弹性范围内当应力应变在线弹性范围内21vEE22222-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题FNNx012:FNNNFy321cos)( : 0 所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构静定结构F 1N3N2NFA未知力未知力3个；平衡方程只有个；平衡方程只有2个。个。F2而仅仅用平衡方程不能求得而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为所有的未知力的结构称为静静

6、不定结构不定结构或或超静定结构超静定结构。这个问题就是一次静不定问题。这个问题就是一次静不定问题。变形几何关系（变形协调方程）变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）变形内力关系（物理方程）补充补充方程方程F lllll321,cosAAA123321EEE 求图示桁架各杆的内力求图示桁架各杆的内力F l123AF l123A解：取A点 列平衡方程N1N3N2FA210NNFxFNNNFy321cos)(0Al2l1AAl3几何关系：AAllllcos,3112物理方程：lN lE AiiiiiNNE AE A1311332cos补充方程：333113cos21AEAEFN2113

7、321coscos2AEAEFNN超静定结构的第一个特点：超静定结构的第一个特点： 超静定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆,内力越大；333113cos21AEAEFN2113321coscos2AEAEFNN若增大杆若增大杆3的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E3A3，N3必然增大，必然增大，N1、N2将减小将减小；构件的变形一定要与内力一致，拉一定要与内力一致，拉伸长，压伸长，压缩短缩短注意注意； 在静定结构的求解中,若增大杆若增大杆1或杆或杆2的拉（压）刚度的拉（压）刚度 E1A1，N3必然减小，必然减小，N1、N2将增将增大大.例例 求图示两端固定等直杆的约束反力求图示两端固定

8、等直杆的约束反力. .FabEAEABAFAFBFFFFBAB2A1FNFN解：0ABlAEbNlAEaNl2211补充方程0EAbFEAaFBA代入平衡方程解得baFbFbaFaFBA,除两端约束除两端约束,以约束反力代替以约束反力代替021lllAB1211AE22AEL1L212F当增大杆2的横截面面积A2时，则杆1的内力将：（1）增大；（2）减小；（3）不变；（4）无法判断，需求解才能确定。超静定结构的第二个特点：超静定结构的第二个特点： 超静定结构在超静定结构在温度变化和制造误差温度变化和制造误差等变形因素的影响下会等变形因素的影响下会引起应力。引起应力。 温度变化引起的应力称为温度

9、应力；制造误差引起的应力温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。称为装配应力。2-10 温度应力和装配应力温度应力和装配应力0lTEAlFlNAB由（压）得TEAFNTE MPa20080105 .121020069 PaECCT906010200,1105 .12,80已知例例 求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的约束反力约束反力。AFBF0BAFFFFFFBAN解：解：0TFABlllTllAElFlTNF除两端约束除两端约束,以约束反力代替以约束反力代替BAl变形几何关系变形几何关系: :如果杆与如果杆与B端存有间隙

10、端存有间隙 =1mm且温度升高后与且温度升高后与B端端接触接触BAlTFlllTElE MPa100200100 例例 图示悬吊结构图示悬吊结构AB梁刚性，各杆梁刚性，各杆EA相同，杆相同，杆3 3短短求各杆装配应力求各杆装配应力.aal解：0321FFF31FF 2312)(lll iiiiiAElNl lEAF32lEAF61平衡方程:F1F2F3变形几何方程:物理方程:E=200GPa， /l=1/1000 1=33.3MPa， 2= - 66.6MPa，1l 2l 3l 应力集中现象：应力集中现象： 构件尺寸变化引起的构件尺寸变化引起的 应力急剧增加的现象应力急剧增加的现象。同截面上平

11、均应力）(maxK理论应力集中因数理论应力集中因数强度计算时强度计算时，塑材：不考虑塑材：不考虑，脆材脆材：影响严重,必须加以考虑考虑 K铸铁：不再重复考虑铸铁：不再重复考虑2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算工程上有不少构件承受剪切变形工程上有不少构件承受剪切变形.螺栓、铆钉、销钉、键等连接件螺栓、铆钉、销钉、键等连接件都都承受剪切变形的杆件承受剪切变形的杆件.2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切面剪切件钢板螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接平键连接平键连接榫连接榫连接承受剪切变形的剪切件常伴随其他

12、形式的变形，这些承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可不考虑不考虑一个剪切面一个剪切面一一 剪切实用计算剪切实用计算内力内力PQFF 剪切实用计算中剪切实用计算中AFQ名义切应力名义切应力剪切强度条件剪切强度条件 AFQ解决:校核；设计；限载；切断时的最小 载荷二个二个剪切面剪切面bsbsPbsAFbsPbsAF挤压现象挤压现象挤压力挤压力FP挤压面挤压面Abs挤压力应力挤压力应力挤压的强度条件挤压的强度条件假设挤压应力在挤假设挤压应力在挤压面上均匀分布压面上均匀分布注意注意：1、当挤压面为圆柱

13、面时当挤压面为圆柱面时(如钉与钉孔间的接触如钉与钉孔间的接触面面)，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面面Abs。2、当连接件和被连接件的材料不同，应抵抗当连接件和被连接件的材料不同，应抵抗变形弱的材料计算挤压强度变形弱的材料计算挤压强度挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接件的校核、设计、限载计算。件的校核、设计、限载计算。cbFAFbsbsbslbFAFsdhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd82bs 钉AFP2dFP32

14、中板dFPbs中板dbFP中板 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。 AFN 2.2.板的剪切强度板的剪切强度AFs解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度dba例题例题1 .43101 .4301. 0)017. 0215. 0(1050)2(63MPadbFM

15、Pa7 .15107 .1501. 008. 041050463aF3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 11010110017. 01050222462322MPadFdFAFs4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度1471014701. 0017. 021050263bsbsbsbsdFAFMPa 结论：强度足够。结论：强度足够。dba 焊缝剪切计算焊缝剪切计算有效剪切面有效剪切面其它连接的实用计算方法其它连接的实用计算方法45hlL其它连接的实用计算方法其它连接的实用计算方法不同的粘接方式不同的粘接方式 胶粘缝的计算胶粘缝的计算 FFFFFF例 如图所示的凸缘联轴节，它所传递的力为

16、如图所示的凸缘联轴节，它所传递的力为 0.2kNm。 凸凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓直缘之间用四只螺栓联接，螺栓直d0=10mm，对称地分布在，对称地分布在D0=80mm的圆周上。轴与凸缘轮毂之间用键联接，轴的直径的圆周上。轴与凸缘轮毂之间用键联接，轴的直径d=32mm。键的尺寸为。键的尺寸为10850mm，键材料的许用切应力，键材料的许用切应力为为25 MPa，许用挤压应力许用挤压应力=70MPa。 (1) 若已知螺栓材料的许切应若已知螺栓材料的许切应 力力60MPa，试校核螺栓的，试校核螺栓的剪切强度。剪切强度。(2) 校核键的强度；校核键的强度； 键挤压强度键挤压强度:TdFM2, 0PokN5 .121032102 . 02223dTFPPFFbs2633bsm10200102810502hlAbs63bsbsMPa5 .6210200105 .12AF