结构力学章答案

1、朱慈勉结构力学第2章课后答案全解2-2试求出图示体系的H算自由度，并分析体系的几何构造。(III)/舜变体系(b)-e0-1 jjH吐士工，W=5x3-4x2-6=l0几何可变IIII)inm7(d)h有一个多余约束的儿何不变体系oXXoW=3x3-2x2-4=10可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。(a)O(iini)(b)几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。(b)几何可变体系(c)77rQr二元杆舜变体系Ill(HID(III)无多余约束内部几何不变(b)iini)同济大学朱慈勉结构力学第3章习题答案3-2试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。4(b)lOkN2kN/m6m卜二m十_

2、4m|15kN_邓/叫QJ獴，LI鼻卜胃串+3m3m3m-4mM87.53-3试作图示刚架的内力图。二二三二二uNpnu19（P）丁2mT3nl+iu/N近(3)0IV523-4试找出以下各弯矩图形的错误的地方，并加以更正。(b)(c)3-5试按图示梁的8C跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确信从尸两钱的位置。丛!“也口皿曳3-6试作图示刚架的弯矩和剪力图。(a)405对B点求矩20x9x(4.5-3)=Rf,x6RF=45(T)%=0.5x20x92-45x9=405,RI：=135(T)M=45x3=I35jVfCD=0.5x20x9=90M.=0.5x20x9=90(

3、a)M=4.25x4-2x4x2=1=3.5x1.5+0.25x2=5.75A对A点求矩：/?x7+2x4x2=5x2.5-7?b=一0.5(4)对C点求矩：2x4x2+0.5x2=H/?x4-H/?=4.25(-，匕=3.5(T)./=O.25(-)5750.=2.1%=2x4-4.25=3.75Hc=30(一)对F点求矩：=(20x2x3+30x4)/2=120(T)对A点求矩：/x6+120x10=30x4+20x2x11“a(d)对A点求矩：4xlx6+lx4x2=%x8.%=4(T)4对C点求矩:4x4-1x4x2=6x6.Hs=(一)3QHa=Q(),%=0(08可知：8=4KN(

4、f)匕=4KN(J)=-4KN(一),匕=4KN(T),M4=4x2=810N?对点求矩:aaaz1一仆3qn，（疝=HexafHc=l.5qa（-）对F点求矩：qax.5aHAxa=0/=-1.5敦（一）H0=0.A/gf=q.Mgh=I.5qa同济大学朱慈勉结构力学第5章习题答案5-1试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是不是可用于超静定结构的位移计算？由对称性分析知道Fncd = Fnce = Rb = Fp Fnbe = Fnad = Fnbc = FNAC = Fp FDE=-/7万(1)5-4已知桁架各杆被向相同，横鼓而面积A=30cnF,E=20.6X106

5、N/cmFP=98.1kNo试求C点竖向位移yC。由节点法知：对A节点&pQ=2K，由节点法知：对A节点=1A,=y5.=-L(ix2/1,x2x5+lx-Rx6+(-)x(-75E)x2/5x4)EAEA42=1l.46c？(J)5-5已知桁架各杆的EA相同，求48、BC两杆之间的相对转角用。杆的内力计算如图所示施加单位力在静定结构上。其受力如图Zb5-6试用积分法计算图示结构的位移：(a)建：(b)JvC；(c)%；)出。；THTTrnrriTn1ElB/以B点为原点，向左为正方向建立坐标。心)=壬4+5M(x)=-qx2+x八216/显然,M(x)=x.yc=E/jM(x)xMp(x)d

6、x=Ej(N/+7/=_1_+11，/4)EI30120(b)p13IIH/BC-/=常数一M-l2MpMa=L(Lx式N/+L2*x/+LJ2/+L力晨NEl324247473422k/.vTTTt/+2/xlx-/)=7/4(i434EI16(C)M(p)=1工1=一f1x(/?sin)2xl-2x/?(l-cos)7?JEIi2=管=普喇针)(d)qds - qRd 0M(9)=JqRd8xRsin-8)=q*(1-cosq)oM(p)=Rsn(p出=而9)s=卷小箱(1-cos0Rsin*R”e=-L-qR)5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：(a)J?r：(b)卬：(c)J：(e

7、)的：(f)建。(a)1 312 72以A为原点，向云为x正方向建立坐标M(x)=5x-x2_-X(0x3)而(x)=(23一Jx(3x=-A=30CAt=t、-1=10C02221A*,=Z叫J亍Ms+SJ市$yXQ1=ax30xlx/+x(/2x2+/2)h2=30a/+(10ax2/2)/=230a/(b)14m4m1+-4m-+a，x?x5+ax：x(-I)xl2+x(x4x3x2+4x3)=54.5a/(-)5/0试求图示结构在支座位移作用下的位移：(a)纥：(b)，4(a)a.=一2/4=一（一xa=：（方向与图示一致）(b)P-2aa-2u-FR图车V34a1331Ayr=21=

8、4aT2a6-1试确信图示结构的超静定次数。2次超静定6次超静定4次超静定3次超静定去掉复较，可减去2(4-1)=6个约束:，沿I-I截而断开，减去三个约束，故为9次超静定沿图示各截面断开，为21次超静定刚片I与大地组成静定结构，刚片0只需通过一根链杆和一个较与I连接即可，故为4次超静定(h)题目有错误，为可变体系.6-2试回答:结构的超静定次数与力法大体结构的选择是不是有关？力法方程有何物理意义?(a)6-3试使劲法计算图示超静定梁，并绘出M、Fq图。解:3pFMi%XI+%=。其中:1(11112、一-x-xx-xEl23333)2,12x-x-+2x/x/+-x/x22x6El33314

9、138IE/与_ip6EZx222/-2x-/Fpx/-/Fx-3P3p3)-7尸/8IE/14/3x7F81Z8IE/M=MiXt+MpM-Fpl6(b)Q=OX+QQ图产a2写qtRJe/=7数工卞H*i-*M+彳+彳+A解：大体结构为:xMiMiMpgX+12X2+Alp=0&1X+jx?+&p=。M=MX+MiX2+MpQ=QiXl+Q2X2+Qp6-4试使劲法计算图示结构，并绘其内力图。(a)20kN/mJHiiniuiuiuu1.75EIO-EIIA7777H6m-3mT解：大体结构为：2因+.=。M=MiXl+Mp(b)解：大体结构为:Xi反对称荷载时:%X+4p=0M=MiXl

10、+Mp6-5试使劲法计算图示结构，并绘出时图。卜 3m解：大体结构为:用图乘法求出41,6?,外2，&p，p=0用/+22X2+A2P=0(b)w/=常数20kN/mH61n6m解：大体结构为:20kN/m出“H“l内1-限33话15。而21huiLnrtp180150MpMb”=(2x3x3+2x3x3+2x6x6)=6E/V)EI%=J(2x3x3-2x3x3)=O621=y(2x3x3+2x3x3+2x6x6)=-!lp=EI12-x6xl80x3x-、23+-x6x|3-x20x62、8,1212、n-x6xl80x3x-23J2700EI2二El(12-x6xl80x3x-23+x6

11、xl3-x20x624m4mgm+H-H解：（1）确信大体未知量两个角位移未知量，各类M图如下（2）位移法典型方程/ilZ1+r12Z2+/?1,=O,信+了2+5=（3）确信系数并解方程=汐/2=扣-Lei2-8凡，=45KNnRp=O1r代入，解得Z,=-38.18,Z2=10.91（4）求最终弯矩图25.91kM图7-7试分析以下结构内力的特点，并说明缘故。假设考虑杆件的轴向变形，结构内力有何转变？(f)(d)(e)3E/A解：（1）画出“.而图1/P由图可得:由图可知:14。=尸Mp图nR】p=-20KNR2P=0（2）列方程及解方程组11?4EZZ+-EZZ,-20=08113241

12、4EIZ+EIZ、=013192解得：7=83.38.Z.=-71.47EI-EI（3）最终弯矩图35解：C点绕D点转动，由Cy=l知，CX=C1CD=-J-*u-9 + u1-i-EFirll = EI 百2 = Z21EI9EI3EI3EI=、=-=4128321284EI,4E/=+一108=EIj3=rr=-1032327E/-E/=-E/40160%,=10KN=().&=-6.25KN求r3327Gl3G3c9g9EI1zl/+EI+EIEI+x14/33 = O.O55E/16()4()128128128x88EI 3E/Z.+Z,- E/Z3 + 10 = 01 4 - 128

13、2犯4 110 - 160=03128EIZ27160Z2+0.055E/Z3-6.25 = 0Z =-179/EI120R1P=-20KNm217Z,-2O=O解得：4=4002AEI（3）求最终弯矩图如下解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个的位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，因此先分析上半部份，如以下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，那么半工=竿（1-工），得工=2个单位。（2）同理可求出Mp图。127,127132E/o4nrI厂+=-P/广55广”5pp可得：Zt=（3）求最终弯矩图EIDElElEIElcT二怎71=8ElE/i=*50kNEIB解：（1）利用对

14、称性，取左半结构325KN25KNEI3/2-3/-6-3/631/-31213/2/2-3112飞31-6312EI3/2/2-3/FI5-6-3/6-313/-312l2_(4)总刚度矩阵12341234126/426/00006/4/2-6/2/20000%，%-00-12-6/183/63100/+7小02EI6/2/23/6/23/00K一0仁+仁*0063/12063/003攵44003/F04/3/尸0000-6-3/6-3/00003/3/2(5)成立结构刚度矩阵支座位移边界条件434=ooo将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除,得刚度结构矩阵。182EI -31 一下313

15、13106/2I20I24/2f0F212(b)用先处置法计算(I)结构标识单元局部坐标系(ifj)杆长cosasina各杆EI1-2/012EI2-3/01EI3-4/01EI(2)成立结点位移向量，结点力向量=卜1aV4v5f=o000丫02614/2v2126/6/2 6/ 4/2 2/2a 6/ 2/2 4/2故=卜2aa%昆y（3）计算单元刚度矩阵%2EI12F-61EI4/2产7rl24/2（4）成立结构刚度矩阵（按对号入座的方式）V218-61310% 4 61 3/ 4/2 00 2尸0 I2003%3/000f04/2I2I2/2(b)AiBCD2EI EI 士 EI 工8-

16、4试别离采纳后处置法和先处置法分析图示桁架，并将内力表示在图上。设各杆的E4相同。解：（1）结构标识如图单元局部坐标系（ifj）杆长cosasina1-2I103-4I101-3I0-12-4I0-12-3_V2V_V2V1-472/V22史（2）成立结点位移向量，结点力向量=ZA匕/A匕3匕4匕丫尸=&FylOfFx3Fy30of（3）计算玳元刚度矩阵1210400000-10100000同理040000010000EA00010-1000-10100010-1同理000-101EA万2321121同理四_n_ea22K=K=2/11一一2211一.224,2-211II一22221,22（

17、4）形成刚度矩阵，刚度方程1234克4V24一V24&4O4oOoO4O&4V2-+44V2&4+44&4V2丁V24&oO-+4V24&4V2472-44O4V2丁V24V24V2一4oJ4+-4V24V24V2T。O0-144V24一刚架总刚度矩阵方程：0专冗3F、30o74匕=匕1。相应结构刚度方程为:HM匕2匕3匕（5）成立结构刚度矩阵，结构刚度方程即得结构刚度矩阵,0-1V2-II44+V24旦04必04034及-144+24V2To0EA6）计算节点位移,得:=EAV244+尬4-14+V24_V2-1V2一,44+、历40.5578-2.1354-0.4422-1.6928（7）

18、计算各杆内力- - 1-2 1-2 1-2 1-2 - - 一 一2 1-21-21-20.5578-0.7888-2.1354&-0.78880EA0.788800.78883V2一110o-0.7888-0.7888F；F5=-1100-0.78883,_0L200II0.78880.7888F,00-1i.0.7888_0_同时可得其他杆内力。0.5578Fp|yU7888AjX-0型2260.4422%（b）采纳先处置法（1）步与后处置法相同。（2）成立结点位移向量，结点力向量=2匕4匕了F=o-F0oKEA1ToEA1ro0000-1-10EA21一L2（4）形成总刚度矩阵,结构刚度

19、方程EA4+24-V24V244+V24-1-14+及V2一404-EA+- 8 8EI EI 4更EI44EI更EI 4EI8-6试采纳先处理法列出图示刚架的结构刚度方程，并写出CG杆杆端力的矩阵表达式设各杆的E/=常数，忽略杆件的轴向变形。解：（1）结构标识如上图。单元局部坐标系（ifj）杆长cosasilla2-354/53/53-56106-760-11-23014-3601（2）成立结点位移向殳，结点力向量+aa&4yF=15+10000Of（3）成立玳元刚度矩阵（考虑杆件及两头点无相对水平位移，故水平位移能够不考虑）%其中l=5mF4E/2EI心=丁丁2EI4EI24EI%2EI其