实分析与复分析JnensenHolder'sinequaliyi学习教案

1、实分析实分析(fnx)与复分析与复分析(fnx)JnensenHoldersinequaliyi第一页，共29页。第1页/共29页第二页，共29页。第2页/共29页第三页，共29页。第3页/共29页第四页，共29页。,),)()()(xfxfVfJxfJ ),)()()(fxfVfJxfJ, 0)(, 0, 0)(),()(xfJxfJxfJxfJ第4页/共29页第五页，共29页。)()(xfJxfJ, )()(fxfVfJ),(),(11LfJLf,dfJdfJdfJ第5页/共29页第六页，共29页。dffdVdfJdfJ ,)(ffVfJ第6页/共29页第七页，共29页。 dfJfJ1)(

2、 )( fJdfJ fJ 第7页/共29页第八页，共29页。第8页/共29页第九页，共29页。第9页/共29页第十页，共29页。第10页/共29页第十一页，共29页。第11页/共29页第十二页，共29页。第12页/共29页第十三页，共29页。triviality. In fact,fgfgfg,dfgdfgdfg.dfgfgd第13页/共29页第十四页，共29页。If the first inequality in (1) is a equality, then,dfgfgd,Re(),iezzufg 令令则则设设,arg ,if gdzzz ez 设设令令其其中中,ufgfg 因因此此，第1

3、4页/共29页第十五页，共29页。f gdzzfgdfgd,udfgd,.fgfgalmost every x( ) ( )( ) ( ) ,if x g xef x g x .almost every x 第15页/共29页第十六页，共29页。If( ) ( )( ) ( ) ,if x g xef x g xalmost every,thenxiiifgdeefgdef gd,fgd 第16页/共29页第十七页，共29页。We may as well supposetrivial. In fact, if p=，then q=1.)(sup1gfdgxfessdfgx第17页/共29页第十

4、八页，共29页。If the second inequality in (1) is a equality, then,1dgfgfdfg1,.fgfgalmost every x 0If ( )then( ),g xf xf ，and( )for.f xfalmost every x In turn is obvious.第18页/共29页第十九页，共29页。So we suppose that 1,.p q 第19页/共29页第二十页，共29页。第20页/共29页第二十一页，共29页。.pJFdf d 第21页/共29页第二十二页，共29页。In fact,11()()pqpJFJFdfg

5、d 11()()ppqqf gg df d 1()ppJ FFFd 第22页/共29页第二十三页，共29页。11()()ppqqqppfgdfgg d1111,()()pqfgdqqpp (),qdg d 第23页/共29页第二十四页，共29页。inequality,By Jensen s1()pJ Ffgd ,)(FJFJ1()pJFf d 1111,()()pppfgdf d 第24页/共29页第二十五页，共29页。 111()pppfgdf d 11ppqqg df d pqfg Our conclusion (1) is then an immediate consequence of

6、 Jensens inequality asis the condition for equality.第25页/共29页第二十六页，共29页。If the second inequality in (1) is a equality, then.qpgfdfg.)(FJFJByinequality, is a constant.Jensen sF(forsome constant).qqppFfg 1111,()ppqpgffppqpq 第26页/共29页第二十七页，共29页。1for.pgfalmost every x In turn is obvious. In fsct,1ifforthenpgfalmost every x ，,pppfgdf