1.5三角函数的应用课件

1、九年级数学( (下) )第一章 三角函数的应用三角函数的应用w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.三角函数三角函数值值 三角函数三角函数 角角sinsin coscos tantan30304545 60602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 13 33 3

2、31w特殊角300,450,600角的三角函数值. 学习目标1 1、进一步掌握解直角三角形的方法、进一步掌握解直角三角形的方法2 2、会运用解直角三角形的知识解决实际问题、会运用解直角三角形的知识解决实际问题3 3、体会数学中的、体会数学中的“转化转化” ” 思想思想 自学指导自学指导11 1、如图、如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC的的BCBC边上的高和边上的高和ABCABC的面积的面积. .（ 近似取近似取1.71.7）解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45CD=AD=XABC的的 面积面积= X4X在在RtRtABCAB

3、C中，中，B=30B=30, ,tan30=ADBD21740=7803ABC4503004cmD740即边上的高是即边上的高是 cm 1.7x=x+4314xx740 x温馨提示：温馨提示：考虑用方程考虑用方程w 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ADAD.ABC55025020D 变式训练变式训练老师的提示老师的提示: :你认为本题的解法与上题有什你认为本题的解法与上题有什么区别和联系？么区别和联系？老师的希望:由由1 1、2 2两题的做法、两题的做法、你得到了哪些经验？你得到了哪些经验？(sin25= 0.4 ，tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=

4、1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。要用列方程的方法来解决。古塔究竟有多高古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m). 自学检测自学检测1w要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将我

5、们仍需将其数学化其数学化. .w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?xACxBCDABC50m300600.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.w解法解法1:1:如图如图, ,根据题意知根据题意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,在在R

6、tADC中中,tan60=在在RtBDC中中,tan30=AC-BC=ABxAC在在RtADC中中,tan60=老师期望老师期望: :这道题你能有这道题你能有更简单的解法更简单的解法. .50DC3 一题多解一题多解w解法解法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高老师提示老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长

7、了多少楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).（sin40sin400 0=0.643,sin35=0.643,sin350 0=0.574)=0.574) 巩固训练巩固训练w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎

8、么去做准备怎么去做? ?ABCDw解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m. .48. 4574. 0643. 0435sin40sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDABw解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=

9、35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求 w (2)(2) AD AD的长的长. .ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0mw如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方

10、2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 自学检测自学检测2 2EBCD2m4005mw解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的长的长. . 练习解答练习解答BDE51.12.EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240t

11、an20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDE当堂训练当堂训练(P21习题习题T1、2、3）w1 1 如图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的，坡顶离地面的高度为高度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点测得其顶点测得其顶点点C C的仰角为的仰角为30300 0, ,向建筑物前进向建筑物前进100m100m至至B B处处, ,又测得又测得C C的仰角为的仰角为60600 0, ,求该建筑物求该建筑物的高度的高度( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).w3. 3. 如图如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰燕尾槽的横断面是一个等腰梯形梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的尝试是燕尾槽的尝试是70mm,70mm,求它求它的里口宽的里口宽BC(BC