1.2.2-正弦型曲线

1、 1.2.2 正正 弦弦 型型 曲曲 线线 函函 数数y=y=A Asin(sin( x x+ + ) )的图象的图象教学目标v知识目标：知识目标：了解正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，会利用“五点法”作出正弦型函数的图像v能力目标：能力目标：通过正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，学生数形结合的能力得到强化 教学重点与难点v【教学重点【教学重点】利用“五点法”作出正弦型函数的图像v【教学难点【教学难点】正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入正弦型函数的图像叫做正弦型函数的图像叫做正弦型曲线正弦型曲线下面我们首先用下面我们首先用“五五点法点法”作出几个正弦型

2、曲线，然后观察正弦型曲线的特征先作出几个正弦型曲线，然后观察正弦型曲线的特征先来看一道例题来看一道例题 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2利用利用“五点法五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像作出下列各函数在一个周期内的图像 sinyx（1）sin2yx（2）sin(2)4yx（3）2sin(2)4yx（4）巩固知识巩固知识典型例题典型例题sinyx（1）列表列表 sinyx2T 解（解（1）函数）函数的周期为的周期为x2322xsin010100),(yx以表中每组对应的以表中每组对应的x, ,y值为坐标，描出点值为坐标，描出点，用光滑的用光滑的sinyx在在一个周期内的图像一个周期内

3、的图像 曲线顺次联结各点曲线顺次联结各点,得到函数得到函数x232211yO巩固知识巩固知识典型例题典型例题sinyx（1）sin0 2yxx,x2322xsin0101001yx-1O223 2sinyx，0,2x最高点最高点终点终点 起点起点 中点中点最低点最低点 五个关键点五个关键点: : (0,0),1 ,2,0 ,3, 1 ,22,0 五点法五点法 巩固知识巩固知识典型例题典型例题sin2yx（2）列表列表 sin2yxT 解解（2）函数函数 的周期为的周期为),(yx以表中每组对应的以表中每组对应的x, ,y值为坐标，描出点值为坐标，描出点，用光滑的用光滑的sin2yx在在一个周期

4、内的图像一个周期内的图像 曲线顺次联结各点曲线顺次联结各点,得到函数得到函数2x4234x2322sin2yx0101000 x232211yO巩固知识巩固知识典型例题典型例题sin2yx（2）sin20 2yxx,2x4234x2322sin2yx0101000巩固知识巩固知识典型例题典型例题sin(2)4yx（3）列表列表 sin(2)4yxT 解解（3）函数函数 的周期为的周期为),(yx以表中每组对应的以表中每组对应的x, ,y值为坐标，描出点值为坐标，描出点，用光滑的用光滑的sin(2)4yx 一个周期内的图像一个周期内的图像 曲线顺次联结各点曲线顺次联结各点,得到得到24x 838

5、5878x2322sin(2)4yx0101008x232211yO巩固知识巩固知识典型例题典型例题sin(2)4yx（3）列表列表 7sin(2)488yxx ，24x 8385878x2322sin(2)4yx010100888385878巩固知识巩固知识典型例题典型例题2sin(2)4yx（4） 列表 2sin(2)4yxT 解解（4）函数函数 的周期为的周期为),(yx以表中每组对应的以表中每组对应的x, ,y值为坐标，描出点值为坐标，描出点，用光滑的用光滑的sin(2)4yx 一个周期内的图像一个周期内的图像 曲线顺次联结各点曲线顺次联结各点,得到得到24x 8385878x2322

6、2sin(2)4yx0202008x2322y22O巩固知识巩固知识典型例题典型例题2sin(2)4yx（4） 24x 8385878x23222sin(2)4yx02020088385878872sin(2)488yxx ，巩固知识巩固知识典型例题典型例题将正弦曲线将正弦曲线y = sinx( )( )上上0 2x，线线y = sin2x向左平移向左平移 个单位，可个单位，可8将例将例2中的四条曲线，放中的四条曲线，放到同到同倍（纵坐标不变），可以得到正倍（纵坐标不变），可以得到正弦型曲线弦型曲线的所的所有点有点sin(2)4yx2sin(2)4yx正弦型曲线正弦型曲线 一坐标系中（如图），

7、可以看到一坐标系中（如图），可以看到12所有点的横坐标缩短到原来的所有点的横坐标缩短到原来的弦型曲线弦型曲线y = sin2x；将正弦型曲；将正弦型曲sin(2)4yx；得正弦型曲线得正弦型曲线 将正将正的纵坐标伸长到原来的的纵坐标伸长到原来的2倍，可得倍，可得动脑思考动脑思考探索新知探索新知个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当A1时）时）或缩短（当或缩短（当0A1时）到原来的时）到原来的A倍（横坐标不变）倍（横坐标不变） 面的方法得到：面的方法得到：首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当 1时）

8、或时）或伸长（当伸长（当0 1时）到原来的时）到原来的 倍（纵坐标不变）；然后把倍（纵坐标不变）；然后把1一般地，函数一般地，函数y = Asin( x+ )（A0， 0）可以看作由下）可以看作由下所得的曲线向左（当所得的曲线向左（当 0时）或向右（当时）或向右（当 0时）平行移动时）平行移动 函函 数数y=Asin( x+ )的图象变换的图象变换得到一个周期的正得到一个周期的正弦型曲线弦型曲线 sinyx作出一个周期作出一个周期的正弦曲线的正弦曲线 得到一个周期的正弦型得到一个周期的正弦型曲线曲线 sinyx得到一个周期的正弦型得到一个周期的正弦型曲线曲线 sinyAx横坐标伸长或缩短横坐标

9、伸长或缩短 沿x轴平移 纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短 周周期变换周期变换相位变换相位变换振幅变换振幅变换Y=sinx动脑思考动脑思考探索新知探索新知3(0) () (0) () (0)424TTTAAT，一般地，我们做一个周期的正弦型曲线简图时，由于一般地，我们做一个周期的正弦型曲线简图时，由于 0 x(0)，作为起点，终点坐标为作为起点，终点坐标为 (0)T ，x 时，时， 故将点故将点 （T为为周期）这样一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为周期）这样一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为 这个结论可以通过列表得到熟练以后，可以直接写出五个关这个结论可以通过列表得到熟练以后，可以直接写

10、出五个关键点的坐标，利用键点的坐标，利用“描点法描点法”作作图 巩固知识巩固知识典型例题典型例题3sin(3)26yx例例3利用利用“五点法五点法”作出正弦型曲线作出正弦型曲线 ，并，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到 故五个关键点的坐标为故五个关键点的坐标为 解正弦型函数解正弦型函数 的周期为的周期为 3sin(3)26yx233T，6 2 375313(0) () (0) () (0)1892189218， ， ， ，3sin(3)26yx用光滑的曲线顺次联结各点用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数得到函数 在一在一个周期内的图像（如图）个周期

11、内的图像（如图） 巩固知识巩固知识典型例题典型例题3sin(3)26yx例例3利用利用“五点法五点法”作出正弦型曲线作出正弦型曲线 ，并，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到 解正弦型函数解正弦型函数 的周期为的周期为 3sin(3)26yx故五个关键点的坐标为故五个关键点的坐标为 233T，6 2 375313(0) () (0) () (0)1892189218， ， ， ，用光滑的曲线顺次联结各点用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数得到函数 3sin(3)26yx在一在一个周期内的图像（如图）个周期内的图像（如图） 巩固知识巩固知识典型例题典型

12、例题3sin(3)26yx例例3利用利用“五点法五点法”作出正弦型曲线作出正弦型曲线 ，并，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到 巩固知识巩固知识典型例题典型例题3sin(3)26yx例例3利用利用“五点法五点法”作出正弦型曲线作出正弦型曲线 ，并，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到 巩固知识巩固知识典型例题典型例题3sin(3)26yx例例3利用利用“五点法五点法”作出正弦型曲线作出正弦型曲线 ，并，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到 3sin(3)26yx函数函数 可以看作由下面的方法得到：可以看作由下面的方法得到： 单位；最后把曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的单位；最后把曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的1.5倍倍首先将正弦曲线首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的坐标缩短到原来的上的所有点的坐标缩短到原来的 13倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动 18个个（横坐标不变）横坐标不变） 运用知识运用知识强化练习强化练习作出正弦型曲线作出正弦型曲线 2sin(3)3yx略.理论升华理论升华整体