1.1.2-四种命题

1、1.1.2 四种命题 引入引入 请将命题请将命题“正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数”改写成改写成“ ”“ ”的形式的形式. .,pq若若则则条件条件结论结论( )( )f xf x若若是是正正弦弦函函数数, ,则则是是周周期期函函数数. .( )( )f xf x(2)(2)若若是是周周期期函函数数, ,则则是是正正弦弦函函数数. .( )( )f xf x( (3 3) )若若 不不是是正正弦弦函函数数, ,则则 不不是是周周期期函函数数. .命题：命题：思考：上面四个命题中，命题（思考：上面四个命题中，命题（1 1）与）与命题（命题（2 2）（）（3 3）（）（4 4）的条件和结论之）

2、的条件和结论之间分别有什么关系？间分别有什么关系？( )( )f xf x（1 1）若若 是是正正弦弦函函数数, ,则则 是是周周期期函函数数. .( )( )f xf x( (4 4) )若若不不是是周周期期函函数数, ,则则不不是是正正弦弦函函数数. .探究 下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数，则则f(x)f(x)是周期函数是周期函数；(2)(2)若若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数，则则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正弦函数，不是正弦函

3、数，则则f(x)f(x)不是周期函数；不是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，不是周期函数，则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. .探究点1 观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？（1 1）若）若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；（2 2）若）若f(x)f(x)是周期函数，是周期函数， 则则f(x)f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.

4、 .原原 命命 题：其中一个命题叫做原命题题：其中一个命题叫做原命题. .逆逆 命命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题题：另一个命题叫做原命题的逆命题. .pqqp即即 原命题原命题: :若若p,p,则则q q逆命题逆命题: :若若q,q,则则p p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题的逆命题是是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”. .探究点2 观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(3)(3)若若f(x)f(x)不是正

5、弦函数，不是正弦函数， 则则f(x)f(x)不是周期函数不是周期函数. .pqp 原命题原命题: :若若p,p,则则q qq 为书写简便为书写简便, ,常把条件常把条件p p的否定和结论的否定和结论q q的否定分的否定分别记作别记作 “ “p” “q”p” “q”否命题否命题: :若若p,p,则则q q互否命题互否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题的否命题是是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”. .探究点3 观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)

6、(1)若若f(x)f(x)是正弦函数，是正弦函数， 则则f(x)f(x)是周期函数；是周期函数；(4)(4)若若f(x)f(x)不是周期函数，不是周期函数， 则则f(x)f(x)不是正弦函数不是正弦函数. .pqq 原命题原命题: : 若若p, p, 则则q qp逆否命题逆否命题: : 若若q, q, 则则p p互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 ( (原命题的原命题的) )逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题的逆否命题是是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”. .三个概念三个概念1.1.互逆命题：互逆命题：一般

7、地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题. .其中一个命题其中一个命题叫做叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题. .2.2.互否命题：互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做我们把这样的两个命题叫做互否命题互否命题. .如果把其中的如

8、果把其中的一个命题叫做一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的否命否命题题. .3.3.互为逆否命题：互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题. .如果把其中的一个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题. .四种命题原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p,则q逆否命题若q,则p互逆互否互

9、否互逆 判断下面两个命题的真假判断下面两个命题的真假: :(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”, , 它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”. .(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”, , 它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”. .判一判：判一判：假命题假命题真命题真命题比一比：否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题命题. .l命题的否定是命题的否定是, ,只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件. .l对于原命题对于原命题: :

10、 若若 p , p , 则则 q q 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q .q . 命题的否定命题的否定: : 虽然虽然 p p ，但是，但是q q 尽管尽管p p ，但是，但是q q 例例 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题命题. .(1)(1)若若k0,k0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根; ;逆命题逆命题: :若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0有实根有实根, ,则则k0.k0. 否命题否命题: :若若kk 0,0,则方程则方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根. .

11、逆否命题逆否命题: :若方程若方程x x2 2+2x-k=0+2x-k=0没有实根没有实根, ,则则k0.k0.(2)(2)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. .原命题改写为原命题改写为: :若四边形的四条边都相等若四边形的四条边都相等, ,则它是正则它是正方形方形. .逆命题逆命题: :若四边形是正方形若四边形是正方形, ,则它的四条边都相等则它的四条边都相等. .否命题否命题: :若四边形的四条边不都相等若四边形的四条边不都相等, ,则它不是正方则它不是正方形形. .逆否命题逆否命题: :若四边形不是正方形若四边形不是正方形, ,则它的四条边不全则它的四条边不全相等

12、相等. . 条件的否定作为结论条件的否定作为结论 结论的否定作为条件结论的否定作为条件结论的否定作为结论结论的否定作为结论条件的否定作为条件条件的否定作为条件条件作为结论条件作为结论结论作为条件结论作为条件原命题原命题: :若若p p, ,则则q q否命题否命题: : 若若pp，则，则qq逆命题逆命题: : 若若q q, ,则则p p逆否命题逆否命题: : 若若qq，则，则pp【提升总结提升总结】如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？1.1.找出原命题的条件找出原命题的条件p p和结论和结论q q; ;2.2.将原命题改写成将原命题改写成“若若p

13、p, ,则则q”q”的形式；的形式；练一练：练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假题及逆否命题，并判断四种命题的真假. .acbcab逆逆命命题题：若若，则则abacbc否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆否否命命题题：若若，则则22320 xxx逆逆命命题题：若若，则则23202xxx否否命命题题：若若，则则22320 xxx逆逆否否命命题题：若若，则则真真真真真真真真真真真真假假假假223202( )xxx原原命命题题：若若，则则1( )abacbc原原命命题题：若若，则则00aba逆逆命命题题：若若，则则00aab否否命

14、命题题：若若，则则00aba逆逆否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆命命题题：若若，则则abacbc否否命命题题：若若，则则acbcab逆逆否否命命题题：若若，则则真真真真假假假假假假假假假假假假4( )abacbc原原命命题题：若若，则则300( )aab原原命命题题：若若，则则原结论原结论 否定否定词词 原结论原结论 否定否定词词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出否定是非常重要的，下面是一些常见的准确地作出否定是非常重要

15、的，下面是一些常见的结论的否定形式结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)n-1)个个至少有（至少有（n+1)n+1)个个存在某存在某x x，不成立不成立存在某存在某x x， 成立成立1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真不一定为真. .(2)(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真一定为真. .正确正确正确正确2.2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题（题（ ）A. A. 一定是假命题一定是假命题 B. B. 不一定是假命题不一定是假命题C. C. 一定是真命题一定是真命题 D. D. 有可能是真命题有可能是真命题3.3.判断命题判断命题“若若x- x- 不是有理数，则不是有理数，则x x不是无理数