解直角三角形

1、 锐角三角函数锐角三角函数sinA 、cosA、tanA 、cotA分别等于直角三角形分别等于直角三角形中哪两条边的比？中哪两条边的比？检查预习检查预习ABC 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m0954. 05 .542 . 5sinABBCA所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身

2、中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC1 972年比萨地区发生地震，这座高54.4m的斜塔在大幅度的摇摆后仍巍然屹立，但塔中心点偏离线至5.2m,你能求塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？【知识与能力知识与能力】 1 1. .知道什么是解直角三角形，会运用勾股知道什么是解直角三角形，会运用勾股定理，直角三角形两锐角的关系，及锐角三角定理，直角三角形两锐角的关系，及锐角三角函数解直角三角形。函数解直角三角形。【过程与方法过程与方法】 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐个锐角互余及锐

3、角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力步分析问题、解决问题的能力【情感态度与价值观情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数学思通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯想，培养良好的学习习惯重点：重点：直角三角形的解法直角三角形的解法难点：难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三角函数在解直角三角形中的灵活运用 直角三角形直角三角形ABC中，中，C=90，除，除直角外，还有哪些元素？直角外，还有哪些元素？ABCabc分别是：分别是： a、b、c、 A、 B5个个6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角（已知）（已知）ABCabc（1）三

4、边之间的关系）三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；（2）锐角之间的关系）锐角之间的关系 A B 90（3）边角之间的关系）边角之间的关系直角三角形各个元素的关系直角三角形各个元素的关系ABCabcasin Acbcos Acatan Ab解直角三角形的条件 归纳：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道 个元素（其中至少有一个是 ）,这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90， 解这个直角三角形解这个直角三角形6,2BCAC解：解：6tan32BCAAC60A30609090AB222ACABA

5、BC26 （变式（变式1）在在RtABC中，中，C90根据根据AC=3，斜边，斜边AB=6，试求出这个直，试求出这个直角三角形的其他元素？角三角形的其他元素？CABB30；A60，BC33变式2在ABC内接与圆O中，弦AC=3，圆o的直径AB为10，试求出这个直角三角形的其他元素？ACB 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B35，b=20，解这个直角三，解这个直角三角形（精确到角形（精确到0.1）解：解：A90B903555tanbBa6 .2870. 02035tan20tanBbacbB sin1 .3557. 02035sin20sinBbcABCabc2035你还有其他你还有其

6、他方法求出方法求出c吗？吗？例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6， BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。4 3AD DABC64 3解：解：63cos24 3ACCADAD30CAD因为因为AD平分平分BAC60 ,30CABB 12,6 3ABBC 在直角三角形中，由已知元素求未知元在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫素的过程，叫解直角三角形解直角三角形课堂小结课堂小结知识要点知识要点 解直角三角形解直角三角形 解直角三角形的条件：解直角三角形的条件：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素 已知已知两边两边两直角边一斜边，一直角边一边一角一边一角一锐角，一直角边一锐角，一斜边归纳归纳 1、在直角三角形的六个元素中，除直角外在直角三角形的六个元素中，除直角外,如果再知道其中的如果再知道其中的 元素（至少有一个是元素（至少有一个是 ），就可求出其余的元素），就可求出其余的元素a 10 7A41.4B48.6CBAabc2、在、在ABC中，