(课件)1.1任意角和弧度制-修改-2资料

1、必修41.1任意角的概念任意角的概念2.初中学习过哪些角？初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角、平角、和周角平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条具有公共顶点的两条射线组成的图形射线组成的图形3.初中学习的角的范围？初中学习的角的范围？ 0360观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形OAOA: :角的始边角的始边OBOB: :

2、角的终边角的终边O O: :角的顶点角的顶点( (一一) )角的概念角的概念: :0AB类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形成的角推广到成的角推广到任意角。任意角。为了方便规定：为了方便规定：按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角没有作任何旋转没有作任何旋转形成的角叫做形成的角叫做零角零角OA（B）( (二二) )角的大小角的大小: :=-10012000角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角

3、720-380请动手作一作：请动手作一作：-900在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与原点重合角的顶点与原点重合,始边与始边与x轴的轴的非负半轴重合非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是说这个角是第几象限角第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角象限角B1xyo第一象限第二象限第三象限第四象限xyo2.非象限角（界限角、轴线角）非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否1 .在直角坐标系中，

4、作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）480 （3）-60 （4） 90指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角480 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角 90 不是象限角不是象限角2 2. . 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出在 同 一 直 角 坐 标 系 内 作 出 3 03 0 、 390390、 -330-330、 750,观察它们终边的关系观察它们终边的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 30= 30 k360k360,kZ,kZ390=30+ -330= 30+ 1360(-1)

5、360750=30+ 2360归纳归纳:终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意

6、以下四点：注意以下四点：Zk (1)(2) 是是任意角任意角；0360k0360k0360k(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)1.与与-496终边相同的角终边相同的角是是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360 (kZ)三三224例例2.写出与写出与60角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解S= 60 + k 360,kZ.S中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:60 -1360=- 300 ,60

7、 +0360=60 ,60 +1360=420 .例例1 1终边在终边在y y轴正半轴上角的集合轴正半轴上角的集合= = 900 +k +k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合= 270= 2700 0+k360+k360,kZ,kZ或或= -90900 0+k360+k360,kZ,kZ或或= -270= -2700 0+k360+k360,kZ,kZ终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为= 90= 900 0+k+k360360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k+k360360,kZ,kZ写出与写出与-45角终边相同的角的集合角终边

8、相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-720360的元素的元素写出来写出来.S= -45+ k 360,kZ.S中适合中适合-720 360的的元素是元素是:-405-45315解解模仿一下吧2.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D能力提升 角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角( )A.是第三象限角是第三象限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是则下列关系式正确的是( )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD若若是锐角是锐角,则则k180+, (kZ)所在的象限是所在的象限是( )A.第一象限第一象限 B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C角角的的概概念念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线