几何综合题与圆相关

1、几何综合题：与圆相关1 .已知RtzXABC中，/AC390°,CA=CB,有一圆心角为45°半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CECF分别与直线AB交于MN。(1)如图1,当AM=BN时，将ACM&C断叠，点A落在EF的中点P处，冉将BCN?&CNW叠，点B也恰好落在点P处，此时，PgAMPN=BNPMN勺形状是,线段AMBNMN间的数量关系是。(2)如图2,当扇形CEF绕点C在/ACB内部旋转时，线段AMMNBN之间的数量关系是，试证明你的结论。(3)当扇形CEF绕点C旋转到图3的位置时，线段MNAMBN之间的数量关系是,试证明你的结论C图32

2、.李明同学在学习正多边形和圆时，发现了以下一些有趣的结论：若P是正多边形外接圆上一点，将P与正多边形相邻三个顶点连结，这三条线段之间有一些特殊的数量关系。(1)如图1,若P是正ABC#接圆的弧BC上一点，连PAPRPC则PBPC与PA之间的数量关系是；(2)如图2,若P是正方形ABCD勺外接圆的弧BC上一点，连PAPRPR则P母PD与PA之间的数量关系是,试证明你的结论；(3)如图3,若点P是正六边形ABCDEF卜接圆的弧BC上一点，连PAPRPF,则P&PF与PA之间的数量关系是。3 .小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请你根据题目要求帮小明完成探究。(1)更换定理的题设和结论，

3、可以得到许多真命题，如图1在。O中，C是弧AB的中点，直线CD!AB于点E,则AE=BE,请你证明此结论；(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成折线，称为该圆的一条折弦，如图2中PAPB组成。O的一条折弦，C为劣弧AB的中点，直线CD!PA于点E,则AE=PEfPB,证明此结论；(3)如图3,PAPB组成。O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD!PA于点E,则AEPE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论。4 .如图，平面直角坐标系中，M是x轴正半轴上一点，OM与x轴交于A、B两点，与y轴交于cD两点，A、M两点的坐标分别为(1,0)(1,0)。(1)求C点坐标；(2)如图2,/

4、OCM勺平分线交。M于点E,求直线BE的解析式；(3)如图3,P为弧AC上一动点，Q为弧PC的中点，直线PRPQ交于点F,当点P在弧上运动时(不含A、C点)，BF的长度是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出变化范围。图1图35 .已知ARCD是。中两条互相垂直的直径(1)如图1,点F是弧BC的中点，连FO并延长交。O于E,连结FAFD,求证:PE平分/AFD(2)如图2,点P是弧AD上任意一点(不含A、D)连PC过A作AQLCP于Q,连结OQAP,求/OQC勺度数；(3)如图3,点M是弧AC上一动点，连MAMCMBBR下面两个结论：_2_2为定值；其中只有一个是正确的,请你判断yMD-MCm

5、aLmb哪一个是正确的，并求出这个定值。6 .如图，已知在平面直角坐标系中，以第一象限点M为圆心作。M与x轴交于点A(3,0),交y轴于点C,且AC恰好平分/MCO直线乂效x轴于点B(2,0)。(1)求证：OM与x轴相切；(2)求直线BC的解析式；(3)若点P为x轴负半轴上一动点，连AP,以A为圆心，AP为半径作。A交CB的延长线于E点，且/APE/ACM当点P在x轴上运动时，线段CPCE的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，求出变化范围。7 .如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点E,与y轴交于点A,点D是直线AE在第一象限内的一点，以AD为边，在第一象限内作正方形ABCD(1)若ADA

6、E,求B点的坐标；(2)若点BD恰好都在反比例函数y=、上，求反比例函数解析式；x(3)如图3,经过E、C、D三点作。P,过点C作CQLAC交OP于点Q,当点D在EA的延长线上运动时，CQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变,请求出其变化范围。8 .如图1,直线y=kx-4k(k>0)交x轴于A,交y轴于B,且/OA=45°。(1)求k的值；(2)直线y=mx+4分别交OAAB于P、Q两点，交y轴于S,连AS,若SASSfcl形OBQP,求m的值；(3)如图2,以OA为半径作。O交x轴负半轴于C,D为。上一点，连结BDAD,AIW分/DA效BD于MMNLOA于N,下面两个

7、结论：匹士如为定值;BDBD-MN为定值其中只有一个正确，请判断出正确的结论，并求出其值。OC9 .如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，OM与x轴交于A、B两点，与y轴交于CD两点，若A(-1,0),C(0,V3)o(1)求M点的坐标；(2)如图，P为弧BC上的一个动点，CQ平分/PCD当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。(3)如图，以A为圆心，AC为半径作。A,P为。A上不同于CD的动点，直线PC交。M于Q,K为PQ的中点，连OK当P点运动时，下面两个结论：CKPQ的值不变；OK的长度不变，其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论

8、证明并求其值。10.如图，OO'经过点O,交x轴于A,交y轴于B,OPLAB交。O'于P,连BP0(1)求证：OB=PB；(2)若BP=275,OO'的半径为5,求P点的坐标;(3)点O'在运动过程中，OO'过点C(1,1),MN分别为弧OA弧OB的中点，MaAB于E,NF,AB于F,(O生OB,当点O'运动时，MENF的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，求出其变化范围。11.如图，N在x轴上，。交x轴于A、B,交y轴于C,A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2(x1<x2)是方程x2-6x-16=0的两根。(1)求C点坐标；(2

9、)如图2,连CBP为y轴上一动点，连PB交。N于E,设BE=t,当P在y轴上运动时，是否存在实数t,使得/ABP=2/ABC若存在，求出实数t,若不存在，说明理由；(3)如图3,设M点的坐标为(1,m)(m>0),过点MQB三点作。O,过O作OQLOMT0,交。于点Q,QGLx轴于点G,当m的值变化时，现给出两个结论：0M的值不变；G为定点，其中有且只有一个正确，请判断正确结0Q论并证明结论正确，若比定求出比值，若点定，求出点的坐标。12 .已知，在平面直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴的y轴的正半轴上。(1)如图，将

10、ABCgg点A逆时针旋转90°至4AKL的位置，求直线AL的解析(2)如图，过QC两点作。O,。交x轴于点E,交AC的延长线于点F,过圆心O作x轴的垂线(垂足为H)与AF的延长线相交于点D,求DF的长。13 .如图1,直线AB的解析式为y=kx-2k(k<0)与x轴、y轴分别交于BA两点，/ABQ60。，经过A、O两点的。O与x轴的负半轴交于点C,与直线AB切于点Ao(1)求C点的坐标；(2)如图2,过O作直线EF/y轴，在直线EF上是否存在一点D,使得DAB的周长最短，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，连接OO与。交于点G,点P为劣弧GF上一

11、个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧GF上运动时(不与GF两点重合)，OHOI的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围014 .如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以衣的长为半径作。O交x轴于P、Q两点，交y轴于G,H两点，ABC内接于。0,且BC/x轴交y轴于D,/BA©45°(如图1)。(1)求C点坐标；(2)若点A在x轴上方的半圆上运动(不与G重合),且CA的延长线交y轴于M,AB交y轴于N(如图2),当A点运动时，ON-OM勺值是否发生变化？若变化,说明理由；若不变，求出其值；(3)若点A在。上运动(不与B、C重合)，是否存在点A,使ABCJ等腰三15.如图，直角坐标系中,A、B、C为x轴、y轴上三点，ABC勺三内角/A,/B,/ACB勺对边