筏板基础设计和计算学习教案

1、会计学1筏板基础筏板基础(jch)设计和计算设计和计算第一页，共38页。4.2筏形基础基地反力和内力的简化计算一、刚性板法假设筏板基础刚度与地基刚度比较被认为(rnwi)是绝对刚性的，基础变形后基地仍保持一平面，基底反力线形分部。 可用板带法将筏板划分为相互垂直的板带，各板带的分界线是相临柱间的中线。 假定各板带为互不影响的独立基础梁，内力计算可作为刚性截条来计算，也可作为弹性地基梁计算。第1页/共38页第二页，共38页。板带法的缺点：1、没有考虑条带间的剪力，因而梁上荷载与地基反力常常不满足静力平衡条件，需要调整。2、由于筏板的空间作用，板带横截面上的弯矩并不均匀分布，柱下中心区域较大，所以

2、要调整。将计算弯矩按照板带宽度分为三部分，把整个2/3的弯矩作用在中间c/2部分，边缘c/4个承担1/6的弯矩。板带法的适用条件： 适用于上部结构刚度大、柱荷载比较均匀（相邻柱荷变化不超过20%）、柱距比较一致(yzh)且小于1.75/的情况。 若相邻柱荷超过20%，可取：第2页/共38页第三页，共38页。二、倒楼盖法 当地基比较均匀，上部结构刚度较大，且柱荷载和柱距变化不超过20%时，可将筏板视为已倒置的楼盖，以柱或墙为支座，地基反力线性分布。对于平板式筏基，可按照多跨连续双向板计算内力(nil)，对于梁板式筏基，基础梁可按多跨连续梁计算。板的计算，可根据支座情况分为：三边(sn bin)简

3、支一边固定，两对边简支两对边固定，两临边简支两临边固定，三边(sn bin)固定一边简支，四边固定第3页/共38页第四页，共38页。基础(jch)梁的计算可以(ky)按照以下方法：第4页/共38页第五页，共38页。三、弹性板法1、克希霍夫的薄板(bo bn)小挠度经典理论主要假设：第5页/共38页第六页，共38页。 按照上述理论，地基板的挠曲(no q)方程可由板中平面单元的板微元的静力平衡条件得：第6页/共38页第七页，共38页。2、文克尔地基上的小挠度(nod)薄板第7页/共38页第八页，共38页。NoImage第8页/共38页第九页，共38页。3、集中(jzhng)荷载作用下文克尔地基上

4、的无限大板 研究表明，无限大板受集中(jzhng)荷载作用时，其影响很快衰减。在大多数情况下，要确定一个特定的应力时，可以不考虑两跨柱距以外各柱荷载的影响，只需将影响范围内各柱荷载的效应叠加。 上述文克尔地基板的挠曲微分方程用极坐标表示可写成：第9页/共38页第十页，共38页。 其中l为有效刚度半径。若仅考虑集中力P，分布荷载q=0，则上述(shngsh)微分方程成为两个有复变量的二阶常微分方程贝塞尔方程：求解(qi ji)得道：径向(jn xin)弯矩切向弯矩第10页/共38页第十一页，共38页。 对于直角坐标下的弯矩可进行(jnxng)转换：第11页/共38页第十二页，共38页。 当基础(

5、jch)板的边缘位于柱荷影响半径之内时，任意点的位移和内力应按下述方法修正：1）假定筏板为无限大，按照上述公式求出有关结果，并求出在影响半径内边缘处的剪力和垂直于边缘的玩具。2）在板的边缘处施加方向相反、大小相等的弯矩和剪力，按照弹性地基梁的方法计算出该点的位移和内力。3）叠加上述两个结果，得到该点处位移和内力的近似解答。第12页/共38页第十三页，共38页。4.3 筏板基础分析的有限差分法 用有限差分方程代替弹性地基上薄板的偏微分方程作数学上的近似。对于等厚的矩形板，当计算网格(wn )划分较细时，计算精度较好。一、地基上板的挠曲微分方程第13页/共38页第十四页，共38页。第14页/共38

6、页第十五页，共38页。二、基础板内力的差分(ch fn)公式第15页/共38页第十六页，共38页。第16页/共38页第十七页，共38页。第17页/共38页第十八页，共38页。三、节点挠度的差分(ch fn)方程1、节点(ji din)分类2、节点(ji din)挠度差分方程组 由基础板的挠曲微分方程，将挠度的偏导用差分式代替可得：第18页/共38页第十九页，共38页。第19页/共38页第二十页，共38页。NoImage第20页/共38页第二十一页，共38页。第21页/共38页第二十二页，共38页。4、基础板内力计算 按照5-34式求得节点挠度(nod)以后，可由内力的差分表达式求的节点处的内力

7、。同样对类节点会涉及到板外虚节点，按照挠度(nod)求解相同的方法消除虚节点，形成内力差分样板，便于计算。第22页/共38页第二十三页，共38页。NoImage第23页/共38页第二十四页，共38页。第24页/共38页第二十五页，共38页。4.4 筏形基础板分析的有限单元法筏形基础板分析的有限单元法 有限元法先将基础板和地基离散，建立板的刚度矩阵和地基的刚度有限元法先将基础板和地基离散，建立板的刚度矩阵和地基的刚度矩阵，然后将其集合形成总刚度矩阵，根据变形协调和静力平衡条件矩阵，然后将其集合形成总刚度矩阵，根据变形协调和静力平衡条件求解矩阵方程，得到各界点的位移，最后由节点位移求得基底反力和求

8、解矩阵方程，得到各界点的位移，最后由节点位移求得基底反力和基础内力。基础内力。1、矩形、矩形(jxng)薄板单元的刚度矩阵薄板单元的刚度矩阵1)节点力和节点位移节点力和节点位移第25页/共38页第二十六页，共38页。第26页/共38页第二十七页，共38页。第27页/共38页第二十八页，共38页。2)位移(wiy)函数（将节点(ji din)坐标代入）第28页/共38页第二十九页，共38页。NoImage第29页/共38页第三十页，共38页。3）应力(yngl)矩阵NoImage第30页/共38页第三十一页，共38页。NoImage第31页/共38页第三十二页，共38页。NoImage第32页/共38页第三十三页，共38页。NoImage4）刚度(n d)矩阵第33页/共38页第三十四页，共38页。NoImage 将各单元刚度(n d)矩阵集合的基础总刚度(n d)矩阵，于是各节点位移与节点力的关系为：第34页/共38页第三十五页，共38页。2、地基刚度矩阵将地基与基础的接触面划分，虚线为板的有限元分割，实线为基底(j d)分割，