fang第九章 恒定磁场4

1、载流为载流为I1的无限长直导线的无限长直导线,沿一半径为沿一半径为R的圆电流的圆电流I2的直的直径径AB放置放置例例3: 求求:解解:(1) 半圆弧半圆弧ACB受到的安培力受到的安培力; (2) 整个圆电流受到的安培力整个圆电流受到的安培力.2I1IACBxyORxlId2FdxFdyFd(1)在半圆弧在半圆弧ACB上任取一电流元上任取一电流元lId2lRIIlBIFdsin22sindd2102sinddFFxcosddFFy由对由对称性称性ACByyFF0d半圆弧半圆弧ACB受到的安培力受到的安培力210021021d2dIIlRIIFFFRACBxxACB(2)整个圆电流受到的安培力整个

2、圆电流受到的安培力210IIF例例4： 如图给出了电磁推进器的原理图如图给出了电磁推进器的原理图. 求：求：导线导线AB受到的安培力受到的安培力解：解：导轨导轨1中电流的磁场对导线中电流的磁场对导线AB的作用力的作用力RRlI IrIrIFRlRln2d2001II12lIABFR1BrrdO1dF导轨导轨2中电流对导线中电流对导线AB的作用力的作用力12FF 导线导线AB受到的安培力受到的安培力RRlI IFln0II12例例5： 在匀强磁场中，平行于磁场线插入一无限大载流平面板，在匀强磁场中，平行于磁场线插入一无限大载流平面板，求：求：载流平面上单位面积所受的磁场力？载流平面上单位面积所受

3、的磁场力？放入后平面两侧的磁感应强度分别为放入后平面两侧的磁感应强度分别为1B2B和和，如图示。，如图示。1B2B解：解： j2/0jBBB右左 载流大板所产生的磁场载流大板所产生的磁场 场叠加原理场叠加原理01BBB02BBB2/210BBB2/12BBB012BBj 在载流平面上取一面元在载流平面上取一面元 dSIdljdxdyjjdSj取直角坐标系取直角坐标系xzy根据安培定理根据安培定理dfIdlB0jdSjB i0jdSB k 0dffjB kdS 212102BB BBk 222102BBk 1B2Bjxzy 磁压强磁压强 也适用于任意有限也适用于任意有限的曲面电流的曲面电流试证明

4、：试证明：圆柱形电流，产生的圆柱形电流，产生的磁压强指向轴线。磁压强指向轴线。综合题：综合题：一半径为一半径为R 的无限长半圆柱导体面，其上电流与其轴线的无限长半圆柱导体面，其上电流与其轴线上一无限长直导线等值反向，电流在柱面上均匀分布。上一无限长直导线等值反向，电流在柱面上均匀分布。IIR（1）轴线上导线单位长度所受的力？）轴线上导线单位长度所受的力？RIdB20RdRIR20000sin2, 0dRRIRdBBBByyxRIBIf220 xyO（2）若将一无限长直线取代半圆柱面，产生相同作用力，）若将一无限长直线取代半圆柱面，产生相同作用力， 该导线放在何处？该导线放在何处？dB二、电流强

5、度的单位二、电流强度的单位安培安培两平行无限长直导线之间的相互作用力？两平行无限长直导线之间的相互作用力？a2I1I1B1dFaIB2101导线导线1在导线在导线2的电流元的电流元 处的磁场为处的磁场为aIIlFf2dd21022211dlI电流元电流元 受的安培力受的安培力22dlI2dF2B22dlI22dlI22102212d22sinddlaIIlIBF导线导线 2 上单位长度上受的安培力上单位长度上受的安培力同样，导线同样，导线 1 上单位长度上受的安培力上单位长度上受的安培力22101112ddfaIIlFf当两电流同方向时，两导线之间的相互作用力表现为引力；当两电流同方向时，两导

6、线之间的相互作用力表现为引力；当两电流反方向时，两导线之间的相互作用力表现为斥力；当两电流反方向时，两导线之间的相互作用力表现为斥力；定义：真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若定义：真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距相距 1 米，单位长度受力米，单位长度受力N1027，则电流为，则电流为1 安培安培。两导线之间的距离为两导线之间的距离为 1 m，电流强度为，电流强度为1A-7-17-1124 101 1N m2 10N m2ff (1) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：电流之间的磁力符合牛顿第三定律：21ff(2) 分析两电流元之间的相互作用力分析两电流元之间的相互作用力2

7、2dlI11dlI12r312121101d4drrlIB31212112201222dd4dddrrlIlIBlIf同理同理32121221102111dd4dddrrlIlIBlIf 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律 讨论讨论1df2df(3) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。作用力。1v2v12a 两带电线上的电流为两带电线上的电流为111vI222vIaIIf2210afm222110vv 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力两带电线单位长度上的电荷之

8、间的库仑力aEfe021212emff2100vv221cvv001c在一般情况下，磁场力远小于电场力在一般情况下，磁场力远小于电场力2102211022aavv三、磁场对平面载流线圈的作用三、磁场对平面载流线圈的作用在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈bacdBI)2sin( IabBFab)2sin( IcdBFcd载流线圈受的合力为零载流线圈受的合力为零大小相大小相等，方等，方向相反向相反IbcBFbcIdaBFdadabcFF 形成力偶形成力偶大小相大小相等，方等，方向相反向相反abFcdFmOOOmBabdaFbcF线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩sinabF

9、MdasinIdaBabsinsinmBISBBmM 讨论讨论BmM适用于任意形状的平面载流线圈适用于任意形状的平面载流线圈(1)匀强磁场中任意形状的平面载流线圈的磁力矩匀强磁场中任意形状的平面载流线圈的磁力矩BeSIMnddSBe IMMddnBeISn载流矩形小线圈受的磁力矩载流矩形小线圈受的磁力矩 (2) 磁力矩总是使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上磁力矩总是使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用作用 只发生转动，不会发生平动。只发生转动，不会发生平动。BmM(3) 一般在非均匀磁

10、场中，载流系统有平动和转动一般在非均匀磁场中，载流系统有平动和转动思考题：思考题：分析运分析运动趋势动趋势例例1： 均匀磁场中，有一总电量为均匀磁场中，有一总电量为, 半径为半径为的均匀带电圆盘，盘面的均匀带电圆盘，盘面间的夹角为间的夹角为,当圆盘以当圆盘以旋转时，旋转时，BQR与磁场与磁场求：求：圆盘在磁场中所受的磁力矩？圆盘在磁场中所受的磁力矩？RB解：解： 圆盘旋转圆盘旋转 取一带电圆环取一带电圆环形成电流形成电流rdrdq2TrdrdI2圆电流有圆电流有22 rdrmMpBdISdISdpmdrr3Rmmdrrdpp03441Rmp2sinBpMm241QRQ三、磁力的功三、磁力的功1

11、. 安培力对运动载流导线的功安培力对运动载流导线的功BIlFa ab bIBlF 方向向右方向向右 在有限过程中，磁力所作的功在有限过程中，磁力所作的功)()(abIBlabFASIBmI 安培力所做的安培力所做的功功等于等于电流强度电流强度乘以导线所扫过的乘以导线所扫过的磁通量磁通量2. 磁力矩的功磁力矩的功dsinddBISMAmIBSId)cosd(负号表示力矩作正功时负号表示力矩作正功时 减小减小)(d1221mmmIIAmmB-+nABFDCF d mI取取 的方向为势能零点的方向为势能零点 3. 磁偶极子磁偶极子mPB电偶极子电偶极子载流线圈相当于磁偶极子载流线圈相当于磁偶极子磁偶

12、极子在磁场的作用下沿磁场方向取向磁偶极子在磁场的作用下沿磁场方向取向 mPB2WAMd mWPB 与与夹角为夹角为）时，）时，则磁偶极子在任意位置（则磁偶极子在任意位置（具有的势能为具有的势能为2sincosmmP BdP B 真空中一长直导线，通有电流真空中一长直导线，通有电流 I1，在其附近有一共面矩，在其附近有一共面矩形线圈，通有电流形线圈，通有电流 I2 , 长长l，宽，宽a。边与长直导线相距。边与长直导线相距d。例例1:求求:解解:I1dcdeflI2(1) 矩形线圈各边所受的磁力。矩形线圈各边所受的磁力。(2) 矩形线圈所受的合力及合力矩。矩形线圈所受的合力及合力矩。(3) 由相距

13、由相距 d 到相距到相距d1 磁力所做的功。磁力所做的功。BlIF dd(1)由由21 IBlFefldII2210方向垂直方向垂直ef向左向左22 IBlFcd)(2210dalII方向垂直方向垂直cd向右向右defcFF方向相反方向相反xxIIxBIdaddadd2d2102ddaIIln2210I1dcdeflI2Bdxxx(2)合力为合力为cdefFFF)11(2210addlII方向向左方向向左合力矩为合力矩为0M(3)距离长直导线距离长直导线x处一个小矩形的磁通量为处一个小矩形的磁通量为I1dcdeflI2BdxxxxlxIaddmdd210则相距为则相距为d 处磁通量为处磁通量为xlxImd2d10dadlIln2101110ln21dadlImd同理同理mIA2)ln(ln211210daddadlII解解:求求:例例2:半径为半径为R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，置，置于匀强磁场中，磁场方