数学：2.3.1-1《直线与平面垂直的判定》新课件 (新人教版A必修2)

1、日照实验高中日照实验高中 20132013数学组数学组高二感恩主题班会教学目的：教学目的：1.理解直线与平面垂直的定义；理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；其应用；3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问应用直线与平面垂直的判定定理解决问题题复习引入：复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面

2、平行的性质定理的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中, ,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的, ,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交, ,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的相交来探究这种形式的相交观察实例观察实例, ,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例, ,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与关系，给人以直线与平面垂直

3、的形象。平面垂直的形象。大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面

4、与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ）BCl 探究：探究： 除定义外，如何判定一条直线与平面垂除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？直呢？ 2.2.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的两平行两平行直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） lP 如图，准备一块三角形的纸片，做一

5、个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直“任何”表示

6、所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. a等价于对任意的直线m，都有am.三点说明三点说明: 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直性质定理性质定理ABCD.,610,8,:222222与地面垂直旗杆因此又三点确定平面三点不共线两绳长旗杆如图解OPOPOOBOAOBOPOAOPPBOBPOPAOAPOBOABOAmOBOAmPBPAmPOPOAB例

7、题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab 例例2. 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.b 例例2 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a例题示范例题示范, ,巩固新知

8、巩固新知 A.平行 B.相交 C.平行或相交CB3.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOPPABCO4 如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,ABACABACAPAAC PAABPABCPABC 解解：（1）1）且且又又 PACBCPABCACBC，ABOC面得由为直径一点为圆1（2） 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD. AB CD : . EB , EACD,=:. 5 求证已知lnlmlBnm m (1) n bab a，（3）aba,)2(1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题