线段的中点及角平分线

1、(1)2n nnn(n-1)一条直线上有 个点，则这条直线上有条线段2nn(n-1) 条直线两两相交最多有个交点2n过同一平面上 个点中的任意两点最多n(n-1) 形成条直线2nn(n-1)由一个端点引出 条射线则最多可形成个角2中点的概念： 点点M把线段把线段AB分成相等的两条线分成相等的两条线段段AM和和BM,点点M线段线段AB的中点。的中点。ABMAB=2AM AB=2BMAM=BM= AB；12ABMNM、N为线段为线段AB的三等分点的三等分点AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB13ABMNPM、N、P为线段为线段AB的四等分点的四等分点AN=MN=MP=PB= AB

2、；AB=4AN=4MN=4NP=4PB14判断：判断： 若若AM=BM，则，则M为线段为线段AB的中点。的中点。线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点、把已知线段分成两条相等线段的点ABM 2、如图， CB=4cm,DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（ ）A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm? ?B B? ?C C? ?D D? ?A AD 3. 在直线上顺次取在直线上顺次取A、B、C三点，使得三点，使得AB=5，BC=3，如果，如果O是线段是线段AC的中的中点，那么线段点，那么线段OB的长度是（的长度

3、是（ ）A、0.5 B、1 C、1.5 D、2B 5、如图，已知点、如图，已知点C是线段是线段AB上一点，上一点，AC=6，BC=4，点，点M是是AC的中点的中点,点点N是是CB的中点，则的中点，则线段线段MN的长度是（的长度是（ ）. A、3 B、4 C、5 D、6 N M C B AC例例1 （1）已知：如图，点）已知：如图，点C是线段是线段AB上一点，上一点，AC=a，BC=b，点，点M是是AC的中点的中点,点点N是是BC的中点，的中点，求线段求线段MN的长的长MN=MC+CNACBMNab= AC+ CB2121= (AC+CB)2121= (a+b)MNACBC解： 点、 分别是、的

4、中点11MCACCNCB22，例例1 （2）已知：如图，点）已知：如图，点C是线段是线段AB上一点，上一点，AB=8cm，点，点M是是AC的中点的中点,点点N是是BC的中点，求的中点，求线段线段MN的长的长MN=MC+CNACBMN= AC+ CB2121= AB421MNACBC解： 点、 分别是、的中点11MCACCNCB22，= (AC+CB)21答：线段答：线段MN的长为的长为4cmDB=3cm，BC=7cm，C是是AD的中点，的中点，求求AB的长的长.ABCD解：解：DB=3cm，BC=7cmCD=BCDB=73=4cm，点点C是是AD的中点，的中点，AC=CD=4cm，AB=AC+

5、CD+DB=4+4+3=11cm （3）已知线段）已知线段AB=10cm,点点C在直线在直线AB上，上，BC=6cm，求线段求线段AC的长的长 解：解：有两种情况有两种情况图甲：当点图甲：当点C在线段在线段AB的延长线时的延长线时AC=AB+BC=10+6=16ABC106甲ABC106乙图乙：当点图乙：当点C在线段在线段AB上时上时AC=AB BC=10 6=4 （3）已知线段）已知线段AB=10cm,点点C在直线在直线AB上，上，BC=6cm，若若M是是AB的中点的中点,点点N是是BC的中点的中点,求求MN的长的长MN=MB NB532cm解：解：有两种情况有两种情况ABC甲甲ABC106

6、乙乙MNMNMNABBC解： 点、 分别是、的中点1MBAB105211NBCB3221 ，26已知线段已知线段AB=8cm，在直线，在直线AB上有一点上有一点C，且，且BC=4cm，M是线段是线段AC的中点，求线段的中点，求线段AM的长的长.解：（解：（1）如图）如图1所示，当点所示，当点C在线段在线段AB上时，上时，AB=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=4cm. M为为AC的中点，的中点，AM=12AC=2cm.12MCAB图图1（2）如图如图2所示，当点所示，当点C在线段在线段AB的延长线上时，的延长线上时， AB=8cm，BC=4cm， AC=ABBC=12cm.M为为AC的中

7、点，的中点，AM=AC=6cm 12MCAB图图2?从一个角的顶点出发，从一个角的顶点出发，把这把这个角分成相等的个角分成相等的两个两个角的射线角的射线,?,?叫做叫做这个角的这个角的平分线。平分线。1OACB符符号号语语言言21=2 (或或AOB= 21 = 22)射线射线OC平分平分AOB射线射线OC平分平分AOB1=2=(或或AOB= 21 , AOB= 23)1AOB2角平分线的概念：判断：判断： 若若BOC AOC ，则，则OC为为AOB的平分线。的平分线。角平分线的条件：角平分线的条件：1、在已知角内。、在已知角内。2、把已知角分成两个相等的角、把已知角分成两个相等的角ABOC 类

8、似的类似的,还有角的三等分线、四等分还有角的三等分线、四等分线、五等分线等。线、五等分线等。OACDBE如图：射线如图：射线OC、OD、OE是是AOB的四的四等分线。等分线。ABCDEO已知已知OB是是AOC的平的平分线分线, OD是是COE的的平分线平分线, 如果如果 AOE=1300, 那么那么BOD是多少度是多少度?1 2OBODAOCCOE解：、分别是与的角平分线12AOCCOE21， 1212AOCCOE2AOCCOE 1 121 （）211AOE1306522(2) MOC= BOM BOC讨论题讨论题：如果如果 AOB= 500 , BOC= 220 ， OM 是是 AOB的角平

9、分线，那么的角平分线，那么MOC=？ =250+ 220=470=25 0220解：解： OM是是 AOB的角平分线的角平分线(1) MOC = BOM+ BOC =30OBCAMOCABM 500= 250 AOB=BOM= AOM=1212已知已知AOB=100，BOC=60，若，若OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，求求MON的度数的度数. 此题应有两种情况此题应有两种情况 （1）OC在在AOB外面外面 N NM MC CB BA AO12OMONAOBBOC解：、分别是与的角平分线12AOB50BOC3021， 12MON12 503080已知已知AOB=100，BOC=60，若，若OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，求求MON的度数的度数. 此题应有两种情况此题应有两种情况 （2）OC在在AOB里面里面 A AB BC CM MN NO1OMONAOBBOC解：、分别是与的角平分线1BOMAOB50BOC3021， 12MONBOM