三角形的角平分线和中线课件2

1、1.2三角形的角平分线和中线三角形的角平分线和中线任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角BACBAC对折一次，对折一次，使使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。在三角形中，一个内角的角平在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。如图，如图，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于于D D，线段，线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。通常的表示表为：的一条角平分线。通常的表示表为：AD平分平分BAC，B

2、AD=CAD。探索发现：探索发现：ABCD特别提醒：（特别提醒：（1 1）三角形的角平分线是一条线段；）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线把一个角平分。）三角形的角平分线把一个角平分。任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：操作归纳：ABCO想一想：上图中如果想一想：上图中如果BAC=800，如何求，如何求BOC的度数？的度数？000000130,50)80

3、180(2180,180BOCOCBOBCBACABCACBBACA AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺画任意画一个三角形，用刻度尺画BCBC的中的中点点D D，连接，连接ADAD。在三角形中，连结一个顶在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。书写形式：书写形式：ADAD是是ABCABC中的中的BCBC边上的中线。边上的中线。 BDCD特别提醒：（特别提醒：（1 1）三角形的中线是一条线段）三角形的中线是一条线段；（2）三）三角形的中线的一端平分这条边。角形的中线的一端平分这条边。任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后

4、利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。操作归纳：操作归纳：1.如图，如图，AF是是ABC的角平分线，的角平分线，AE是是BC边边上的中线，选择上的中线，选择“”“”“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_ BACBAC（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=212. 2.如图，在如图，在ABCABC中，中，BEBE是边是边ACAC上的中线，已知上的中线，已

5、知AB=4cm, AB=4cm, AC=3cm,BE=5cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABEABE的周长。的周长。B BA AE EC C巩固提升：巩固提升：221:, 5, 3, 4,的周长为边上的中线是ABEBEACABECAEACBE3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE是是ABCABC的角平的角平分线，已知分线，已知CEB=110CEB=110，求，求AA和和BB的度数。的度数。A AE EC CB B4.4.已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个小三角分成两个小三角形，这两个小三

6、角形的周长的差是形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？A AB BC CD D0000065,25110,45,90ABCEBECBACEACBCEACB平分解7, 2:,ABACABDCBDADDCADACACDBDADABABD的周长差为两三角形是中线的周长的周长解课堂巩固：课堂巩固：ABCBDABC1. 1. 如图，在如图，在中，若中，若平分平分则下列说法中不正确的是（则下列说法中不正确的是（ ）2ABCABD DBCABD 2ABCDBC BDCABDA AB BC CD D2如图，如图，BD是是ABC的中线，的中线，AD=2，AB+BC

7、=5，则，则 的周长是的周长是 .ABC3如图，在如图，在ABC中，中，BD=DC， ，则则 的一条中线是的一条中线是 ，一条角平分线是一条角平分线是 .12 ABCD9ADBE4.如图，在如图，在ABC中，中，CD平分平分ACB，E是是BC延长线上的延长线上的一点，一点， ，如果，如果 ，那么下列说法中错误，那么下列说法中错误的是（的是（ ）CFCD70ACBCFACE55B1490 3455 A A平分平分 B B C C D DEFGABBCACABCSBEFS5 5如图，如图，、分别是分别是、边上的中点，则边上的中点，则 _FGCSB446在在ABC中，如图，中，如图，CD平分平分ACB，BE平分平分ABC，CD与与BE交于点交于点F，若，若 ，则，则 （ ）A B C D120DFEA304560907已知已知 的一边的一边BC及及 的平分线的平分线BD，如图，如图，请用你最喜欢的方法画出请用你最喜欢的