飞机翼型教学ppt课件

1、1.1 1.1 翼型的几何参数和翼型研讨的开展简介翼型的几何参数和翼型研讨的开展简介1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1.4 1.4 库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件及环量确实定儒可夫斯基后缘条件及环量确实定1.5 1.5 恣意翼型的位流解法恣意翼型的位流解法1.6 1.6 薄翼型实际薄翼型实际1.7 1.7 厚翼型实际厚翼型实际1.8 1.8 适用低速翼型的气动特性适用低速翼型的气动特性 1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展一、翼型的定义一、翼型的定义 在飞机的各种飞行形状下，机翼是

2、飞机接受升力的主要部在飞机的各种飞行形状下，机翼是飞机接受升力的主要部件，而立尾和平尾是飞机坚持安定性和支配性的气动部件。件，而立尾和平尾是飞机坚持安定性和支配性的气动部件。 普通飞机都有对称面，假普通飞机都有对称面，假设平行于对称面在机翼展向恣设平行于对称面在机翼展向恣意位置切一刀，切下来的机翼意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面或翼型。剖面称作为翼剖面或翼型。 翼型是机翼和尾翼成形重翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接影响到飞要组成部分，其直接影响到飞机的气动性能和飞行质量。机的气动性能和飞行质量。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展翼型按速度分类有翼型按

3、速度分类有低速翼型低速翼型亚声速翼型亚声速翼型超声速翼型超声速翼型1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展翼型按外形分类有翼型按外形分类有圆头尖尾形圆头尖尾形尖头尖尾形尖头尖尾形圆头钝尾形圆头钝尾形1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展二、翼型的几何参数二、翼型的几何参数NACA 4415前缘厚度中弧线后缘弯度弦线弦长b 后缘角后缘角1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展1 1、弦长、弦长 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下外表前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下外表大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前

4、、大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、后缘点之间的间隔，称为翼型的弦长，用后缘点之间的间隔，称为翼型的弦长，用b b表示，或者前、表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的间隔。后缘在弦线上投影之间的间隔。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展2 2、翼型外表的无量纲坐标、翼型外表的无量纲坐标翼型上、下外表曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：翼型上、下外表曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：)()()()(xfbxfbyyxfbxfbyylllluuuu10 x1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：通常

5、翼型的坐标由离散的数据表格给出：1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展3 3、弯度、弯度 弯度的大小用中弧线上最高点的弯度的大小用中弧线上最高点的y y向坐标来表示。此值向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的。通常也是相对弦长表示的。翼型上下外表翼型上下外表y y向高度中点的连线称为翼型中弧线。向高度中点的连线称为翼型中弧线。 假设中弧线是一条直线与弦线合一，这个翼型是对假设中弧线是一条直线与弦线合一，这个翼型是对称翼型。称翼型。假设中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。假设中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展中弧线中弧

6、线y y向坐标弯度函数为：向坐标弯度函数为：)(21)(luffyybyxy相对弯度相对弯度maxfybff最大弯度位置最大弯度位置bxxff1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展厚度分布函数为：厚度分布函数为：)(21)(luccyybyxy相对厚度相对厚度maxmax22ccybybcc最大厚度位置最大厚度位置bxxcc4 4、厚度、厚度1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展5 5、前缘半径、前缘半径 ，后缘角，后缘角Lr 翼型的前缘是圆的，要很准确地画出前缘附近的翼型翼型的前缘是圆的，要很准确地画出前缘附近的翼型曲线，通常得给出前缘半径。这个与

7、前缘相切的圆，其圆曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在心在 处中弧线的切线上。处中弧线的切线上。05. 0 x翼型上下外表在后缘处切线间的夹角称为后缘角。翼型上下外表在后缘处切线间的夹角称为后缘角。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展三、翼型的开展三、翼型的开展 对于不同的飞行速度，机翼的翼型外形是不同的。如对于不同的飞行速度，机翼的翼型外形是不同的。如对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型外形为圆头对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型外形为圆头尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散MaMa数，数

8、，采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾形翼型。、尖尾形翼型。 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽能够升力大、阻力通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽能够升力大、阻力小。小。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 对翼型的研讨最早可追溯到19世纪后期，那时的人们曾经知道带有一定安装角的平板可以产生升力，有人研讨了鸟类的飞行之后提出，弯曲的更接近于鸟翼的外形可以产生更大的升力和效率。鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟翼

9、具有弯度和大展弦比的特征平板翼型效率较低，失速迎角很小平板翼型效率较低，失速迎角很小将头部弄弯以后的平板翼型，将头部弄弯以后的平板翼型，失速迎角有所添加失速迎角有所添加1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 1884年，H.F.菲利普运用早期的风洞测试了一系列翼型，后来他为这些翼型恳求了专利。早期的风洞早期的风洞1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 与此同时，德国人奥托与此同时，德国人奥托利林塔尔设计并测试了许多曲利林塔尔设计并测试了许多曲线翼的滑翔机，他仔细丈量了鸟翼的外形，以为试飞胜利的线翼的滑翔机，他仔细丈量了鸟翼的外形，以为试飞胜利的关键是

10、机翼的曲率或者说是弯度，他还实验了不同的翼尖半关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还实验了不同的翼尖半径和厚度分布。径和厚度分布。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 美国的赖特特兄弟所运用的翼型与利林塔尔的非常类似，薄而且弯度很大。这能够是由于早期的翼型实验都在极低的雷诺数下进展，薄翼型的表现要比厚翼型好。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 随后的十多年里，在反复实验的根底上研制出了大量翼型，有的很有名，如RAF-6， Gottingen 387，Clark Y。这些翼型成为NACA翼型家族的鼻祖。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几

11、何参数及其开展 在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会 National Advisory Committee for AeronauticsNational Advisory Committee for Aeronautics，缩写为，缩写为NACANACA，后来为，后来为NASANASA，National Aeronautics and Space National Aeronautics and Space AdministrationAdministration对低速翼型进展了系统的实验研讨。他们对低速翼型进展了系统的实验研讨。他们发现

12、当时的几种优秀翼型的折算成一样厚度时，厚度分布规发现当时的几种优秀翼型的折算成一样厚度时，厚度分布规律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实际证律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实际证明，在当时以为是最正确的翼型厚度分布作为明，在当时以为是最正确的翼型厚度分布作为NACANACA翼型族的翼型族的厚度分布。厚度分布函数为：厚度分布。厚度分布函数为：)10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0(2 . 0432xxxxxcyc 最大厚度为 。 %30cx1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展19321932年，确定了年

13、，确定了NACANACA四位数翼型族。四位数翼型族。12)21 ()1 (0)2(2222x x xxxxxfyxx xxxxfyfffffffff式中，式中， 为相对弯度，为相对弯度， 为最大弯度位置。为最大弯度位置。ffx例例: NACA : NACA 2%f 40%fx 12%c 中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展19351935年，年，NACANACA又确定了五位数翼型族。又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型一样。不同的是中五位数翼族的厚度分布与四位数翼

14、型一样。不同的是中弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。例例: NACA: NACA12%c 2 3 0 1 23 . 020322320设设设设yyCC%15%302ffxx：来流与前缘中弧线平行时的实际升力系数：来流与前缘中弧线平行时的实际升力系数设设yC中弧线中弧线0 0：简单型：简单型1 1：有拐点：有拐点1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 1939 1939年，开展了年，开展了NACA1NACA1系列层流翼型族。其后又相继开系列层流翼型族。其后又相继开展了展了NACA2NACA2系列，系列，3

15、 3系列直到系列直到6 6系列，系列，7 7系列的层流翼型族。系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展1.1 1.1 翼型的几何参数及其开展翼型的几何参数及其开展 1967 1967年美国年美国NASANASA兰利研讨中心的兰利研讨中心的WhitcombWhitcomb主要为了提高主要为了提高亚声速运输机阻力发散亚声速运输机阻力发散MaMa数而提出来超临界翼

16、型的概念。数而提出来超临界翼型的概念。1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数1 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流VV与翼弦线之间的夹角定义为与翼弦线之间的夹角定义为翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，翼型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下偏为负。下偏为负。 翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。翼在展向取单位展长所受的气动力。1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 当气流绕过翼型时，在翼型外

17、表上每点都作用有压强当气流绕过翼型时，在翼型外表上每点都作用有压强p p垂直于翼面和摩擦切应力垂直于翼面和摩擦切应力与翼面相切，它们将产生一与翼面相切，它们将产生一个合力个合力R R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力量为阻力X X，在垂直于来流方向的分量为升力，在垂直于来流方向的分量为升力Y Y。dspAdspN)sincos()sincos(22NAR1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为cossinsincosANXANY 空气动力矩取决于力矩点的位置。假设取矩点位于压力

18、空气动力矩取决于力矩点的位置。假设取矩点位于压力中心，力矩为零。假设取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；假中心，力矩为零。假设取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；假设位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气设位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心为动中心为0.25b0.25b，大多数翼型在，大多数翼型在0.23b-0.24b0.23b-0.24b之间，层流翼型之间，层流翼型在在0.26b-0.27b0.26b-0.27b之间。之间。ydspxdspMz)sincos()sin

19、cos(2 2、空气动力系数、空气动力系数1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为升力系数升力系数bVYCy221阻力系数阻力系数bVXCx2212221bVMmzz俯仰力矩系数俯仰力矩系数1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 由空气动力实验阐明，对于给定的翼型，升力是以下变由空气动力实验阐明，对于给定的翼型，升力是以下变量的函数：量的函数：),(bVfY根据量纲分析，可得根据量纲分析，可得),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafCmzxxyy 对于低速翼型绕流，空气的紧缩性可忽略不计，但必需

20、对于低速翼型绕流，空气的紧缩性可忽略不计，但必需思索空气的粘性。因此，气动系数实践上是来流迎角和思索空气的粘性。因此，气动系数实践上是来流迎角和ReRe数数的函数。至于函数的详细方式可经过实验或实际分析给出。的函数。至于函数的详细方式可经过实验或实际分析给出。 对于高速流动，紧缩性的影响必需计入，因此对于高速流动，紧缩性的影响必需计入，因此MaMa也是其也是其中的主要影响变量。中的主要影响变量。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如以下图示。低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如以下图示。

21、总体流动特点是总体流动特点是1 1整个绕翼型的流动是无分别的附着流动，在物面上的整个绕翼型的流动是无分别的附着流动，在物面上的边境层和翼型后缘的尾迹区很薄；边境层和翼型后缘的尾迹区很薄；1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述2 2前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动平滑地集合后下向流去。平滑地集合后下向流

22、去。3 3在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加速到最大值，然后逐渐减速。根据速到最大值，然后逐渐减速。根据BernoulliBernoulli方程，压力分方程，压力分布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压力逐渐增大过了最小压力点为逆压梯度区。力逐渐增大过了最小压力点为逆压梯度区。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述5 5气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因以后缘点不一气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因以后缘点不一定是后驻点。定是后驻点。4

23、4随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越接近前随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越接近前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因此升力越大。缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因此升力越大。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述2 2、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线 一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。NACA 23012 NACA 23012 的气动特性曲线的气动特性曲线 1.3 1.

24、3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述1 1在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为ddCCyy这个斜率，薄翼的实际值等于这个斜率，薄翼的实际值等于2 2/ /弧度，即弧度，即0.10965/0.10965/度，实度，实验值略小。验值略小。NACA 23012NACA 23012的是的是0.105/0.105/度，度，NACA 631-212NACA 631-212的是的是0.106 /0.106 /度。实验值所以略小的缘由在于实践气流的粘性

25、作用度。实验值所以略小的缘由在于实践气流的粘性作用。有正迎角时，上下翼面的边境层位移厚度不一样厚，其效。有正迎角时，上下翼面的边境层位移厚度不一样厚，其效果等于改动了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的果等于改动了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。迎角。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述2 2对于有弯度的翼型升力系数曲线是不经过原点的，通对于有弯度的翼型升力系数曲线是不经过原点的，通常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角0 0 ，而过后缘，而过后缘点与几何弦线成点与几何弦线成0 0 的直线称为零升力线。普通弯度

26、越大的直线称为零升力线。普通弯度越大， 0 0越大。越大。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述3 3当迎角大过一定的值之后，就开场弯曲，再大一些，当迎角大过一定的值之后，就开场弯曲，再大一些，就到达了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用就到达了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用增大迎角的方法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称增大迎角的方法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称为临界迎角为临界迎角 。过此再增大迎角，升力系数反而开场下降。过此再增大迎角，升力系数反而开场下降，这一景象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角，这一景象称为翼型

27、的失速。这个临界迎角也称为失速迎角。lj1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述yC1max2max12,yyljljCC以及失速后的以及失速后的 曲线受粘性影响较大，当曲线受粘性影响较大，当时，时， 。maxyljC、12ReRe 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述12xxCC时，时， 。12ReRe 4 4阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；在迎角较大时，出现了粘性压差阻

28、力的增量，阻力系数与迎在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎角的二次方成正比。角的二次方成正比。 后，分别区扩及整个上翼面，后，分别区扩及整个上翼面，阻力系数大增。阻力系数大增。 但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻力，都与粘性有关。因此，阻力系数与力，都与粘性有关。因此，阻力系数与ReRe数存在亲密关系。数存在亲密关系。ljxC2Re1Re05 5mz1/4(mz1/4(对对1/41/4弦点取矩的力矩系数弦点取矩的力矩系数) )力矩系数曲线，在力矩系数曲线，在失速迎角以下，根本是直线。如改成对实践的气动中心取矩失速迎角以下，根本是直线。如改成

29、对实践的气动中心取矩，那末就是一条平直线了。但当迎角超越失速迎角，翼型上，那末就是一条平直线了。但当迎角超越失速迎角，翼型上有很显著的分别之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。有很显著的分别之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述3 3、翼型失速、翼型失速1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。这是气流绕过翼型时发生分别的结果。这是气流绕过翼型时发生分别的结果。翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性

30、能。翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。 翼型分别景象与翼型背风面上的流动情况和压力分布翼型分别景象与翼型背风面上的流动情况和压力分布亲密相关。亲密相关。 在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开场快在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开场快速加速减压到最大速度点顺压梯度区，然后开场减速增压速加速减压到最大速度点顺压梯度区，然后开场减速增压到翼型后缘点处逆压梯度区，随着迎角的添加，前驻点向到翼型后缘点处逆压梯度区，随着迎角的添加，前驻点向后挪动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，呵斥峰值点后的气后挪动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，呵斥峰值点后的气流顶着逆压梯度向后流动越

31、困难，气流的减速越严重。流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。这不仅促使边境层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度这不仅促使边境层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度以后，逆压梯度到达一定数值后，气流就无力顶着逆压减速以后，逆压梯度到达一定数值后，气流就无力顶着逆压减速了，而发生分别。这时气流分成分别区内部的流动和分别区了，而发生分别。这时气流分成分别区内部的流动和分别区外部的主流两部分。外部的主流两部分。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 在分别边境称为自在边境上，二者的静压必处处相在分别边境称为自在边境上，二者的静压必处处相等。分别后的主流就不再

32、减速不再增压了。分别区内的气流等。分别后的主流就不再减速不再增压了。分别区内的气流，由于主流在自在边境上经过粘性的作用不断地带走质量，由于主流在自在边境上经过粘性的作用不断地带走质量，中心部分便不断有气流从后面来填补，而构成中心部分的倒中心部分便不断有气流从后面来填补，而构成中心部分的倒流。流。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述小迎角翼型附着绕流小迎角翼型附着绕流大迎角翼型分别绕流大迎角翼型分别绕流1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述大迎角翼型分别绕流大迎角翼型分别绕流翼型分别绕流翼型分别绕流1.3 1.3 低速翼型的低速气动特

33、性概述低速翼型的低速气动特性概述 根据大量实验，在大根据大量实验，在大ReRe数下，翼型分别可根据其厚度数下，翼型分别可根据其厚度不同分为：不同分为：1 1后缘分别湍流分别后缘分别湍流分别这种分别对应的翼型厚度大于这种分别对应的翼型厚度大于12%-15%12%-15%。 这种翼型头部的负压不是特别大，分别这种翼型头部的负压不是特别大，分别是从翼型上翼面后缘近区开场的。是从翼型上翼面后缘近区开场的。 随着迎角的添加，分别点逐渐向前缘开随着迎角的添加，分别点逐渐向前缘开展。展。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述起初升力线斜率偏离直线，当迎角到达一定数值时，分别起初

34、升力线斜率偏离直线，当迎角到达一定数值时，分别点开展到上翼面某一位置时大约翼面的一半，升力系点开展到上翼面某一位置时大约翼面的一半，升力系数到达最大，以后升力系数下降。数到达最大，以后升力系数下降。 后缘分别的后缘分别的开展是比较缓慢开展是比较缓慢的，流谱的变化的，流谱的变化是延续的，失速是延续的，失速区的升力曲线也区的升力曲线也变化缓慢，失速变化缓慢，失速特性好。特性好。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述2 2前缘分别前缘短泡分别前缘分别前缘短泡分别 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角

35、下，前缘附近发生流动分别，分别后的边境层使在不大迎角下，前缘附近发生流动分别，分别后的边境层转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，构成转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，构成分别气泡。分别气泡。中等厚度的翼型厚度中等厚度的翼型厚度6%-9%6%-9%，前缘半径较小。，前缘半径较小。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种短气泡很短，只需弦长的起初这种短气泡很短，只需弦长的1%1%，当迎角到达失速角，当迎角到达失速角时，短气泡忽然翻开，气流不能再附，导致上翼面忽然完全分时，短气泡忽然翻开，气流不能再附，导致上翼面忽然完全分别，使升力和力

36、矩忽然变化。别，使升力和力矩忽然变化。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述3 3薄翼分别前缘长气泡分别薄翼分别前缘长气泡分别薄的翼型厚度薄的翼型厚度4%-6%4%-6%，前缘半径更小。，前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分别，分别后的边即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分别，分别后的边境层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长间隔境层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长间隔后再附到翼面上，形生长分别气泡。后再附到翼面上，形生长分别气泡。1.3 1

37、.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种气泡不长，只需弦长的起初这种气泡不长，只需弦长的2%-3%2%-3%，随着迎角添加，随着迎角添加，再附点不断向下游挪动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘再附点不断向下游挪动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘，翼型完全失速，气泡忽然消逝，气流不能再附，导致上翼，翼型完全失速，气泡忽然消逝，气流不能再附，导致上翼面忽然完全分别，使升力和力矩忽然变化。面忽然完全分别，使升力和力矩忽然变化。1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 另外，除上述三种分别外，还能够存在混合分别方式另外，除上述三种分别外，还能够存在

38、混合分别方式，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分别。，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分别。库塔库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家，德国数学家 儒可夫斯基儒可夫斯基Joukowski， 18471921，俄国数学家和空气动力学家。，俄国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发年儒可夫斯基引入了环量的概念，发表了著名的升力定理，奠定了二维机翼实际表了著名的升力定理，奠定了二维机翼实际的根底。的根底。1 1、库塔、库塔- -儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件 根据库塔根据库塔儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理想、

39、不可压流动，在有权利作用下，直匀流绕过恣意截面想、不可压流动，在有权利作用下，直匀流绕过恣意截面外形的有环量绕流，翼型所受的升力为外形的有环量绕流，翼型所受的升力为VY 需求阐明的是，不论物体外形如何，只需环量值为零需求阐明的是，不论物体外形如何，只需环量值为零，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。 这就是说对于给定的翼型，在一定的迎角下，按照这一这就是说对于给定的翼型，在一定的迎角下，按照这一实际绕翼型的环量值是不定的，恣意条件都可以满足翼面实际绕翼型

40、的环量值是不定的，恣意条件都可以满足翼面是流线的要求。是流线的要求。 当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点能够位于上翼面、当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点能够位于上翼面、下翼面和后缘点三个位置的流动图画。下翼面和后缘点三个位置的流动图画。 但实践情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升但实践情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升力是独一确定的。力是独一确定的。 这阐明对于实践的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼这阐明对于实践的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼型环量值，其它均是不正确的。型环量值，其它均是不正确的。 要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分

41、析。 后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，势流实际得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在势流实际得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在物理上是不能够的。物理上是不能够的。 因此，物理上能够的流动图画是气流从上下翼面平顺因此，物理上能够的流动图画是气流从上下翼面平顺地流过翼型后缘，后缘速度值坚持有限，流动实验也证明地流过翼型后缘，后缘速度值坚持有限，流动实验也证明了这一分析，了这一分析，KuttaKutta、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环量的补充条件。量的补充条件。库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件

42、表达如下：儒可夫斯基后缘条件表达如下：1 1对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流动平滑地流过后缘去。动平滑地流过后缘去。2 2假设翼型后缘角假设翼型后缘角 00，后缘点是后驻点。即，后缘点是后驻点。即V1=V2=0V1=V2=0。3假设翼型后缘角假设翼型后缘角 =0，后缘点的速度为有限值。即，后缘点的速度为有限值。即V1=V2=V0。4真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实践流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分别，分别区很践流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分别，分别区很小。所提的

43、条件是：小。所提的条件是： p1=p2 V1=V22 2、环量的产生与后缘条件的关系、环量的产生与后缘条件的关系 根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可紧缩流体，根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可紧缩流体，在有权利作用下，绕一样流体质点组成的封锁周线上的速度在有权利作用下，绕一样流体质点组成的封锁周线上的速度环量不随时间变化。环量不随时间变化。d d /dt=0/dt=0。 翼型都是从静止形状开场加速运动到定常形状，根据旋翼型都是从静止形状开场加速运动到定常形状，根据旋涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止形状一涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止形状一样处处为零，但库塔

44、条件得出一个不为零的环量值，这是乎样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎出现了矛盾。环量产生的物理缘由如何？出现了矛盾。环量产生的物理缘由如何？ 为理处理这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很为理处理这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很大的封锁曲线。大的封锁曲线。1 1处于静止形状，绕流体线的速度环量为零。处于静止形状，绕流体线的速度环量为零。2 2当翼型在刚开场启动时，因粘性边境层尚未在翼面上构当翼型在刚开场启动时，因粘性边境层尚未在翼面上构成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼面某点，气流将绕过后缘流向上

45、翼面。面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。 随时间的开展，翼面上边境层构成，下翼面气流绕过后缘随时间的开展，翼面上边境层构成，下翼面气流绕过后缘时将构成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大时将构成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大的逆压梯度，呵斥边境层分别，从产生一个逆时针的环量，称的逆压梯度，呵斥边境层分别，从产生一个逆时针的环量，称为起动涡。为起动涡。3 3起动涡随着气流流向下游，封锁流体线也随气流运动起动涡随着气流流向下游，封锁流体线也随气流运动，但一直包围翼型和起动涡，根据涡量坚持定律，必然绕翼，但一直包围翼型和起动涡，根据涡量坚持定律，必然绕翼型存在一个反时针的速

46、度环量，使得绕封锁流体线的总环量型存在一个反时针的速度环量，使得绕封锁流体线的总环量为零。这样，翼型后驻点的位置向后挪动。只需后驻点尚未为零。这样，翼型后驻点的位置向后挪动。只需后驻点尚未挪动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡零落，因此绕翼挪动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡零落，因此绕翼型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出后驻点移型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出后驻点移到后缘为止为止。到后缘为止为止。由上述讨论可得出：由上述讨论可得出：1 1流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理缘由。流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理缘由。绕翼型的速度环量一直与起动涡环量大小相等、

47、方向相反。绕翼型的速度环量一直与起动涡环量大小相等、方向相反。2 2对于一定外形的翼型，只需给定绕流速度和迎角，就对于一定外形的翼型，只需给定绕流速度和迎角，就有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。3 3假设速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以假设速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以保证气流绕过翼型时从后缘平滑集合流出。保证气流绕过翼型时从后缘平滑集合流出。4 4代表绕翼型环量的旋涡，一直附着在翼型上，称为附代表绕翼型环量的旋涡，一直附着在翼型上，称为附着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所着涡。根据升

48、力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。 对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特性曲线影响不大，因此可用势流实际求解。性曲线影响不大，因此可用势流实际求解。 粘性对阻力和最大升力系数、翼型分别绕流的气动特粘性对阻力和最大升力系数、翼型分别绕流的气动特性曲线影响较大，不能忽略。性曲线影响较大，不能忽略。1 1、保角变换法、保角变换法 绕翼型的二维不可紧缩势流，存在速度势函数和流函数绕翼型的二维不可紧缩势流，存在速度势函数和流函数，两者均满足

49、，两者均满足LaplaceLaplace方程，因此可用复变函数实际求解。方程，因此可用复变函数实际求解。保角变换法的主要思想是，经过复变函数变换，将物理平面保角变换法的主要思想是，经过复变函数变换，将物理平面中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势函数，再经过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。函数，再经过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。2 2、绕翼型的数值计算法、绕翼型的数值计算法面元法面元法 在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动，可得到某些规那么物体的绕流问题

50、。，可得到某些规那么物体的绕流问题。 对于任不测形的物体绕流，当然不能够这样简单。但是对于任不测形的物体绕流，当然不能够这样简单。但是，这样的求解思绪是可取的。，这样的求解思绪是可取的。 例如，经过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环例如，经过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环量的圆柱绕流；经过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，量的圆柱绕流；经过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力大小。可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力大小。 对于一定迎角下，任不测形、恣意厚度的翼型绕流，对于一定迎角下，任不测形、恣意厚度的翼型绕流，利用势流叠加法求解的根本思绪是

51、：利用势流叠加法求解的根本思绪是：a a在翼型弦线上布置延续分布的点源在翼型弦线上布置延续分布的点源q qs) s) ，与直匀流，与直匀流叠加求解。叠加求解。b b在翼型上下外表布置延续分布的点涡在翼型上下外表布置延续分布的点涡s) s) ，与直，与直匀流叠加求解。匀流叠加求解。 满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚度作用。度作用。 满足翼面是一条流线的条件和尾缘的满足翼面是一条流线的条件和尾缘的kuttakutta条件，从而模条件，从而模拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型

52、的升力大小。小。 对于任不测形的翼型准确给出分布源函数或分布涡是不对于任不测形的翼型准确给出分布源函数或分布涡是不容易的。通常用数值计算方法进展。将翼面分成假设干微分容易的。通常用数值计算方法进展。将翼面分成假设干微分段面元，在每个面元上布置待定的奇点分布函数点源段面元，在每个面元上布置待定的奇点分布函数点源或或点涡，在选定控制点上满足物面不穿透条件和后缘条或或点涡，在选定控制点上满足物面不穿透条件和后缘条件，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分件，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分布、升力和力矩特性。布、升力和力矩特性。2 2面源函数的根本特性面源函数的根本特性 设

53、单位长度的面源强度为设单位长度的面源强度为q q，那么，那么dsds微段上面源强度为微段上面源强度为qdsqds，其在流场，其在流场P P点处诱导的速度为与点处诱导的速度为与P P点的间隔点的间隔r r rqdsdVr2绕面源封锁周线的流量为绕面源封锁周线的流量为rqdsdln2baqdsQdsrqbaln2方向沿方向沿r r的方向的方向dsds微短面源在微短面源在P P点产生的扰动速度势为点产生的扰动速度势为整个面源在整个面源在P P点产生的速度势函数为点产生的速度势函数为 恣意一个面源元素在空间流场中任一点所诱导的速度是恣意一个面源元素在空间流场中任一点所诱导的速度是延续分布的，所以整个面

54、源诱导的速度场在一切的空间点是延续分布的，所以整个面源诱导的速度场在一切的空间点是延续分布的。延续分布的。 面源上除外，面源上切面源上除外，面源上切向速度延续，法向速度面源向速度延续，法向速度面源是个延续面。是个延续面。 如右图所示，对于布在如右图所示，对于布在x x轴上的二维平面面源，有轴上的二维平面面源，有),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu0y当当 时，有时，有)0,()0,();0,()0,(xvxvxuxu 由此得出：面源上下流体切向速度是延续的，面源法向速由此得出：面源上下流体切向速度是延续的，面源法向速度是延续的。对曲面的面源布置也是如此。度是延续的。对曲面的面源布

55、置也是如此。下面求法向速度的突跃值。下面求法向速度的突跃值。dnVVdsVVqdsssnn)()(12212212dssVVVdssVVVssssss，经过矩形周线的体积流量为经过矩形周线的体积流量为 由于面源上的切向速度是由于面源上的切向速度是延续的，设延续的，设dsds中点处的切向速中点处的切向速度为度为Vs,Vs,那么那么21nnVVq所以所以dndssVdsVVqdssnn)(21当当dsds和和dndn均趋于零时得均趋于零时得 这阐明，面源是法向速度延续面，穿过面源当地法向速这阐明，面源是法向速度延续面，穿过面源当地法向速度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有度的突跃值等于当地

56、的面源强度。对于平面面源有2/)0,()0,()0,()0,()0,()0,(qxvxvxvxvxvxvq3 3面涡的根本特性面涡的根本特性 设单位长度的面涡强度为设单位长度的面涡强度为 ，那么，那么dsds微段上面涡强度为微段上面涡强度为 dsds，其在流场，其在流场P P点处诱导的速度为与点处诱导的速度为与P P点的间隔点的间隔r r rdsdVs22dsd ds ds微短面源在微短面源在P P点产生的扰动点产生的扰动速度势为速度势为整个面源在整个面源在P P点产生的速度势函数为点产生的速度势函数为babadsd2绕面涡封锁周线的环量为绕面涡封锁周线的环量为bads 恣意一个面涡元素在空间

57、流场中任一点所诱导的速度是恣意一个面涡元素在空间流场中任一点所诱导的速度是延续分布的，所以整个面涡诱导的速度场在一切的空间点是延续分布的，所以整个面涡诱导的速度场在一切的空间点是延续分布的。延续分布的。 面涡上除外，面涡上法向速面涡上除外，面涡上法向速度延续，切向速度面涡上是个延度延续，切向速度面涡上是个延续面。续面。 如右图所示，对于布在如右图所示，对于布在x x轴轴上的二维平面面涡，有上的二维平面面涡，有),(),();,(),(yxvyxvyxuyxu0y当当 时，有时，有)0,()0,();0,()0,(xvxvxuxu 由此得出：面涡上下流体切向速度是延续的，但法向速由此得出：面涡上

58、下流体切向速度是延续的，但法向速度是延续的。对曲面的面涡布置也是如此。度是延续的。对曲面的面涡布置也是如此。下面求切向速度的突跃值。下面求切向速度的突跃值。绕矩形周线的速度环量为绕矩形周线的速度环量为 由于面涡上的法向速度是由于面涡上的法向速度是延续的，设延续的，设dsds中点处的法向速中点处的法向速度为度为Vn,Vn,那么那么dnVVdsVVdsnnss)()(21212,212dssVVVdssVVVnnnnnn所以所以dndssVdsVVdsnss)(21当当dsds和和dndn均趋于零时得均趋于零时得 这阐明，面涡是切向速度延续面，穿过面涡当地切向速这阐明，面涡是切向速度延续面，穿过面

59、涡当地切向速度的突跃值等于当地的面涡强度。对于平面面涡有度的突跃值等于当地的面涡强度。对于平面面涡有21ssVV 2/)0,()0,()0,()0,()0,()0,(xuxuxuxuxuxub b假设求解升力翼型模拟弯度和迎角的影响，可用假设求解升力翼型模拟弯度和迎角的影响，可用面涡法，除满足翼面是流线外，要求翼型尾缘满足面涡法，除满足翼面是流线外，要求翼型尾缘满足KuttaKutta条条件件=0=0。4 4面源法和面涡法面源法和面涡法a a当求解无升力的物体绕流问题时，包括思索厚度影响当求解无升力的物体绕流问题时，包括思索厚度影响的无升力的翼型绕流问题，可用面源法。的无升力的翼型绕流问题，可

60、用面源法。 对于理想不可紧缩流体的翼型绕流，假设气流绕翼型对于理想不可紧缩流体的翼型绕流，假设气流绕翼型的迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，那么绕流场是一个的迎角、翼型厚度、翼型弯度都很小，那么绕流场是一个小扰动的势流场。这时，翼面上的边境条件和压强系数可小扰动的势流场。这时，翼面上的边境条件和压强系数可以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开思索，这以线化，厚度、弯度、迎角三者的影响可以分开思索，这种方法叫做薄翼实际。种方法叫做薄翼实际。Thin airfoil theoryThin airfoil theory1 1、翼型绕流的分解、翼型绕流的分解1 1扰动速度势扰动速度势的线性叠加的线性