T形梁构件承载力计算及正常使用阶段验算示例

1、水工混凝土梁构件承载力计算及水工混凝土梁构件承载力计算及正常使用阶段验算示例正常使用阶段验算示例讲解人：侯建国讲解人：侯建国 如图如图12所示，已知某水电站副厂房楼盖中一所示，已知某水电站副厂房楼盖中一T形截面简支梁，水工建筑物级别为形截面简支梁，水工建筑物级别为2级，处于正常室级，处于正常室内环境，荷载作用情况如图内环境，荷载作用情况如图1所示，其中所示，其中gk=30.7kN/m，qk=18.1kN/m，Pk=160kN，计算跨度，计算跨度l0=6.0m，梁的截面尺寸如图，梁的截面尺寸如图2所示，混凝土强度等级所示，混凝土强度等级为为C30，纵向受拉钢筋采用，纵向受拉钢筋采用HRB400级

2、钢筋，箍筋采级钢筋，箍筋采用用HRB335级钢筋，试按级钢筋，试按SL 191-2008水工混凝土水工混凝土结构设计规范结构设计规范进行下列计算：进行下列计算： （1）正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算并）正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力计算并配筋；配筋； （2）裂缝宽度）裂缝宽度及挠度控制验算。及挠度控制验算。例题例题图图1 T形截面简支梁计算简图形截面简支梁计算简图图图2 梁截面尺寸梁截面尺寸计算步骤：计算步骤： 1. 设计条件设计条件（1）承载力安全系数）承载力安全系数 由由SL 191-2008第第3.2.4条表条表3.2.4查得查得2级水工级水工建筑物基本组合下的承载力安全系数

3、建筑物基本组合下的承载力安全系数K=1.2（由表（由表注注2：结构在使用、施工、检修期的承载力计算，：结构在使用、施工、检修期的承载力计算，安全系数应按表中基本组合取值）。安全系数应按表中基本组合取值）。（2）材料性能设计指标）材料性能设计指标 C30混凝土：由混凝土：由SL 191-2008第第4.1.44.1.5条表条表4.1.4表表4.1.5及第及第4.1.7条表条表4.1.7分别查得分别查得fck=20.1N/mm2，ftk=2.01N/mm2，fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，Ec=3.0104N/mm2。HRB400级钢筋：由级钢筋：由SL 191-2008第第4

4、.2.2条表条表4.2.2-1和第和第4.2.3条条表表4.2.3-1及第及第4.2.4条表条表4.2.4分别查得分别查得fyk=400N/mm2，fy=fy=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 HRB335级钢筋：由级钢筋：由SL 191-2008第第4.2.2条表条表4.2.2-1和第和第4.2.3条条表表4.2.3-1及第及第4.2.4条表条表4.2.4分别查得分别查得fyk=335N/mm2，fy=fy=300N/mm2，Es=2.0105N/mm2。 2. 内力计算内力计算（1）荷载标准值）荷载标准值本算例荷载标准值如下：本算例荷载标准值如下：均布恒荷载标准值均布恒荷载

5、标准值gk=30.7kN/m；均布活荷载标准值均布活荷载标准值qk=18.1kN/m；集中活荷载标准值集中活荷载标准值Pk=160kN。（2）承载力计算时依据）承载力计算时依据SL 191-2008第第3.2.2条的荷载条的荷载效应组合公式计算荷载效应组合设计值。基本组效应组合公式计算荷载效应组合设计值。基本组合下当永久荷载对结构起不利作用时按公式合下当永久荷载对结构起不利作用时按公式（3.2.2-1）计算荷载效应组合设计值。）计算荷载效应组合设计值。 1）求跨中弯矩设计值）求跨中弯矩设计值 先求跨中弯矩标准值：先求跨中弯矩标准值：2Gkk n1138.15kN m8Mg l2Qkk n181

6、.45kN m8Mq lQ1kk AB256kN mMPl 其中其中lAB为简支梁从为简支梁从 A点与点与B点之间的距离，如图点之间的距离，如图1所示，所示，lAB=1.6m。 由由SL 191-2008基本组合的荷载效应组合公式基本组合的荷载效应组合公式（3.2.2- 1）可求得跨中弯矩设计值为：）可求得跨中弯矩设计值为：GkQkQ1k1.051.21.2550kN mMMMM 2）求控制截面剪力设计值）求控制截面剪力设计值 由由SL 191-2008基本组合的荷载效应组合公式基本组合的荷载效应组合公式（3.2.2-1） 可求得控制截面剪力设计值。可求得控制截面剪力设计值。先求各个截面剪力标

7、准值：先求各个截面剪力标准值：AGkk n192.1kN2Vg lAQkk n154.3kN2Vq lAQ1kk160kNVP 支座截面剪力标准值：支座截面剪力标准值：集中荷载作用点集中荷载作用点B截面的剪力标准值：截面的剪力标准值：k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l左k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l左kBQ1k160kNVP左k nk ABBGk142.98kN2Vg lg l右k nk ABBQk125.34kN2Vq lq l右BQ1k0V右支座截面剪力设计值：支座截面剪力设计值：集中荷载作用点截面集中荷载作用点截面B B的剪力设计值：的剪力设计值：

8、AAGkAQkAQ1k1.051.21.2353.89kNVVVVBBGkBQkBQ1k1.051.21267.54kN.2VVVV左左左左BBGkBQkBQ1k1.051.21.2=75.54kNVVVV右右右右 其它相关控制截面剪力设计值可依据上述计算结其它相关控制截面剪力设计值可依据上述计算结果及结构对称性得到，简支梁内力分布见图果及结构对称性得到，简支梁内力分布见图3 3。图3 T形截面简支梁内力分布图（3 3）正常使用极限状态验算时依据）正常使用极限状态验算时依据SL 191-2008SL 191-2008第第3.2.53.2.5条采用荷载效应的标准组合。跨中截面标准条采用荷载效应的

9、标准组合。跨中截面标准组合下的弯矩值为：组合下的弯矩值为：kGkQkQ1k()475.6kN mMMMM 3. 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算（1）确定翼缘计算宽度）确定翼缘计算宽度bf 依据依据SL 191-2008第第6.2.3条：条：T形梁受压区有效计形梁受压区有效计算宽度算宽度bf ，应按规范中表，应按规范中表6.2.3所列各项最小值取用，所列各项最小值取用，但但bf应不大于受压翼缘的实有宽度。结合本例条件，应不大于受压翼缘的实有宽度。结合本例条件，在在hfh0=100/725=0.1380.1，且简支梁为独立，且简支梁为独立T形梁形梁情况下，依据情况下，依据SL 191-2

10、008第第6.2.3条给出的表条给出的表6.2.3， bf可按如下两种方式计算：可按如下两种方式计算：f12300 12 1001500mmfbbhf0/36000/32000mmbl 由于上述数值均大于翼缘的实有宽度，所以按由于上述数值均大于翼缘的实有宽度，所以按 bf =650mm计算。计算。（2）鉴别）鉴别T形梁类别形梁类别 拟取用拟取用a=75mm，则截面有效高度，则截面有效高度h0=h-a=725mm。在配筋面积未知的情况下，采用如下方法鉴别在配筋面积未知的情况下，采用如下方法鉴别T形截面形截面类别：类别：1.20 550660.0kN mKM gcff0f(/2)14.3 650

11、100 (725 100/2)627.41kN mf b h hhg 由于由于KMfcbfhf(h0- hf/2)，所以本例题所给截面所以本例题所给截面属于第二类属于第二类T形截面形截面（xhf）。（3）配筋计算）配筋计算 对于第二类对于第二类T形截面，计算中应考虑截面腹板形截面，计算中应考虑截面腹板受压区混凝土的工作，其正截面受弯承载力应按受压区混凝土的工作，其正截面受弯承载力应按SL 191-2008式（式（6.2.2-2）计算：）计算：c0c0()()()22fffhxKMf bx hf bb hh 此时，受压区计算高度此时，受压区计算高度x按按SL 191-2008式（式（6.2.2-

12、3）确定：确定：cys()fff bxbb hf A式中，式中，x为受压区计算高度（为受压区计算高度（mm），），As为纵向受拉为纵向受拉钢筋面积（钢筋面积（mm2），其它符号意义在图），其它符号意义在图2中给出。中给出。 在设计中，通常将在设计中，通常将x=h0代入式（代入式（6.2.2-2）及（）及（6.2.2-3），），可得可得2ucs0c0()()2fffhKMMfbhf bb hhysc0c()fff Afbhf bb h 计算计算s及相应的及相应的。cff0fs2c062()(/2)1.20 550.0 1014.3 (650300) 100 (725 100/2)14.3 300

13、 7250.143KMf bb h hhf bhs11 211 2 0.1430.155 校核受压区高度校核受压区高度是否满足规范限制要求，依据是否满足规范限制要求，依据SL 191-2008式（式（6.1.4）计算相对界限受压区高度）计算相对界限受压区高度b：bb05s0.80.80.52360110.0033 2 100.0033yxfhE 依据依据SL 191-2008第第6.2.1及及6.2.2条，由于受压区条，由于受压区高度满足如下条件：高度满足如下条件：b0.1550.850.440 故符合故符合SL 191-2008关于受压区高度的要求。关于受压区高度的要求。 结合式（结合式（6

14、.2.2-3）可以求得纵向受拉钢筋截面）可以求得纵向受拉钢筋截面面积面积As为：为：c0cffsy2()14.3 0.155 300 725 14.3 (650300) 1003602729mmfbhf bb hAf选用选用6根直径为根直径为25mm的的HRB400级钢筋级钢筋(As=2945mm22729 mm2 )，钢筋排列见图，钢筋排列见图4。（4）最小配筋率复核）最小配筋率复核 依据依据SL 191-2008第第9.5.1条复核最小配筋率：本算条复核最小配筋率：本算例中，例中，2945/300/725=1.35%min=0.2%，满足最小配，满足最小配筋率要求。筋率要求。 4. 斜截面

15、受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算（1）截面尺寸验算）截面尺寸验算 依据依据SL 191-2008第第6.5.1条：当条：当hw/b=2.081.2 353.86424.63kNf bhKV故截面尺寸满足要求。故截面尺寸满足要求。（2）受剪腹筋计算）受剪腹筋计算 依据依据SL 191-2008第第6.5.2条关于斜截面受剪承载力条关于斜截面受剪承载力计算中计算截面的选取规定：本算例中拟定箍筋间距计算中计算截面的选取规定：本算例中拟定箍筋间距以及构件截面尺寸沿整个构件长度不发生变化，并拟以及构件截面尺寸沿整个构件长度不发生变化，并拟定不采用弯起钢筋，故在计算斜截面受剪承载力时，定不采用弯起钢筋，

16、故在计算斜截面受剪承载力时，以支座边缘处的截面作为计算截面，即计算中采用的以支座边缘处的截面作为计算截面，即计算中采用的剪力设计值剪力设计值V=VA=353.86kN。如果设计中发现为满足。如果设计中发现为满足截面受剪承载力要求必须要设置弯起钢筋，则还应对截面受剪承载力要求必须要设置弯起钢筋，则还应对钢筋弯起点处截面进行受剪承载力计算。钢筋弯起点处截面进行受剪承载力计算。 cmKVVVsvmyv01.25AVfhsct00.7Vf bh 式中，式中，Asv为箍筋截面面积（为箍筋截面面积（mm2）；）；s为沿构件长为沿构件长度方向上的箍筋间距（度方向上的箍筋间距（mm）。）。 ct00.7217

17、.72kN0.761，满足设计要求。，满足设计要求。 由于设计中不须设置弯起钢筋，故不用对钢筋由于设计中不须设置弯起钢筋，故不用对钢筋弯起点处截面进行受剪承载力计算。弯起点处截面进行受剪承载力计算。（3）最大箍筋间距及箍筋最小配筋率复核）最大箍筋间距及箍筋最小配筋率复核 依据依据SL 191-2008第第10.2.7条的规定：针对本例条的规定：针对本例选用截面高度选用截面高度h=800mm且且KVVc的情况，箍筋最的情况，箍筋最大 限 制 间 距 应 为大 限 制 间 距 应 为 sm a x= 2 5 0 m m ， 由， 由smax=120mmVc的情况，箍筋最小配的情况，箍筋最小配筋率为

18、筋率为sv,min=0.10%。于是由。于是由svsvsv,min1010.28%0.10%300 120Abs 可知满足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋选配双可知满足箍筋最小配筋率要求。最后箍筋选配双肢肢8120。 5. 裂缝宽度控制验算裂缝宽度控制验算（1）确定裂缝宽度限值）确定裂缝宽度限值 依据依据SL 191-2008第第3.1.8条规定，可知本算例中简支条规定，可知本算例中简支梁所处环境属于规范所给一类环境，依据梁所处环境属于规范所给一类环境，依据SL 191-2008表表3.2.7，可知此时裂缝宽度限值，可知此时裂缝宽度限值wlim=0.4mm。（2）计算裂缝宽度最大值）计算裂缝宽度最

19、大值 依据依据SL 191-2008中第中第7.2.2条的规定，条的规定，T形受弯混凝形受弯混凝土构件在荷载标准组合下的最大裂缝宽度土构件在荷载标准组合下的最大裂缝宽度wmax(mm)可可按式（按式（7.2.2）计算：）计算：skmaxste(300.07)dwcE 其中其中为考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响为考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，本算例针对受弯构件取系数，本算例针对受弯构件取=2.1；c为混凝土保护层为混凝土保护层厚度（厚度（mm），本算例中取），本算例中取c=30mm，d为纵向受拉钢筋为纵向受拉钢筋直径（直径（mm），本算例中为），本算例中为d=25mm；s

20、k为按标准荷载为按标准荷载值计算的构件纵向受拉钢筋应力（值计算的构件纵向受拉钢筋应力（N/mm2），依据），依据SL 191-2008中式（中式（7.2.3-2），），sk计算如下：计算如下：62ksk0s459.6 10247.42N/mm0.870.87 725 2945Mh Ate为纵向受拉钢筋的有效配筋率，按照为纵向受拉钢筋的有效配筋率，按照SL 191-2008中中7.2.2的规定的规定te计算如下：计算如下：stete29456.54%75 2 300AA 将上述已知条件代入规范中式（将上述已知条件代入规范中式（7.2.2）可得）可得skmaxmaxstelim(300.07)24

21、7.42252.1(30300.07)2000006.54%0.22mm=0.4mmdwwcEw 故满足裂缝宽度限制要求。故满足裂缝宽度限制要求。 6. 挠度控制验算挠度控制验算（1）确定挠度限值）确定挠度限值 依据依据SL 191-2008中表中表3.2.8中关于受弯构件挠度中关于受弯构件挠度限值的规定，针对本算例中的楼盖梁，取挠度限值限值的规定，针对本算例中的楼盖梁，取挠度限值为为l0/200=6000/200=30mm。（2）计算梁受弯刚度）计算梁受弯刚度 依据依据SL 191-2008中第中第7.3.2条的规定，针对条的规定，针对T形形受弯构件刚度可按式（受弯构件刚度可按式（7.3.2）计算：）计算： s0.65BB 其中其中Bs为荷载效应标准组合作用下受弯构件的短为荷载效应标准组合作用下受弯构件的短期刚度，依据式（期刚度，依据式（7.3.3）计算如下，当允许出现）计算如下，当允许出现裂缝时，裂缝时，3sEfc0(0.0250.28)(10.55)BE bh 其中其中为纵向受拉钢筋配筋率为纵向受拉钢筋配筋率=0.0135；E为钢筋为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，本算例中弹性模量与混凝土弹性模量的比值，本算例中E=0.067；f为受压翼缘面积与腹板有效面积的为受压翼缘面积与腹