第5章受弯构件

1、第第5章章 受弯构件受弯构件梁的类型梁的类型梁梁承受承受横向荷载横向荷载的实腹式受弯构件。的实腹式受弯构件。桁架桁架承受承受横向荷载横向荷载的格构式受弯构件。的格构式受弯构件。按按功能功能分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁分为：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁按按制作方法制作方法分为：型钢梁、组合梁分为：型钢梁、组合梁梁的承载能力极限状态梁的承载能力极限状态包括：包括：截面的强度、构截面的强度、构件的整体稳定、局部稳件的整体稳定、局部稳定（疲劳）定（疲劳）梁的正常使用极限状态梁的正常使用极限状态指梁的刚度即挠度指梁的刚度即挠度截面选择：按制作方法不同分两大类：按制作方法不同分两大类

2、： 型钢梁型钢梁：热轧型钢梁：工字钢、槽钢、：热轧型钢梁：工字钢、槽钢、H H型型钢钢 冷弯薄壁型钢梁：冷弯薄壁型钢梁：C C型钢、型钢、Z Z型钢型钢 组合梁组合梁：焊接组合梁、铆接组合梁、钢与混：焊接组合梁、铆接组合梁、钢与混凝土组合梁凝土组合梁按受力不同分：按受力不同分： 单向弯曲和双向弯曲单向弯曲和双向弯曲截面选择 冷弯薄壁：轻型钢结构。冷弯薄壁：轻型钢结构。 热轧型钢：加工简单，价格低，受规格限制。热轧型钢：加工简单，价格低，受规格限制。 组合梁：型钢和钢板进行连接。组合梁：型钢和钢板进行连接。 钢钢混凝土组合梁：高层钢结构中应用广泛。混凝土组合梁：高层钢结构中应用广泛。受弯构件计算

3、内容受弯构件计算内容： 截面强度计算截面强度计算：抗弯（截面弯曲正应力最：抗弯（截面弯曲正应力最大处）、抗剪（截面剪应力最大处）、局大处）、抗剪（截面剪应力最大处）、局部压应力、折算应力（截面弯曲应力和剪部压应力、折算应力（截面弯曲应力和剪应力都较大处）应力都较大处） 构件的整体稳定计算构件的整体稳定计算：弯扭失稳：弯扭失稳 构件的局部稳定计算构件的局部稳定计算：组成构件的各板件：组成构件的各板件的承载力的承载力 构件的疲劳验算构件的疲劳验算：直接承受动力荷载的梁，：直接承受动力荷载的梁，当当n 5104次时应进行计算。次时应进行计算。 构件的刚度验算构件的刚度验算：挠度：挠度1、梁的抗弯强度

4、、梁的抗弯强度正应力正应力5.1梁的强度和刚度计算梁的强度和刚度计算5.1.1 5.1.1 梁的强度计算梁的强度计算实腹梁的截面正应力发展过程分为实腹梁的截面正应力发展过程分为弹性弹性、弹弹塑性塑性、塑性塑性和和应变硬化应变硬化四个阶段四个阶段塑性阶段会出现过度的变形而不适于继续承载，塑性阶段会出现过度的变形而不适于继续承载，因此设计中不应用到此阶段。因此设计中不应用到此阶段。强度计算强度计算： 梁的正应力梁的正应力：以工字型截面为例，纯弯曲的简支梁的M-曲线。有四个阶段：1）弹性工作阶段2）弹塑性工作阶段3）塑性工作阶段4）应变硬化阶段弹性工作阶段：弹性工作阶段：弹性阶段承载力的极限状态：

5、注： 需进行疲劳验算的梁以此作为承载能力极限状态； 冷弯薄壁梁也以此作为承载能力极限状态 fyyefWMeyeWfM弹塑性工作阶段：弹塑性工作阶段： 梁翼缘边缘纤维应力已达到屈服点，开始形成塑性区，并从翼缘开始逐步向中和轴发展。靠近中和轴部分腹板面积仍保持弹性阶段。这时所增加的外力M全部由弹性区来承受。fy弹塑性工作阶段：普通钢结构的受弯构件就是以这个阶段作为承载力极限状态。此时只考虑部分截面塑性发展。其计算公式是在弹性阶段的基础上引进了一个截面塑性发展系数即： ynfWM塑性阶段塑性阶段：截面每一处纤维的应力均等于fy，即： 是钢结构进行塑性设计的依据。此时截面出现塑性铰，Mp即为塑性极限弯

6、矩。 wPn=S1n+S2n截面的形状系数F=Wp/W 对矩形截面F=1.5; 圆形截面F=1.7; 圆管截面F=1.27; 工字形截面对轴 在1.10和1.17之间。ypnpypnpfWMfWMfy应变硬化阶段： 梁翼缘的强度有所增加，但在计算时不利用这一阶段的强度值，作为强度储备。设计中设计中 考虑截面有一定程度的考虑截面有一定程度的塑性发展，取截面的塑性发展系数塑性发展，取截面的塑性发展系数 和和 。peMMMxy！截面塑性发展系数截面塑性发展系数 x和和 y ：取值取值1.01.2之间。如工字形截面之间。如工字形截面 x =1.05， y=1.2；箱形截面；箱形截面 x= y=1.05

7、！对于对于 x和和 y疲劳计算取疲劳计算取1.0（1 1） 弹性设计弹性设计（需验算疲劳的梁、薄壁杆）（需验算疲劳的梁、薄壁杆）轴的净截面抵抗矩轴和对、轴为强轴）轴的弯矩（轴和绕、yxWWxyxMMnynxyxfWMWMfWMnyynxxnxx双向弯曲：单向弯曲：3379，表查截面塑性发展系数，、Pyx（2 2） 部分发展塑性设计部分发展塑性设计（一般的梁）（一般的梁）ha125. 0允许截面允许截面部分发展塑性部分发展塑性，塑性发展区高度，塑性发展区高度fWMWMfWMnyyynxxxnxxx双向弯曲：单向弯曲：ttwhyf byf xxttwhbf ycyf aaxx（3 3） 塑性设计塑

8、性设计（用于不直接承受动力荷载的固端梁和用于不直接承受动力荷载的固端梁和连续梁连续梁）ttwhbxx为了避免梁受压翼缘的为了避免梁受压翼缘的局部失稳局部失稳出现在出现在强度破坏强度破坏之前：之前：受压翼缘的厚度。宽度；受压翼缘板的自由外伸tb0 . 1235152351323515yxyyyftbfftb时，取，且当fWMpnxx2. 梁的抗剪强度梁的抗剪强度剪应力剪应力VwfItVSmax在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算在主平面内受弯的梁，其抗剪强度应按下式计算：。钢材的抗剪强度设计值腹板厚度；毛截面惯性矩；面对中和轴的面积矩；计算剪应力处以上毛截用的剪力；计算截面沿腹板平面作Vw

9、ftISV剪应力计算公式使用时应注意：1 1）对热轧型钢，由于其）对热轧型钢，由于其腹板较厚，若腹板无腹板较厚，若腹板无孔洞或截面削弱，一孔洞或截面削弱，一般情况下不验算剪应般情况下不验算剪应力；力； 2）主、次梁连接采用图中所示时，次梁端部剪应力计算公式：vwwfthV5 . 1max3.梁腹板局部压应力梁腹板局部压应力h 0twahyRaFhyzlzl1ayh0hwtaa当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该该荷载处又未设置支承加劲肋荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：缘的局部承压强度

10、应按下式计算：fltFzwc。对钢轨上的轮压可取的支承长度，集中荷载沿梁跨度方向梁端支反力：跨中集中荷载：，度边缘的假定分布长度集中荷载在腹板计算高；其他荷载重级工作制吊车轮压集中荷载增大系数：考虑动力系数；集中荷载，对动力荷载mmalFz500 . 135. 1zyR52lahhzy2.5lah。轨道的梁轨道的高度，对梁顶无度上边缘的距离；自梁顶面至腹板计算高0RRhhhy4. 折算应力折算应力在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应在梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力力、剪应力和局部压应力，或同时受有较大的正应力和剪应力时，按下

11、式验算折算应力：和剪应力时，按下式验算折算应力：。时，取同号或和当异号时，取和当计值增大系数，验算折算应力的强度设为负。以拉应力为正，压应力和剪应力和局部压应力，、点上同时产生的正应力腹板计算高度边缘同一、1 . 102 . 1111cccccfcc12223f1 . 1322注意：同一截面的同一部位同一截面的同一部位有多种应力状态时，是否满足强度要求。以工字型截面为例：max （边缘）、max（中和轴）是同一截面的不同部位。此外任一部位都有、，找最不利的部位。验算公式fcc12223f1 . 1322折算应力验算时应注意几个方面：折算应力验算时应注意几个方面： 必须是同一截面同一部位的必须是

12、同一截面同一部位的、c； 公式应用于特定截面、特定部位特定截面、特定部位如：沿梁长度方向：支座处、集中力作用处支座处、集中力作用处； 沿梁高度方向：翼缘和腹板交界处； 对简支梁支座不计算折算应力。5.1.2 5.1.2 梁的刚度计算梁的刚度计算 控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）制）简支梁受均布荷载标准值简支梁受均布荷载标准值qk时的挠度为：时的挠度为：刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高度最为刚度不够应调整截面尺寸，其中以增加截面高度最为有效。有效。 / / vvv lv l或EIlMEIlqlkk485384535.2 5.2 梁的

13、整体稳定梁的整体稳定.1梁的整体稳定概念梁的整体稳定概念钢梁丧失整体稳定钢梁丧失整体稳定 的现象：的现象：侧向弯扭屈曲侧向弯扭屈曲（单向受弯构件的失稳形式）。为什么会发（单向受弯构件的失稳形式）。为什么会发生这种失稳形式？生这种失稳形式？梁的临界荷载（或临界弯矩）：推导以梁的临界荷载（或临界弯矩）：推导以纯弯纯弯曲双轴对称工字型截面曲双轴对称工字型截面简支梁为例。简支梁为例。图图5-7丧失整体稳定现象丧失整体稳定现象.2梁的整体稳定计算原理梁的整体稳定计算原理 图中图中,在小变形情况在小变形情况下下, xoz和和yoz平面平面内的曲率分别取为内的曲率分别取为d2

14、u /dz2和和d2v /dz2，并且认为在并且认为在 0和和 0 平面内的曲率平面内的曲率分别与之相等。在分别与之相等。在角度关系方面可以角度关系方面可以近似取用近似取用sin du/dz，sin ，cos 1和和cos 1。 依图依图c可以得到：可以得到：M = Mx cos cos Mx ，M = Mx cos sin Mx ，M = Mx sin Mxdu/dz 根据梁的边界条件：根据梁的边界条件： 当当 z=0 和和 z=l 时时, =0, d2 /dz2 =0得梁的临界弯矩得梁的临界弯矩Mcr ：(4.45) GI(4.44) (4.43) 33t2222dzduMdzdEIdzd

15、MdzudEIMdzvdEIxxyxx(4.47) 122ttycrGIlEIGIEIlM图4.33 单轴对称截面 Mcr与什么因素有关？(4.47) 122ttycrGIlEIGIEIlM（翘曲刚度）有关（抗扭刚度）（抗弯刚度）与EIGIEIMtycr间距离）有关（受压翼缘侧向支撑点与lMcr)1 ()(223232221wtywbbyrcEIGIlIIyayalEIM梁失稳的临界弯矩梁失稳的临界弯矩一般式一般式为：为： )2/()(220 xAbIdAyxyyy坐标原点取截面形心坐标原点取截面形心O,纵坐标指向受拉翼缘为正；纵坐标指向受拉翼缘为正； 式中：式中：0y剪切中心剪切中心S至形心

16、至形心O的距离的距离(SO指向受拉翼缘为正指向受拉翼缘为正,反之为负反之为负) 123支承条件和荷载类型影响系数（表支承条件和荷载类型影响系数（表5-2） 截面对称系数截面对称系数yo = （I1h1 I2h2）/ Iy 剪力中心的纵坐标，剪力中心的纵坐标，得正值时，剪力中心在形心之下，得负值得正值时，剪力中心在形心之下，得负值时，在形心之上；时，在形心之上；a 荷载在截面上的作用点与剪力中心之间荷载在截面上的作用点与剪力中心之间的距离，当荷载作用点在剪力中心以下时，的距离，当荷载作用点在剪力中心以下时，取正值，反之取为负值；取正值，反之取为负值；I1和和I2 分别为分别为受压受压翼缘和翼缘和

17、受拉受拉翼缘对腹板翼缘对腹板轴线轴线(y轴轴)的惯性矩，的惯性矩，I1 =tlb1312，I2 = t2b2312；纯弯均布荷载跨中集中荷载最小crM较大crM最大crM 影响梁整体稳定承载力的因素影响梁整体稳定承载力的因素FF1. 荷载的类型荷载的类型2. 荷载作用位置荷载作用位置3. 梁的截面形式梁的截面形式4. 梁受压翼缘侧向支承点间的距离梁受压翼缘侧向支承点间的距离5. 端部支承条件端部支承条件6. 初始缺陷初始缺陷7. 钢材强度钢材强度影响梁整体稳定承载力的因素有：影响梁整体稳定承载力的因素有： 截面形式及其平面特性（抗弯刚度截面形式及其平面特性（抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度G

18、It和翘曲刚度和翘曲刚度EI ） 梁受压翼缘侧向支承点间的距离梁受压翼缘侧向支承点间的距离 荷载类型及其沿梁跨度分布情况荷载类型及其沿梁跨度分布情况 荷载作用于截面上的位置（作用在受压翼缘易失稳，荷载作用于截面上的位置（作用在受压翼缘易失稳，作用在受拉翼缘不易失稳）作用在受拉翼缘不易失稳） y值越大，值越大， Mcr 越大（加大受压翼缘）越大（加大受压翼缘） 端部支承对位移的约束越大，端部支承对位移的约束越大， Mcr 越大越大提高梁整体稳定承载力的方法提高梁整体稳定承载力的方法 增加梁受压翼缘侧向支承点增加梁受压翼缘侧向支承点 加大受压翼缘加大受压翼缘5.2.3 5.2.3 梁的整体稳定系数

19、梁的整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，可以改对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，可以改写为写为在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中式中 A 梁的毛截面面积；梁的毛截面面积； tl 梁受压翼缘板的厚度；梁受压翼缘板的厚度； h 梁截面的全高度。梁截面的全高度。并以并以E=206 103Nmm2及及EG=2.6代入式，可以得到临代入式，可以得到临界弯矩为：界弯矩为：(4.50) 2222ytyycrEIGIlIIlEIM(4.52) 4 (4.51) 3125. 131325. 1221213213hIIAt

20、AttbAttbIyiiiit(4.53) )(4 . 411017.102125mmNhtAhMyycr临界应力临界应力 cr 应为应为 式中式中 Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力在上述情况下，若保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力小于临界应力 cr 除以抗力分项系数除以抗力分项系数 R ，即，即取梁的整体稳定系数取梁的整体稳定系数 b为：为：以以 b 代入式，得到代入式，得到 (4.54) 4 . 411017.102125htAhWWMyxyxcrcr4.55 Rcrxx

21、WM4.56 ycrbf4.57 ffWMbRybxx即规范中梁的整体稳定计算公式即规范中梁的整体稳定计算公式以厚度以厚度16mm的的Q235钢的钢的fy =235Nmm2代代入，入，对于屈服强度对于屈服强度fy 不同于不同于235Nmm2的钢材的钢材： 4.58 fWMxbx4.59 4 . 414320212htWAhyxyb4.60 2354 . 414320212yyxybfhtWAh梁梁整体稳定系数整体稳定系数 b b的计算公式可以写为如下的形式：的计算公式可以写为如下的形式：式中式中 b 工字形截面简支梁的等效弯矩系数，参见附表工字形截面简支梁的等效弯矩系数，参见附表15； b 截

22、面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取 b =0，加强受压翼缘的工字形，加强受压翼缘的工字形 截面取截面取 b =0.8(2 b 1)，加强加强受拉翼缘的工字形截面取受拉翼缘的工字形截面取 b =2 b 1； b=I1 / (I1+I2)，I1和和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴轴的惯性矩。的惯性矩。由上述可见，由上述可见，4.61 2354 . 414320212ybyxybbfhtWAh 对加强受压翼缘的工字形截面，对加强受压翼缘的工字形截面， b为正值，为正值，将使整体稳定系数将使整体稳定系数 b加大，反之，对加强受加大

23、，反之，对加强受拉翼缘的工字形截面，拉翼缘的工字形截面， b为负值，将使整体为负值，将使整体稳定系数稳定系数 b降低。显然，降低。显然，应用加强受压翼缘应用加强受压翼缘的工字形截面更有利于提高梁的整体稳定性的工字形截面更有利于提高梁的整体稳定性。 对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限限fp =0.6fy 。因此，当。因此，当 cr0.6 fy ，即当算得的稳，即当算得的稳定系数定系数 b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行

24、修正：定系数进行修正： b =1.07-0.282/ b 1.0 用用修正所得系数修正所得系数 b 代替式代替式5-17中的中的 b值作整体值作整体稳定计算稳定计算。 对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数对于轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数 b，可由附表可由附表3-2（P386）直接查得，当查得的）直接查得，当查得的 b值值大于大于0.6时，同应按时，同应按(5-18)式进行修正。式进行修正。 整体稳定系数整体稳定系数 b b值的近似计算值的近似计算对于受均布弯矩对于受均布弯矩(纯弯曲纯弯曲)作用的构件，当作用的构件，当 y 120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数时，其整体稳定系数

25、 b 可按下列可按下列近似公式计算：近似公式计算：1工字形截面工字形截面双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：式中式中W1x为截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩。为截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩。(4.63) 2354400007. 12yybf(4.64) 235140001 . 0207. 121yybxbfAhW2T形截面形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕弯矩作用在对称轴平面，绕x轴轴)弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时：双角钢组成的双角钢组成的T形截面形截面剖分剖分T型钢板组成的型钢板组成的T形截面形截面弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时：时：u上

26、式中的上式中的 b值已经考虑了非弹性屈曲问题。因此当算得的值已经考虑了非弹性屈曲问题。因此当算得的 b值大于值大于0.6时不需要再换算成时不需要再换算成 b 值。当算得的值。当算得的 b值大于值大于l.0时，时，取取 b = l.0。(4.65) 2350017. 01yybf(4.66) 2350022. 01yybfyf23518(4.67) 2350005. 01yybf5.2.4 梁的整体稳定计算方法梁的整体稳定计算方法 单向受弯构件单向受弯构件 双向受弯构件双向受弯构件 提高梁的整体稳定承载力的关键是，提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压增强梁受压翼缘的抗侧移及扭转刚度翼缘的抗

27、侧移及扭转刚度，当满足一定条件时，就可，当满足一定条件时，就可以保证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以保证在梁强度破坏之前不会发生梁的整体失稳，可以不必验算梁的整体稳定。以不必验算梁的整体稳定。fWMWMyyyxbxxbxMfW整体稳定性的保证整体稳定性的保证符合下列任一情况时，都不必计算梁的整体稳定性：符合下列任一情况时，都不必计算梁的整体稳定性：1有铺板有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；侧向位移时；2H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长

28、度型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度与其宽度b1之比不超过表之比不超过表5-3所规定的数值时，如所规定的数值时，如图所示，梁受压翼缘的跨中侧向连有支撑，可以作图所示，梁受压翼缘的跨中侧向连有支撑，可以作为其侧向不动支承点，为其侧向不动支承点，l1 则为梁的半跨长度；则为梁的半跨长度； 表表5-3 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值值注：其它钢号的梁不需计算整体稳定性的最大注：其它钢号的梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值，应取值，应取Q235钢的数值乘以钢的数值乘以 。需要注意的是需要注意的是，上述稳定

29、计算的理论依据都是以梁的支座处，上述稳定计算的理论依据都是以梁的支座处不产生扭转变形为前提的，在梁的支座处必须保证截面的不产生扭转变形为前提的，在梁的支座处必须保证截面的扭转角扭转角 为零。因此，在构造上应考虑在梁的支点处上翼为零。因此，在构造上应考虑在梁的支点处上翼缘设置可靠的侧向支承，以使梁不产生扭转。缘设置可靠的侧向支承，以使梁不产生扭转。钢号钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘荷载作用在下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.5

30、16.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0yf2353箱形截面简支梁，其截面尺寸满足箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且且l1b095(235/fy)时，不必计算梁的整体时，不必计算梁的整体稳定性。稳定性。 对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：算整体稳定性：式中式中 Mx 最大刚度主平面内的最大弯矩；最大刚度主平面内的最大弯矩； Wx 按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩；按受压翼缘确定的毛截面抵

31、抗矩； b 整体稳定系数，按设计规范确定，整体稳定系数，按设计规范确定，需要注意的是，这些系数只适用于等截面梁。需要注意的是，这些系数只适用于等截面梁。图5-10 箱形截面梁4.58 fWMxbx在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：算整体稳定性：式中式中 Wx ，Wy 按受压纤维确定的对按受压纤维确定的对x轴和轴和y轴的毛截面轴的毛截面抵抗矩；抵抗矩； b 在最大刚度主平面内弯曲的整体稳定系数；在最大刚度主平面内弯曲的整体稳定系数； y 绕绕y轴弯曲的塑性发展系数。轴弯曲的塑性发展系数。4.68 fWMWMyyy

32、xbx稳定。要求：验算次梁的整体。，钢材用轧制工字钢静力荷载）。次梁采标准值为活荷载（不包括次梁自重），为面层自重标准值固连接。次梁承受板和未与次梁翼缘牢支于主梁上面，平台板示，次梁平台梁梁格布置如图所例23532(/5 . 4/0 . 3122QaImkNmkN369265.133cmWmkNMxx，解：次 梁主 梁3 m3 m3 m3 m5m5m5mm3m3m3m36m6m6mqm6fWMxbx为：梁整体稳定的验算公式6 . 0b查表得：2236/215/322106926 . 01065.133mmNfmmNWMxbx，需另选截面。次梁的整体稳定不满足，需验算整体稳定。1346130/6

33、00011bl例例2 某焊接工字形截面简支梁。跨度取某焊接工字形截面简支梁。跨度取l=15米，在支座及三分米，在支座及三分点处各有一个侧向支点，钢材为点处各有一个侧向支点，钢材为Q345钢，承受均布荷载作用钢，承受均布荷载作用在上翼缘，永久荷载的标准值为在上翼缘，永久荷载的标准值为12.5kN/m，可变荷载的标准，可变荷载的标准值为值为27.5kN/m 。验算该梁的整体稳定。验算该梁的整体稳定。;05. 6;63006194;349356;1724442cmicmIcmWcmIcmAyyxx387. 134523511284 . 4146 .82161948 .1121726 .8243202

34、 . 12354 . 4143202 . 1/345137 .1630050006 .825 .605000222122111bybyxybbbbyyyfhtWAhmmNfblil计算：yb21yx2ybb235)4.4(14320fhtWAh稳定满足要求226/310/6 .2696194000901. 0107 .1504901. 0282. 007. 16 . 0664. 1mmNfmmNWMxbxbbb例例3 某简支钢梁跨度为某简支钢梁跨度为l=6米，跨中无侧向支撑点，截面如图所米，跨中无侧向支撑点，截面如图所示。承受均布荷载设计值示。承受均布荷载设计值q=180kN/m，跨中处还有一

35、个集中，跨中处还有一个集中力，集中荷载设计值力，集中荷载设计值P=400kN。两种荷载均作用在梁的上翼缘。两种荷载均作用在梁的上翼缘板上。钢材为板上。钢材为Q345钢。钢。二、梁的整体稳定系数值一、梁的最大弯矩设计kNqLPLx14106180816400418141M22yb21yx2ybb235)4.4(14320fhtWAhcmhcmicmIcmIcmIcmIcmycmycmAyyx1030;20. 7;28842;933;7909;281700;7 .61;3 .41;4 .170442414212345235894. 010304 . 4163 .831682100010301704

36、03 .8343200.95721. 02354 . 4143200.950 . 1721. 013. 069. 00 . 2239. 01030390166000/345) 1894. 02(8 . 0) 12(8 . 08 . 0894. 0933790979093 .8372600045667 .61281700W68213 .41281700W2221211122111322x311xbybyxybbbbbybbbyyxxfhtWAhhbt lmmNfIIIilcmyIcmyI；乘以折减系数修正：计算：截面不对称影响系数345235894. 010304 . 4163 .8316821

37、0001030170403 .8343200.95721. 02354 . 4143200.950 . 1721. 013. 069. 00 . 2239. 01030390166000/345) 1894. 02(8 . 0) 12(8 . 08 . 0894. 0933790979093 .8372600045667 .61281700W68213 .41281700W2221211122111322x311xbybyxybbbbbybbbyyxxfhtWAhhbt lmmNfIIIilcmyIcmyI；乘以折减系数修正：计算：截面不对称影响系数226/310/9 .24468210008

38、44. 0101410844. 0282. 007. 16 . 025. 1mmNfmmNWMxbxbbb梁的整体稳定 梁的失稳形式弯扭失稳（侧向弯扭失梁的失稳形式弯扭失稳（侧向弯扭失稳）稳） 影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素 提高梁整体稳定的措施提高梁整体稳定的措施 梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数 注意注意 梁的整体稳定计算梁的整体稳定计算bfWMxbx0 . 1282. 007. 16 . 0bbbbb：进行梁的整体稳定计算代替时，用当5.3 梁的局部稳定和腹板加劲肋梁的局部稳定和腹板加劲肋5.3.1 梁受压翼缘的局部稳定梁受压翼缘的局部稳定222112btEcr:应力为单向均匀

39、受压板的临界泊松比弹性模量折减系数，屈曲系数板边缘的弹性约束系数EEt梁受压翼缘板的局部稳定计算采用强度准则，梁受压翼缘板的局部稳定计算采用强度准则，即即保证受压翼缘的局部失稳临界应力不低于保证受压翼缘的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。钢材的屈服强度。工字形截面梁的受压翼缘工字形截面梁的受压翼缘 三边简支，一边自由的均匀受压板三边简支，一边自由的均匀受压板 yxyxyftbftbftb23590 . 12351325. 00 . 1425. 00 . 123515 计方法：计方法：当超静定梁采用塑性设当超静定梁采用塑性设可得：可得：，取取 bt代入得：代入得：、，将将3 . 0/1006

40、. 24 . 095. 0425. 025 mmNEfKycr 梁腹板受到梁腹板受到弯曲正应力弯曲正应力、剪应力和局部剪应力和局部压应力压应力的作用，在这些应力的作用下，的作用，在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图所示。梁腹板的失稳形式如图所示。M1V1M2板腹V2缘翼上F5.3.2 梁腹板的局部稳定梁腹板的局部稳定横向加劲肋横向加劲肋：防止由：防止由剪应力剪应力和和局部压应力局部压应力引起的腹板失稳；引起的腹板失稳；纵向加劲肋纵向加劲肋：防止由：防止由弯曲压应力弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置引起的腹板失稳，通常布置 在受压区；在受压区；短加劲肋短加劲肋： 防止防止局部压应力局部压应力

41、引起的失稳，布置在受压区。引起的失稳，布置在受压区。同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，同时布置有横向加劲肋和纵向加劲肋时，断纵不断横断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：提高梁腹板局部稳定可采取以下措施： 加大腹板厚度加大腹板厚度不经济不经济 设置加劲肋设置加劲肋经济有效经济有效梁腹板的局部稳定计算采用强度准则，即保证腹板的局部梁腹板的局部稳定计算采用强度准则，即保证腹板的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。设置加劲肋后，腹板被划分为不同的区格：梁端区格主要设置加劲肋后，腹板被划分为不同的区格：梁端区格主要受剪力，跨中区格主要受弯曲正应力，其余区格

42、一般是两受剪力，跨中区格主要受弯曲正应力，其余区格一般是两者联合作用，有时有局压应力存在。者联合作用，有时有局压应力存在。 ywywcrywywcrwcrwcrwcrcrfthfhtfthfhththtEht235153100547:23. 1235177100377:66. 1100377:66. 1100445:0 . 1,1006. 2, 3 . 06 .39K,9 .23K112EK)102002020205minmin2022 翼缘未受到约束翼缘未受到约束翼缘受到约束翼缘受到约束种情况种情况到约束和未收到约束两到约束和未收到约束两实际规范对翼缘扭转受实际规范对翼缘扭转受腹板固定于翼缘

43、上腹板固定于翼缘上腹板简支于翼缘上腹板简支于翼缘上则工字形截面则工字形截面代入代入若若其余两边固定其余两边固定两加荷边简支两加荷边简支四边简支四边简支力力纯弯曲作用下的临界应纯弯曲作用下的临界应235153235177,002ywbywbbycrcrybfthfthff翼缘未受到约束翼缘受到约束种情况到约束和未受到约束两实际规范对翼缘扭转受得出如下公式代入前式引入通用高厚比概念与国际惯例一致是腹板受压区高度。，对于单轴对称梁，接铆钉的最近距离；为腹板与上、下翼缘连对于铆接梁；焊接梁腹板的计算高度，对于ccwhhhhhhh20000塑性，弹塑性，弹性，分别适用于三种情况力公式有三个所以规范给出的

44、临界应钢材为弹塑性体fffcrbbcrbbcrb85. 0)85. 0(75. 0125. 185. 01 . 125. 1,2 弹弹性性弹弹塑塑性性塑塑性性也也由由三三个个式式子子计计算算类类似似规规定定和和若若四四边边简简支支力力纯纯剪剪切切作作用用下下的的临临界界应应 2 . 1,/1 . 12 . 18 . 0,8 . 059. 018 . 0,5001723. 1,1006. 2, 3 . 01;434. 5K1;34. 54K112EK)225020min020min2022ssvcrsvscrsvcrcrcrwwwcrcrfffGBEhahthahtht 所以规范规定的此限制所以

45、规范规定的此限制所以由上式所以由上式则则则则若为塑性失稳若为塑性失稳不设置加劲肋不设置加劲肋特别提示特别提示yyywsvcrywsywsfffthfKhahafahthhafahth235802358 .7523534. 5418 . 08,. 0,34. 5, 0:0 . 1,235434. 5410 . 1,23534. 54410002000200 弹性弹性，弹塑性弹塑性，塑性塑性由三个式子计算由三个式子计算规定规定条件条件条件条件条件条件条件条件四边简支四边简支应力应力横向压力作用下的临界横向压力作用下的临界 2 . 1 /1 . 1 2 . 19 . 0 9 . 079. 01 9

46、. 0, 5001725 . 1 ; 59 .18K5 . 15 . 0 ; 83. 14 .139 .10K255. 081. 125 . 1 ; 9 . 011K5 . 15 . 0 ; 4 . 75 . 4K112EK)22,0003000000002022,cccrccvccrcccrccrcwcrccrcfffGBhahahahaahhaahahhaahahht 0 . 25 . 1,235/59 .18285 . 15 . 0,23583. 14 .139 .10280000300 hafhathhafhathywcywc 5.3.3 腹板加劲肋的设置腹板加劲肋的设置时，当ywft

47、h235840）时，（或当yywffth23515323517701.梁腹板加劲肋的布置和构造要求梁腹板加劲肋的布置和构造要求；的单独作用下不会失稳、腹板在crc,可能失稳；的单独作用下、但在的单独作用下不会失稳腹板在crc,所以不允许超过此值些截面的焊接翘曲稍好一当。的单独作用下可能失稳、腹板在,2352500,ywcrcfth）时，（或当yywyffthf235153235177235840设置支承加劲肋。受有较大固定集中荷宜）在梁支座处和上翼缘（压区配置短加劲肋。大的梁，必要时宜在受局部压应力很受压区的纵向加劲肋于应配置横向加劲肋和在时，（受压翼缘受到约束）当（肋；时，应按计算配置横劲）

48、当（）；向加劲肋（有局压应按构造配置横时，一般不配）当（4235150235170323580225 . 0,235801000000ywywywywfthfthfthhahfth考虑到几种应力同时作用的情况，并考虑工程设计经验，规范对考虑到几种应力同时作用的情况，并考虑工程设计经验，规范对在梁腹板上配置加劲肋作了以下规定：在梁腹板上配置加劲肋作了以下规定：ywfth2352500均不应超过任何情况下， 腹板加劲肋的构造要求腹板加劲肋的构造要求两侧成对配置，可采用钢板和角钢，常用钢板。两侧成对配置，可采用钢板和角钢，常用钢板。000005 . 25 . 0100025 . 0. 1hahthh

49、ahwc时：且当横向加劲肋间距）（单侧：）（双侧：横向加劲肋外伸宽度mmhbmmhbss40302 . 14030. 200ssbt151. 3加劲肋的厚度3 3w w0 02 20 00 0y y0 03 3w w0 0y y0 03 3w w0 0z zt th hh ha ah ha a0.450.452.52.5I I0.85时，0.85时，当a/h当a/ht t1.5h1.5hI I0.85时，0.85时，当a/h当a/ht t3h3hI I4、同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时：、同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时：纵断横不断纵断横不断横向加劲肋的截面惯性矩（对横向加劲肋的截面惯性

50、矩（对z轴）轴）纵向加劲肋的截面惯性矩（对纵向加劲肋的截面惯性矩（对y轴）轴）。；相连连的腹板边缘轴为与加劲肋z轴和y加劲劲肋单侧布置时轴为腹板轴线z轴和y加劲劲肋双侧布置时轴线说明：轴线说明：处断开。一般在距受拉翼缘与受拉翼缘焊接，间横向加劲肋下端不应力荷载的梁，中的斜角；对直接承受动）（高约），（约在加劲肋端部应切去宽mmmmbmmbss10050602/403/. 5处。高度受压边缘腹板计算纵向加劲肋一般布置在45. 600hh4. 支承加劲肋的计算支承加劲肋的计算（1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。定性。受压构件的截面面积受压构

51、件的截面面积A包括加劲肋和加劲肋每侧包括加劲肋和加劲肋每侧15tw范围内的范围内的腹板面积，计算长度取腹板面积，计算长度取h0。支承加劲肋支承加劲肋承受固定集中荷载或支座反力承受固定集中荷载或支座反力 的横向加劲肋。的横向加劲肋。（2） 支承加劲肋的端面承压强度按下式计算：支承加劲肋的端面承压强度按下式计算：值钢材端面承压强度设计端部承压面积；集中荷载或支座反力；cececececefAFfAF（3） 支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支反力进行计算，假定应力沿焊缝长部集中力或支反力进行计算，假定应力沿焊缝长度均匀分布。度均匀分布。2) 腹板加劲肋的配置计算腹板加劲肋的配置计算加劲肋有三种布置情况，分别进行腹板局部稳定验算。加劲肋有三种布置情况，分别进行腹板局部稳定验算。（1 1）仅用横向加劲肋加强的腹板）仅用横向加劲肋加强的腹板。，腹板边缘的局部压应力；平均剪应力，由平均剪力产生的腹板应力；计算高度边缘的弯曲压由平均弯矩产生的腹板zwccwwltFthVa0h12,2crcrcccr计算公式为：腹板各区格局部稳定的3.4 按强度条件选择梁截面 有一个前提条件：当梁的整体稳定满足要求时当梁的整体稳定满