带电粒子在复合场中的运动

1、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 回旋加速器回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在时，在A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率处造成向上的电场，粒子被加速，速率由由v0增加到增加到v1，然后粒子以，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个在磁场中匀速转动半个周期，到达周期，到达A2/时，在时，在A2/ A2处造成向下的电场

2、，粒子处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由又一次被加速，速率由v1增加到增加到v2，如此继续下去，如此继续下去，每当粒子经过每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速，从而速的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。度不断地增加。 匀速圆周运动的周期为匀速圆周运动的周期为qBT2 T电电=qBT2（2）带电粒子在）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为设粒子的质量为m，电荷量为，电荷量为q，两，两D形金属盒间的加速电形金属盒间的加速电压为压为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入，粒子第一次进

3、入D形形金属盒金属盒，被电场加速，被电场加速1次，以后每次进入次，以后每次进入D形金属盒形金属盒都都要被电场加速要被电场加速2次。粒子第次。粒子第n次进入次进入D形金属盒形金属盒时，已经时，已经被加速（被加速（2n-1）次。）次。由动能定理得（由动能定理得（2n1）qU=Mvn2。 第第n次进入次进入D形金属盒形金属盒后，后， 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 qvnB=mnnrv2 qBmqU12n2)(n= qBm1)qU2(2nrn+1= 所以带电粒子在所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为半径之比为 12121nnnrnr可见带电粒子

4、在可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素由于由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。转半径。 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 qvnB = mnrnv2 和动量大小存在定量关系和动量大小存在定量关

5、系 mvn= knmE2 Ek n=mrBqn2222 可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。越大，粒子获得的能量就越大。 【例【例3】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的，质子所能获得的能量为能量为E，则：，则：这一回旋加速器能把这一回旋加速器能把粒子加速到多大的速度？粒子加速到多大的速度？这一回旋加速器能把这一回旋加速器能把粒子加速到多大的能量？粒子加速到多大的能量？这一回旋加速器加速这一回旋加速器

6、加速粒子的磁感应强度跟加粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？速质子的磁感应强度之比为？nnrv2mqBrn由由qvnB=m得得 vn=T电电=qBT2由周期公式由周期公式 得知，在外加电场的频率一定时，得知，在外加电场的频率一定时， qBm为定值，为定值， v=v。 mrBqn2222qBm由由式式Ek n=及及为定值得，为定值得， 在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以粒子获得的能量为粒子获得的能量为4E。 由周期公式由周期公式 T电电=qBT2得得qmqmBBHHH=2 1 （4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间

7、长短的因素）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素Ekn= mrBqn2222带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n ，加速电压为，加速电压为U。因每加速一次粒子获得能量为因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。，每圈有两次加速。 结合结合 2nqU=mrBqn2222n=mUrqBn422 所以带电粒子在回旋加速器内运动时间所以带电粒子在

8、回旋加速器内运动时间 t =nT= mUrqBn422qBm2.= UBrn22叠加场（电场、磁场、重力场中只少有两个同时出现在同一区域）叠加场（电场、磁场、重力场中只少有两个同时出现在同一区域）速度选择器速度选择器任何一个存在正交电场的磁场的空间都可看任何一个存在正交电场的磁场的空间都可看作速度选择器作速度选择器速度选择器只选择速度而不选择粒子的种类，速度选择器只选择速度而不选择粒子的种类，只要只要v=E/B，粒子就能沿直线匀速通过选择器，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电荷量、质量无关。（不计而与粒子的电性、电荷量、质量无关。（不计重力）重力）对于确定的速度选择器有确定的入口

9、与出口。对于确定的速度选择器有确定的入口与出口。如图所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，如图所示，在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场，方向如图，有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由有一束正电荷沿中心线方向水平射入，却分成三束分别由a a、b b、c c三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相三点射出，问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同同?(?(重力不计重力不计) )磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应（磁强计）磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应（磁强计）磁流体发电机磁流体发电机进入磁场的粒子带正、负电荷进入磁场的粒子带正、负电荷当当Eq=B

10、qv时两板间电势差达到最大时两板间电势差达到最大电磁流量计电磁流量计流动的导电液体含有正、负离子流动的导电液体含有正、负离子U=Bdv流量指单位时间内流过的体积：流量指单位时间内流过的体积：Q=Sv当液体内的自由电荷所受电场力与洛当液体内的自由电荷所受电场力与洛仑兹力相等时，仑兹力相等时，a、b间的电势差稳定。间的电势差稳定。3带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向

11、心力。E B【例【例4】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋，旋转方向为转方向为_。若已知圆半径为。若已知圆半径为r，电场强度为，电场强度为E磁感应强度磁感应强度为为B，则线速度为，则线速度为_。例一个例一个带电微粒带电微粒在图示的正交匀强电场和在图示的正交匀强电场和匀强磁场中匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动在竖直面内做匀速圆周运动。则该。则该带电微粒必然带带电微粒必然带_，旋转方向为，旋转方向为_。若。若已知圆半径为已知圆半径为r，电场强度为，

12、电场强度为 E 磁感应强度为磁感应强度为 B，则线速度为则线速度为_。 BE负电，负电， 带电微粒在三个场共同作用带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力向心力 ！逆时针，逆时针，v = qBr/m = gBr/E例质量为例质量为 m 带电量为带电量为 q 的小球套在竖直放的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为度为 E，磁感应强度为，磁感应强度为 B。小球由静

13、止释放后。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。 EBqEqvBmgfN最大加速度为最大加速度为 g，此时有：，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大小球速度达到最大 BEqBmgv问题：问题：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？和最大速度又各是多少？何时出现？mEqgaBEBqmgv开始的加速度最大为开始的加速度最

14、大为摩擦力等于重力时速度最大，为摩擦力等于重力时速度最大，为EBqEqvBmgfN（09年天津卷）年天津卷）11.(18分分)如图所示，直角坐标系如图所示，直角坐标系xOy位于竖直位于竖直平面内，在水平的平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为磁感应为B,方向垂直方向垂直xOy平面向里，电场线平行于平面向里，电场线平行于y轴。一质量轴。一质量为为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的小球，从的带正电的小球，从y轴上的轴上的A点水平向右抛点水平向右抛出，经出，经x轴上的轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，点进入电场和磁场，恰能做匀速

15、圆周运动，从从x轴上的轴上的N点第一次离开电场和磁场，点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为之间的距离为L,小小球过球过M点时的速度方向与点时的速度方向与x轴的方向夹角为轴的方向夹角为 ,不计空气阻力，不计空气阻力，重力加速度为重力加速度为g,（1）电场强度）电场强度E的大小和方向；的大小和方向；（2）小球从）小球从A点抛出时初速度点抛出时初速度v0的大小的大小;（3）A点到点到x轴的高度轴的高度h.2a2a（新课标卷）（新课标卷）25.(18分分)如图所示，在如图所示，在0 xa、oy 范围内范围内有垂直于有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为

16、B。坐标。坐标原点原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量、电荷量为为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平平面内，与面内，与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在090范围内范围内.己知粒子在己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于磁场中做圆周运动的半径介于 到到a之间，从发射粒子到粒之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：周期的四分之一，求最

17、后离开磁场的粒子从粒子源射出时的： (1)速度大小；速度大小；(2)速度方向与速度方向与y轴正方向夹角正弦。轴正方向夹角正弦。 AxyDPORCvaOCA=/2 sinsincos2aRRRaR，mvRqBR二、综合例析二、综合例析【例【例6】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外筒的，外筒的外半径为外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为均匀磁场，磁感强度的大小为

18、B。在两极间加上电压，使两圆。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量、带电量为为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的的S点出发，初速为零。点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则，则两电极之间的电压两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）空中）解析：如图所示，带电粒子从解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径

19、向穿过狭缝用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭点的条件是能沿径向穿过狭缝缝d.只要穿过了只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定，根据动能定理，有理，有221mvqU 设粒子做匀速圆周运动的半径为设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由

20、洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有RvmBqv2由前面分析可知，要回到由前面分析可知，要回到S点，粒子从点，粒子从a到到d必经过必经过43圆周，所以半径圆周，所以半径R必定等于筒的外半径必定等于筒的外半径r，即，即R=r.由以上各由以上各式解得；式解得；mqrBU222【例【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽、方向水平向右，电场宽度为度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向

21、垂直，方向垂直纸面向里。一个质量为纸面向里。一个质量为m、电量为、电量为q、不计重力的带正电的粒、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。点，然后重复上述运动过程。求：求：（1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从）带电粒子从O点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到O点所用时间点所用时间t.解析：（解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： 221m

22、vqEL 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：RVmBqV2由以上两式，可得由以上两式，可得qmELBR21可见在两磁场区粒子运动半径相同，可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图如图13所示，三段圆弧的圆心组成所示，三段圆弧的圆心组成的三角形的三角形O1O2O3是等边三角形，是等边三角形，其边长为其边长为2R。所以中间磁场区域的。所以中间磁场区域的宽度为宽度为qmELBRd62160sin0（2）在电场中）在电场中qEmLqEmVaVt22221在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间 qBmTt3232在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间

23、 qBmTt35653则粒子第一次回到则粒子第一次回到O点的所用时间为点的所用时间为qBmqEmLtttt37223216如图所示，两块垂直纸面的平行金属板如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距相距d=10.0 cm，B板的中央板的中央M处有一个处有一个粒子源，可向各个方向射出速粒子源，可向各个方向射出速率相同的率相同的粒子，粒子，粒子的荷质比粒子的荷质比qm=4.82107 Ckg.为为使所有使所有粒子都不能达到粒子都不能达到A板，可以在板，可以在A、B板间加一个电压，板间加一个电压，所加电压最小值是所加电压最小值是U0=4.15104 V；若撤去；若撤去A、B间的电压，间的电压，仍使

24、所有仍使所有粒子都不能到达粒子都不能到达A板，可以在板，可以在A、B间加一个垂直间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么必须符合什么条件条件? 设速率为设速率为v，在电场力作用下最容易到达，在电场力作用下最容易到达A板的是速度方向板的是速度方向垂直垂直B板的板的粒子粒子 由动能定理得由动能定理得: qU= 12_mv2加磁场后，速率为加磁场后，速率为v的的粒子的轨道半径为粒子的轨道半径为d/2，只要轨迹与，只要轨迹与AB板都相切的板都相切的粒子打不到板即可粒子打不到板即可.与此对应的磁感应强度与此对应的磁感应强度就是就是B的最小值的

25、最小值.因为因为: Bqv=2/2dvm 由上两式得由上两式得: B=d4 qmU20=0.83 T 即磁感应强度即磁感应强度B应满足应满足B0.83 To1（20分）如图所示，在分）如图所示，在x0与与x0的区域中，存的区域中，存在磁感应强度大小分别为在磁感应强度大小分别为B1与与B2的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负。一个带负电荷的粒子从坐标原点电荷的粒子从坐标原点O以速度以速度v沿沿x轴负方向射轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，点，B1与与B2的比值应满足什么条件？的比值应满

26、足什么条件？ B1B2V0 B1B2V0一带电质点，质量为一带电质点，质量为m、电量为、电量为q，以平行于，以平行于Ox轴的轴的速度速度v从从y轴上的轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从为了使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于Ox轴的速度轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感平面、磁感应强度为应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。略不计）。

27、y yO Oa av vb bv vx xv v几何方法几何方法解：解：质点在磁场中作圆周运动，质点在磁场中作圆周运动， 半径为：半径为：R=mv/qB 连接连接MN，所求的最小磁场区域应以，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。为直径的圆形区域。故所求磁场区域的最小半径为：故所求磁场区域的最小半径为： R=MN/2=R2+R22=2 R2=2mv2qB 过过P点作角点作角aPb的角平分线，的角平分线，然后在角然后在角aPb的平分线上取一的平分线上取一点点O，以，以O为圆心，以为圆心，以R为半径为半径作圆与作圆与aP和和bP分别相切于分别相切于M点点和和N点点, 粒子的运动迹为粒子的运动

28、迹为MN的的一段圆弧。一段圆弧。过过a、b两点分别作平行两点分别作平行x轴轴和和y轴的平行线且交于轴的平行线且交于P点；点；PvvMN2如图所示，在如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负轴负方向；在方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平平面（纸面）向外。一电量为面（纸面）向外。一电量为q、质量为、质量为m的带正电的运动粒子，的带正电的运动粒子，经过经过y轴上轴上yh处的点处的点P1时速率为时速率为v0，方向沿，方向沿x轴正方向；然后，轴正方向；然后，经过经过x轴上轴上x2h处的处的 P2点进入磁场，并经

29、过点进入磁场，并经过y轴上轴上y处的处的P3点。不计重力。求点。不计重力。求（l）电场强度的大小。）电场强度的大小。（2）粒子到达）粒子到达P2时速度的大小和方向。时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。yxP1P2P3OyxP1P2P302hh2hvC(2008全国）如图所示，在坐标系全国）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线中，过原点的直线OC与与x轴正向的夹角轴正向的夹角=120，在，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、轴、左

30、边界为图中平行于左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为、质量为m的粒子以某一速度的粒子以某一速度自磁场左边界上的自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出点射出，粒子射出磁场的速度方向与磁场的速度方向与x轴的夹角轴的夹角30，大小为，大小为v。粒子在磁场中。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由间距的两倍。粒子进入电场

31、后，在电场力的作用下又由O点返点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过）粒子经过A点时速度的方向和点时速度的方向和A点到点到x轴的距离；轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。4如图所示，水平虚线上方有场强为如图所示，

32、水平虚线上方有场强为E1的匀强电场，方向的匀强电场，方向竖直向下，虚线下方有场强为竖直向下，虚线下方有场强为E2的匀强电场，方向水平向的匀强电场，方向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，向垂直纸面向外，ab是一长为是一长为L的绝缘细杆，竖直位于虚线的绝缘细杆，竖直位于虚线上方，上方，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从端恰在虚线上，将一套在杆上的带电小环从a端由端由静止开始释放，小环先加速而后匀速到达静止开始释放，小环先加速而后匀速到达b端，环与杆之间端，环与杆之间的动摩擦因数的动摩擦因数0.3，小环的重

33、力不计，当环脱离杆后在虚，小环的重力不计，当环脱离杆后在虚线下方沿原方向做匀速直线运动，求：线下方沿原方向做匀速直线运动，求：（1）E1与与E2的比值；的比值；（2）若撤去虚线下方的电场，小）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆，圆周半径为圆，圆周半径为L/3 ，环从环从a到到b的的过程中克服摩擦力做功过程中克服摩擦力做功Wf与电场做与电场做功功WE之比有多大之比有多大?（1）在虚线上方，球受电场力、磁场力、摩擦力作用，环）在虚线上方，球受电场力、磁场力、摩擦力作用，环最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡f=N=

34、Bqv=fE=qE1 在虚线下方环仍作做速运动，此时电场力与磁场力平衡在虚线下方环仍作做速运动，此时电场力与磁场力平衡 BvqqE2 联立以上两式得联立以上两式得21EE=0.3 （2）在虚线上方电场力做功）在虚线上方电场力做功WE=qE1L 摩擦力做功摩擦力做功Wf=WE-mv2 1_2在虚线下方，撤去电场后小环做匀速圆周运动在虚线下方，撤去电场后小环做匀速圆周运动Bvq=3/2Lmv 2161LqE、联立得联立得mv2= 9413 . 0611161112211LqELqELqELqEmvLqEEWfW5串列加速器是用来产生高能离子的装置。图中虚线框内为其串列加速器是用来产生高能离子的装置

35、。图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子现将速度很低的负一价碳离子从从a端输入，当离子到达端输入，当离子到达b处时，可被设在处时，可被设在b处的特殊装置将其电处的特殊装置将其电子剥离，成为子剥离，成为n价正离子价正离子.而不改变其速度大小。这些正而不改变其速度大小。这些正n价碳离价碳离子从子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的的匀强磁场中，在磁场中做半径为匀强

36、磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质的圆周运动。已知碳离子的质量量m=2.010-26 kg，U=7.5105 V，B=0.5 T，n=2，基元电荷，基元电荷e=1.610-19 C，求，求R.设碳离子到达设碳离子到达b处时的速度为处时的速度为v1，从，从c端射出时的速度为端射出时的速度为v2，由能量关系得由能量关系得 12_mv12=eU 12_mv12=neU 12_mv22= 进入磁场后，碳离子做圆周运动，进入磁场后，碳离子做圆周运动， 可得可得 nev2B=mRv22 由以上三式可得由以上三式可得 由由式及题给数值可解得式及题给数值可解得R=0.75 m R= 2) 1

37、(21nmUBn . 练习练习 1.一质量为一质量为m,带电量为带电量为q的粒子以速度为的粒子以速度为v0从从O点点 沿沿y轴的正方向射入磁感应强度为轴的正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀的一圆形匀 强磁场区域强磁场区域,磁场方向垂直于纸面磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场粒子飞出磁场 区域后区域后,从从b处穿过处穿过x轴轴,速度方向与速度方向与x轴正方向夹轴正方向夹 角为角为300,如图所示如图所示,粒子的重力不计粒子的重力不计,试求试求: (1). 圆形磁场区域的最小面积圆形磁场区域的最小面积.(提示提示:粒子圆周粒子圆周 运动的圆心在运动的圆心在x轴上轴上) (2).粒子从粒子从O点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达b点所经历的点所经历的 时间时间.yOV0bX30RRa 3.如图如图,两匀强磁场方向相同两匀强磁场方向相同,以虚线以虚线MN为界为界,磁磁 感应强度大小关系为感应强度大小关系为B1=2B2,今有一带电粒子今有一带电粒子 质量为质量为m,电量为电量为q的正电荷的正电荷,该粒子以初速度该粒子以初速度v0 从界面上的一点垂直飞进磁感应强度为从界面上的一点垂直飞进磁感应强度为B1的匀