等腰三角形的判定pptPPT课件

1、1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”). ).等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”) ) 。2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救

2、生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果这两。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素出事地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：13.2 13.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果-那么那么-”形式。形式。逆命题逆命题:如果如果一个三角形有两个角相等，一个三角形有两个角相等，那么那么这个三角这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三

3、角形,那么那么这个三角形这个三角形的两个底角相等的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗?ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明: :作作BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D则则1=2在在BAD和和CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等B=C1=2AD=AD (公共边公共边) AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) BAD CAD (AAS)ABC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个

4、角相等，那么这两，那么这两个角所个角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言： B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！OAB 思考思考：如图，位于海上：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A=B。如果。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不

5、考虑风浪因素赶到出事地点（不考虑风浪因素）？）？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400例例1 1：如图：如图, ,上午上午10 10 时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望灯塔望灯塔C C，测得，测得NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求从求从B B处到处到灯塔灯塔C C的距离的距离小试牛刀小试牛刀80804040NBAC北例例2 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角

6、形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC已知：已知：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证，需证B=C，分析：分析：从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）。（等角对等边）。ABCDE12大

7、大显显身身手手如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCABC和和ACBACB的平分线交的平分线交于点于点O.O.过过O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EFEF、BEBE、FCFC之间的关系；之间的关系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF若若ABAC，其他，其他条件不变，图中条件不变，图中还有等腰三角形还有等腰三角形吗？吗？(1)中结论还中结论还成立吗？成立吗？解：解： EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFEFBCB

8、C112 32 34 4 BO BO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFBE+CFBE+CF课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：等角对等边。等角对等边。 2、会运用等腰三角形的、会运用等腰三角形的性质性质和和判定判定进行计算和进行计算和 证明。证明。小结名名称称图图 形形概概 念念 性质性质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形