大学物理三习题机械波

1、练习十二练习十二 机械波（一）机械波（一）1、在下面几种说法中，正确的说法是：在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的的 (B) 波源振动的速度与波速相同波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于按差值不大于 计计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前前(按差值不大于按差值不大于 计计) 解解: (A

2、)波动的周期在数值上等于波源振动的周期波动的周期在数值上等于波源振动的周期（B）波源振动的速度波源振动的速度与波速完全不同。与波速完全不同。（C）（）（D）中，在波传播的方向上，质点振动的位相中，在波传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。所以依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。所以C正确。正确。答案为：答案为：C注意波速与振速的区别：注意波速与振速的区别：)(sinuxtAtyv振dtdxu波波速决定于介质的力学性质波速决定于介质的力学性质波速是振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是波速是振动状态在介质中的传播速度。由于振动状态是由位相

3、确定的，故波速又称为相速。简谐波在理想介质由位相确定的，故波速又称为相速。简谐波在理想介质中传播时，波速仅由介质的力学性质决定，与波源的运中传播时，波速仅由介质的力学性质决定，与波源的运动状态及观察者的运动状态无关。动状态及观察者的运动状态无关。振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速度。2、 图示一沿图示一沿x轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形若时刻的波形若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取- 到到 之间的之间的值，则值，则 (A) 0点的初相为点的初相为 (B

4、) 1点的初相为点的初相为 (C) 2点的初相为点的初相为 (D) 3点的初相为点的初相为 210 01 02 03 x O 1 u y 2 3 4 xO1A 3A 0A 2A 解：解：t = 0时。各旋转矢量位置如图所示，可见时。各旋转矢量位置如图所示，可见0123=0= -,=.22，答案为：答案为：B x O 1 u y 2 3 4 3、一横波的表达式是、一横波的表达式是 y=2sin2 (t/0.01-x/30)其中其中x和和y的单位的单位是厘米、是厘米、t的单位是秒，此波的波长是的单位是秒，此波的波长是_cm，波，波速是速是_m/s 答案为：答案为：30，30解：解：与标准的波动方程

5、的公式比较与标准的波动方程的公式比较2sin2txyT得到波长得到波长=30 cm，周期，周期T= 0.01 s。则波速。则波速 =30m/s。4、一平面余弦波沿、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为轴正方向传播，波动表达式为 则则x = - 处质点的振动方程是处质点的振动方程是_； 若以若以x = 处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_ 解解: (1) 将将 代入波动方程得到代入波动方程得到 xTtAy2cos)(2cos2)(2cos2co

6、sTtATtAxTtAyxxTtAy2cos(2) 因波速与传播方向相反，先设波动方程为因波速与传播方向相反，先设波动方程为 ， 因为以因为以 为原点，则表达形式应该为为原点，则表达形式应该为 x)(2cos2cosxTtAxTtAy5、如图所示，一平面简谐波沿、如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为轴正向传播，波速大小为u，若若P处质点的振动方程为处质点的振动方程为 ，求，求 (1) O处质点的振动方程；处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；该波的波动表达式； (3) 与与P处质点振动状态相同的那些质点的位置处质点振动状态相同的那些质点的位置 x O P L u （2）因

7、为波正向传播，故波动方程为）因为波正向传播，故波动方程为 解：解：（1）因为沿）因为沿x轴正向传播，轴正向传播，O点的振动落后于点的振动落后于P点点 （3）由波传播的特性可知，两质点之间的距离相差）由波传播的特性可知，两质点之间的距离相差k（正或负整数）（正或负整数） 倍波长，振动方程相同。倍波长，振动方程相同。)cos(tAypLxLxyAcos (t)Acos (t)uuuuLt )(cos0uLtAyuxL2Lux26、一平面简谐波沿、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为轴的负方向传播，波长为 ，P处质点的处质点的振动规律如图所示振动规律如图所示 (1) 求求P处质点的振动方程；处质

8、点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；求此波的波动表达式； (3) 若图中若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O处质点的振动方程处质点的振动方程 t (s) 0 -A 1 yP (m) x O P d PyAcos(2 t / 4)1cos() (SI) 2At (1) 由振动曲线可知，振幅为由振动曲线可知，振幅为A，周期，周期T=4(s). t=0(s)时，时，P点的初相位为点的初相位为。 P 处质点振动方程为处质点振动方程为解：解：2/d图01cos() (SI) 2yAt(2) 因为波负向传播，则因为波负向传播，则0点落后点落后P点点.则则o点的振动方程为点的振动方程为0cos2 (

9、-) (SI) 4tdyA（3）将）将 带入带入O点的振动方程点的振动方程2d t (s) 0 -A 1 yP (m) x O P d y = cos2)cos2)(SI) 44 tdxtxdAA波动方程为：01cos() cos2 () (SI) 24 dtdyAtAu x (m) y (m) 5 u O 10 15 20 25 -210-2 1. 一平面简谐波，波速一平面简谐波，波速u = 5 m/s，t = 3 s时波形曲线如图，时波形曲线如图，则则x = 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为)2121cos(1022 ty)cos(1022 ty)2121cos(1022 ty)23

10、cos(1022tyA周期4sO处位移负向最大2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：的过程中： (A) 它的动能转换成势能它的动能转换成势能 (B) 它的势能转换成动能它的势能转换成动能 (C) 它从相邻的一段质元获得能量其它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一段它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小质元，其能量逐渐减小 D 3. 图示一简谐波在图示一简谐波在t = 0时刻与时刻与t = T /4时刻（时刻（T为周期）的为周期

11、）的波形图，则波形图，则x1处质点的振动方程为处质点的振动方程为_ _ -A x t=0 A y x1 t=T/4 O )22cos(1tTAyx)/2sin(1TtAyxX1处0时刻位移为零 周期后正向最大值 6m 0.02s 周期(2) 以距以距A点点5 m处的处的B点为坐标原点，点为坐标原点，写出波的表达式写出波的表达式 A B x u X状态比a早x/u，相位为4（t+x/u）B点状态比a晚AB/uB点时刻状态等于a点T-AB/u A B x u 6. 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形时刻的波形图，设此简谐波的频率为图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点，且此时质点P的运动方向向下，求的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；该波的表达式； (2) 在距原点在距原点O为为100 m处质点的振动方程与振处质点的振动方程与振动速度表达式动速度表达式 x (m) 100 -A P O 2/2A y (m) T=1/250=0.004 w=2/0.0041. 如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇波在点相遇波在S1点振点振动的初相是动的初相是 1，S1到到P点的距离是点的距离是r1；波在；波在S