大学物理习题课

1、讨论题讨论题1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示请回答下列问题：请回答下列问题：质点在运动过程中质点在运动过程中是否变化？dtdv)(1是否变化？dtvd)(2（3）法向加速度是否变化？）法向加速度是否变化？（4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？ yxO0vnnavgva22 cos法向加速度 yxO0v在轨道起点和终点在轨道起点和终点an值最小，值最小，v = v0值最大。在最值最大。在最高点高点an值最大，值最大，v = v0 cos 最小最小。因此在起点和终点曲率半径的值一定最大，在最因此在起

2、点和终点曲率半径的值一定最大，在最高点值最小。高点值最小。 cos202gvavn最大值gna a的运动是什么运动？的运动是什么运动？002 dtvddtvd.3、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑，在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？OR（1）物体的加速度方向永远指向圆心。）物体的加速度方向永远指向圆心。（2）物体的速率均匀增加。）物体的速率均匀增加。（3）物体所受合外力大小变化，）物体所受合外力大小变化， 但方向永远指向圆心。但方向永远指向圆心。（4）轨道的支持力大小不断增加。）轨道的支持力大小不断增加。0 ad

3、tvd0adtvdOR在下滑过程中，物体做圆周运动。在下滑过程中，物体做圆周运动。RvmmgN2 sinRvmmgN2 sin下滑过程中都在增大下滑过程中都在增大外力有重力和支持力，后者大小方向均外力有重力和支持力，后者大小方向均变化，所以合外力的大小与方向都变化。变化，所以合外力的大小与方向都变化。Ngm 1、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度下滑。求：小球脱轨时的角度t = 0n NgmRm)(cos12RvmNmg )(sin2dtdvmmg Rvddvdtdddvdtdvg sin解：解：典型例题典型例题由式

4、由式(1)得：得：由由(3) 、 (4)可解得：可解得：0N脱轨条件：)(cos42Rvmmg 3232arccoscos )()cos(3212vgR vvdvdgR00 sin解：解：2. 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为轴作直线运动，初速度为v0 ，它受到一阻力，它受到一阻力- a v2 作用作用, ,试求试求: :v = v (t ), x = x (t )得：得：dtdvmav2vvtvdvdtma020matvdtdxv011txmatvdtdx0001)1ln(0mtavamx3.在湖面上以在湖面上以3m/s的速度向东行驶的的速度向东行驶的A船

5、上看到船上看到B船以船以4m/s的速率从北面驶近的速率从北面驶近A船。船。(1)在湖岸上看，在湖岸上看，B船的速度如何？船的速度如何？(2)如果如果A船的速度变为船的速度变为6m/s(方向不变方向不变)，在，在A船上看船上看B船的速度又为多少？船的速度又为多少？解：解：(1)设岸上的人看到设岸上的人看到A船的速度为船的速度为 B船的速度为船的速度为 A船看到船看到B船的速度为船的速度为AvBvvAvAv vBv由伽利略速度变换，可有由伽利略速度变换，可有ABvvv AvAv vBvsmvvvAB/5432222 43 vvtgA 0936. smvA/6 smvvB/5 AvAv vBv 09

6、36. 4 4、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo RhRrdFW)(hRRGMmh 2 RhRdrrMmG hRRGMmrdrGMmRhR11 25. 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明

7、：在绳下落的过程中，任意时刻试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。的绳重量的三倍。ox证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t 时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌长的柔绳落至桌面，随后的面，随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为dm = dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以v = dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：量变化率为：dtdtdxdxdtvdmdtdp 根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdpF 柔绳对桌

8、面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：L/Mgx2Fgx2vvLMvF222 而而 而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg6、一质点沿、一质点沿x轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为a=4t(SI制制),当当t=0时，时，物体静止于物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。的关系式。解：解：tdtdva4 tdtdv4 tvtdtdv00422tv 22tdtdxv dttdx22 txdttdx0210210323 tx7、路灯离地面高度为、路灯离地面高度

9、为H，一个身高为，一个身高为h的人，在灯下的人，在灯下水平路面上以匀速度水平路面上以匀速度 步行。如图所示。求当人与步行。如图所示。求当人与灯的水平距离为灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移动时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。的速度的大小。0vHhx0vOx xy解：建立如图坐标，解：建立如图坐标，t时刻头顶时刻头顶影子的坐标为影子的坐标为x+xdtxdvdtxddtdxdtxxdv 0)(Hhx0vOx xyxhxxH hHhxx hHhvdtxd 0000vhHHhHhvvv 解：实际上可以用解：实际上可以用求面积的方法。求面积的方法。mx2 212122152 )().

10、(8. .一质点沿一质点沿x轴作直线运动，其轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，求：时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点在秒时，质点在x轴上的位置。轴上的位置。t(s)v(m/s)-1 2 1 05 . 25 . 41234 21ttxdt)t(vx 解：解：9. 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为轴作直线运动，初速度为v0 ，它受到一阻力，它受到一阻力- a v2 作用作用, ,试求试求: :v = v (t ), x = x (t )得：得：dtdvmav2vvtvdvdtma020matvdtdxv

11、011txmatvdtdx0001)1ln(0mtavmx10.10.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为行驶，其加速度为a a，他沿车前进的斜上方抛出一球，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？向与竖直方向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gtt

12、vy )sin(002tvvx 小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为： x1= x2; y=0 )(sin2102tvat 两式相比得：两式相比得： tgga tvgt)(cos21 02 gatg1 xvo l0vumM11、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、l 、0v人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求：求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程；车的运动路程； 3、若人以变速率运动，若人以变速率运动， 上述结论如何？上述结论如何？ 解：以人和车为研究解：以人

13、和车为研究系统，取地面为参照系统，取地面为参照系。水平方向系统动系。水平方向系统动量守恒。量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(1212、 质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别

14、为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若若撞击时间为撞击时间为0.01s，求板施于球的平求板施于球的平均冲力的大小和方向均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v112vmvmdtFI 解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有则有：F45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s

15、20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNjijIiIIyx 007. 0061. 0 为平均冲力为平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。6.54 1148.0tan xyFF此题也可用矢量法解此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin 86. 64551.86 v2v1v1txF 1313：质量：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量的沙箱，悬挂在线的下端，质

16、量 m，速率速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度至某一高度 h 为止。试从高度为止。试从高度 h 计算出子弹的速计算出子弹的速率率 ，并说明在此过程中机械能损失。，并说明在此过程中机械能损失。0v0vmMh0v解：从子弹以初速击中沙箱到获解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为受外力为0，由动量守恒有，由动量守恒有vMmmv)(0 子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守

17、恒。地球组成的系统机械能守恒。ghMmvMm)()(212 mghMmv2)(0 碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：220)(2121vMmmvEk ghMmmM)( 14. 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离离S11000米米,问另一块落地点与发射点的距离是多问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2)