复合场专题复习

1、一、考点回顾1三种力：大小重力G=mg=GMm/R2电场力F=qE洛伦兹力f=Bqv方向决定因素竖直向下由场决定， 与物体的运与 E 方向平行动状态（ v）无关与 B、 v 平面垂由场和物体的运动状直（左手定则）态（ v）共同决定2重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。3电场力和洛伦兹力的比较：(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用

2、；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为

3、圆弧。4带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动 )；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；5不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq ；其运动周期T=2 m/Bq( 与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为 F 方向指向圆心，根据

4、 F 一定垂直 v，画出粒子运动轨迹中任意两点 (大多是射入点和出射点 )的 F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或 2)计算出圆心角的大小，再由公式t= T/3600(或 T/2 )可求出运动时间。6带电粒子在复合场中运动的基本分析复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时， 必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动

5、力学问题。分析此类问题的一般方法为： 首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：当带电粒子在复合场中所受的合外力为0 时，粒子将做匀速直线运动或静止。当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的

6、，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；(4)动能定理、能量守恒定律。经典例题剖析1如图所示，在某水平方向的电场线AB上( 电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A 点由静止释放，AB带电粒子沿 AB 方向开始运动， 经过 B 点时的速度恰好··为零，则下列结论正确的有【】A 粒子在 A 、 B 两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB 两点间电势能差的绝对值B可能 A 点的电势高于B 点的电势，也可能 A 点的电

7、势低于 B 点的电势CA 处的场强可能大于B 处的场强D粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动解析： 根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等， A 错误；带电粒子从 A 点由静止开始向 B 运动，经过 B 点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。 同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动， 说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力， 后做减速运动， 表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D 选项正确； 粒子在 B 处受到的电场力比A

8、处大，因此 B 处的场强大于 A 处的场强， C 选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B 指向 A、 B 点电势高于 A 点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A 指向 B，A 点电势高于 B 点电势。因此， A、B 两点电势的高低无法判断。答案：BD点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。2如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑， 沿轨道 ABC运动后进入圆环内作圆周运动。 已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为 R，斜面倾角为=53°，sBC=2R。若使小球

9、在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图可知 F1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37o，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过 D 点，即达到 D 点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得： Fm vD2即： 1.25mgm vD2RR由动能定理有： mg( hRR cos37 )3 mg ( h cot2RRsin 37 )1 mvD242联立可求出此时的高度h=10R点评：用极限法通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类 ”问题的基本思路和方法。当F 供 =F 需

10、 时，物体做圆周运动；当F 供 >F 需 时物体做向心运动；当F 供 <F 需 时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生带电量为 q 的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。粒子从容器A 下方小孔 S1飘入电势差为U 的加速电场， 然后经过小孔2S和 S3 后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。q(1)小孔 S 和 S 处的电势比较， 哪处的高？12在小孔 S1 和 S2 处的电势能，哪处高？如果容器A 接地且电势为0，则小孔 S1 和

11、S2 处的电势各为多少？ (设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同)(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。(3)如果从容器下方的 S1 小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q 的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为m, m 1, m 2,m 3,. 的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。解析： (1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S1小孔飘入电势差为U 的加速电场，要被加速， S121处的高，从小孔12电场力做正功，电势能减和 S 处的电势比较，SS到 S小，所以粒子在小孔S1 处的电势能高于在S2 处。

12、如果容器A 接地且电势为0，而小孔 S1 和S 处的电势差为 U，所以小孔 S 和 S 处的电势各为 0 和-U。212q 的粒子，到达 S 的(2)设从容器下方的 S 小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为12速度为 v，经 S3 进入射入磁场区，根据能量守恒，有1 mv2qUv=2qU2m设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：m v2mv12UmqBvRRqBBq(3)在磁场中偏转距离 d= 2Rmv22Um2BqqB由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d 不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。从上式可以看出，在磁场中偏转距离d与质量的平方根成正比，所以

13、质量分别为m, m1, m2,m3,. 的粒子在照相底片的排布间距不等。点评：此题是与质谱仪相关的一道习题，考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。4某同学家中旧电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转P线圈出了故障。通过复习，他知道显像管的简B要工作原理是阴极K 发射的电子束经高压加速kABU电场（电压为U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光，如图所示是显象管工作原理的示意图。已知阴极k发射出的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U = 22.5 KV 加速后（电子从阴极到阳极的过程为加速过程） ，正对圆心

14、进入磁感应强度为B，半径为r 的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏上。 电子的电量为×-19-30P(q = -1.610C，质量 m = 0.91× 10kg)。请你帮他讨论回答下列问题：(1) 电子在 A 处和 B 处的电势能，哪处高？电场力对电子做的功为多少？电子到达阳极的速度为多少？(2) 若电子的荷质比为 K，电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多大？ (用字母表示 )(3) 试帮助维修店的技术人员分析引起故障的原因可能是什么？解析：(1)在电子从阴极A 到阳极 B 的过程中要被加速，A 和 B 处的电势比较， A 处的高，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔A 高

15、于 B 处的电势能。-193-15WAB = q U=1.6× 10× 22.5 ×=310.6 × 10 J，是正功1mv22W23.610 15m / s = 8.97由 W得 v0.9110 30×m10/s2m(2) 电子被加速 Ue1 mv 2电子在磁场中2P偏转的轨道半径如图，mvvBRBKkBerr而图中 =2，又 tanURR由以上四式可得2 arctan rBK2UK由2 arctan rB知，偏转越大，偏转量越大，荧光屏上的画面幅度越大。2U由此可见， 故障的原因可能是： 加速电场的电压过高；偏转线圈的电流过小；圈匝间短路，

16、线圈匝数减少，偏转磁场减弱。点评：此题是一道带电粒子的实际应用题型，考查了带电粒子在电场中的加速、形磁场中的偏转，运动过程多，需要细致准确的分析和做图。5如图所示，在半径为R 的绝缘圆筒内有匀强磁场， 方向垂直纸面向里， 圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板M、N 相通。两R板间距离为 d ，两板与电动势为 E 的电源连B接，一带电量为 q、质量为 m 的带电粒子（重力忽略不计） ，开始时静止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点，经电场加速后从C 点进MC入磁场， 并以最短的时间从C 点射出。 已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且d碰撞后以原速率返回。求：-q ,m A(1) 筒内磁场的

17、磁感应强度大小；N(2) 带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所经历的时间。偏转线有界圆E解析： (1)带电粒子从 C 孔进入，与筒壁碰撞2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短。由 qE 1mv2粒子由 C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为v2qE2mmv12mE由 r qB由几何关系有Rcot30 ° r得 B R3q(2)粒子从 A C 的加速度为 a qE md由 dat12/2，粒子从 A C 的时间为 t1 2d=d2maqE粒子在磁场中运动的时间为t2 T 2 m qB得 t 2 R3m2qEm3求得 t 2t1 t 2qE（2 2d +2R）点评：此题是

18、电场、 磁场和碰撞有机结合在一起的题目，需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。7如图所示， M、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S 、 S 为板上正对的小孔，12N 板右侧有两个宽度均为d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外， 磁场区域右侧有一个荧光屏， 取屏上与 S1、S2 共线的 O 点为原点，向下为正方向建立 x轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1 进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。求：(1)当两板间电势差为U0 时，求从小孔S2 射出的电子的速度v0；(2)两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打

19、到荧光屏上；(3)电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系。解析： (1)根据动能定理，得eU122eU00mv解得 v00m2mv(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r d eB1mv2d 2eB2而 eU由此即可解得 U22m(3)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为 x，则由轨迹图可得x 2r2 r 2d 2注意到 rmv 和 eU1mv2eB2所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为x2 ( 2emU2emUd 2e2 B2 )(U d 2eB2)eB2m点评：此题是电场中加速、 两

20、有界磁场结合一起的题目， 需要对带电粒子的运动进行分析和讨论，对临界情况有一准确的判断，从而得出正确的结论。8如图所示，在地面附近有一范围足够大 B 的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为 B，方向水平并垂直纸面向外。 一质量为 m、带电量为 q 的带电微粒在此区域恰好作速度大小为 v 的匀速圆周运动。 （重力加速度为g）(1)求此区域内电场强度的大小和方向。(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的 P 点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？vP45°H(3)在(2)问中微粒又运动 P 点时，突然撤去

21、磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？解析： (1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=Eq解得：mg方向：竖直向下Eq(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。qBv m v2最高点与地面的距离：H mH R(1 cos45 )Rmv245°解得：H m H(1)PBq2该微粒运动周期为：T2 m运动到最高点所用时间为： t3 T3 mBqmgh Eqh cot4500- 184Bq(3)设粒子升高度为h，由动能定理得：mv22mv2v2解得： h2（ mgEq） 4g微粒离地面最大高度为：Hv24 g点评

22、：此题考查了带电粒子在重力场、电场和磁场三场并存情况的分析，需要进行准确的动力学分析，综合应用知识求解。三方法总结综合上述例析， 可以看出：要正确、 迅速解答带电粒子在复合场内运动类问题，首先必须弄清物理情境， 即在头脑中再现客观事物的运动全过程， 对问题的情境原型进行具体抽象，从而建立起正确、清晰的物理情境；其二，应对物理知识有全面深入的理解；其三，熟练掌握运用数学知识是考生顺利解决物理问题的有效手段。分析方法和力学问题的分析方法基本相同， 不同之处就是多了电场力和磁场力， 其思路、方法与解题步骤相同，因此在利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）分析的过程中，还要注意：1洛伦兹力永远与速度

23、垂直、不做功2重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能肯定变化。3洛伦兹力随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。【例题 6】如图 2 所示，半径为r 的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为 m 的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运E 的动，若小球经 A 点时，速度 vA 的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（ 1）速度 vA 的大小；（ 2）小球运动到与 A 点对称的 B 点时，对环在水平方向的作用力。【点拨解疑】（1）在

24、A 点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：qE m vA2rqEr所以小球在 A 点的速度 v A。m（ 2）在小球从 A 到 B 的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 2qEr1 mvB21 mvA2 ，22小球在 B 点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有N BqEm vB2r解以上两式，小球在B 点对环的水平作用力为：N B6qE 。点评： 分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq， A 是环上的最高点， B 是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。【例题 7】（ 2002 年理综全国卷）如图3 所

25、示有三根长度皆为l 1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别挂有质量皆为m 1.00×10 2kg 的带电小球 A 和 B，它们的电量分别为一q 和 q， q 1.00×10 7 C A、 B 之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00 ×O106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B 球的位置如图EAq B所示现将 O、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B 球最后会达到-q新的平衡位置 求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变图 3了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）【点拨解疑】 图（ 1）中虚线表示 A、 B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、 AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如图（2）所示：重力 mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件得OA 对A 的拉力T1，方向如图；细线ABT1 sinT2 sinqE T1 cosmg T2 cos B 球受力如图（ 3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线A