28 导数在经济分析中的应用ppt课件

1、经济数学基础 第二章 一元函数微分学2.8 2.8 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用 一、边际分析一、边际分析 二、弹性分析二、弹性分析 三、最优化分析三、最优化分析经济数学基础 第二章 一元函数微分学1.边际函数边际函数边际经济变量边际经济变量一、边际分析一、边际分析 定义定义 经济学上把经济函数经济学上把经济函数 的导的导数数 ,称为函数称为函数 的边际的边际,记作记作 即即 并称并称 为函数为函数 在在 处的边际函数值处的边际函数值,记作记作 ，即，即 )(xfy )(xfy )(xfMy)(xfMy)(0 xf)(xfy 0 x0 xxMy0 xxMy)(0 xf经济数学基

2、础 第二章 一元函数微分学2.经济学中常用的边际概念经济学中常用的边际概念是是可可微微函函数数，则则设设成成本本函函数数)(xCC 称为边际成本函数. xxCxxCxCMCx )()(lim)(0 xxRxxRxRMRx )()(lim)(0边边际际收收益益（MR） 是是可可微微函函数数，则则设设收收益益函函数数)(xRR 称为边际收益函数。经济数学基础 第二章 一元函数微分学边际利润边际利润（MP）是是可可微微函函数数，则则设设利利润润函函数数)(xPP xxPxxPxPMPx )()(lim)(0称为边际利润函数。 例例1 设某产品的需求函数为设某产品的需求函数为 （ 为为需求量，为价格）

3、，求边际收入函数，以及需求量，为价格），求边际收入函数，以及 50和和70时的边际收入，并说明经济意义时的边际收入，并说明经济意义pq5100qp20q解解 由由 ,得得 ，pq5100 )100(51qp经济数学基础 第二章 一元函数微分学)100(51)100(51)(2qqqqqR)2100(51)(qqR12)20(R0)50(R8)70(R 其经济意义为：当需求量为其经济意义为：当需求量为20个单位时，个单位时，若再多销售若再多销售1个单位产品，则总收入将增加个单位产品，则总收入将增加12个个单位；当销售量为单位；当销售量为50个单位时，若再多销售个单位时，若再多销售1个个单位产品，

4、则总收入不会改变；而当销售量为单位产品，则总收入不会改变；而当销售量为70个单位时，若再多销售个单位时，若再多销售1个单位产品，则总收个单位产品，则总收入反而会减少入反而会减少8个单位个单位经济数学基础 第二章 一元函数微分学)()()(000 xfxfxxfyy1、弹性、弹性函数的相对变化率函数的相对变化率xxyyxx 之之比比与与称为函数称为函数xxxxfy00到到从从)(两点间的相对变化率或弧弹性）。两点间的相对变化率或弧弹性）。1)弧弹性弧弹性二、弹性分析二、弹性分析 经济数学基础 第二章 一元函数微分学)()(lim00000 xfxfxxxyyExEyxxx)()(xfxfxExE

5、y时，当0 xxxyy的极限称为在点的极限称为在点0 x的弹性或点弹性）。记为的弹性或点弹性）。记为的的弹弹性性函函数数。为为)(xf称称对对任任一一点点 x2点弹性点弹性3弹性函数弹性函数经济数学基础 第二章 一元函数微分学2例例)( ,)(为实数设axxfa的弹性函数。求)(xf,)(axxf解取对数,ln)(lnxaxf微商两边对x,)()(xaxfxf,)()(axfxfx。即axfxfxExEy)()(说明：幂函数的弹性为常数，称为不变弹性函数。说明：幂函数的弹性为常数，称为不变弹性函数。经济数学基础 第二章 一元函数微分学3例例）小小时时（公公里里货货车车以以匀匀速速6030/ x

6、x公里某地，到200升，分设汽油费用为/50小时，）升耗用汽油满足（/50032x小时。元如司机的工资为/8求最经济的度）。速度（即费用最小的速解货车运行的总时间为,200 x消耗汽油的费用：)()(时间消耗汽油数价格三、最优化分析三、最优化分析 经济数学基础 第二章 一元函数微分学.)(xxxG2005003502）（即即司机的工资xxW2008 )(所以总费用：)()()(xWxGxfxx2005003502）（.x2008 .51900 xx 5119002 xxf)(.2259500 xx 经济数学基础 第二章 一元函数微分学,)(0 xf令令,9510 x得得,9510 x舍去）(，注注意意609510，已已知知60 x时时，95100 x.)(0 xf，是在95100)(xxf，现在6030 x时时取取最最小小值值。在在60 xxf)(即即这这个个速速度度费费用用最