第八章土压力与挡土墙1118

1、18.1 概述8.2 土压力的基本概念8.3 静止土压力计算8.4 朗肯土压力理论8.5 库伦土压力理论8.6 挡土墙设计计算28.1 概述挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。 挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。（a）边坡挡土墙隧道侧墙隧道侧墙EE3（c）基坑围护结构（d）桥台 8.1 概述4E填土面填土面码头码头桥台桥台E567完工完工混凝土挡土墙及复合排水管8建成后的坡间挡土墙建成后的坡间挡土墙910111213是指挡土墙后的填土因自重自重或外荷外荷载载作

2、用对墙背产生的侧向压力。土土压力实验：压力实验：可可测出测出3种不同性质种不同性质的土压力。的土压力。8.2 土压力的基本概念14挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移挡土墙为刚性不动时，土处于静止状态不产生位移和变形，此时作用在挡土墙上的土压力。和变形，此时作用在挡土墙上的土压力。土压力分为三大类：土压力分为三大类：1.静止土压力静止土压力 p08.2 土压力的基本概念15当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土压力当挡土墙在墙后填土压力作用下离开填土移动，土压力逐渐减小逐渐减小,墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏）时，墙后的填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为

3、主动土压力作用在墙上的土压力称为主动土压力 2.主动土压力主动土压力pa:主动8.2 土压力的基本概念16173被动土压力被动土压力pp当挡土墙在外力作用下向填土挤压，墙后填土达到极限当挡土墙在外力作用下向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态，作用在墙上的土压力称为被动土压力平衡状态，作用在墙上的土压力称为被动土压力被动8.2 土压力的基本概念1819a0pppp例例1.如果如果土推墙而使挡土墙发生一定的位移，使土体土推墙而使挡土墙发生一定的位移，使土体达到极限达到极限平衡平衡状态，这时作用在墙背上的土压力为状态，这时作用在墙背上的土压力为 。 (A) 静止土压力静止土压力 (B) 被动土压力被

4、动土压力 (C) 主动土压力主动土压力20例例2：在在其他条件相同时，悬臂式钢板桩和悬其他条件相同时，悬臂式钢板桩和悬臂式钢臂式钢筋筋混凝土地下连续墙所受基坑外侧土压力的结混凝土地下连续墙所受基坑外侧土压力的结果为：果为： A 由于连续墙的变形（位移）小，所以墙上土压力更大由于连续墙的变形（位移）小，所以墙上土压力更大 B 由于由于钢板桩的变形（位移）大，所以桩上土压力更大钢板桩的变形（位移）大，所以桩上土压力更大 C 由于由于钢材的强度高于钢筋混凝土，所以桩上土压力更大钢材的强度高于钢筋混凝土，所以桩上土压力更大8.2 土压力的基本概念21 作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的

5、大小受多方面因素的影响：挡土墙的位移挡土墙的形状：竖直或倾斜，墙背光滑情况填土的性质：填土的松密程度，含水量，土的强度指标挡土墙的材料：素混凝土，钢筋混凝土，砌石 由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定确定、和和。8.2 土压力的基本概念22挡挡土墙结构类型对土压力分布的影响土墙结构类型对土压力分布的影响1. 1. 刚性挡土墙刚性挡土墙 砖、石或混凝土所建砖、石或混凝土所建成的断面较大，刚度大，成的断面较大，刚度大，故墙体在侧向土压力作用故墙体在侧向土压力作用下仅发生整体平移或转动，下仅发生整体平移或转动，墙身不变形。墙

6、背土压力墙身不变形。墙背土压力呈三角形分布。呈三角形分布。8.2 土压力的基本概念23挡挡土墙结构类型对土压力分布的影响土墙结构类型对土压力分布的影响2. 2. 柔性挡土墙柔性挡土墙 挡土结构物在土压力挡土结构物在土压力下发生挠曲变形时，结构下发生挠曲变形时，结构变形将影响土压力大小和变形将影响土压力大小和分布，这种类型的挡土结分布，这种类型的挡土结构成为柔性挡土墙。作用构成为柔性挡土墙。作用在墙身上的土压力为曲线在墙身上的土压力为曲线分布。分布。24挡挡土墙结构类型对土压力分布的影响土墙结构类型对土压力分布的影响3. 3. 临时支撑临时支撑 基坑支护有时可采用基坑支护有时可采用由立板、立柱及

7、横撑组成由立板、立柱及横撑组成的临时支撑。作用在支撑的临时支撑。作用在支撑上的土压力分布呈抛物线上的土压力分布呈抛物线型，最大土压力发生在中型，最大土压力发生在中间某部位。间某部位。8.2 土压力的基本概念25静止土压力的应用v地下室外墙（由内隔墙支挡）v岩石地基上的挡土墙（牢固联结）v拱座（不允许产生位移）8.2 土压力的基本概念268.3 8.3 静静止止土压力计算土压力计算竖直向竖直向：0yxyx 0E1zyxxz0zxk1水平向水平向：土单元无侧向位移属于有侧限应变条件：土单元无侧向位移属于有侧限应变条件：根据弹性力学中广义虎克定律：根据弹性力学中广义虎克定律：00z000z0p =

8、Kp = K = K= Kz z0z27静止土压力因数静止土压力因数K K0 0的确定的确定45. 034. 00K 静止土压力因数（系数）与土的性质、密实程度及应力历史有关，可按经验公式计算经验值：经验值： 砂土7 . 05 . 00Ksin10K对正常固结土，计算公式：对正常固结土，计算公式：mNCOCOCRKK)()()(00对超固结粘性土，计算公式：对超固结粘性土，计算公式：粘性土00pK zK0静止土压力系数静止土压力系数0.4()0K1sinOCROCR8.3 8.3 静静止止土压力计算土压力计算28 若墙高为若墙高为H，则作用于单位长度则作用于单位长度墙上的墙上的为为 02021

9、KHE Eo的作用点的作用点O应在墙高的应在墙高的处，方向水平。处，方向水平。000PK K zz z1.1.静止静止土压力分布力土压力分布力P P0 0沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布。8.3 8.3 静静止止土压力计算土压力计算29 若若将将处在静止土压力时土处在静止土压力时土单元的应力状态用莫尔圆表示，单元的应力状态用莫尔圆表示，可如图。可如图。30一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角=0）。 1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力

10、理论按半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件，并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。8.4 8.4 朗肯土压力理论朗肯土压力理论31 3 1c 2 fA cctg 313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc无粘性土：无粘性土：c=0粘性土：粘性土：231245tan231o245tan213o32剪切面方向土体静止不动时，深度z处单元体应力zvzKh0大主应力小主应力1133应力圆I静止土压力33剪切面方向应力圆II主动土压力当土体向左侧平移时， 将逐渐减小，而 不变，应力圆直径逐渐增大。直至达到应力圆与土体

11、抗剪强度包络线相切，如图中IIhvzvzKh0大主应力方向小主应力1a13剪切破坏面与竖直面夹角为32450大主应力34剪切面方向应力圆III主动土压力当土体在外力作用下向右移动时，挤压土体， 逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与包络线相切，达到被动极限平衡状态。hzvzKh0大主应力小主应力1313p剪切破坏面与水平面夹角为2450小主应力方向35p pa ap pp p f f zK0 0z f f =c+ =c+ tan tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态

12、水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/236例例. 按朗肯土压力理论计算挡土墙背面上的被动土压力时，按朗肯土压力理论计算挡土墙背面上的被动土压力时，墙背为墙背为 (A) 大主应力作用面

13、大主应力作用面 (B) 小主应力作用面小主应力作用面 (C) 滑动面滑动面例例. 符合朗肯条件，挡土墙后填土发生主动破坏时，符合朗肯条件，挡土墙后填土发生主动破坏时，滑动面为滑动面为 。 (A) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 +/2 (B) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 /2 (C) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 例例. 符合朗肯条件，挡土墙后填土发生被动破坏时，符合朗肯条件，挡土墙后填土发生被动破坏时，滑动面为滑动面为 。 (A) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 +/2 (B) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 /2 (C) 与水平面夹角呈与水平面夹角呈45 37 用1，3作摩

14、尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低限值Pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。8.4.1 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算384545o o /2/2hz(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数z z245tan2245tan2ooaczP8.4.1 朗肯主动土压力计算朗肯主动土压力计算39H/3H/3E Ea aHKav讨论：讨论

15、：当当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度HaaaKczKP2aazKPn1.1.无粘性土主动土压力强度作用无粘性土主动土压力强度作用方向垂直于墙背方向垂直于墙背n2.2.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z z成成正比，沿墙高呈三角形分布正比，沿墙高呈三角形分布n合力合力EaEa大小为分布图形的面积，大小为分布图形的面积，即三角形面积即三角形面积n3.3.合力合力EaEa作用点在三角形形心，作用点在三角形形心，即作用在离墙底即作用在离墙底H/3处处a2aKH21E 402cKaEa(H-z0)/3当当c c0 0, , 粘性土粘性土H粘性土主

16、动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑在计算中不考虑负侧压力深度为负侧压力深度为临界深度临界深度z0)/(20aKcz2/)2)(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczKP2020aaaKcKzP412cKaEa(H-z0)/3当当c c0 0, , 粘性土粘性土H)/(20aKczn1

17、.1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底( (H- -z0) )/3处处2/)2)(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczKP2将将代入上式，得代入上式，得222221cKcHKHEaaa42例题分析例题分析v【例1】有一挡土墙，高有一挡土墙，高5 5米，墙背直立、光滑，墙后填米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度

18、、内摩擦角、粘聚力如土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图力分布图h h=5m=5m =18kN/m=18kN/m3c c=10kPa=10kPa =20=20o o43v【解答解答】墙底处主动土压力强度为墙底处主动土压力强度为49. 0245tan2oaK临界深度临界深度mKcza59.1)/(20主动土压力分布图主动土压力分布图mkNKchKzhEaaa/4 .512/ )2)(0主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离mzH14. 1)(3/1 (02cKa

19、z0Ea(H-z0)/35m5mHKa-2cKa主动土压力系数主动土压力系数kPacHa1 .30)245tan(2)245(tan00244 同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。8.4.2 朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算45v被动土压力被动土压力ppppzK2C K极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan231oopcP朗肯被动土压力朗肯被动土压力: :z(3 3

20、)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p p，墙后土，墙后土体处于朗肯被动状态时，体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹面，它与小主应力面夹角角4545o o /2/2，水平应力，水平应力增大到最大极限值。增大到最大极限值。8.4.2 朗肯被动土压力计算朗肯被动土压力计算K Kp p：被动土压力系数：被动土压力系数 46v讨论：讨论：当当c c=0=0,

21、,无粘性土无粘性土朗肯被动土压力：朗肯被动土压力：n1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，成正比，沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三合力大小为分布图形的面积，即三角形面积角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底在离墙底H/3处处HHKpH/3EpppzKPpppKczKP2滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为为 ，两组破裂面之间的夹角为，两组破裂面之间的夹角为2450090p2pKH21E 47粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土

22、主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑n1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形重心合力作用点在梯形重心HEp2cKpHKp 2cKphp)K2cHKKH(2c21EPPPPPP2K2cHKH21粘性土被动土压力的总土压力粘性土被动土压力的总土压

23、力当当c0,粘性粘性土的被动土压力分布力土的被动土压力分布力 ppppzK2C K48【例例】已知已知某重力式挡土墙，墙高某重力式挡土墙，墙高H=6.0mH=6.0m，墙背竖直、光滑，墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土容重填土表面水平，填土容重18.5kN/m18.5kN/m3 3, ,内摩擦角内摩擦角20200 0，粘聚力粘聚力c c19kPa19kPa。求作用在挡土墙上的主动、被动土压力，。求作用在挡土墙上的主动、被动土压力，并绘出土压力分布图。并绘出土压力分布图。6m18.5kN/m3200c19kPa解解：1.1.主动土压力主动土压力aaapzK2C Ka0K2Cz 作用点：作用点：1

24、.02m3Z-H0a0a11E(Hz )p(62.93) 27.79 = 42.6kN/m22Ea27.79kPa0.491920.49618.527.79kPa2.93m0.4918.51922.93m例题分析例题分析492.2.被动土压力被动土压力p2pppzK2C Kp1pp2C K)K2cHKKH(2c21EPPPPXF3HF2HF21总Z0ZHEp280.7kPakPa3.54H作用点的计算：作用点的计算：2.32mkPa2.041923 .54280.7kPa2.041922618.504.1005kN/mK2cKH21PP2X10053626226.426654.3508.4.3

25、8.4.3几种计算土压力的特殊情况几种计算土压力的特殊情况1.1.填土面有均布荷载的土压力计算填土面有均布荷载的土压力计算EaaaHKqK H qh qC0砂土的主动土压力砂土的主动土压力将均布荷载换算成当量的土重将均布荷载换算成当量的土重qhqh aaaapzKhKqK上挡土墙上表面的主动土压力：挡土墙上表面的主动土压力：挡土墙下表面的主动土压力挡土墙下表面的主动土压力：aaaaapzK(hH)KqKHK下51n1.1.填土表面有连续均布荷载填土表面有连续均布荷载若填土为粘性土，若填土为粘性土，c c0 0临界深度临界深度z0/)/(20qKczaz0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负

26、侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算8.4.38.4.3几种计算土压力的特殊情况几种计算土压力的特殊情况C0aaaKcqKP2上aaaKcqKP2h）（下EaH qh 52例：例：已知某混凝土挡土墙，墙高已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0mH=5.0m，墙背竖直、光滑，填，墙背竖直、光滑，填土表面土表面水水平，作用有均布荷载平，作用有均布荷载q=20kPaq=20kPa。填土容重。填土容重17kN/m17kN/m3 3, ,内摩擦角内摩擦角30300 0，粘聚力粘聚力c

27、 c10kPa10kPa。求作用在求作用在挡土墙上挡土墙上的主动土压力的主动土压力，并绘出土压力分布，并绘出土压力分布图。图。H qh qC解解：qh1.2mqh0aaapzK2C K2.1m0.3317102K2Cza0.9m1.22.1hzz0将均布荷载换算成当量的土重将均布荷载换算成当量的土重。挡土墙下表面的主动土压力：挡土墙下表面的主动土压力：aaapzK2C K17 6.2 0.332 10 0.3323.3kPa .9a0a11E(Hz )(50 ) 23.348kN/m22p作用点：作用点：1.4m3Z-H0Ea532.2.填土为成层土时的土压力计算填土为成层土时的土压力计算由于

28、各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上出现转折由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上出现转折由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土压力系数时，由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角CBA1 1 c12 2 c2H2H1采用当量法采用当量法（一）第一层土的主动土压力计算：按常规方法（一）第一层土的主动土压力计算：按常规方法a11a11a1pH K2CK211Hh 2a22a2a2p hK2CK上（二）第二层土的主动土压力计算：（二）第二层土的

29、主动土压力计算：hH211h1.第二层土的上表面第二层土的上表面2.第二层土的下表面第二层土的下表面2a22a22a2p (hH )K2CK下54例：例：已知某混凝土挡土墙，墙高已知某混凝土挡土墙，墙高H=5.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙后土体分为两层如图。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。后土体分为两层如图。求作业在挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。CBAH12mH23mr118kN/m3 1300C10r219.5kN/m3 2150C210kPa1.第一层土的主动土压力计算第一层土的主动土压力计算10a1a1p zK上a

30、111a1p H K下2.第二层土的主动土压力计算第二层土的主动土压力计算h1.9m19.5218Hh211hH2112a22a2a2p hK2CK上a222a22a2p (hH )K2CK下12kPa0.332185.9kPa0.591020.591.919.5kPa40.591020.593)1.919.54 . 0(55BAH12mH23m12kPa5.9kPa40.4kPa81.4kN/m40.4)(5.9H2112H21E21a56例：例：已知某混凝土挡土墙，墙高已知某混凝土挡土墙，墙高H=7.0mH=7.0m，墙背竖直、光滑，填，墙背竖直、光滑，填土表面土表面水平，水平，墙后土体分

31、为两层如图，地下水位于填土表面以下墙后土体分为两层如图，地下水位于填土表面以下3m3m处。处。求作用在求作用在挡土墙挡土墙上的主动土压力，并绘出土压力分布图。上的主动土压力，并绘出土压力分布图。解解：（一）第一层土的主动土压力计算（一）第一层土的主动土压力计算qh01m6qh101 .1.1.第一层土第一层土10a1a1a1p h KqK上a1101a1p (hH )K下CBAH13mH24mr116.5kN/m3 1200C10 2300C210kParsat=20kN/m3q=100kPah049kPa0.4910074kPa0.499.116.5r2=19kN/m357CBAH13mH2

32、4mr116.5kN/m3 1200C10 2300C210kParsat 20kN/m3q=100kPah0（二）第二层土的主动土压力计算（二）第二层土的主动土压力计算h8.6m199.118)h(Hh20112011h)h(H2a22a2a2p hK2CK上a2222a22a2p( hr H )K2CK下42kPa0.331020.338.61956kPa0.331020.334)108.6(19r2=19kN/m358BAH13mH24m49kPa42kPa74kPa56kPaqkN/m3)5(42H21)7(49H21E21a8164rwH2593.3.填土中有地下水时的土压力计算填土

33、中有地下水时的土压力计算不透水层H2H1当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重浮容重进行计算。进行计算。Ka H1Ka H2 w wH2水压力土压力n在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。60n例题解析例题解析 61n例题解析例题解析 62n例题解析例题解析 63n例题解析例题解析 64 库仑土压力理论是库仑土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体

34、时，从根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力粘聚力c0)； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为通过墙踵的斜平面（墙背滑动破坏面为通过墙踵的斜平面（墙背AB和土体内滑动面和土体内滑动面BC）；）； 刚体滑动，楔体刚体滑动，楔体ABC整体处于极限平衡状态。整体处于极限平衡状态。基本假设及适用条件基本假设及适用条件8.5 8.5 库仑库仑土压力理论土压力理论6566无无粘性土主动土压力粘性土主动土压力计算原理计

35、算原理作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔体的自重WABC， 为填土的重度，当破坏面BC的位置确定时，W的大小就是已知，其方向向下，是的函数； (2)破坏面BC上的反力Ea，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力 Ea与墙背的法线N2之间的夹角为 ； 支承力Ea在法线N2的下方。 (3)滑动BC上，下方不动土体对土楔体的反力R数值未知，方向与BC法线成角，R也位于N1的下方。 (4)上述滑动楔形体在自重 W及土压力反力和填土中滑动面AC上的反力 R共同作用下处于静力平衡状态。67 (5)取不动滑动面坡角1，2， 则对应的W、R、Ea值也随之变化找出最大的Ea=Emax即为所求的墙背上的主动

36、土压力Ea ，其对应的滑动面则是土血形体最危险的滑动面。68)sin()sin(WEaaaKHHE2222221)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos2CcBbAasinsinsin按正弦定律：)sin()sin(WEa 90而而Ea=f（），），还需利用还需利用 求其极大值，得到作用在墙背上的库仑总主求其极大值，得到作用在墙背上的库仑总主动土压力动土压力0E69222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaK因此因此， 库仑主动土压力系数由下式表达库仑主动土压力系数由下式表达式中式中 墙后填土的内摩擦角；墙后填土的内摩擦角； 墙背的

37、倾斜角。俯斜时取正号，仰视为负号；墙背的倾斜角。俯斜时取正号，仰视为负号； 墙后填土面的倾角；墙后填土面的倾角； 土对挡土墙的摩擦角。土对挡土墙的摩擦角。当墙背当墙背竖直（竖直（=0）、）、光滑（光滑（=0）、）、填土面水平（填土面水平（=0）时，上式变为时，上式变为)245(tan2aK兰金兰金理论为库仑理论的理论为库仑理论的特殊情况特殊情况70 显然，主动土压力分布强度沿墙高呈三角形线想分布，作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。前页图中所示的，。aaaazKKzdzddzdEp221主动土压力分布强度主动土压力分布强度pa可通过可通过Ea对对z取导数而得到取导数而得到71墙背

38、与填土间墙背与填土间摩擦角摩擦角可由试验觉得，也可查下表获得可由试验觉得，也可查下表获得主动土压力因数主动土压力因数Ka可以由表格查得。可以由表格查得。72例题分析例题分析v【例】挡土墙高挡土墙高4m4m，墙背俯斜墙背俯斜 =10，填土为砂土，填土为砂土c=0c=0， =18kN/m=18kN/m3 ， =30=30o o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，填土与墙背的摩擦角图所示，填土与墙背的摩擦角 ，试按库仑理论求主动，试按库仑理论求主动土压力土压力E Ea a及作用点。及作用点。=10=10o o=30=30o o=20=20o o4mAB=

39、10=10o oEa1.33【解答解答】由由=10=10o o，=30=30o o， =30=30o o，=20=20o o查表查表8.5.18.5.1得到得到051.1aKmkNKHEaa/3 .151212土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底H/3=1.33m处处32737475例：当挡土墙受到主动土压力作用时，墙背和填例：当挡土墙受到主动土压力作用时，墙背和填土滑动面土滑动面上摩上摩擦力方向正确的是擦力方向正确的是(B)(A)(C)库仑土压力理论通常适于库仑土压力理论通常适于 (A) 粘性土粘性土 (B) 砂性土砂性土 (C) 各类土各类土76例例. . 若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙

40、后填土面水平若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土面水平，粘聚力，粘聚力c=0c=0，采用朗金解和库仑解，得到采用朗金解和库仑解，得到的主动土压力差别为的主动土压力差别为（）（） (A) (A) 朗金解大朗金解大 (B) (B) 库仑解大库仑解大 (C) (C) 相同相同例例. . 若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土面水平若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土面水平，粘聚力，粘聚力c=0c=0，按库仑土压力理论，正确确定按库仑土压力理论，正确确定被动状态被动状态的滑动土楔范围的滑动土楔范围的是（）的是（）(A )滑 动 面(B )(C )滑 动 面滑 动 面77 墙受外力作用推向填土，直至土体沿某墙受

41、外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面破裂面BCBC（假设）破坏时，假设）破坏时，土楔土楔ABCABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。向上滑动，并处于被动极限平衡状态。计算原理计算原理无无粘性土被动土压力计算粘性土被动土压力计算7879被动土压力的库仑公式被动土压力的库仑公式：)sin()sin(WEp按正弦定律：)sin()sin(WEp利用利用 求极值，得到库仑总被动土压力求极值，得到库仑总被动土压力0,022ppEEppKHHE2222221)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos280222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(co

42、spK81区别区别 朗肯朗肯 库仑库仑极限平衡条件极限平衡条件 滑动楔体法滑动楔体法墙背面竖直光滑墙背面竖直光滑墙后填土面水平墙后填土面水平墙背、填土无限制墙背、填土无限制适合砂性土适合砂性土计算计算误差误差主动土压力偏大主动土压力偏大被动土压力偏小被动土压力偏小pp13)331pa实际墙背面不竖直不光滑实际墙背面不竖直不光滑由于实际滑裂面由于实际滑裂面不一定是平面不一定是平面主动土压力偏小主动土压力偏小被动土压力偏大被动土压力偏大82土压力计算方法讨论 朗肯和库伦土压力理论都是以土的极限平衡条件为理论基础，在墙体的位移使墙后填土的剪应力达到土的抗剪强度时，分别在不同假定的基础上提出来的土压力

43、理论。只有在最简单的情况下（ ），用这两种理论计算结果才相同，否则会得出不同的结果。0, 0, 083土压力计算方法讨论 朗肯 理论从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，设 ，使之符合半空间无限体，属于极限应力法。 优点： （1）土压力理论概念比较明确，公式简单，便于记忆。 （2） 粘性土和无粘性土都可以用该公式直接计算，在工程中应用广泛。 缺点： （1）忽略了墙体与土之间存在的摩擦力，且只适用于墙体是垂直的，墙后填土是水平的，因为应用范围受到限制，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。0, 0, 084土压力计算方法讨论 库伦 理论按照工程实际的边界条件，假定墙背后形成一滑移破裂面所组成的

44、滑动楔体，用静力极限平衡理论求解的土压力，属于滑动楔体法。 优点：适用各类工程形成的不同挡土墙。 缺点： （1）只能适用于填土为无粘性土，不能用库伦理论原公式直接计算粘性土的土压力。 （2）假定墙后填土破坏时，破裂面是以平面，实际上却是一曲面。只有墙背斜度不大，墙背与填土间摩擦角较小，破裂面才接近一平面。此偏差在计算主动土压力时为2%-10%，计算被动土压力时，由于破裂面接近对数螺线，误差较大，可达2-3倍，甚至更大。85土压力计算方法讨论 影响挡土墙土压力的关键性因素是墙体的位移，其大小和方向直接影响墙后土压力的分布和实际应用。 挡土墙土压力通常按照主动土压力计算。这是因为当挡土墙位移达到墙

45、高0.001-0.003时，一般挡土墙容易发生主动土压力。 Ea30%Ep86土压力计算方法讨论 直接浇筑在基岩上的挡土墙，墙体位移很小，难达到主动破坏状态，按静止土压力计算比较接近实际。由于静止土压力系数不易确定，常按照主动土压力的1.25倍计算。 岩基岩基E0 被动土压力发生在墙向填土方向位移较大情况。要求达到墙高的0.02-0.05，此位移较大一般不允许，在验算挡土墙土压力时，不能采用被动土压力计算。871.挡土墙的选择依据挡土墙的选择依据1 挡土墙的性质、高度和重要性挡土墙的性质、高度和重要性2 建筑物的地形与地质条件建筑物的地形与地质条件3 尽量就地取材，因地制宜尽量就地取材，因地制

46、宜4 安全而经济安全而经济2.常用的挡土墙类型：常用的挡土墙类型：重力式，悬臂式，扶壁式，锚杆及锚碇式和加筋土挡土墙等。重力式，悬臂式，扶壁式，锚杆及锚碇式和加筋土挡土墙等。8.68.6挡土墙挡土墙设计设计88重力式挡土墙形式重力式挡土墙形式（a a）倾斜倾斜 （b b）直立直立 （c c）仰斜仰斜 （d d）衡重式衡重式重力式挡土墙重力式挡土墙 由由块石或块石或混凝土堆砌，靠自身重力保持墙身稳定，截面较大；墙高混凝土堆砌，靠自身重力保持墙身稳定，截面较大；墙高一般大于一般大于6 68m8m，结构简单，施工方便，可以就地取材，应用广泛。结构简单，施工方便，可以就地取材，应用广泛。又又可以分可以

47、分为直立，为直立，仰斜和俯仰斜和俯斜三种。斜三种。8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计89悬臂式挡土墙设计尺寸悬臂式挡土墙设计尺寸悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙 当地基土质较差或缺少当地基土质较差或缺少石料而墙又较高（大于石料而墙又较高（大于8-8-10m10m）时，通常采用。时，通常采用。 当墙很高，且立壁的挠当墙很高，且立壁的挠度大时，为增加立壁的抗弯度大时，为增加立壁的抗弯性，在纵向按一定间隔设置性，在纵向按一定间隔设置扶壁，以增加抗滑和抗倾覆扶壁，以增加抗滑和抗倾覆能力。能力。扶壁式挡扶壁式挡土墙设计尺寸土墙设计尺寸扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计90锚碇板及锚杆

48、式挡土墙锚碇板及锚杆式挡土墙加筋土挡土墙加筋土挡土墙其他形式挡土墙其他形式挡土墙8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计914重力挡土墙尺寸的确重力挡土墙尺寸的确定定挡土墙的高度挡土墙的高度挡土墙的宽度挡土墙的宽度挡土墙的底宽挡土墙的底宽5 挡土墙的验算挡土墙的验算作用力的验算作用力的验算抗滑稳定性验算抗滑稳定性验算抗倾覆稳定性验算抗倾覆稳定性验算地基承载力验算地基承载力验算作用力的验算作用力的验算圆弧滑动稳定性验算圆弧滑动稳定性验算8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计926 挡土墙的构造措施挡土墙的构造措施填土的选择填土的选择墙后排水设施墙后排水设施沉降与伸缩缝的控制沉降与伸缩缝的控制墙基础埋置

49、深度墙基础埋置深度8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计9311重力式挡土墙的初定尺寸重力式挡土墙的初定尺寸 (1) (1)挡土墙挡土墙的高度的高度H H： 土质土质边坡不易高于边坡不易高于8m8m，岩质边坡不易，岩质边坡不易高于高于10m;10m; (2) (2)挡土墙的顶宽：保证具有整体性和足够的强度挡土墙的顶宽：保证具有整体性和足够的强度 顶宽应大于顶宽应大于0.5m;0.5m; (3) (3)挡土墙挡土墙的底宽：的底宽： 初步初步为为B0.50.7H;7 7 重力式挡土墙实例重力式挡土墙实例8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计94(1)(1)抗抗滑稳定验算滑稳定验算a ay ys sa

50、ax x( (W W+ +E E ) )K K = =1 1. .3 3E E挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动为基底摩擦系数，根据土的类别为基底摩擦系数，根据土的类别查表查表8.8.1(P273)8.8.1(P273)22重力式重力式 挡土墙稳定性验算挡土墙稳定性验算EaEayEaxWabh8.6 8.6 挡土墙挡土墙设计设计95(2)(2)抗抗倾覆稳定验算倾覆稳定验算挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O O点向外倾覆点向外倾覆EaEayEaxWabha ay yt ta ax xW Wa a+ +E E b bK K = =1 1. .5 5E E h h1.68.6 8.6 挡土墙挡土墙设