专题复习六功和能一

1、高考要求】高考主要考察三类问题：（一）功（二）动能定理（三）机械能守恒定律， 并注意与牛顿运动定律、运动学方程的综合。1 .概念：功：W=Fscos日是过程量，其中s指物体的对地位移，0为力与位移的夹 角，此式在中学阶段仅用来计算恒力做功，变力的功一般用动能定理计算 平均功率：P =W/t;瞬时功率：P = Fvcos日，9为力与速度的夹角；汽 车功率：p=Fv动能：Ek =imv2是状态量，其中v指物体的对地速度；重力势能：Ep =mgh，重力做的功等于重力势能的减少量，Wg = -AEp2.规律：3动能定理：外力对物体做的功的代数和等于物体动能的增量： S W =aEK机械能守恒定律：只有

2、重力或弹力做功时，物体或系统的机械能总量保持不变。-mv22 +mgh =- mv.2 +mgh12 2【知识结构】功的计算恒力做功变力做功功功率平均功率i 瞬时功率动能定理忙机械能*I应用机械能守恒定律条件I应用aEk =送 W功是能量转化的量度AEP =-WgE机=5： W -Wg【功与功率】功的计算公式为 W=Fscosa。式中F表示力，s表示物体的位移，a表 示力和位移之间的夹角。scosa则表示物体在力方向上发生的位移，是位移 在力方向上的分量。例1如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上,ABCD从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力W垂

3、直于接触面，做功为零 垂直于接触面，做功不为零 不垂直于接触面，做功为零 不垂直于接触面，做功不为零解析 通常情况下，斜面对物体既有支持力，又有摩擦力，由于本题的斜 面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，由于支持力属于弹力，其方向总是 垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接 触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功， 关键是看小物体是否在此力的方 向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移， 由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知， 此力对小物体是做功的。本题的正确选为 B。例2 的作用下, 为 ABC变力做功只

4、能用动能定理解一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平力F 从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功'/W J ZZ/ nrQFP0mgl cos6 mgl(1 -cos8)Fl sin 8FI0解析如果F是恒力，则答案C是正确的，但题中并未指出力F是恒力， 这就要求学生自己判断，如图所示，在缓慢移动小球的过程中，小球每一时刻 可以认为是平衡的，由此得F =mgta nQ = f(T)，所以F是变力，应用动能定 理解答，拉力和重力做的总功等于零，即拉力做功全部用来克服重力做功， 增 加物体的重力势能，所以答案 B是正确的。作用力和反作用力的功无一定关系尽管

5、作用力与反作用力始终大小相等，但由于它们作用在不同的物体上， 所以两力作用下物体的位移可以相等或不相等，因此作用力的功与反作用力的 功没有一定的规律可循。ABCD.3 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是当作用力作正功时，反作用力一定作负功当作用力不做功时，反作用力也不做功作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的 作用力做正功时，反作用力也可以做正功本题的正确答案是D (例如正负电荷相互吸引而靠拢时，作用力与反作用力都是做正功）大小为功率的计算必须区分平均功率和瞬时功率 例4F一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上, 的水平恒力作用在该木块上，在t =ti时刻力F从t=0

6、开始，将一个的功率是匚2t1m匕1m2 2H B2-t122m2m解析 首先通过审题可知，在t “1时刻力F的功率是指瞬时功率，其次 计算瞬时功率应选用公式P = Fvcos8，本题是日=0°的情景。通过牛顿第二定 律可以求出物体作匀加速度运动的加速度，应用速度公式求出此时的速度，从FF 2而可以计算瞬时功率为P =Fv = Fat1 = FxFxt1=Jt1，本题的正确选项是C。m m【动能与动能定理】合外力对物体做的功等于物体动能的变化，或外力对物体做功的代数和等 于物体动能的增量。2 W = AEk等式左边表示合外力做的功，右边表示物体 动能的增量。应用步骤（A）确定研究对象和

7、研究过程（B）对物体作受力分析，明确各力的做功情况（C）对物体做运动的状态分析，确定物体的初、末动能（D）应用动能定理列出方程并求解例5质量为4.0xi03kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经过 33.3s前进了 425m这时它达到了最大速度，其数值为15m/s，问汽车所受的 阻力为多大？（设汽车受到的阻力恒定不变）解析 汽车以恒定功率行驶时，F -Foe1，随着速度的增大，汽车的牵v vW = Pt来算，而 设为Fi）,应用动能定引力在减小，尽管阻力恒定，尽管阻力恒定， 汽车受到的合外还是变力，所以 汽车作加速度越来越小，度越来越大的变加速运动，其速度图象如图所示，此 时有关匀变速运

8、动的速度公式、 位移公式都是不适用的。但是可以看出，在全 过程中汽车的动能增量是个已知量，牵引力的功可以用 P = FVm （式中F为汽车的最小牵引力数值上等于阻力， 理列出方程就可以求出阻力的大小。由动能定理得：Pt -F1S HmVm2 -0（1）汽车达最大速度时P = FWm 代入数据得阻23Fi =6x10 N、功、功率功定义式为W =Fscos日，其中s指物体的对地位移，日为力与位移的夹角，此式在中学阶段仅用来计算恒力做功，变力的功一般用动能定理计算；功率的定义式为P = W/t，结合W = Fscos日可变形为P = Fvcos日，如果式中的各个 量用瞬时值代入，可计算瞬时功率.对

9、于汽车类功率问题，应注意 P = Fv中 是什么量保持不变.1.国际单位制中，功率的单位是 W，它与下述的哪一个单位相一致 【 】A. kg m/s2 B. kg m2/s2 C . kg m/s3 D . kg m2 /s32如图1所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地 从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力 】面上,【ABC垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功不为零 不垂直于接触面，做功为零 不垂直于接触面，做功不为零D.3.2所示，半圆轨道可在光滑的水平面上自由运动，在 轨道对物体的支持力为N ,物体对半圆轨道的压力为A . N '不做功

10、B . N '做正功C . N不做功 D. N做负功质量为m的物体从半径为R的光滑半圆轨道上A点由静止下滑，如图 m下滑的过程中，设半圆将一个大4 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t = 0开始, 小为F的水平恒力作用在该木块上，在t =1时刻力F的功率是【】F 2 F 2 F 2 A.11B .112C .11 D2m2mm5.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重匚12m0.02 倍， 则骑车人的 功率最接近】A. 10，kW B . 10“kWC . 1kW D . 10kWABC当作用力作正功时，反作用力一定作负功 当作用力不作功时，反作用力也不

11、作功 作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的 作用力做正功时，反作用力也可以做正功汽车在水平公路上沿直线匀速行驶，速度为18m/s，发动机输出功率N .6. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是 】D.7.为72kW，汽车所受到的阻力等于8 .一台电动机的额定输出功率为10kW,它1min内可以做功J ,用这台电动机竖直向上提升质量为2.5<102kg的货物，上升的最大速度为 m/s.（取 g =10m/ S2）9. 跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是 50kg，他一分钟跳绳180 次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5,则 该运

12、动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？ （ g取10m/S2）10. 若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70ml，推动血液流动的平均压强为1.6X104 Pa .设心脏主动脉的内径为2.5cm，每分钟搏动75次，求：（1） 心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多大？11 汽车的质量为6.0x103kg，额定功率为90kW,沿水平道路行驶时， 阻力恒为重力的0.05倍（取g=10m/s2）.求：（1）求汽车沿水平道路匀速行驶 的最大速度；（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为0.5m/S2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间.12.如图3所示的水平传送装置，a

13、b间距为I，皮带以v的速度匀速运转. 把一质量为m的零件无初速地放在传送带a处，已知零件与皮带之间的动摩擦 因数为4,试求从a到b的过程中，摩擦力对零件所做的的功.、动能、动能定理动能是标量，其表达式为Ek =mv2，动能定理的表达式为 送W=AEk ， 其左边为合外力对物体做的功，右边为物体动能的增量；功表达式中的位移、 动能表达式中的速度都是以地面为参考系，利用动能定理可以方便地计算变力 做功问题.1.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于0点,小球在水平力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到 Q点，如图1所示，则力F所做的功为【 】A.mgl coseB.mgl (1 cosG)C.F

14、l sin日D. FI02. 一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度 方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为【 】A. 0B.8JC.16JD.32J3. 如图2所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为0的斜面,CD段D点，A点 使它缓慢地由D点 则推力对滑块做的是水平的.BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计.一质 量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在 和D点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块， 推回到A点时停下.设滑

15、块与轨道之间的动摩擦因数为 功等于【2mghmg(-h- sin日A. mghB.C.D.»mgS + »mghctg84. 两辆汽车在同一平直路面上行驶， 它们的质量之比mj : m2 =1: 2，速度 之比Vi：V2 =2:1 .当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 Si，乙车滑行的 最大距离为S2 .设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则【 】A. s1 ： s2 =1 ： 2B.s, : S2 = 1 ： 1C. s 1： s2 =2:1D.s : S2 = 4 : 15. 站在斜向上运动的自动扶梯上的人，若他同时沿着阶梯匀速地向上走，那么人发生相同位移的

16、条件下，自动扶梯发电机所做的功和它的功率变化情况 是 【】A.所做的功减少B.所做的功不变C.功率不变D.功率减小6. 如图3所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面 从底端拉到顶端，拉力所做的功为 .7. 在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体 做的功是 J，物体下落过程中克服阻力做的功是 J .8. 匀质直木板长为L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌面相齐，如图4所示，木板质量为2kg，与桌面间动摩擦因数为LHJ畫L0.2 .若在木板左端用一水平推力

17、F将其推下桌子，水平推力至少做功 J (取 g =10m/s2).9一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时 的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等 于J (取 g =10m/s2).10 .质量为4.0沢103kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经过 33.3s前进了 425m，这时它达到了最大速度，其数值为15m/s，问汽车所受的 阻力为多大？(设汽车受到的阻力恒定不变)11. 一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹 起，碰撞过程中无能量损失，若下落中所受的空气阻力F的大小不变，求：(1)小球第一次下落至钢板时(尚未碰撞)的速度；(2)小球从开始下落到完全 静止所通过的总路程.12 .质量为m的滑块与倾角为0的斜面间的动摩擦因数为 卩，卩ctgQ， 斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机 械能损失，如图5所示.若滑块从斜面上高为