平面向量专题复习

1、江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案平面向量专题复习一、填空题1、如图，在平行四边形ABCD 中，已知 AB8, AD5 ，CP3PD , AP BP2 ，则 AB AD 的值是2、设 D，E 分别是 ABC的边 AB，BC1AB，BE2上的点， ADBC，若23DE1AB 2AC（ 1， 2 为实数），则12的值为。3、如图，在矩形 ABCD中， AB2 ，BC2，点E 为BC 的中点，点 F 在边CD 上，若AB AF2 ，则 AE BF 的值是 4、已知向量a (2， 1)， b (0， 1)若 (a b) a，则实数5、已知 ABC 中， C=90 °， CA3， CB4

2、， D、 E 分别为边 CA、CB 上的点，且BD CA6 ，AECB8，则AEBD6、如图 , AB 是半径为3 的圆 O 的直径 , P 是圆 O 上异于 A, B 的一点Q 是线段 AP 上靠近 A 的三等分点 ,且 AQ AB4, 则 BQ BP的值为江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案7、在 Rt ABC 中， CACB2，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN 2，则 CM · CN 的取值范围为8、在直角三角形ABC 中， C =90 °， AC6， BC4若点 D满足 AD2DB，则 |CD | 9、已知平面内的四点 O， A， B，C 满足 OA

3、BC2，OB CA3，则OCAB= 10、如图，在ABC 中，已知 BAC2，AC 3， AB3DC2BD ， AE 3ED ，则 BE2 1 1 11、已知 | OA |1，| OB | 2， AOB，OC 2OA 4OB ，则 OA 与 OC 的夹角大小为312、如图，PQ是半径为1的圆 A的直径，ABC1的正三角形，则BPCQ的最大值为是边长为13、在 ABC 中， D 是 BC 的中点， AD 8， BC 20，则 AB AC 的值为114、如图，在 ABC 中，BO 为边 AC 上的中线， BG2GO ，设 CD AG ，若 ADABAC(R ) ，5则的值为15、已知在ABC 中，

4、 ABBC 3， AC4，设 O是ABC 的内心，若 AOmAB n AC ，则 m: n江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案二、解答题1、已知a(cos,sin)，b(cos ,sin)， 0。（ 1）若 | ab |2 ，求证： ab ；（ 2）设c(0,1)，若abc ，求,的值。2、在ABC 中，已知 ABAC3BABC （ 1）求证： tan B3tan A ；（ 2）若 cosC5，求 A 的值5江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案3、在 ABC 中，已知 C，向量 m(sin A,1)， n(1,cosB) ，且 mn 6（ 1）求 A的值；（ 2）若点 D 在边 BC 上，

5、且 3BDBC ， AD13 ，求 ABC 的面积4、知 a(3,cos( x) ， b(sin(x),3) ，其中0 ，函数 f ( x)a b 的最小正周期为.(1) 求 f ( x) 的单调递增区间；(2) 在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c 且 f ( A)3 ， a3b ，求角 A 、 B 、2C 的大小江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案5、在 ABC 中，已知 AB AC9，AB BC16 求：（ 1） AB 的值；（ 2） sin( A B) 的值sin C6、设向量 a(2,sin ), b(1,cos ),（ 1）若 a b13cos，求

6、 sin6为锐角。的值；（ 2）若 a / /b ，求 sin(2) 的值。3江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案参考答案一、填空题、 222、 1124、55、 1423、26、 247、 3，28、109、 510、 1311、 60°2412、113、 3614、 62515、答案： 4:3提示一：利用夹角相等，则有AO ABAO AC|AB|AC提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得二、解答题AO4AB3AC10101、 解：（ 1） | ab |2 | ab |22即 a222ab b2ba2 ，2| a |2cos2sin212| b |2cos2sin 21 2 2

7、ab2 ab0 又 a， ba b（ 2） ab(coscos, sinsin)(0,1)coscos0coscossinsin即sin1sin1两边分别平方再相加得：122sin sin112 sin 05 ,12662、解：（ 1） AB AC3BA BC ， ABAC cos A=3 BA BC cos B ，即 AC cos A=3 BC cos B 。由正弦定理，得AC = BC ， sin B cos A=3sin A cos B 。sin B sin A又0<AB <， cos A > 0， cos B > 0 。 sin B =3 sin A 即 tan

8、 B3tan A 。cos Bcos A2（ 2） cosC5 ，0<C <， sinC15= 2 5 。 tan C 2。555 tanAB2 ，即 tanAB2 。 tan Atan B2 。1 tan A tan B江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案14tan A2tan A=1，tan A=113tan 2 A3 cos A > 0 tan A=1 A=431m nsin Acos B 02CA BCcos(5A)046sin A6sin A3cos A1sin A0sin( A0622) 260A(A0A5( A),3)6 766662BDx3BDBCBC3 x

9、1AC3xB2BA362 ABD( 13)2=(3x)2x223xx cos 103x1ABBC312S ABC1BA BCsin B133sin 2 931422344(1)f ( x)3sin(x)3cos(x)23 sin(x) T262 3f ( x)23 sin(2 x)2k22x2k, kZ662k6xk,kZ .3f (x) k, k( kZ ) 663(2)f ( A)3sin( A)12620AA5A 96663aba3bsin B1. 12sin A2sin BabAB6C2. 143511ABAC9 ABBC16 4ABACAB BC91625AB AC CB25AB22

10、5AB572ABCa b c江苏省镇江第一中学高三数学一轮复习学案bc cos A9 ac cos B 163c(b cos Aa cos B) 9 1625c225AB c 573ABCa b cbc cos A9 ac cos B 161 b 2c2a 29 1c2a2b 21622c225ABc 52 sin( AB)sin Acos Bcos Asin Bsin Csin Csin( AB)a cos Bbcos Aac cos Bc2bc cos A16 97sin Ccc22513,sin1 261a·b =2 + sin cos= cos= 662= 1+2sin3 sin + cos =23sin +cos cos= 3 642a btan = 2 8sin2 = 2sin cos=2sin cos 2