第九章+正弦稳态电路的分析.

1、第第九九章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 1、复阻抗和复导纳复阻抗和复导纳2、用、用相量图分析电路相量图分析电路3、 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路4、 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析 重点：重点：9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 9-2 电路的相量图电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9-5 复功率复功率 目目 录录9-6 最大功率传输最大功率传输 9-1 阻抗阻抗和和导纳导纳一、一、 （复数）阻抗复数）阻抗 ZjXRZIUIUZiu |)( 为为：则则阻阻抗抗若若,iuIIUU

2、线性无源一端口线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量UI与电流相量与电流相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复数阻抗复数阻抗 Z，简称阻抗简称阻抗ZU+- -INoIU+- - 阻抗和导纳阻抗和导纳的概念及它们的运算和等效变换是线性正弦稳态的概念及它们的运算和等效变换是线性正弦稳态电路分析的重要内容，是正弦电路中两个非常重要的物理量。电路分析的重要内容，是正弦电路中两个非常重要的物理量。即：即：注意：注意：阻抗仅仅是个复数，不是相量，但表示两个相量的比值。阻抗仅仅是个复数，不是相量，但表示两个相量的比值。单位为单位为jXRZIUI

3、UZiu |)( 其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 阻抗模阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗 sin|cos|/|22ZXZRXRIUZiu 如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或串联组合，则对应，或串联组合，则对应的复数阻抗分别为的复数阻抗分别为: :CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ 11LXL CXC 1 感抗感抗 容抗容抗 1. 阻抗与电压、电流相量的关系阻抗与电压、电流相量的关系2. 单一元件的阻抗单一元件的阻抗No 内部为内部为 RLC 串联电路时的复阻抗串联电路时的复阻抗 Z 为为:CjLjRIUZ 1 | ZjXR sin|cos|)

4、/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的电阻部分的电阻部分 Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 3. RLC 串联电路及其阻抗串联电路及其阻抗 :Z的电抗部分的电抗部分 jXRZIUIUZiu |)( 。呈感性呈感性0时，称0时，称即即，当当ZCLX 10。呈容性呈容性0时，称0时，称即即，当当ZCLX 10。性性电阻电阻呈呈0时，称0时，称即即，当当ZCLX 104.4.由阻抗判断电路性质由阻抗判断电路性质对应相量图如下：对应相量图如下：感性感性阻性阻性容性容性因此阻抗反映了网络本身的固有特性因此阻抗反映了网络本身的固有特性电压领先电流；电

5、压领先电流；电压落后电流电压落后电流电压与电流同相电压与电流同相画相量图画相量图：选电流为参考向量：选电流为参考向量三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU )0( i ZCLjRZ)1(CL 1 RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象串联电路会出现分电压大于总电压的现象 一般情况下，按上式定义的阻抗又称为一端口一般情况下，按上式定义的阻抗又称为一端口No o的等的等效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率

6、施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即: :)()()( jXRZ 电抗分量电抗分量电阻分量电阻分量例：指出下列结例：指出下列结果是否正确果是否正确, ,若有若有错错, ,试将其改正。试将其改正。 6025 ,V)45 sin(311)( ttu 则则A)6045sin(253116025)45 sin(311 ttZuiuZi+ A15252/3116025452311ooo ZUI A)15sin(25311o ti若若相量相量= =正弦量正弦量 二、（复数）导纳二、（复数）导纳Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB BGYUIUIYuij|)( 其中其中导纳模导纳模导纳导纳导纳角导纳角电导电导

7、电纳电纳 sin|cos|/|22YBYGYBUIYui 1.单一元件的导纳：单一元件的导纳：如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或，或并联组合，则对应的导纳分别为：并联组合，则对应的导纳分别为：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳 线性无源一端口线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电流相量在正弦激励下处于稳态时，端口电流相量IU与电压相量与电压相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复数导纳复数导纳Y，简称导纳简称导纳No 内部为内部为 RLC 并联电路时的复数导纳并联电路时的复数导纳 Y 为为:Lj

8、CjRUIY 11 |j YBGLRCUILICI+_RI)1(1LCjR sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的电纳的电纳 Y的电导的电导 2. RLC 并联电路及其导纳并联电路及其导纳 :BGYUIUIYuij|)( 。呈容性呈容性时，称时，称即即，当当YLCB 10 。呈感性呈感性时，称时，称即即，当当YLCB 10 3.3.由导纳判断电路性质由导纳判断电路性质。性性电阻电阻呈呈时，称时，称即即，当当YLCB 10 感性感性阻性阻性容性容性导纳同样反映了网络本身的固有特性导纳同样反映了网络本身的固有特性对应相量图如下：对应相量图如下：电压

9、领先电流；电压领先电流；电压落后电流电压落后电流电压与电流同相电压与电流同相画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量2222)(CLRBRIIIIII URI. LI. I CI. 0 u RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象CLRIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. LC 1 三角形三角形IR、IB 、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即BI 一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No o的等的等效导纳、输入导纳

10、或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即: :)()()( jBGY 电纳分量电纳分量电导分量电导分量三、阻抗和导纳的等效变换三、阻抗和导纳的等效变换 | ZjXRZ一般情况一般情况 G 1 1/ /R，B 1 1/ /X。若若Z Z为感性，为感性，X00，则，则B0U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILj

11、UL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC电路的相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成。电路的相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成。9-2 电路的相量图电路的相量图 在正弦稳态电路分析中，有时候利用相量图求解比较方在正弦稳态电路分析中，有时候利用相量图求解比较方便。相量图作为一种几何方法，具有形象直观的特点，若与便。相量图作为一种几何方法，具有形象直观的特点，若与解析方法配合使用，两者能够相辅相承，更

12、利于求解。解析方法配合使用，两者能够相辅相承，更利于求解。一、电路的相量图的作用一、电路的相量图的作用1.清楚直观地看出两同频率正弦量的大小相位关系清楚直观地看出两同频率正弦量的大小相位关系相位比较；相位比较；2.相量图与正弦量具有一一对应关系，知道一个相量图与正弦量具有一一对应关系，知道一个写出另一个；写出另一个；3.通过相量图可用平行四边形法则进行相量加减运算；通过相量图可用平行四边形法则进行相量加减运算；4.利用相量图可分析简单的串并联电路，特别是仪表读数的利用相量图可分析简单的串并联电路，特别是仪表读数的问题，还可作为正弦稳态电路的辅助分析。问题，还可作为正弦稳态电路的辅助分析。 利用

13、相量图分析正弦电路时，正确选择参考相量（即初利用相量图分析正弦电路时，正确选择参考相量（即初相位为零值的相量）是关键。一般情况下，串联电路常以电相位为零值的相量）是关键。一般情况下，串联电路常以电流为参考相量；并联电路常以各支路的公共电压为参考相量。流为参考相量；并联电路常以各支路的公共电压为参考相量。二、画相量图步骤二、画相量图步骤: :2.选取参考相量选取参考相量: :串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压1.时域形式时域形式相量形式，进一步相量形式，进一步写出电压、电流相量表达式；写出电压、电流相量表达式； 3.根据各相量的初相位相应地确定各相量在图上的位置，按比根据各相量的初相位相应

14、地确定各相量在图上的位置，按比例画出各相量的模；例画出各相量的模；注注：元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系 元件：元件：R：电压与电流同相电压与电流同相L：电压超前电流电压超前电流90 C：电流超前电压电流超前电压90支路：支路：RL支路支路：电压超前电流电压超前电流 角角RC支路支路：电流超前电压电流超前电压 角角090 4.确定各并联支路电流相量与电压相量之间的夹角；再根据确定各并联支路电流相量与电压相量之间的夹角；再根据 KCL方程作出结点上各支路电流相量所组成的多边形。确定各串方程作出结点上各支路电流相量所组成的多边形。确定各串联支路有关电压相量与电流相量之

15、间的夹角；再根据回路联支路有关电压相量与电流相量之间的夹角；再根据回路KVL方方程作出回路上各电压相量所组成的多边形；程作出回路上各电压相量所组成的多边形；5. 根据相量图的几何关系，通过求解三角形（正弦、余弦定理）根据相量图的几何关系，通过求解三角形（正弦、余弦定理）得到待求电压电流的有效值（线段长度）和初相位（与参考相得到待求电压电流的有效值（线段长度）和初相位（与参考相量的夹角）；量的夹角）；6. 写出电压、电流相量及对应的正弦量。写出电压、电流相量及对应的正弦量。URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU例例1：画出电路的相量图画出电路的相量图选选

16、为参考相量为参考相量RU 10 U1 I2 I I1RU LU SU R2R1+- -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U例例2：画出电路的相量图画出电路的相量图 01010UU设设例题分析例题分析见讲义见讲义 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：线圈的电阻求：线圈的电阻 R2 和电感和电感 L2。 已知条件都是有效值，画相量图进行定性分析。已知条件都是有效值，画相量图进行定性分析。练习：练习：解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_I1UU2ULUI2RUq q2 2q qo2221222126

17、4.9 cos2 q qq qUUUUUH133. 0)2/(8 .41sin |6 .19cos |2 .4673. 1/80/| 73. 132/4 .55/22222222211 fXLZXZRIUZARUI q qq q电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较： GuiRiuuKVLiKCL : 0 : 0 : : 或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 : 0 : : UYIIZUUKVLI KCL或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。

18、只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算。9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析方法：正弦稳态电路的分析方法：1. .相量图法相量图法2. .相量法相量法等效变换等效变换电路方程电路方程电路定理电路定理相量法分析正弦稳态电路的步骤：相量法分析正弦稳态电路的步骤：1. 时域模型时域模型相量模型：电流电压用相量表示（含

19、电源），相量模型：电流电压用相量表示（含电源），元件用阻抗导纳表示；元件用阻抗导纳表示；2. 利用基尔霍夫定律、元件伏安关系，应用电阻电路的分利用基尔霍夫定律、元件伏安关系，应用电阻电路的分析方法，求出所需电流电压相量；析方法，求出所需电流电压相量；3. 通过相量、正弦量的一一对应关系，写出正弦量。（没通过相量、正弦量的一一对应关系，写出正弦量。（没有特别要求，可以省略）有特别要求，可以省略）列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程例例1. 解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法: :SUIR

20、ILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU结点法结点法: :SnUU 1011)111(33122321 nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR 1233431)11( 123132)(snnIUYUYY 例例2： 列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 解：解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y51sI4sU5sU55s44254313)(snnUYUYUYYYUY 结点结点1：结点结点2

21、：例例3、列出该电路的结点电压、列出该电路的结点电压方程和回路电流方程。方程和回路电流方程。1Z3Z4Z5Z3 I3 I 3SU 2SU + + 选结点为参考结点。选结点为参考结点。21SnUU 3351125111)11( IUZUZUZZnnn 332513354311)111(ZUUZUZUZZZSnnn 33313ZUUUISnn 回路电流方程：回路电流方程：1Z3Z4Z5Z3 I3 I 3SU 2SU + + + U1lI 2lI 3lI 2334143)(SSllUUIZIZZ UUIZSl221 UIZIZZll14354)(332 IIIll 13lII 例例4、求图示电路的戴

22、维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZOCU +OCU 1、求开路电压、求开路电压22222)( IrZIZIrUOC122121)(SllUIZIZZ 213112ZZIZUISS 1lI 2lI 32SlII 212llIII 213112)(ZZIZUrZUSSOC 解：解：eqZ2、求等效阻抗、求等效阻抗122001ZZrZIUZeq 2220 IZIrU12220ZIZII + 2 Ir2 I1Z2Z+0 U0 I3、画戴维宁等效电路（略）、画戴维宁等效电路（略）o123 4 90 , 30 30 , 45 sIAZZjZZI 已知： 已

23、知： 求： 。 求： 。方法方法(1) 电源变换电源变换AjjjjZZZZZZIIjZZs 9 .8113. 1 36.9-5455.657 45301515)1515(4/)/(1515/ooo2313131 解解：例例 5sIZZ)/(31Z2Z1 Z3ZI+- -Z2sIZ1ZZ3I例例 6 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流 。2I方法方法(2) 戴维宁定理戴维宁定理AZZUIjZZZZVZZIUeqOCeqsOC oo9 .8113. 14515/45855.84)/(23131 ZeqZOCUI+- -ooo13o2: 100 45 , 4 0 , 50 30, 5030 .ss

24、UVIAZZZ 已知已知Z2sIZ1Z32IsU+- -解解：:)()1(短短路路单单独独作作用用ssUI AZZZIIs 3031. 235030200 30503050305004 oooooo3232 Z2Z1Z32I sU+- -:)()2(开开路路单单独独作作用用ssIU AZZUIs 135155. 135045100 oo322 AjjjIII 9 .1523. 1 0.3381.183 0.817)0.817(1.155)(2 135155. 13031. 2 ooo222 Z2sIZ1Z32I 已知平衡电桥已知平衡电桥 Z1 = R1 , Z2 = R2 , Z3 = R3+

25、j L3。 求求：Z4=R4+j L4。由平衡条件由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Z4 得得R1(R3+j L3)=R2(R4+j L4) R4=R1R3 /R2 , L4=L3 R1/R2例例 7解解：Z1Z2Z4Z3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Z4| 4 |Z1| |Z3| = |Z2| |Z4| 1 + 3 = 2 + 4 ?901000400501011o 相位差相位差和和等于多少时，等于多少时，问：问：，已知：已知：sUIjZjZ 。故故电电流流领领先先电电压压，令令o1111111190 1000 41 010410 )10005050(10410)1( )1

26、( jIU jZZIUIZIZIZIZUsss 例例 8解解：I1I1 I ZZ1+_sU。相相位位差差为为实实部部为为零零，则则分分析析：若若设设o190 oosZIZU 73. 1)(8073. 1)()(32115 73. 132/4 .55/2222222211 ILRILRARUI 将上述方程联立求解，可得：将上述方程联立求解，可得： 58.192R方法方法(2)：相量法相量法 H133. 0286.412 fL 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：线圈的电阻求：线圈的电阻 R2 和电感和电感 L2。

27、方法方法(1) ：相量图进行定性分析。（已讲过）相量图进行定性分析。（已讲过）例例 9解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_I已知：已知：U=220V，f=50HZ，电流电流表表A1的读数为的读数为4A, A2的读数为的读数为2A，A3的读数为的读数为3A，且且Z2为电阻负载，为电阻负载，Z3为感性负载。试求：为感性负载。试求：Z2和和Z3。例例10解：解：设设Z2= R2, Z3 =|Z3| 3求求Z3。方法一方法一： 画相量图。以电压为参考相量画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：根据余弦定理：A1A2A3Z2Z3 1I 2I 3I U+ 1102220 22 IUR则则42= 32+

28、 222 3 2 cosq qo2225 .104 ,41242234cos o oo oo oo o3 3= =1 18 80 0 - -= =1 18 80 0 - -1 10 04 4. .5 5 = = 7 75 5. .5 5 71j4 .18 5 .753 .73 , 3 .733220| o333 ZIUZ432 U1 I2 I3 Iq q 3求求Z3，方法二：方法二：(直接计算直接计算)Z3 模的计算同前模的计算同前：A4 A,3 A,02 V,0220 1332IIIU 则则设设由由 (1)2+(2)2 得：得：由上式可得：由上式可得：33213024 III 即即4cos

29、+j4sin =2+3cos 3j3sin 34cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9o335 .75 ,41123cos j | o714 .185 .753 .73|333ZZ 3 .733220| 33 IUZ例例11：图示电路，图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当，电容可调，当C=80.95 F 时，电流表时，电流表A的读数最小，其值为的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表，求图中电流表A1的读数。的

30、读数。SU CI 1 I IAfCUCUISSC66. 92 AI59. 2 AIIIC1059. 266. 922221 最最小小 I解解：法一、相量图法法一、相量图法j L1 ICj 1R+- -CI SU AA1I221RLRLZLjZRCjLjRCjY 059. 20380IUS，则，则设设 9066. 9SCUCjI :11，则，则设设 II 19066. 9059. 2I66. 9sin59. 2cos11 II 75101 AI 75381IUZSRLLR法二、相量法法二、相量法I最小，则导纳模最小，即虚部为零，端口电压与电流同相最小，则导纳模最小，即虚部为零，端口电压与电流同相

31、j L1 ICj 1R+- -CI SU AA1I9-4 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)2cos(cos )sin(2)cos(2)(iuiutUIUItItUuitp 无无源源+ui_第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。iu )( 2sinsin)( 2cos1cos )(uutUItUItp ui由于正弦电流电压随时间变化，所以正弦电路的功率比较复杂。由于正弦电

32、流电压随时间变化，所以正弦电路的功率比较复杂。第一种分解方法：第一种分解方法：O t第二种分解方法：第二种分解方法： p有时为正有时为正, 有时为负有时为负p0, 电路吸收功率电路吸收功率p 0， 0，感性阻抗感性阻抗，滞后功率因数滞后功率因数X 0， 0，表示网络吸收无功功率表示网络吸收无功功率（或称该一端口网络输出感性的无功功率）（或称该一端口网络输出感性的无功功率）；Q 0，表明表明电感不电感不吸吸收有功收有功功率功率，只只吸收吸收无功功率无功功率。pL的正负交的正负交替变化说明有替变化说明有能量在来回交换能量在来回交换。RURIUIUIUIPR/0coscos22o 00sinsino

33、 UIUIQR )2 2cos(1 uRtUIp )2 2sin()2 2sin(sinuuLtUItUIp 090coscoso UIUIPL LULIUIUIUIQL 22o90sinsin 对电容，对电容，由于由于PC = 0、QC 0，表明，表明电容不电容不吸收吸收有功有功功率功率，只只发出无功功率发出无功功率。pC 的正负交替变化说明有的正负交替变化说明有能量在来回交换能量在来回交换。)2 2sin()2 2sin(sinuuCtUItUIp 0)90cos(coso UIUIPC UIUIUIQC )90sin(sino iuC+- -221CUIC 6. RLC串联电路的功率问题

34、：串联电路的功率问题：Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU | ZjXR)1(CLjRZ sin|cos|)/arctan(ZXZRRX Ij LR+_Cj 1U+_RULUCUIZU| cos UIP 22cos|RIIZ sinUIQ 22sin|XIIZ 功率三角形功率三角形 PQS cosSP sinSQ 22QPS )/arctan(PQ CLQQICL 2)1( 7. 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C 刚好吸收功率，则与外电路交换功率刚好吸收功率，则与外电路交换功

35、率为为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功功率具有互相补偿的作用。的无功功率具有互相补偿的作用。可以证明可以证明：平均功率、无功功率守恒，而视在功率不守恒。：平均功率、无功功率守恒，而视在功率不守恒。8. 正弦电路功率的测量：正弦电路功率的测量：uiZ+- -W*使用功率表应注意使用功率表应注意：(1)同名端：在负载的同名端：在负载的u、i为关联参考方向下，电流为关联参考方向下，电流i从电从电流线圈流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号号端，此时端，此时P表示负载吸收的功率表示负载吸收的功率。(2)量程量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的

36、量程 cos N (表的表的)测量时测量时，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。用有功功率表测量用有功功率表测量例例1 : 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 30130 222IPRRIP解：解：RL+_UIZWAV*已知已知 f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。求电感线圈的参数求电感线圈的参数R及及L。方法方法(1) 功率表的读数表示电阻吸收的有功功率功率表的读数表示电阻吸收的有功功率。22)(| 50150|LRZIUZ 且且 40|22RZL mHL127/40 50150|IUZ方法方法(2) 功率表的读数表示线圈吸收的有功功率。功率表的读数表示线圈吸收的

37、有功功率。 cosUIP o13.5315030arccosarccos UIP | ZLjRZ )4030(13.5350 ojZ 4030 LR mHL127/40 试求一端口电路试求一端口电路N N例例2:图示电路，设图示电路，设50 0 VU的平均功率的平均功率、无功功率、功率因数和视在功率。无功功率、功率因数和视在功率。解：一端口电路解：一端口电路N N的等效阻抗的等效阻抗(1010) (20)101020(1010) (20)101020 0jjZjjjjj 1A30UIZ22Re 120W20WPIZ一端口电路一端口电路N N的平均功率为的平均功率为 22Im 100QIZ 无功

38、功率无功功率 coscos01功率因数功率因数 /cos20VASP视在视在功率功率 解：设电源电压解：设电源电压220 0 V各负载分别为各负载分别为111ZZ222ZZ333ZZ根据根据cosPUI，可得可得111cos0.5PUI222cos0.8PUI333cos0.5PUI160 236.87360 即即123106.3232.17 AIIII总电流为总电流为 cos0.847电路的功率因数为：电路的功率因数为： （容性）（容性）12340 60 A5036.87 A60 60 AIII250AI 试求电源供给的总电流试求电源供给的总电流例例3：图中的图中的3个负载个负载Z1、Z2和

39、和Z3并联接到并联接到220V正弦电源上，正弦电源上，各负载吸收的功率和电流分别为：各负载吸收的功率和电流分别为：14.4kWP 28.8kWP 36.6kWP 360AI （容性）；（容性）；（感性），（感性）， 和电路的功率因数。和电路的功率因数。（容性），（容性），140AI 已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=? (2)电路吸收的有功功率电路吸收的有功功率P和无功功率和无功功率Q。例例4：解：解：A05 . 1 RI设设V06005 . 140 2 U 则则A2j90230j2 UICA1 .535 . 225 . 1 jIIICR

40、V75j90751 .535 . 2)18j24()18j24(1 IUV75j1009 .361251 .535 . 2)50j()50j(3 IUA2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+V016075j1006075j321 UUUUS W2406 . 05 . 2160cosS IUP发发Var 320)8 . 0(5 . 2160sinS IUQ发发 W240)5 . 1(40)5 . 2(2440242222RIIP吸Var 320)5 . 2(50230)5 . 2(18 503018222222IIIQC吸A2418j4030j 50j +

41、SU I 2U 3U CI 1U+ RI+例例5 5：2 I正弦稳态电路如图示，已知电压表正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为读数为220V，V1读数读数 为为100 V，电流表电流表A2读数读数30A，A3的读数的读数 20A ，功率表读功率表读数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数求各元件参数R、X1、X2和和X3。2用相量法，设用相量法，设：V022 UU则则：A10j,A20j,A30j32132 IIIII 1010/1000/,22121 IPRRIP*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I解：解：1010)210(222211 RZX设

42、设：1111jZXRZ 210102100111 IUZ则则45arctg11 RXV452100A901010j1111 IZUI100j100100j1002221S UUUUUV96100100220,100)100(2222222S UUU8 . 420/96/ ,2 . 330/96/323222 IUXIUX2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I9-5 复功率复功率 1. 复功率复功率（数数）功功率率”概概念念。来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUiuIIUU , U IVA , 单位单位为复功率为复功率定义定义

43、IUSUI负负载载+_)cos(iuUIP Re)(iujeUI )eeRe(iujjIU )Var( , sin jsincos )()( 乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则UIQQPjUIUISUIUIIUSiuiu 电流相量的共轭相量电流相量的共轭相量 *I )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率（1）复功率守恒定理）复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路吸收的复功率之和为零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkk

44、QPjQPIUS不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒。复复功功率率守守恒恒， 一般情况下：一般情况下： bkkSS1注意：复功率、有功功率、无功功率守恒；注意：复功率、有功功率、无功功率守恒；视在功率不守恒！视在功率不守恒！（2）有功，无功，视在功率，复功率的关系）有功，无功，视在功率，复功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形QPSSj 复功率复功率单位单

45、位：VA （3）电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXU I I URU XU 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGG I UBI GI GB+_GI IBI U已知电路如图，求各支路的复功率。已知电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例. . +_U100o A10 j2

46、5 5 - -j15 1I2I解一解一：VA51421881010)1 .37(236 oojS 发发VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113*222jYUS 吸吸 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 51421885)2510)(3 .105(77. 810o*

47、11jjIIZSS 发发2、功率因数的提高、功率因数的提高设备容量设备容量 S (额定额定)，向负载供给多少有功功率，要由，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；(2) 当输出相同的有功功率时，线路损耗大。当输出相

48、同的有功功率时，线路损耗大。（1）功率因数低带来的问题）功率因数低带来的问题 cosUIP cosUPI UIUP线路损耗大，输出电压,cos 一定，则：一定，则：一定，一定，（2）解决办法）解决办法：电容补偿法：电容补偿法对于感性负载，并联电容，提对于感性负载，并联电容，提高功率因数高功率因数 。（3）条件）条件：在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前：在不改变感性负载的平均功率及工作状态的前提下，提高负载的功率因数。提下，提高负载的功率因数。（4）实质）实质：减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，：减少电源供给感性负载用于能量互换的部分，使得更多的电源能量消耗在负载上，转化为其他形式的

49、能量使得更多的电源能量消耗在负载上，转化为其他形式的能量（机械能、光能、热能等）（机械能、光能、热能等）（5）分析）分析:LRCUILICI+_。率因数率因数从而提高了电源端的功从而提高了电源端的功的夹角减小了，的夹角减小了，、从相量图上看，从相量图上看，减少。减少。总电流总电流，于于超前超前由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化。生任何变化。即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发都不变，都不变，功率功率吸收的有功功率和无功吸收的有功功率和无功，原感性负载的电流不变原感性负载的电流不变并联电容后，并联电容后，IUIUICcos 90 UILICI 1 2 1UILICI 2无功补偿的

50、无功补偿的3 种不同情况种不同情况 ：全补偿：全补偿：电容设备投资增加，电容设备投资增加， 经济效果不明显经济效果不明显不要求不要求欠补偿欠补偿过补偿：过补偿： 使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低 ( (电路性质由感性变为容性电路性质由感性变为容性) )综合考虑，以提高到适当值为宜综合考虑，以提高到适当值为宜( 0( 0.9 9左右左右) )。 功率因数提高后功率因数提高后，减少了电源的无功减少了电源的无功“输出输出”，从而从而减小了电流的输出减小了电流的输出，这提高了电源设备的利用率这提高了电源设备的利用率，使其可使其可以带更多的负载以带更多的负载，充分利用设备的能力充分利用设备的能力

51、。同时线路上电流同时线路上电流的减少的减少，使得传输线上的损耗也相应的减少了使得传输线上的损耗也相应的减少了。（6）功率因数提高的意义：功率因数提高的意义：CUIIILC 21sinsin因为电容不消耗有功功率，所以并联电容前因为电容不消耗有功功率，所以并联电容前后电路所消耗的总有功功率没有发生变化。后电路所消耗的总有功功率没有发生变化。21coscos UIUIPL 1111tansincossin UPUPIL 2222tansincossin UPUPI CUUPUPIC 21tantan)tan(tan212 UPC 1UILICI 2CI吸收负的无功功率吸收负的无功功率）( )tan

52、tan(212 PCUQC（7）补偿容量的确定：）补偿容量的确定：LRCUILICI+_法一：据法一：据KCL求解求解LCIII 法二：根据无功功率守恒求解法二：根据无功功率守恒求解并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功功电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功功率就由电容率就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功功率来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而电路的功率因数得到改善。不变，而电路的功率因数得到改善。LRCUILICI+_1tan PQ 前前2tan PQ 后后2o

53、)90sin(CUUIUIQCCC CQQQ前前后后212tantan CUPP )tan(tan 212 UPC SPQ功率三角形功率三角形已知已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6( (滞后滞后) )。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例. .P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 U

54、PC下面讨论正弦电流电路中负载获得最大功率下面讨论正弦电流电路中负载获得最大功率 Pmax 的条件的条件。- -ocUI+- -eqZLZ+UNs- -ILZ+ULLLeqeqeqjXRZjXRZ ，设设LeqocZZUI 则则22)()( LeqLeqocXXRRUI 2e222)()( LqLeqocLLXXRRURIRP 负载吸收的有功功率负载吸收的有功功率9-6 最大功率传输最大功率传输 正弦电流电路中含源一端口向负载传输功率，当传输功率较正弦电流电路中含源一端口向负载传输功率，当传输功率较小（如电子电路）而不必计较传输效率时，常常要考虑负载获得小（如电子电路）而不必计较传输效率时，常

55、常要考虑负载获得最大功率（有功功率）最大功率（有功功率） Pmax 的条件的条件。（电源不变，负载可变）电源不变，负载可变）(1)ZL= RL + jXL可以任意改变，电路其他参数不变。可以任意改变，电路其他参数不变。 (a)先讨论只有先讨论只有XL可以可以改变时改变时，P的极值的极值显然显然，当当 Xeq + XL= 0，即即XL =- -Xeq时，时，P获得极值获得极值Pmax1221)(LeqocLmaxRRURP (b)再讨论再讨论RL可以可以改变时改变时， Pmax1的最大值的最大值Pmax42221)()(2)( LeqLeqocLLeqocLmaxRRRRURRRUdRdP 32

56、32)()()(2)(LeqLeqocLeqLLeqocRRRRURRRRRU 时，上式值为零。时，上式值为零。，即，即当当LeqLeqRRRR 0 eqocmaxRUP4 2 此时有最大功率为此时有最大功率为2e222)()( LqLeqocLLXXRRURIRP 负载吸收的有功功率负载吸收的有功功率 综合综合(a)、(b)，可得可得ZL可以任意改变时负载上获得最大可以任意改变时负载上获得最大功率的条件是：功率的条件是：此结果也可由此结果也可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到。求偏导数得到。 eqeqeqLZjXRZ此时负载上获得的最大功率为：此时负载上获得的最大功率为：eqocmaxR

57、UP42 若无源一端口等效为诺顿等效电路，则满足负载若无源一端口等效为诺顿等效电路，则满足负载与电源内导纳共轭匹配时，负载获得最大功率。与电源内导纳共轭匹配时，负载获得最大功率。 eqeqeqLYjBGYeqscmaxGIP42 称负载阻抗和电源等效阻抗为最大功率匹称负载阻抗和电源等效阻抗为最大功率匹配或配或共轭匹配共轭匹配(conjugate matching)电路的传输效率电路的传输效率 上式表明负载取得最大功率时电路的传输效率很低。对电上式表明负载取得最大功率时电路的传输效率很低。对电力系统来说如此低的传输效率是不允许的；至于在电子系统和力系统来说如此低的传输效率是不允许的；至于在电子系

58、统和一些测量系统中，由于大多数是微弱信号，因此负载取得最大一些测量系统中，由于大多数是微弱信号，因此负载取得最大功率则相当重要，而效率之高低却无关紧要功率则相当重要，而效率之高低却无关紧要%50%100 电源电源PPPLL (2)若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 此时获得最大功率的条件为此时获得最大功率的条件为Xeq + XL= 0，即，即XL =- -Xeq 。最大功率为最大功率为22)(LeqocLmaxRRURP (3)若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、XL均可改变，但均可改变，但XL/ RL不变不变 (即即|ZL|可变可变， 不变不变) sinZjcosZZZlLLL 设设0cos)cos|(cos)cos|(|2)cos|()cos|()cos|()cos|(cos22222 LeqLeqLLeqLeqLeqLeqOCZXZRZZXZRZXZRU- -ocUI+- -eqZLZ+U)Zj(X)Z(RUILeqLeqoc sincos 则则22sincos)Z(X)Z(RUILeqLeqoc 则则负载吸收的平均负载吸收的平均功率为功率为2Leq2Leq2ocL2L)sinZ(X)cosZ(RUcosZIRP