第8章机械优化设计实例

1、机械优化设计第八章第八章 机械优化设计实例机械优化设计实例机械优化设计v前面我们较系统地学习了机械优化设计的理论和方法。v本章将首先介绍机械优化设计中的注意事项和应用技巧；v接着通过几个典型机械优化设计实例，来说明在解决一个工程实际优化问题时，建立优化设计数学模型、选择适当的优化方法、编程、最终得出复合要求的优化设计结果等问题机械优化设计第一节第一节 应用技巧应用技巧v一、机械优化设计的一般过程一、机械优化设计的一般过程1）建立优化设计的数学模型2）选择适当的优化方法3）编写计算机程序4）准备必要的初始数据进行上机计算5）对计算机求得结果进行必要的分析机械优化设计优化方法的选择优化方法的选择数

2、数学学模模型型问题规模问题规模目标函数和约束函数目标函数和约束函数的性态的性态计算精度计算精度问题种类问题种类第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计优化方法总的选用原则有以下几点：优化方法总的选用原则有以下几点：1、算法的通用性，即在一定精度要求下，是否对各种不同特性的优化问题都能获得成功。 优化问题的特性一般表现在目标函数的性质上，例如：变量的数目、非线性的程度、各变量间的交互作用程度、是单峰还是多峰、是否利用梯度信息、初始点是否可以任选等。2、其次看计算目标函数的次数。在同样精度下，希望计算目标函数的次数越少越好。3、第三要看在同样精度的情况下，算法收敛所需的计算机时间，即：计算效率，

3、当然越快越好。机械优化设计v二、建立数学模型的基本原则二、建立数学模型的基本原则在能够确切反映工程实际问题的基础上力求简洁在能够确切反映工程实际问题的基础上力求简洁1 1、设计变量的选择、设计变量的选择设计参数的取舍设计参数的取舍尽量减少设计变量的数目尽量减少设计变量的数目 一个机械设计方案可以用一组基本参数的数值一个机械设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。来表示。为了进行机械产品设计，都要寻找并确定为了进行机械产品设计，都要寻找并确定最佳的设计参数。最佳的设计参数。 这些参数中，有的可根据标准、规定等选定，这些参数中，有的可根据标准、规定等选定，在设计过程中始终保持不变，在优化设计中可认

4、为在设计过程中始终保持不变，在优化设计中可认为是是设计常量设计常量. .机械优化设计v例如：材料的机械性能参数例如：材料的机械性能参数v状态参数：如功率、温度、应力、应变、挠度、状态参数：如功率、温度、应力、应变、挠度、压力、速度等可由设计对象的尺寸、载荷以及构压力、速度等可由设计对象的尺寸、载荷以及构件间的运动关系等计算得出件间的运动关系等计算得出 设计变量间应相互独立，否则会使目标设计变量间应相互独立，否则会使目标函数出现函数出现“病态病态”“山脊山脊”，“沟谷沟谷”第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计v2、目标函数的确定、目标函数的确定目标函数一项设计所追求的指标的数学反映要求：能

5、够用来评价设计的优劣必须是设计变量的可计算函数第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计v1）、优化目标的选择：）、优化目标的选择：应当对所追求的各项指标进行细致分析，从应当对所追求的各项指标进行细致分析，从中选择最重要、最具代表性的指标作为优化中选择最重要、最具代表性的指标作为优化目标目标q2 2）、优化指标矛盾的处理）、优化指标矛盾的处理第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计在机械设计中，可作为参考目标函数的有在机械设计中，可作为参考目标函数的有： v一般机械：体积最小、重量最轻v应力集中现象突出的构件：应力集中系数最小v精密仪器：精度最高或误差最小v若对机构的动态特性有专门要求，则应

6、针对其动力学参数建立目标函数；v对于要求再现运动轨迹的机构设计，则应根据机构的轨迹误差最小建立目标函数。 第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计v3、约束条件的确定、约束条件的确定约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件，也是设计变量的可计算函数。约束条件的分类约束条件的分类1 1）性能约束：根据设计性能或指标要求而定的）性能约束：根据设计性能或指标要求而定的一种约束条件，一种约束条件，例如：零件的强度、刚度、稳定例如：零件的强度、刚度、稳定性等性等2 2）边界约束：是对设计变量取值范围的限制。）边界约束：是对设计变量取值范围的限制。也称为侧面约束。也称为侧面约束。例如

7、齿轮的模数，齿数的上下例如齿轮的模数，齿数的上下限等。限等。机械优化设计在性能约束中，又有复杂和简单之分在性能约束中，又有复杂和简单之分 约束函数有的很简单，可以表示成显式形式，约束函数有的很简单，可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系，这类约束叫即反映设计变量之间明显的函数关系，这类约束叫做做显式约束显式约束。例如设计曲柄连杆机构时的曲柄存在。例如设计曲柄连杆机构时的曲柄存在约束条件约束条件 有的只能表示成隐式形式，例如复杂结构的性有的只能表示成隐式形式，例如复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元或动力学计算求得

8、，机构的运动误差要用数值限元或动力学计算求得，机构的运动误差要用数值积分来计算，这类约束叫做积分来计算，这类约束叫做。第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计选择约束条件时应避免相互矛盾的约束，从而使选择约束条件时应避免相互矛盾的约束，从而使可行域为空集，使问题无解；可行域为空集，使问题无解；还要尽量减少不必要的约束，否则增加计算量，还要尽量减少不必要的约束，否则增加计算量，减小可行域的范围，影响寻优效果。减小可行域的范围，影响寻优效果。第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计v三、数学模型的尺度变换三、数学模型的尺度变换在工程实际问题中，不同的设计变量，其量纲一般是不同的，数量集的差别往

9、往也很大；在优化迭代中，这种差别对计算数值变化的灵敏性、收敛性、稳定性，都有不同程度的影响。为了提高优化收敛速度，提高计算稳定性，在机械优化设计中，常采用尺度变换措施。第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计v尺度变换通过放大或缩小各坐标的比例尺，以达到改善数学模型性态，使之易于求解的技巧v1、目标函数的尺度变换在优化设计中，若目标函数严重非线性，致使函数性态恶化，此时，无论采用何种优化方法，其计算效率都不会高，而且计算稳定性差。这时就需要对目标函数进行尺度变换。第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计尺度变换前的等值线图尺度变换前的等值线图尺度变换后的等值线图尺度变换后的等值线图机械优化

10、设计v2、设计变量的尺度变换对设计变量进行重新标度，使它们称为无量纲和规格化的设计变量。方法：ix原原设设计计变变量量ik新新设设计计变变量量iy第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计尺度变换因子：尺度变换因子：001/1,2,.iiikxxin原设计变量的初始值，0(1,2,. )1XXini选得靠近时，则y均在 附近变化00XXXk远离时，可以进行若干次迭代计算后，用X 替代作新得尺度变换机械优化设计v3、约束函数的规格化约束函数的尺度变换在机械优化设计中，约束条件都是根据工程实际问题拟定的，因此，约束函数值的数量级往往会相差很大。对于设计变量的微小变化，它们的灵敏度也完全不同，灵敏度

11、高的约束条件在极小化过程中首先得到满足，灵敏度低的就很难满足，因此需要对数量级相差很大的约束条件进行尺度变换第一节第一节 应用技巧应用技巧机械优化设计对于刚度、强度等性能约束，可建立如下约束条件：对于刚度、强度等性能约束，可建立如下约束条件：1010ff g(X)= g(X)= 这样就使得各约束函数的取值范围都限制在这样就使得各约束函数的取值范围都限制在0,10,1区区间内，从而使搜索过程稳定进行并加快收敛速度。间内，从而使搜索过程稳定进行并加快收敛速度。机械优化设计第二节机床主轴结构优化设计第二节机床主轴结构优化设计一、数学模型的建立一、数学模型的建立机械优化设计 在设计这根主轴时，有两个重

12、要因素需要考虑。一在设计这根主轴时，有两个重要因素需要考虑。一是主轴的自重；一是主轴伸出端是主轴的自重；一是主轴伸出端c c点的挠度。点的挠度。 对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主对于普通机床，不要求过高的加工精度，对机床主轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸轴的优化设计，以选取主轴的自重最轻为目标，外伸端的挠度为约束条件。端的挠度为约束条件。当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决当主轴的材料选定时，其设计方案由四个设计变量决定。孔径定。孔径d d、外径、外径D D、跨距、跨距l l及外伸端长度及外伸端长度a a。由于机床。由于机床主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大

13、小由机床型号主轴内孔用于通过待加工的棒料，其大小由机床型号决定。不作为设计变量。故设计变量取为决定。不作为设计变量。故设计变量取为机械优化设计123TTxx x xlda 2213214f xxxxd机床主轴优化设计的目标函数为机床主轴优化设计的目标函数为再确定约束条件再确定约束条件 00g xyy在外力在外力F F给定的情况下，给定的情况下，y y是设计变量是设计变量x x的函数的函数, ,其值按其值按下式计算下式计算23FalayI机械优化设计4464IDd 231304426403Fxxxg xyE xd 刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力约束条件可刚度满足条件，强度尚有富裕，因此应力

14、约束条件可不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即不考虑。边界约束条件为设计变量的取值范围，即minmaxminmaxminmaxlllDDDaaa 机械优化设计 将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型将所有的约束函数规格化，主轴优化设计的数学模型可表示为：可表示为： 2213223131044221min32min42max53min1464/1031/01/0/101/0f xxxxdFxxxgxyE xdgxxlgxxDgxxDgxxa 机械优化设计机械优化设计 第三节第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计圆柱齿轮减速器的优化设计圆柱齿轮减速器是一种非常广泛的机械传动装置。圆柱齿轮

15、减速器是一种非常广泛的机械传动装置。目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载目前我国减速器存在的问题：体积大，重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题。能力低、成本高和使用寿命短等问题。对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、对减速器进行优化设计，就要考虑：提高承载能力、减轻重量和降低经济成本。减轻重量和降低经济成本。减速器的优化设计一般是在给定功率减速器的优化设计一般是在给定功率P P、齿数比、齿数比u u、输入转速输入转速n n以及其他技术条件和要求下，找出一组使以及其他技术条件和要求下，找出一组使减速器的某项经济技术指标达到最优的设计参数。减速器的某项经济技术指标达到最优

16、的设计参数。机械优化设计第三节第三节 圆柱齿轮减速器的优化设计圆柱齿轮减速器的优化设计机械优化设计 不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。 展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、螺旋角及变位系数等。螺旋角及变位系数等。 行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。 设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只能取能取Z1Z

17、1或或Z2Z2一个为设计变量。一个为设计变量。 又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定后，中心距就随之确定了。确定后，中心距就随之确定了。机械优化设计 不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重中心距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。量最轻作为目标函数。机械优化设计 14minminf xmf xlrar 若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。 1/minf x减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全

18、相同。减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。（1 1）边界约束）边界约束（2 2）性能约束）性能约束机械优化设计一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计机械优化设计第四节第四节 平面连杆机构的优化设计平面连杆机构的优化设计 连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤和方法。和方法。一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计机械优化设计1.1.设计变量的确定设计变量的确定 决定机构尺寸

19、的各杆长度，以及当摇杆按已知决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角0 0 为设为设计变量。计变量。123451 2 3 40TTxx x x x xl l l l 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常取规律，因此在计算时常取l l1 1=1 =1 ，而其他杆长按比例取为，而其他杆长按比例取为l l1 1 的倍数。的倍数。22212430124arccos2lllllll机械优化设计22124303 4arccos2lllll l经分析后，只有三个变量为独立的：经分析后，只有三个变量为独立的：1232 3 4TTxx x xl l l2.2.目标函数的建立目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律目标函数可根据已知的运动规