巩固练习概率全章节复习与巩固

1、【稳固练习】、选择题1.2.抛掷两颗骰子,所得点数之和为E,那么E =4表示的随机试验结果是A.两颗都是2点 B.一颗是3点,一颗是1点C.两颗都是4点 D.一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点2021春 宁夏校级期末设随机变量A. 1.6B. 3.2 C. 6.4 D.3.随机变量 弋的分布列为P E =kA. 3B. 1164袋中有大小相同的5个球,分别标有件下依次取出两个球,设两个球号之和为随机变量A.5B.94.XB (10,12.8=+,0,C. 1161, 2, 3, 4,0.8),贝U D (2X+1)等于()2,贝U P (2<E <4)等于()D. 155五个号,

2、现在在有放回抽取的条E ,那么E所有可能取值的个数是C.10D.255. 一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直 到红球出现10次时停止,设停止时共取了E次球,那么P E =12等于A.C*(3)10 52B.c9i ( 3)9(%2.388888C.C91/ 5、9(一)-32D.C191 (：3)9 -(5)288886. 甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664S2, S3分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差

3、,那么有A. S3A&AS2B. S2AS1AS3C. & A& AS3D. S2AS3A&二、填空题7. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,那么两个闹钟至少有一准时响 的概率是8. 在平面直角坐标系 xoy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向 D中随机投一点,贝U落入E中的概率.9. 随机变量,的分布列如下:-101Pabc.1其中a, b, c成等差数列,假设E% =,贝U Dt的值是3

4、10.以连续两次抛掷一枚骰子得到的点数m、n得点P(m,n),那么点P在圆x? + y? = 9内的概率为三、解做题11 .从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件 A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率 P(A) = 0.96 .(1) 求从该批产品中任取 1件是二等品的概率 p;(2) 假设该批产品共100件,从中任意抽取2件,匚表示取出的2件产品中二等品的件数,求£的分布列.12. (2021陕西)在一块耕地上种植一种作物,每季种植本钱为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表：作物产量kg)3005

5、00概率0.50.5作物市场价上(元/kg)510概率0.40.6(I )设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求 X的分布列；(丑)假设在这块地上连续 3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的 概率.13. 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人答复一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为-,乙队中3人答对的概率分别为1且33 3 2各人正确与否相互之间没有影响 .用£表示甲队的总得分.(I )求随机变量s分布列和数学期望；(n )用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分这一事件,求P

6、(AB).14. (2021北京)A, B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：16A 组：10, 11, 12, 13, 14, 15,B 组：12, 13, 15, 16, 17, 14,假设所有病人的康复时间互相独立,从A, B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.(I )求甲的康复时间不少于 14天的概率;(结论不要求证实)M,可按下面方法估计 M的 个点落入M中,贝U M的面积(H )如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;(m )当a为何值时,A, B两组病人康复时间的方差相等15. 如图,面积为 S的正方形ABCD中有

7、一个不规那么的图形面积：在正方形 ABCD中随机投掷n个点,假设n个点中有的估计值为 mS,假设正方形 ABCD的边长为2, M的面积为1,并向正方形 ABCD中 n随机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目.(I)求X的均值EX ;(II )求用以上方法估计 M的面积时, M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.k【答案与解析】1. 【答案】【解析】对验结果.2. 【答案】附表：P(k) = L Coooo 0.25t 0.7510000 t 30k2424242525742575P(k)0.04030.04230.95700.9590DA、B中表示的随机

8、试验的结果,随机变量均取值4,而D是E =4代表的所有试【解析】.设随机变量 XB (10, 0.8),DX=10X 0.8(1 0.8)=1.6, D(2X+1)=22X 1.6=6.4应选Co3. 【答案】A【解析】P ( 2< E v 4) =P ( E =3) +P ( E =4) =_1 +_1 =_3 .23 24 164. 【答案】B【解析】号之和可能为 2, 3, 4, 5, 6,乙8, 9,10,共9种.5. 【答案】B【解析】P ( E =12)表示第12次为红球,前11次中有9次为红球,从而P ( E =12) =C% ( -) 9 ( 5 ) 2X 3.8886.

9、 【答案】B【解析】诲=?=乂丙=8.5,2 S.2.2_2.25(7 8.5)5(8 8.5)5(9 -8.5)5(108.5), “1.25 ?20同理 &2=1.45 , S32 =1.05,故 s> s > S3,选 Bo7.【答案】0.98 ;【解析】两个闹钟都不准时响的概率是 0.10x0.20 = 0.02,故两个闹钟至少有一准时响的概率是：1 0.02 = 0.98.8.【答案】16【解析】如图,区域 D表示正方形,面积为 16,区域概率为O16E表示圆,面积为n,故落入E中的9.【答案】-912【解析】a+b+c = 3b=1,贝U b=,a+c = ,3

10、3一1 一 11又 Er = a+c = _,所以 a=_, c = _,362,.1 2 11 2 11 2 1故 D =(-1-)(0-)(1- )363332110 .【答案】一9【解析】连续两次抛掷一枚骰子得到的结果有6乂6 = 36种,点 P 落在圆 x2+y2=9 内的有(1,1), (1,2) , (2,1) , (2,2)共 4 种,41故所求的概率为 =.36 911.【解析】(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品,Ai表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品那么Ao, Ai互斥,且A = Ad + A,故_2_ 12P(A) =P(Ao Ai) =P(Ao) P(A

11、) =(1 - p)C2p(1 - p) =1 - p2于正 0.96 = 1 p .解碍 p1 = 0.2, p2 = 0.2 (舍去).(2) U的可能取值为01,2.假设该批产品共100件,由(1)知其二等品有100x0.2 = 2.件,故 P( =0)=C2 C80C2 50011316 P( q CM；.160495' (一 '一 C；oo - 495c2oP( =2) =诲0C10019495所以E的分布列为012P3164951604951949512.【解析】(I )设A表示事件 作物产量为300kg,B表示事件 作物市场价格为6元/kg,那么 P(A) = 0

12、.5, P(B) = 0.4,.利润=产量伸场价格一本钱,X的所有值为：500X10- 1000 = 4000, 500>6 1000= 2000,300X10- 1000 = 2000, 300>6- 1000= 800,那么 P(X = 4000) = P(A)P( B) = (1 0.5) >(1 0.4)= 0.3,P(X = 2000) = P(A )P(B) + P(A)P( B) = (1 - 0.5)>4+ 0.5(1 - 0.4) = 0.5,P(X = 800) = P(A)P(B) = 0.5 >0.4= 0.2,那么X的分布列为：X4000

13、2000800P0.30.50.2(n )设Ci表示事件 第i季利润不少于2000元(i = 1, 2, 3),那么C1, C2, C3相互独立,由(I)知,P(Ci) = P(X = 4000) + P(X = 2000) = 0.3+ 0.5= 0.8(i = 1, 2, 3),3 季的利润均不少于 2000 的概率为 P(CQ2C3)= P(C)P(C2)P(C3)= 0.83= 0.512,3季的利润有2季不少于2000的概率为P( C1 C2C3) + P(CC7C3) + P(C1C；C3) =3>0.82>0.2= 0.384,综上：这3季中至少有2季的利润不少于 2

14、000元的概率为:0.512+ 0.384= 0.896.13.【解析】(I )法一：由题意知,&的可能取值为0, 1 , 2, 3,且(1-：)2334 心,2、3,P( ； - 3) = C 3 ()93212P(；-0)=C3 (1- ),P(；-1) = C3 ,3273o2)22,98. 27P( ； =2) =C23 ( )2 (1 - ) 33所以£的分布列为80123P127294 9827£的数学期望为1 < 2 c 4小 8八Ee =0；1一 ； 2一 3： 2.279927. 2法二：根据题设可知8B(3,2)因此£的分布列为P

15、(八 k)=C3k(2)k(1_2)2*=Ck3 2 k=0,1,2,3.3332 2由于 wB(3,-),所以 E& =3乂 =233(n)法一：用C表示“甲得2分乙得1分这一事件,用 D表示“甲得3分乙得0分这一事件,所以AB=B D,且C、D互斥,10222 一 2、211121211又 P(C) = C3 ()(1 )4 ,33IL33 2 3 32 33 233231114P(D)=C3(3)(3 3 2)= 35P(AB) = P(C) P(D)10 434_4_5 _534 3535k分这一事件,法二：用A表示“甲队得由于事件A3位,A2Bl为互斥事件, P(AB)=P(

16、A3&U A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).34243用B表示“已队得k分这一事件,k=0,1,2,3由互斥事件的概率公式得-一2 一= (2)(I b C33 F 2 " C2 5)二33232 32324314.【】设事件A为甲是A组的第i个人,事件Bi为乙是B组的第i个人,i = 1 , 2,7.12,7.由题意可知 P(A) = P(BJ =； , i= 1,(I )由题意知,事件 甲的康复时间不少于14天等价于 甲是A组的第5人 或者第6人,或者第7人,所以甲的康复时间不少于 14天的概率是3P(& UA6 U A7)= P(A) +P(A6)+ P(A7)=7 .(n)设事件C为甲的康复时间比乙的康复时间长由题意知,C =A4B1 UA5B1 UA6B1 UA7B1 U AB2IJA6B2UAB2 JA7B3U A6BJ A7B6.因此 P(C) =P(AtBi) P(AsBi) P(A6Bi) P(A7Bi) P(AsB2)P(A6B2)P(A3) PS7B3) P(A6B6) P(A7B6)= 10P(AJP(Bi)10=一 49(m )a=11 或 a=18.1 一、.115.【解析】每个点落入 M中的概率均为p=