第06章 图像复原

1、第第6 6章章 图像复原图像复原基本思路：高质量图像退化了的图像复原的图像图像退化图像复原因果关系研究退化模型图像退化和复原退化：在图像的获取、传输过程中，由于成像系统、传输介质等方面的原因，不可避免地造成图像质量的下降。图像复原：对退化的图像进行处理，试图恢复损坏的图像，还原真面目。 典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。图像退化和复原建立系统退化模型：在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，运用某些先验知识，建立系统退化的数学模型。然后再将劣化了的图像以最大的保真度恢复图像。 找退化原因建立退化模型

2、反向推演恢复图像图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合适。图像退化原因：成像系统受各种因素的影响，导致了图像质量的降低，或者说是退化。由于获得图像的方法不同（光学、光电子或电子等），有多种退化形式，都使成像的分辨率和对比度退化，例如： * 传感器噪声 * 摄像机聚焦不佳 * 物体与摄像机之间的相对移动 * 随机大气湍流 光学系统的象差 * 成像光源和射线的散射 图像退化图像退化图像退化典型表现：图像模糊、失真、有噪声。复原方法：根据不同的退化模型，处理技巧和估计准则，导出各种不同的恢复方法图像复原的方法 图像恢复的典型情况： 仅有几何失真：如果图

3、像仅有几何失真，则可图像形态变换进行校正，其重点在于获取图像失真的原因或失真变换模型； 仅有确定性噪声且噪声的数学模型明确：通过分析噪声的频谱，选择合适的空域或频域滤波器进行去除； 仅有随机性噪声且噪声的统计模型未知：采用均值滤波、自适应中值滤波等图像增强方法进行恢复，由于这些方法是基于主观感受的恢复方法，因此无法完全恢复图像；图像复原的方法 仅有随机性噪声且噪声的统计模型已知：采用自适应滤波等可以估计噪声统计模型参数的恢复方法； 仅有退化过程：逆滤波恢复； 含有随机性噪声且经受退化过程：统计最优恢复方法。 图像恢复技术的重点：在对退化系统和图像信号及噪声的有限的先验知识条件下，尽可能准确的恢

4、复图像。图像复原与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图像，希望要改进输入图像的视觉质量。图像增强：用适当方式改善图像质量，增强图像的视觉效果，以适应人眼的视觉和心理，不用考虑增强处理后的图像是否符合原有图像，是否失真。 图像复原图像复原和图像增强的区别：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。基本思路：高质量图像退化了的图像复原的图像图像退化图像复原因果关系研究退化模型图像复原要明确规定质量准则 衡量接近原始景物图像的程度图像复原模型 可以用连续数学或离散数学处理； 图像复原根据退化的数学模型对

5、退化图像进行处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。图像复原图像复原在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有广泛的应用。传统的复原方法基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性的先验知识已知等条件下讨论。现代的复原方法对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。连续图像退化的数学模型连续图像退化的一般模型如图所示： 输入图像f(x, y)经过一个退化系统或退化算子H(x, y)后产生的退化图像g(x, y)可以表示为： g(x, y)= Hf(x, y) 如果仅考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为：

6、 g(x, y)= H f(x, y)+n(x, y)H(x, y)f (x, y)g (x, y)n (x, y)退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。若已知H(x, y)和n(x, y)，图像复原是在退化图像的基础上，作逆运算，得到f(x, y)的一个最佳估计。“最佳估计”而非“真实估计”。由于存在可能导致图像复原的病态性。连续图像退化的数学模型导致图像复原的病态性的原因：（1）最佳估计问题不一定有解。 由于图像复原中可能遇到奇异问题；（2）逆问题可能存在多个解。连续图像退化的数学模型假定退化系统H是线性空间不变系统，则：(1) 线性： (2) 相加性（k1 = k2 =

7、 1 ）： (3) 一致性（f2(x, y) = 0 ）： (4) 位置（空间）不变性： ),( ),( ),(),( 22112211yxfHkyxfHkyxfkyxfkH),( ),( ),(),( 2121yxfHyxfHyxfyxfH),( ),( 1111yxfHkyxfkH),(),( byaxgbyaxfH连续图像退化的数学模型根据卷积定理，连续函数f(x, y)可用二维 函数的二维卷积表示： 退化图像： ( , )x y连续图像退化的数学模型点扩展函数点扩展函数PSF（Point-spread Function） 在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输入图像f(x, y

8、)经退化后的输出为g(x, y)： ddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg),(),(),(),(),(),(),(),( h(x,y)称为退化系统的冲激响应函数（点扩展函数PSF ）* 在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。空间域退化模型退化系统H对于f (x, y)的响应是f (x, y)与点扩展函数h(x, y)的卷积；实际问题中考虑图像噪声的影响，则图像退化模型为：),(),(*),(),(),(),(),(yxnyxhyxfyxnddyxhfyxg 输入图像函数f(x,y ) 通过系统H（h为系统的脉冲响应 ) , 加上了信号噪声 , 输出退化图像。若已知h和n(x ,y

9、 )经过反演运算，可以得到一个近似于原图像的复原图像 f(x,y)的最佳估计。空间域模型频域退化模型在频域上可以写成： * G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是g(x, y)、f(x, y)、 n(x, y)的傅立叶变换；* H(u, v)是h(x, y)的傅立叶变换，为系统传递函数。 从频域看，由于系统传递函数的退化导致输出产生退化。 ),(),(),(),(vuNvuHvuFvuG离散图像退化的数学模型 一维离散退化模型 H对f(x)的响应g(x)为f(x)与h(x)的卷积，即： 为实施卷积，需对离散数据进行扩展（MA+B-1）( ) 01( )01ef xxAfxAxM(

10、 ) 01( )01eh xxBh xBxM10( )( ) ()0,1,1Mmg xf m h xmxM离散图像退化的数学模型写成矩阵形式：利用周期性( )()eeh xh xM(0)(1)(2)(1)(1)(0)(1)(2)(1)(2)(3)(0)eeeeeeeeeeeehh Mh Mhhhh Mhh Mh Mh MhH(0)( 1)( 2)(1)(0)(0)(1)(0)( 1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(3)(0)eeeeeeeeeeeehhhhMfhhhhMMMh Mh Mh Mheeeeeeggfg = Hf =gf离散图像退化的数学模型 二维离散退化模型 H对f(x

11、,y)的响应g(x,y)为f(x,y)与h(x,y)的卷积，即： 输入的数字图像f (x, y)大小为AB，点扩展函数 h(x, y)被均匀采样为CD大小。* 为实施卷积，需对离散数据进行扩展。1100( , )( , ) () ()0,1,1 ;0,1,1 ;MNmng x yf m n h xm ynxMyN 离散图像退化的数学模型 为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将离散数据扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。( , ) 0101( , )011且且ef x yxAyBfx yAxMByN( , ) 0101( , )011且且eh x yxCyDh x yCxMDy

12、N离散图像退化的数学模型不考虑噪声则输出的降质数字图像为：1100( , )( , )(,)MNeeemngx yf m n h xm yn 二维离散退化模型可以用矩阵形式表示： g=Hf03-2-1 -301221M0112-1M0HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMM离散图像退化的数学模型( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,1)( ,0)( ,1)( ,2)( ,1)( ,2)( ,3)( ,0)eeeeeeeejeeeehjhj Nhj Nhjhjhjhj Nhjhj Nhj Nhj NhjH H是MNMN(j=0,1,2,M-1)维矩阵，由MM个大小为NN的子矩阵组成 子

13、矩阵Hj (j=0,1,2,M-1),由he(x,y)的第j行构成： 给定退化图像g(x, y)、退化系统的点扩展函数h(x, y)和噪声分布n(x, y)，就可以得到原始图像f的估计； 实际计算的工作量十分庞大。1010),(),(),(),(NneeeMmeyxnnymxhnmfyxgg=Hf +n 考虑噪声则输出的降质数字图像为：离散图像退化的数学模型矩阵形式为： 通常有两种解决上述问题的途径： 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。离散图像退化的数学模型各种代数复原方法： 可能是通过无约束

14、条件得到原始图像f的估计。 也可能是约束复原f。非约束复原 根据对退化系统H和噪声n的了解，已知退化图像g的情况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像f的估计。无约束和有约束复原逆滤波是最早使用的一种无约束复原方法，成功地应用于航天器传来的退化图像。约束复原除了对降质系统的点扩展函数PSF有所了解外，还需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。 根据不同领域的要求，有时需对f和n作一些特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。无约束和有约束复原逆滤波复原由退化模型得：n = gHfff当对n的统计特性不确定时，希望对原始图像f 的估计 满足这样的条件，使H 在最小二乘意义上近似于g；使得噪声

15、项的范数f希望找到一个2|Tnn n最小。即目标函数2|)(fHgfJ为最小。 在M=N的情况下，H为方阵且H有逆阵H-1，则gHgHHHf1TT1)(),(),(),(vuvuvuHGF*当系统H H逆作用于退化图像g g时，可以得到最小平方意义上的非约束估计。逆滤波复原*进行傅立叶变换，则逆滤波法的特点 优点：优点： 形式简单 适用于极高信噪比条件下的图像复原问题，且降质系统的传递函数H不存在病态性质。 缺点：缺点： 具体求解的计算量很大，需要根据循环分块矩阵条件进行简化。 当H等于0或接近于0时，还原的图像将变得无意义。这时需要人为对传递函数进行修正，以降低由于传递函数病态而造成的恢复不

16、稳定性。 约束复原无约束复原法基础上附加一定的约束条件；令Q为f的线性算子，设法寻找一个最优估计使目标函数为最小：）（222)(nfHgfQfJgHQQHHfTTT1)(式中，=-1 式中，为拉格朗日乘子 , f 的最佳估值为：频率复原法逆滤波维纳滤波逆滤波不考虑噪声，从退化模型可得：考虑噪声项：已知退化图像和退化系统的传递函数，就可以复原出原始图像。vuHvuGvuF,vuHvuNvuHvuGvuF,逆滤波的基本步骤对退化图像g(x,y)进行二维傅立叶变换，得到G(u,v)；计算系统冲激响应h(x,y)的二维傅立叶变换，求得H(u,v)；计算F(u,v)；计算F(u,v)的傅立叶反变换，求得f(x,y)。逆滤波改进当0,vuHvuHvuNvuHvuGvuF,时：会引起很大误差 H(x,y)的幅值随着u，v离原点的距离的增加而迅速下降，而噪声的幅值变化则较平缓。则令：20222022 , 1 ,vuvuvuHvuH维纳滤波改进逆滤波复原法：消