第5章CDMA2通信教材

1、地址码和扩频码的设计是码分多址体制的关键技术之一，它对系统的性能具有决定的作用：直接关系到系统的多址能力，关系到抗干扰、抗噪声、抗截获的能力及多径保护和抗衰落的能力，关系到信息数据的隐蔽和保密，关系到捕获与同步系统的实现。理想的地址码和扩频码主要应具有如下特性：尽可能大的复杂度。不同码元数平衡相等；有处处为零的互相关特性；有尖锐的自相关特性；有足够多的地址码；CDMA码序列 1 目前用的是Walsh码，该码是正交码，具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性；但该码组内的各码由于所占频谱带宽不同等原因，又不能用作扩频码。 CDMA码序列 1地址码扩频码 伪随机码（或同时用作地址码）具有类似白噪

2、声的特性。此类码具有良好的相关特性：自相关值与互相关值比较有较大的隔离度；同一码组内的各码占据的频带可以做到很宽且相等。但其互相关值不是处处为零。 在通信理论中，白噪声是一种随机过程，它的瞬时值是服从正态分布的，其功率谱在极宽范围内是均匀的。若扩频后的信号具有白噪声性能是最理想的，但产生和复制白噪声是不现实的，实际工程中，采用逼近白噪声的伪随机序列作为扩频码序列。定义：CDMA码序列 1伪随机码（PN）的概念伪随机码又称伪随机序列，它是具有类似随机序列基本特性的确定序列。通常采用二进制序列，它由两个元素0，1或1，-1组成，序列中不同位置的元素取值相互独立，概率相等均为1/2。m序列序列PN码

3、码 2线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 图 1 线性反馈移位寄存器 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 110nkaaaa 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况，需设置全 0 排除电路。 m序列序列PN码码 21. 线性反馈移

4、位寄存器的递推关系式线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图1 所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)， 经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 niininnnnnacacacacaca10112211若经k次移位，则第一级的输入为 niililaca1其中，l=n+k-1n, k=1,2,3, m序列序列PN码码 22. 线性反馈移位寄存器的特征多项式线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态： niiinnxcxcxccxf010)( 若一个n次多项式f(x)满足下列

5、条件：(1) f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1;(3) f(x)除不尽(xq+1), qp。则称f(x)为本原多项式。 m序列序列PN码码 2m序列产生器序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。 ) 1)(1() 1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxxm序列序列PN码码 2图 2 m序列产生器 m序

6、列序列PN码码 21 0 0 0 01 1 0 0 01 1 1 0 01 1 1 1 10 1 1 1 11 0 1 1 1simulationsimulink1 、均衡特性、均衡特性(平衡性平衡性) m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。 由于p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15, 1 的个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。 m 序列的性质序列的性质m序列序列PN码码 22、 游程特性游程特性(游程分布的随机

7、性游程分布的随机性) 我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图 2 中给出的m序列 ak= 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程， 其中长度为 4 的游程一个， 即 1 1 1 1; 长度为 3 的游程 1 个， 即 0 0 0； 长度为 2 的游程2个， 即1 1 与 0 0； 长度为 1 的游程 4 个， 即 2 个 1 与 2 个 0。 m序列序列PN码码 2 m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为 1 的游程个数占游程

8、总数的 1/2；长度为 2 的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8； 一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程， 长为 n 的游程是连 1 游程。 m序列序列PN码码 23 、移位相加特性、移位相加特性(线性叠加性线性叠加性) m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。 设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后的序列， 那么 srpmmm其中ms为mp某次延迟移位后的序列。 例如，

9、mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mp延迟两位后得mr, 再模二相加mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, ms=mp +mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , 可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。 m序列序列PN码码 24 、自相关特性、自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列， 记作 )12(,321nppaaaa经过j次移位后，m序列为 pjjjjaaaa,321其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以

10、上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和 piijipjpjjjaaaaaaaaaa1332211m序列序列PN码码 2来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相关函数。记作 piijiaajR1)(当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时 pDADADAjR)(paaaajRjiijii10)(的数目的数目m序列序列PN码码 2由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一个周期中 0 比 1 的个数少一个， 故

11、得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。 因此得 jiiaapjR11)()1(, 2, 10pjjm序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，)()(kpjRjR式中，k=1,2, p=(2n-1)为周期。 而且R(j)是偶函数， 即 )()(jRjRj=整数 m序列序列PN码码 2图 3 m序列的自相关函数 R(j)1123123PP1Pj0如果我们对一个正态分布白噪声取样， 若取样值为正， 记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列， 可以写成+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1, 这是一个随机序列，它具有如下基本性质

12、： (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, 一般地， 长度为k的游程约占1/2k，而且+1, -1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。 m序列序列PN码码 25 伪噪声特性伪噪声特性3、 m序列的应用序列的应用 1 、扩展频谱通信、扩展频谱通信 图 4 扩展频谱通信系统 调制带通解调d(t)信码n(t)Acosctd(t)信码载波扩频函数噪声解扩函数m序列序列PN码码 22 、 码分多址码分多址(CDMA)通信通信 图

13、5 码分多址扩频通信系统模型 延迟1cosctPN1延迟kcosctPNkcosctPNin(t)did1dkm序列序列PN码码 23、 通信加密通信加密 图 6 利用m序列加密 信源发送信道接收用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX1m序列序列PN码码 2图 7 数字信号的加密与解密 1011010011110100001100011011101011010011原始信码 X1m序列 Y加密输出 E解密输出 X1m序列序列PN码码 24 、误码率的测量、误码率的测量 图 8 误码率测试 m序列发生器数传机发送端信道数传机接收端误码计数器m序列发生器m序列序列PN码码 2Gold码是m序列

14、的复合码，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2加组成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。因为总共有2n-1个不同的相对位移，加上原来的两个m序列本身，所以两个n级移位寄存器可以产生2n+1个Gold序列。这样，Gold序列数比m序列数多得多。n=5，m序列数只有6个，而Gold序列数有25+1 33个。其它码序列 3Gold序列 Gold序列是在1967年提出的一种具有良好互相关特性的PN序列。图5-7给出了一个Gold序列生成器。图图5-7 Gold5-7 Gold序列生成器序列生成器其它码序列 3simulationsimulationsimulations

15、imulation1、Walsh函数含义 Walsh函数是一种非正弦的完备正交函数系。由于它仅有可能的取值：1和1（或0和1），比较适合于用来表达和处理数字信号。 Walsh函数具有理想的互相关特性。在Walsh函数族中，两两之间的互相关函数为0，亦即它们之间是正交的。因而在码分多址通信中， Walsh函数可以作为地址码使用。在IS-95中，正向信道使用64阶Walsh函数主要是用于复用目的，用来区分各信道；而反向信道使用64阶Walsh函数则是用作正交码。在WCDMA、cdma2000和TD-SCDMA系统中均以Walsh码来划分信道。其它码序列 3Walsh（沃尔什）函数2、Walsh函数

16、产生 Walsh函数可用Hadamard矩阵H表示，利用递推关系很容易构成Walsh函数序列族。在此先说说Hadamard矩阵H的概念。 Hadamard矩阵H是由1和1元素构成的正交方阵。而正交方阵指它的任意两行或两列都是互相正交的，即任意两行或两列对应位相乘之和等于0，互相关函数为0。其一般关系式为：NNNNN2其它码序列 3100101100011110001011010111100000110011011001100101010100000000001101100101000001000111144448222242HHHHHHHHHHH其它码序列 33、Walsh函数性质Walsh函

17、数有4个参数：时基、起始时间、振幅和列率。时基：即为Walsh函数正交区间的长度。一般将时基定为1，即归一化时基。起始时间：常把起始时间设为0。振幅：前面说Walsh函数只取1，是归一化的说法。实际Walsh函数可取V值。列率： Walsh函数取1与1，其时间间隔是不等的。把它们在时基T内平均起来符号变更数目（或通过0）的一半，定义为列率。其它码序列 3图2-20 8阶Walsh函数的波形+1 -10Wal（0，t）Wal（1，t）Wal（2，t）Wal（3，t）Wal（4，t）Wal（5，t）Wal（6，t）Wal（7，t）其它码序列 3 例子：IS-95正向信道的正交复用是利用64阶Wal

18、sh函数的正交性来实现的。其通过Walsh函数相关来恢复信息符号的原理图如下图所示： sskkkkkkkkTktkTtdtdtdtdtdtdtdtd)1(3.04.00.26.08.05.10.15.076543210ssTkTitotdttWtS)1()()(sikTd)(tWi)(tStot现举一个8阶的Walsh函数来说明这个概念，并说明涉及的原理。记n8个取值1的8阶Walsh函数为Wi(t) ，i=0、1、7，它们与不同的常数（符号值）dik， i=0、1、7 ； k=1、2、相乘。即8个通道中第k个信息符号的值假设为： 其中：总信号Stot(t)表示所有8个激活 的并且同步的信道信

19、号之和。Walsh函数原理图其它码序列 3cssstotTTTktkTtS8)1()()(tWi5 .0)(0tdk)(tWi0 .1)(1tdk)(tWi5 .1)(2tdk)(tWi8 .0)(3tdk)(tWi6 .0)(4tdk)(tWi0 .2)(5tdk)(tWi4 .0)(6tdk)(tWi3 .0)(7tdk图222 8阶Walsh函数正交复用例子其它码序列 3表1 图222所示的Walsh函数正交复用的详细数值、t=0t=TCt=2TCt=3TCt=4TCt=5TCt=6TCt=7TC0.5W0(t)1.0W1(t)1.5W2(t)0.8W3(t)0.6W4(t)2.0W5(

20、t)0.4W6(t)0.3W7(t)Stot(t)0.51.01.50.80.62.00.40.37.10.51.01.50.8-0.6-2.0-0.4-0.30.50.51.0-1.5-0.8-0.6-2.00.40.3-2.70.51.0-1.5-0.80.62.0-0.4-0.31.10.5-1.0-1.50.80.6-2.0-0.40.3-2.70.5-1.0-1.50.8-0.62.00.4-0.30.30.5-1.01.5-0.8-0.62.0-0.40.31.50.5-1.01.5-0.80.6-2.00.4-0.3-1.1其它码序列 3图 接收机将接收到的整个基站的发射总信号S

21、tot(t) 与分配的Wi(t)进行同步相关的波形图+1 -10W0（t）W1 （t）W2 （t）W3 （t）W4 （t）W5 （t）W6 （t）W7 （t）7.10.5-2.7 1.10.31.5-1.1-2.77.10.5-2.7 1.1-0.3 -1.5 1.12.77.10.52.7-1.1-0.3 1.5-1.12.77.10.52.7-1.10.3-1.5 1.1-2.77.1-0.5 2.71.1-0.3 -1.5 -1.1-2.77.1-0.5 2.71.10.31.51.12.77.1-0.5 -2.7 -1.10.3-1.5 -1.12.77.1-0.5 -2.7 -1.1

22、-0.3 1.51.1-2.7表2 不同的Walsh函数复用的Stot(t) 第i个移动台进行如图221所示的相关处理。每个移动台的目的是通过相关处理恢复各自的数据符号dik。 每个移动台接收机用分配给它的Wi(t)去乘以接收到的总信号Stot(t)，以恢复基站发送的数据符号。在这个例子中的运算可见表2，第一列表示接收到的总信号波形和每个信道的Wi(t) ，i=0,1,2, ,7之间的乘法运算。表2还清楚地表明了恢复的第k个符号数据dik ，i=0,1,2, ,7 ；最后一列中给出的相关结果就是图222中表达的发送数据值。t=0TC2TC3TC4TC5TC6TC7TCSum/8W0(t)W1(

23、t)W2(t)W3(t)W4(t)W5(t)W6(t)W7(t)7.17.17.17.17.17.17.17.10.50.50.50.5-0.5-0.5-0.5-0.5-2.7-2.72.72.72.72.7-2.7-2.71.11.1-1.1-1.11.11.1-1.1-1.1-2.72.72.7-2.7-2.72.72.7-2.70.3-0.3-0.30.3-0.30.30.3-0.31.5-1.51.5-1.5-1.51.5-1.51.5-1.11.1-1.11.1-1.11.1-1.11.14.0/8=0.58.0/8=1.012.0/8=1.56.4/8=0.84.8/8=0.616

24、.0/8=2.03.2/8=0.42.4/8=0.3其它码序列 34、 PN码的复用CDMA码序列 3 （1）CDMA通信系统的编码结构图5-9 移动通信系统中的蜂窝结构 图5-10 CDMA通信系统三层扩频编码机构 在IS-95 CDMA系统中，前向信道包括导频信道、同频信道、寻呼信道和业务信道，其中必然有且仅有一个导频码分信道，以便于系统内所有基站覆盖区中工作的移动台同步和切换，每个基站利用导频PN序列的时间偏置来标识它的前向信道。PN序列的时间偏置常用偏置指数来区别，偏置指数是相对于零偏置导频PN序列的偏置值，其取值范围为0511。导频PN码序列由15阶序列生成器产生，故PN码的周期为32768个码片。将此周期序列的每64个码片作为一个码型，即每两个相邻的码之间的相位相差64Bbit，共可得到512个码型。将这些不同的码型作为基站码分配给不同的基站，那么，在1.25MHz带宽的CDMA蜂窝系统中，可建多达512个基站（或扇区）。 在同一个扩频CDMA蜂窝系统中，这512个基站码是互不相同的，并与基站一一对应。但这些基站码却能在其它的扩频CDMA蜂窝系统中得到复用，以区别本系统内的基站。（2）IS-95 CDMA蜂窝系统中基站码的复用 CDMA码序列 3 CDMA系统要求PN码自相关性好、互相关性弱，实现方案简单等。PN码的选择