带电粒子在电场和磁场中的运动专题

1、第3专题 主编QG物理物理物理物理专题3 带电粒子在电场和磁场中的运动决胜高考专案突破名师诊断对点集训 【考情报告】对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【考向预测】带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点内容.这类问题对学生的空间想象能力、分析对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力有较高的要求,是考查考生多项能力的极好载体,因此成为高考的热点.从试题的难度上看,多属于中等难度和较难的题.考题常以科学技

2、术的具体问题为背景,考查从实际问题中获取并处理信息,解决实际问题的能力.计算题还常常成为试卷的压轴题,如2010年、2011年和2012年新课标全国理综卷连续三年的压轴题第25题均为带电粒子在有界磁场中的运动.预计2013年高考理综物理试题仍将突出对电场和磁场的考查,仍会有关于带电粒子在电场和磁场中的运动的试题.考查形式既可以是选择题也可以是计算题,选择题用来考查场的描述和性质、场力,侧重于对识记和理解的考查.计算题主要考查带电粒子在电场、磁场中的运动和在复合场中的运动,特别是带电粒子在有界磁场、组合对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择

3、题场中的运动,涉及运动轨迹的几何分析和临界分析,考查的可能较大.其中电场和磁场知识与生产技术、生活实际、科学研究相结合,如示波管、质谱仪、回旋加速器、速度选择器和磁流体发电机等物理模型的应用问题要特别注意.【知能诊断】对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题1.如图所示,图中对称的虚线为真空中两个点电荷所产生的静电场中的一簇等势线,a是两电荷连线上的一点.若不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动,b点是其运动轨迹上的另一点,则下述判断正确的是( )A.此电场为等量同种电荷产生的电场B.此带电粒子在a点初速度可能为零C.带电

4、粒子在a点的加速度大于其在b点的加速度D.由a点到b点的过程中电场力对带电粒子做正功对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题可确定出带电粒子所受电场力的方向垂直等势线向右,因此a点的初速度不为零,且由a到b的过程中电场力对带电粒子做正功,B错误、D正确.【答案】CD【解析】由等势面的特点可确定此电场为等量异种电荷产生的电场,A错;由等势线的疏密可确定EaEb,带电粒子在a点所受电场力大,因此加速度大,C选项正确;由带电粒子运动轨迹和等势线特点,对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题

5、A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动2.(2012年高考新课标全国卷)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】重力与电场力不在同一直线上,因此二力不可能平衡,选项A错误;由题意知电场力垂直极板向上,合外力水平向左且为恒力,带电粒子做匀减速直线运动,选项C错误、D正确;带电粒子在运动过程中电场力做负功,电势能逐渐增加,选项B正确.【答案】BD对点

6、集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题A.M带负电,N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间3.(2012年高考广东理综卷)质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是( )对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】由左手定则知,M带负电,N带正电,A对;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,所以洛伦兹力不做功,C错;粒子做圆周运动的半径r=,由图

7、可知,rMrN,则vMvN,B错;粒子在磁场中运动的时间t=,质量和电荷都相等的M和N,当磁感应强度B相同时,运动的时间t也相同,D错.【答案】AmvqB2TmqB对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题4.(2012年湖北联考)如图所示,带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以与左边界成30和60角射入磁场,又恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是( )对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的

8、半径之比是 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 C.A、B两粒子的之比是 D.A、B两粒子的之比是 【解析】RAcos 30+RA=d,RBcos 60+RB=d,解得=,A错、B对;因R=,故=R,故=,C错、D对.13323mq13mq323ABRR1cos601cos30323mvqBmqRBv/AABBmqmq323【答案】BD对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲5.(2012年重庆模拟)如图甲所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点.如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带

9、电粒子恰好从e点射出,则( )A.如果粒子的速度增大为原来的二倍,粒子将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍,粒子将从f点射出对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题C.如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,粒子将从d点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从f点射出所用的时间最短对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题乙【解析】作出示意图如图乙所示,根据几何关系可以看出,当粒子对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选

10、择题选择题2非选择题非选择题从d点射出时,轨道半径增大为原来的二倍,由半径公式R=可知,速度也增大为原来的二倍,选项A正确、C错误;当粒子的速度增大为原来的四倍时,才会从f点射出,选项B错误;据粒子的周期公式T=,可见粒子的周期与速度无关,在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角,所以从e、d射出时所用时间相等,从f点射出时所用时间最短.【答案】ADmvqB2 mqB对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题6.(2012年高考天津理综卷)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义.如图所示,质量为m、电荷量为q的铀23

11、5离子,从容器A下方的小孔S1不断进入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动.离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得qU=mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即qvB= 122mvR(1)求加速电场的电压U.(2)求出在离子被收集的过程中,任意时间t内收集到离子的质量M.(

12、3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化.若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)UU对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题解得:U=.(2)设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量为Q,则Q=ItN= M=Nm由上式解得M=.(3)由上式有R= 设m为铀238离子的质量,由于电压在UU之间有微小变化,铀235离子在磁场中运动的最大半径为222qB RmQqmItq1B2mUq

13、对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题Rmax= 铀238离子在磁场中运动的最小半径为Rmin= 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRmin即 则有m(U+U)m(U-U) 其中铀235离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质1B2m(UU)q1B2m(UU)q1B2m(UU)q1B2m(UU)qUUmmmm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题量m=238 u,故 解得0.63%.【答案】(1) (2) (3)0.63%UU238u23

14、5u238u235uUU222qB RmmItqUU对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲7.如图甲所示,在xOy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区,磁场方向垂直xOy平面向里,边界分别平行于x轴和y轴.一电荷量为e、质量为m的电子,从坐标原点O以速度v0射入第二象限,速度方向与y轴正方向成45角,经过磁场偏转后,通过P(0,a)点,速度方向垂直于y轴,不计电子的重力.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(1)若磁场的磁感应强度大小为B0,求电子在磁场中运动的时间t

15、.(2)为使电子完成上述运动,求磁感应强度的大小应满足的条件.(3)若电子到达y轴上P点时,撤去矩形匀强磁场,同时在y轴右侧加方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1,在y轴左侧加方向垂直xOy平面向里的匀强磁场,电子在第(k+1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点.求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子从P点到坐标原点的运动时间t.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题乙【解析】(1)如图乙所示,电子在磁场中转过的角度= 运动周期T=,t= 3402 meBT2联立解得t=.03 m4eB

16、对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(2)设磁感应强度最小值为Bmin,对应的最大回旋半径为R,圆心为O1,根据洛伦兹力公式和向心力公式可得:ev0Bmin=m 由几何关系可得;R+R=a20vR2丙(3)设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r1和r2, 根据洛伦兹力公式和向心力公式可得:ev0B1=m ev0B2=m 201vr202vr对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【答案】(1) (2)B (3) - 03 m4eB0( 21)mvea010122kmv B

17、kmvaeB12k meB0a2v由图丙的几何关系可知:2k(r1-r2)=a联立解得:B2= 设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T1和T2,则有T1=,T2= t= 联立解得:t=-.010122kmv BkmvaeB12 meB22 meB12()2k TT12k meB0a2v对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【思维导图】对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中加速电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒

18、子经电压U加速后,速度变为vt,由动能定理得:qU=m-m.若v0=0,则有vt=,这个关系式对任意静电场都是适用的.对于带电粒子在电场中的加速问题,应突出动能定理的应用.122tv1220v2qUm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题2.带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后,以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中,则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,其轨迹是一条抛物线(如图所示).对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择

19、题设两平行金属板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L.(1)带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动,有:vx=v1,L=v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动,有:vy=at,y=at2,a=.(2)带电粒子离开极板时侧移距离y=at2= 轨迹方程为:y=(与m、q无关)12qEm2qUmd1222212qU Lmdv2214U LdU2214U xdU对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题偏转角度的正切值tan = 若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏,在求粒子射到屏上的侧移距离时有一个很有用

20、的推论,即:所有离开偏转电场的粒子好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的.这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y=(D+)tan .3.两种观点解决带电体在电场中的运动问题(1)动力学观点:用牛顿运动定律和匀变速运动的公式来解决实际问题.一般有两种情况(仅限于匀强电场):带电粒子的初速度方向与电场线共线,则粒子做匀变速直线运动.1atv221qU Lmdv212U LdU2L对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题带电粒子的初速度方向与电场线垂直,则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动).(2)功能观点首先对带电体受力分析,再分析运动形

21、式,最后根据具体情况选用公式计算.若选用动能定理,则要分析有多少个力做功,是恒力做功还是变力做功,同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量.若选用能量守恒定律,则要分析带电体在运动过程中具有多少种能量参与转化,哪些能量是增加的,哪些能量是减少的,表达式有两种:a.初状态与末状态的能量相等,即E初=E末.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题b.一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少,即E增=E减,这种方法不仅适用于匀变速运动,对于非匀变速运动同样适用.二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中运动可分

22、为两种情况.(1)匀速直线运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行,则粒子做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动:若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直,则粒子做匀速圆周运动.质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动,其角速度为,轨道半径为R,运动的周期为T,则有:对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题qvB=m=mR2=mv=mR()2=mR(2f)2 R= T=(与v、R无关),f=.2.对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,应注意把握以下几点.(1)粒子圆轨迹的圆心的确定画出带电粒子在

23、磁场中运动的轨迹是解决这类问题的首要和关键的一步,而确定带电粒子运动的圆心又是画轨迹的关键,一般说来,确2vR2TmvqB2 mqB1TqB2 m对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题定带电粒子的圆心有这样的几种常见方法:若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向,可在已知的速度方向的位置作速度的垂线,同时作出两位置连线的中垂线,两垂线的交点为圆轨迹的圆心,如图甲所示.若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向,可在两位置上分别作两速度的垂线,两垂线的交点为圆轨迹的圆心,如图乙所示.对点集训对点集训1选择题选

24、择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R,可在该位置上作速度的垂线,垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧),如图丙所示.若已知带电粒子经过磁场中的三点,则用“三点定圆”的方法可以求作圆心.(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式R=来确定.mvqB对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题画出几何图形,利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定.在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点,即:粒子速度的偏向角

25、等于对应轨迹圆弧的圆心角,并等于弦切角的2倍,如图所示.(3)粒子做圆周运动的周期的确定对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题可直接运用公式T=来确定.利用周期T与题中已知时间t的关系来确定.若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为,则有:t=T(或t=T).(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子,若再从此边界射出,则速度方向与边界的夹角相等,如图甲所示.2 mqB3602对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲乙在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子必沿径向射出,

26、如图乙所示.(5)圆形有界磁场中“磁聚焦”规律带电粒子在有界磁场中的运动是高中物理中常见的问题,磁场的边界有多种情况,其中圆形边界最为常见,而当磁场圆半径与轨迹圆半对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题径相等时,存在两条特殊规律.规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,如果磁场圆半径等于轨迹圆半径,则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行,如图甲所示.规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果磁场圆半径等于轨迹圆半径,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出磁场,如图乙所示.甲乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选

27、择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题三、带电粒子在复合场中的运动1.复合场及分类复合场是指某区域同时存在重力场、电场、磁场这三种场中的两种或两种以上的场.高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式,即:对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题电场与磁场的复合场;磁场与重力场的复合场;电场与重力场的复合场;电场、磁场与重力场的复合场.2.带电粒子在复合场中的运动性质(1)带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质带电粒子在三种场共存的区域中做直线运动.当其速度始终平行于匀强磁场时,不受洛伦兹力,因此可能做匀速运动也可能做匀变

28、速运动;当其速度垂直于匀强磁场时,只能做匀速运动.带电粒子在三种场共同作用下做匀速圆周运动.必然是电场力和重力平衡,而洛伦兹力充当向心力.当带电粒子所受合外力的大小、方向均在不断变化时,粒子将做非匀变速曲线运动.高考一般不作要求.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(2)带电粒子在复合场中有约束情况下的运动性质带电粒子所受的约束,通常有面、杆、绳、圆轨道等.常见的运动形式有直线运动和圆周运动.此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.(3)带电粒子在交替场中的运动性质带电粒子在不同场中的运动性质可能不同,可分别进行讨论,运动联系点是速度,

29、因为速度不能发生突变.3.带电粒子在复合场中运动的分析方法对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题友情提示:由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂,运动情况多变,往往出现临界问题,此时,应以题目中出现的“恰恰”、“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程一起求解.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解题精要】一、带电粒子在电场中的加速与偏转带电粒子在电场中的加速与偏转主要是以选择题和计算题的形式出现,重点考查平行板电容

30、器的电容、带电粒子在电场中的运动、示波管的原理等.对电容器的考查多为关于平行板电容器的动态问题,对带电粒子在电场中的运动多为电场知识与牛顿运动定律、动能定理等综合考查.高考经常对电场问题与生产技术、生活实际、科学研究联系起来考查,如静电屏蔽、电容传感器、静电的防止和应用、示波管原理、静电分选、直线加速器等.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题如图甲所示,一对半径均为R1的金属板M、N圆心正对平行放置,两板距离为d,N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜,dR2R1两板之间电压为UMN,两板之间真空且可视为匀强电场.N板受到某种单色

31、光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v,方向各异的电子,已知电子的电荷量为e,质量为m,每秒稳定发射n个电子.电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用,电子到达M板全部被吸收.M板右侧串联的电流表可以测量通过M板的电流为I.试求:对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(3)请利用(1)(2)的结论定性画出I随UMN变化的图象.(1)当UMN取什么值时,I始终为零.(2)当UMN取什么值时,I存在一个最大值,并求这个最大值.甲对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选

32、择题【解析】(1)当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时,I=0,由动能定理得:mv2=UMN(-e)得UMN=-. (2)当从锌膜边缘平行N板射出的电子做类平抛运动刚好能到达M板边缘时,所有电子均能到达M板,电流最大I=ne令此时两板间电压为UMN,a= R1-R2=vtd=at2 1222mveMNeUmd12对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题得UMN=.(3)如图乙所示.222122()md ve RR乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题I=ne (3)如图乙所

33、示 点评 求解本题关键是能正确理解题意,电流等于零的含意就是所有电子均不能到达M板、电流取最大值时就是所有电子都能到达M板,明确这一点求解本题就不困难了.【答案】(1)UMN=- (2)UMN= 22mve222122()md ve RR对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题变式训练1 在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC,截面半径R=0.4 m.空间有竖直向下的匀强电场,一个质量m=0.02 kg,带电量q=+1.010-3 C的小球(可视为质点)以初速度v0=4 m/s从A点水平飞入凹槽,恰好撞在D点,D与O的连线与水平方向夹

34、角=53,已知重力加速度g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6,试求:(1)小球从A飞到D所用的时间t.(2)电场强度E的大小.(3)A、D两点间的电势差UAD.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】(1)水平方向上,小球做匀速直线运动v0t=R+Rcos 得t=0.16 s.(2) 在竖直方向上,小球做匀加速直线运动ma=mg+qEat2=Rsin 得E=300 V/m.(3)由匀强电场中电势差与电场强度的关系,有UAD=ERsin =96 V.【答案】(1)0.16 s (2)300 V/m (3)9

35、6 V0RRcosv12对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题二、带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题高考中带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题主要以计算题的形式出现,重点考查带电粒子在双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场和三角形边界磁场中运动的临界问题.该问题的考查可分为已知磁场边界的临界问题和根据条件确定磁场边界的临界问题.可利用两种动态圆模型分析求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲模型一:如图甲所示,一束带正电的粒子以初速度

36、v垂直进入匀强磁场,若初速度v的方向相同,大小不同,则粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上,图甲速度增大时,轨道半径随着增大,所有粒子的轨迹组成一组动态的膨胀内切圆.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题乙模型二:如图乙所示,一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀强磁场,若初速度v大小相同,方向不同,则所有粒子运动的轨道半径相同,但不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是:所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以轨道半径为半径的圆上,从而可以找出动态圆的圆心轨迹.这样通过旋转圆就可找出相关的临界条件.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题

37、非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题如图甲所示,质量m=8.010-25 kg,电荷量q=1.610-15 C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且在与x方向夹角大于等于30的范围内,粒子射入时的速度方向不同,但大小均为v0=2.0107 m/s.现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.1 T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变.(=3.14)求:对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(4)画

38、出所加磁场的最小范围(用斜线表示).(1) 粒子从y轴穿过的范围.(2) 荧光屏上光斑的长度.(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差.甲对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:qv0B=m,即R= 解得R=0.1 m 当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明电子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁场为圆形,半径为R=0.1 m. (1)如图乙所示,初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴 速度方向与x方向成30的粒子,转过的圆心角OO2B为150,则OO

39、2A=120 粒子从y轴穿过的范围为 0R,即00.17 m.(2)初速度沿y轴正方向的粒子,yC=R20vR0mvBq3对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题由(1)知O2OA=30yB=R+Rcos 对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题乙【答案】(1)粒子从y轴穿过的范围为00.17 m(2)0.09 m (3)7.710-9 s (4)如图乙所示对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题 点评 求解本题时关键要注意如下

40、两点:(1)正确理解“当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变”的含意是粒子经过磁场以后变为平行于x轴,并均沿x轴的负方向.(2)要熟练掌握一个推论:带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,如果磁场圆半径等于轨迹圆半径,则粒子的出射方向与磁场圆上入射点处的切线方向平行.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题三、带电粒子在组合场中的运动问题中学物理常见的基本运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动或类平抛运动、匀速圆周运动等,这些基本运动中的任何两种运动或多种运动都可以构成一个多运动过程问题而成为一道高考试题.求解带电

41、粒子在复合场中的多运动过程问题关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析,将复杂问题分解为一个一个的简单、熟悉的问题来求解.如图甲所示,在矩形ABCD区域内,对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD边长为L,AB边长为2L.一个对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场,在对角线BD的中点P处进入磁场,并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场(图中未画出),求:(1)电场强度E的大

42、小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向.(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向.甲对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】(1)画出粒子运动过程示意图如图乙所示,带电粒子在电场中做类平抛运动,则乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(2)方向垂直纸面向外 点评 本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和匀强磁场中的匀速圆周运动,以及运用数学知识解决物理问题的能力.解题的关键

43、是,画出粒子运动过程示意图,求出粒子运动到P点的速度大小和方向,再由几何关系求出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径,进而分析求解.02mvqL【答案】(1) v0,速度方向与水平方向的夹角为4520mvqL2对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲变式训练2如图甲所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,其中C、D在x轴上,它们到原点O的距离均为a,=45.现将一质量为m、带电量为q的正电粒子,从y轴上的P点由静止释放,不计重力作用与空

44、气阻力的影响.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(1)若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场,求P、O间的距离.(2) 若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,求P、O间的距离.(3)若带电粒子第一次进入磁场后又能返回电场,则P、O间的最大距离是多少?【解析】(1)粒子从P点到O点经电场加速有:qEy=mv2 粒子进入磁场后做匀速圆周运动,恰好垂直CM射出时,其圆心恰好在C点,如图乙所示其半径r1=aqvB=m 1221vr对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题乙(

45、2)若粒子第一次进入磁场后恰好平行于x轴射出磁场,如图丙所示,其半径r2= 2aBqv=m P到O的距离为:y2=. 22 vr228B a qmE对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(3)粒子在磁场中做圆周运动且不飞出磁场的轨迹与CM相切时半径最大,速度最大,此时P与O的距离最大,如图丁所示,圆周运动的半径R=(-1)a 此时P到O的最大距离为ym=.【答案】(1) (2) (3) 222(32 2)2B a qEm222B a qmE228B a qmE22(32 2)2B a qEm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择

46、题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题丁【答案】(1) 222B a qmE丙(2) (3) 228B a qmE22(32 2)2B a qEm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题四、带电粒子在叠加场中的运动问题高考对带电粒子在叠加场中的运动问题的考查可分为在叠加场中无约束情况下的运动和在叠加场中有约束情况下的运动.对在叠加场中无约束情况下运动的考查主要是考查匀速直线运动和匀速圆周运动.对在叠加场中有约束情况下运动的考查主要是考查变速直线运动和变速圆周运动,并分析约束力的变化情况.如图甲所示,带电平行金属板相距为2R,在

47、两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切.一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入,沿直线通过圆形磁场对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题区域,然后恰好从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0.若仅撤去磁场,质子仍从O1点以相同速度射入,经时间打到极板上.(1)求两极板间电压U.(2)求质子从极板间飞出时的速度大小.(3)若两极板不带电,保持磁场不变,质子仍沿中心线O1 O2从O1点射入,欲使质子从两板左侧间飞出,射入的速度应满足什么条件?02

48、t甲对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】(1)设质子从左侧O1点射入的速度为v0,极板长为L在复合场中做匀速运动:q=qv0B在电场中做类平抛运动:L-2R=v0t R=t2 又L=v0t0 撤去磁场,仅受电场力,有:R=()2 解得t=,L=4R,v0=,U=.(2)质子从极板间飞出时沿电场方向分速度大小vy=t= 2UR12qEm12qEm02t02t04Rt208R BtqEm04Rt对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题从极板间飞出时的速度大小v=.(3)设质子

49、在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,质子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为,由几何关系可知:=-=45,r+r=R 220yvv042Rt2乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【答案】(1)U= (2) 208R Bt04 2Rt(3)0vm1 21|mmdgU对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题10.(2012年北京市海淀区期末)1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时,发现了一种新的电磁效应:将导体置于磁场中,并沿垂直磁场方向通入电流,则在导体中垂直

50、于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差,这种现象后来被称为霍尔效应,这个横向的电势差称为霍尔电势差.甲乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(1)如图甲所示,某长方体导体abcd-abcd的高度为h、宽度为l,其中的载流子为自由电子,其电荷量为e,处在与ab ba面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B0.在导体中通有垂直于bccb面的电流,若测得通过导体的恒定电流为I,霍尔电势差为UH,求此导体中单位体积内自由电子的个数.(2)对于某种确定的导体材料,其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值,人们将H=定义为该导体材料的霍尔

51、系数.利用霍尔系数H已知的材料可以制成精确测量磁感应强度的探对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中,对探杆的放置方位的要求是 ;要计算出所测位置磁场的磁感应强度,除了要知道H、I、UH外,还需要知道的物理量是 (叙述并用字母表示).用上述物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式是B= . 头.如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器,其中的探头装在探杆的前端,且使探头的正对横截面(相当于图甲中的abba面)与探杆垂直.这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I,又可以监测出探头所产生的霍尔电势

52、差UH,并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小,且显示在仪器的显示窗内.对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【解析】(1)设单位体积内的自由电子数为n,自由电子定向移动的速率为v则有I=nehlv当形成恒定电流时,自由电子所受电场力与洛伦兹力相等,因此有evB0= 解得n=.(2)应调整探杆的放置方位(或调整探头的方位),使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行;探头正对横截面与磁场方向垂HeUh0HB IeUl直;abba面与磁场方向垂直).对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2

53、非选择题非选择题设探头中的载流子所带电荷量为q,根据上述分析可知,探头处于磁感应强度为B的磁场中,当通有恒定电流I,产生最大稳定霍尔电压UH时,有:qvB= 又因I=nqhlv和H= 联立可解得B= 所以,还需要知道探头沿磁场方向的宽度l.【答案】(1) (2)应调整探杆的放置方位(或调整探头的方位),使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁场方向平行;探头的正对横截面与磁场方向垂直;abba面与磁场方向垂直)探头沿磁HqUh1nqHU lHI0HB IeU l场方向的宽度l HU lHI对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题11.如图甲所示

54、,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场分为、两个区域,其边界为MN、PQ,磁感应强度大小均为B,方向如图所示,区域高度为d,区域的高度足够大.一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落,进入电、磁复合场后,恰能做匀速圆周运动.(1)求电场强度E的大小. (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点,求带电小球释放时距MN的高度h.(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落,为使带电小球运动一定时间后仍能回到O点,需将磁场向下移动一定距离(如图乙所示),求磁场向下移动的距离y及小球从O点释放到第一对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决

55、胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题次回到O点的运动时间T.甲乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题mg=qE,则E=.(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场,做竖直上抛运动,才能恰好回到O点,如图丙所示mgq【解析】(1)带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,得丙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题丁对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【答案】(1) mgq(2) (3)+ 2222

56、23d q Bgm4Bqdmg5 m3qB4( 31)mqB对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题12.如图甲所示,水平加速电场的电压U0=50 V,在它的右侧有水平放置的平行金属板a、b,板长L=0.10 m,板间距离d=5.010-2 m,两板间接有如图乙所示的随时间变化的电压U,且a板电势高于b板电势.在金属板右侧存在有界的匀强磁场,磁场的左边界MN与金属板右侧重合,MN右侧的磁场范围足够大,磁感应强度B=5.010-3 T,方向垂直纸面向里.质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过加速电场后,连续沿两金属板中线OO方向射入

57、偏转电场中.已知带电粒子的比荷=1.0108 C/kg,不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力,忽略偏转电场两板间电场的边缘效应,在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内,偏转电场可视做恒定不变.(1)求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离.qm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题(2)求粒子进入磁场时的最大速度.(3)对于所有进入磁场中的粒子,如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离,应该采取哪些措施?试从理论上推理说明.甲乙对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题

58、选择题2非选择题非选择题【解析】(1)设经过加速电场加速后,粒子的速度为v0,根据动能定理有qU0=m 1220v解得v0=1.0105 m/s由于t=0时刻偏转电场的电场强度为零,所以此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中,在磁场中的运动轨迹为半圆.设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力得02qUm对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题Bqv0=m 解得r=0.20 m.所以粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40 m.20vr0mvqB(2)设粒子以最大偏转量

59、离开偏转电场,即轨迹经过金属板右侧边缘处,进入磁场时a、b板的电压为Um,则粒子进入偏转电场后,加速度a= 水平方向 L=v0t竖直方向y=at2= 解得Um=25 V50 VmqUmd122d2022U dL对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题所以,电压Um=25 V时对应粒子进入磁场的速度最大,设最大速度大小为vm,方向与OO的夹角为,则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程,根据动能定理有qU0+q=m mU2122mv解得vm=1.1105 m/s.0m2qUqUmm(3)粒子进入磁场后的运动轨迹如图丙所示丙对点集训对点集训1选

60、择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题【答案】(1)0.4 m(2)1.1105 m/s(3)要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x,应该减小匀强磁场的磁感应强度B,或增大加速电压U0 对点集训对点集训1选择题选择题2非选择题非选择题决胜高考决胜高考1选择题选择题2非选择题非选择题甲13.坐标原点O处有一放射源,它向xOy平面内的x轴下方各个方向发射速度大小都是v0的粒子,粒子的质量为m、电荷量为q;在0y0.又已知引力常量为G,球形空腔体积为V,球心