第一章 电路及其分析方法教材

1、1教师：马向国教师：马向国E-mail:2014-2015 第一学期第一学期2课程安排 理论课:讲述电工技 术的基本原理、电路设计和分析方法 实验课:硬件4次；Matlab软件仿真2次3考核方法 卷面成绩：70 平时成绩：30 平时成绩由来：上课考勤情况、作业占15，实验占15。 公共邮箱：公共邮箱： 密 码：123456 4第第 1 章章 电路及其分析方法电路及其分析方法 电路的电路的基本概念及其分析方法基本概念及其分析方法是电工技术和电子是电工技术和电子技术的基础。技术的基础。 本章首先讨论电路的本章首先讨论电路的基本概念和基本定律基本概念和基本定律，如电路，如电路模型、电压和电流的参考方

2、向、基尔霍夫定律、电源的模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与计算电路的基础。计算电路的基础。 然后介绍几种常用的然后介绍几种常用的电路分析方法电路分析方法，有支路电流法、，有支路电流法、节点电压法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的等节点电压法、叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理等。效变换和戴维宁定理等。 最后讨论电路的最后讨论电路的暂态分析暂态分析。介绍用经典法和三要素。介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。法分析暂态过程。5电流通路电流通路电路电路电电 源源负负 载

3、载中间环节中间环节电路的组成与作用电路的组成与作用什么是电路（什么是电路（circuit)circuit)？1.1 电路模型电路模型6i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个白炽灯在有电流通过时，例如：一个白炽灯在有电流通过时，R R L 消耗电消耗电能能( (电阻性电阻性) ) 产生产生磁场磁场储存磁场能量储存磁场能量( (电感性电感性) ) 忽略忽略 L L 为了便于分析与计

4、算实际电路，在一定条件下常忽为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成成理想电路元件理想电路元件。7电源负载连接导线电路实体电路实体电路模型电路模型1.1 电路模型电路模型 用用理想理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路元件组成的电路，称为实际电路的电电路模型路模型。SER +R0开关8W、kW、mWV、kV、mV、 VV、kV、mV、 VA、mA、 A( (用电或供电用电或供电) )电源力驱动正电荷的方电源力驱动正电荷的方向向 （低电位（低电位 高电位）高电位）电位降的方向电位降的方向（高

5、电位（高电位 低电位）低电位） 正电荷移动的方向正电荷移动的方向（高电位（高电位 低电位）低电位）PE（DCDC） e（ACAC）U（DCDC） u（ACAC）i（ACAC）I（DCDC）物理量物理量单位单位方向方向功率功率电流电流电压电压电动势电动势电路的基本物理量电路的基本物理量91.1 电路模型电路模型 电路中电路中电源电源和和信号源信号源的的电压或电流电压或电流称为称为激励激励，它，它推动电路的工作。推动电路的工作。激励激励响应响应由由激励激励在电路中产生的在电路中产生的电压和电流电压和电流称为称为响应。响应。 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下，讨电路分析是在已知电路结构和参数的

6、条件下，讨论论与与的关系。的关系。返回返回10各各物理量物理量方向的表示方法方向的表示方法EdaIUbcIab+_箭头箭头+ - + - 号号 双下标双下标电流电流: :电压电压: :电动势电动势: :R2E+_abcdR11.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向11电位电位: :电路中某点的电位就等于该点与参考电路中某点的电位就等于该点与参考点之间的电压。点之间的电压。注：参考点的电位为零；参考点可任意选注：参考点的电位为零；参考点可任意选定，但同一电路中只允许选一个定，但同一电路中只允许选一个参考点参考点。12 在复杂电路中难于预先判断某段电路在复杂电路中难于预先判断某段电路中电流

7、的实际方向，影响电路求解。中电流的实际方向，影响电路求解。问题：问题：电流方向电流方向b ba a, ,a ab b？abR5R2R1R3R4R6+ + +E1E213对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。但是，但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能确定。为此引入参考方向的规定。为此引入

8、参考方向的规定。习惯上规定习惯上规定电压的实际方向为：电压的实际方向为：由由高高电位端指向电位端指向低低电位端；电位端；电流的实际方向为：电流的实际方向为：正电荷运动的方向或负电荷正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；运动的反方向；电动势的实际方向为：电动势的实际方向为：由由低低电位端指向电位端指向高高电位端。电位端。141.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为相同时，其值为正，反之则为负值。正，反之则为负值。R +R0IE 例如：图中若例如：图中若 I = 3 A，则

9、表明电流，则表明电流的实的实 际方向与参际方向与参 考方向相同考方向相同 ；反之，；反之，若若 I = 3 A，则表明电流的实际方向与参，则表明电流的实际方向与参考方向相反考方向相反 。 在电路图中所标电压、电流、电动在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。势的方向，一般均为参考方向。电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用极性极性 “+”、“” 外，还用双下标或箭头表示。外，还用双下标或箭头表示。任意假定。任意假定。15(1) (1) “实际方向实际方向”是客观存在的物理是客观存在的物理现象现象，“参考正方向参考正方向” (

10、(参考方参考方向向) )（正方向）（正方向）是人为假设的方向是人为假设的方向。电流的参考方向与电压参考电流的参考方向与电压参考+ +极到极到- -极的方极的方向一致。向一致。关联参考方向关联参考方向: :16(3) (3) 为方便列电路方程，习惯假设为方便列电路方程，习惯假设I与与U的的“参考正方向参考正方向 “ “一致一致”即关联的参考正方向即关联的参考正方向。(2) (2) 在解题前，一定要在图中先假定在解题前，一定要在图中先假定“参考正参考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少参考正缺少参考正方向的物理量，其数值的含义不清。方向的物理量，其数值的含义不清。17电路基本定

11、律电路基本定律E1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2E6E5aI = ?181.3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律（Kirchhoffs Laws）电工学史话电工学史话基尔霍夫于基尔霍夫于18241824年生于德国柯尼斯堡，毕业后考入著名的柯尼年生于德国柯尼斯堡，毕业后考入著名的柯尼斯堡大学，年仅斯堡大学，年仅2121岁的基尔霍夫根据欧姆的工作，建立了电工学上岁的基尔霍夫根据欧姆的工作，建立了电工学上意义重大的两个以他为名的电路定律意义重大的两个以他为名的电路定律 大学毕业后，先后在柏林大学、布雷斯劳大学和海德堡大学担大学毕业后，先后在柏林大学、布雷斯劳大学和海德堡大学担任教授，任教授，18

12、601860年与本生合作提出光谱分析法，发现铯和铷。年与本生合作提出光谱分析法，发现铯和铷。 他提出的天体光谱分析法，带领天体物理学进入新纪元，他在他提出的天体光谱分析法，带领天体物理学进入新纪元，他在18621862年发表的黑体理论，更为年发表的黑体理论，更为2020世纪的量子物理学发展奠定了基础。世纪的量子物理学发展奠定了基础。 18751875年因病结束了科研生涯，到柏林大学从事教育事业，他的年因病结束了科研生涯，到柏林大学从事教育事业，他的四本教科书四本教科书数学物理学讲义数学物理学讲义，成为德国著名大学的经典教材，成为德国著名大学的经典教材 基尔霍夫于基尔霍夫于18871887年年1

13、010月月7 7日在德国柏林逝世，享年日在德国柏林逝世，享年6363岁。他为岁。他为人乐观，无论是在靠拐杖或轮椅才能走动的日子，或是临终前饱受人乐观，无论是在靠拐杖或轮椅才能走动的日子，或是临终前饱受疾病折磨的几年，都面不改容，坚强面对现实。疾病折磨的几年，都面不改容，坚强面对现实。19结点结点 电路中三条或三条电路中三条或三条 以上支路连接的点以上支路连接的点支路支路 电路中的每一分支电路中的每一分支回路回路 由一条或多条支路由一条或多条支路 组成的闭合路径组成的闭合路径如如 acb ab adb如如 abca adba adbca 1.3 基尔霍夫（基尔霍夫（Kirchhoffs）定律）定

14、律如如 ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadbE1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2E6E5a20在任一瞬间，任一个结点上电流的代数和等于零。在任一瞬间，任一个结点上电流的代数和等于零。1.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) )基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积堆积( (包括结点包括结点) )。故有。故有数学表达式为数学表达式为211.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流

15、定律( (KCL) ) 若以流向结点的电流为负，若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据背向结点的电流为正，则根据KCL，结点，结点 a 可以写出可以写出 I1 I2 + I3 + I4 = 0 例例 1 上图中若上图中若 I1 = 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求，求 I3 。 9 2 + I3 + 8 = 0 解解 把已知数据代入结点把已知数据代入结点 a 的的KCL方程式，有方程式，有I3 = 3 A I1I2I3I4a22IAIBIABIBCICA即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的可见，在任一瞬间通过任

16、一封闭面的电流的代数和也恒等于零。代数和也恒等于零。ABC 对对 A、B、C 三个结点三个结点应用应用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得封闭面封闭面23例例I = 0I = ?KCL的扩展应用的扩展应用E2+_R2R4IsE1+_R3R124例例R2U2U3U1+_R4+_+_R1R3IKCL的扩展应用的扩展应用I = ?I = 0251.3.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。间的关系。

17、 由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有故有 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。各段电压的代数和恒等于零。即即 U = 0261.3.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )I2 左图中，各电压参考方左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。方程式。U1 U2 + U4 U3 = 0上式也可改写为上式也可改写为 U4 U3 = E2 E1 根据电压参考方向，回根据电压参考方

18、向，回路路 c b d a c KVL 方程式，方程式，为为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即即 U = 0即即 U = E或或 I2 R2 I1R1 = E2 E1即即 IR = E27KVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路E RI U = 0U = E RI或或根据根据 KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据根据 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 028U1 + U2 U3 + U4 + U5 = 0 图中若图中若 U1= 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V

19、， R4 = 2 ，求电阻求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。两端的电压及流过它的电流。 解解 设电阻设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。的参考方向如图示。( (2) )+ 8 5 + U4+( (3) )= 0U4 = 2 VI = 1Aaecd+U5bU2+U3+U1+U4R4 沿顺时针方向列写回路沿顺时针方向列写回路的的 KVL 方程式，有方程式，有代入数据，有代入数据，有U4 = IR4例例29 小结小结(1) (1) “实际方向实际方向”是客观存在的物理是客观存在的物理现象现象，“参考方向参考方向” 是人为假设是人为假设的

20、方向。的方向。电流的参考方向与电压参考电流的参考方向与电压参考+ +极到极到- -极的方极的方向一致。向一致。一、关联参考方向一、关联参考方向: :30(3) (3) 为方便列电路方程，习惯假设为方便列电路方程，习惯假设I与与U的的“参考正方向参考正方向 “ “一致一致”即关联的参考正方向即关联的参考正方向。(2) (2) 在解题前，一定要在图中先假定在解题前，一定要在图中先假定“参考正参考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少参考正缺少参考正方向的物理量，其数值的含义不清。方向的物理量，其数值的含义不清。31(1) KCL是确定连接在同一结点（或者封闭面）上的各是确定连接在

21、同一结点（或者封闭面）上的各支路电流之间的约束关系；支路电流之间的约束关系；(2) KCL与组成支路的元件性质及参数无关与组成支路的元件性质及参数无关；(3) KCL表明在每一节点表明在每一节点（或者封闭面）（或者封闭面）上电荷是守上电荷是守恒的恒的； 二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律即：即： I = 0小结小结32(4) KVL是确定同一回路中各段电压之间的约束关系；是确定同一回路中各段电压之间的约束关系；(5) KVL与组成支路的元件性质及参数无关与组成支路的元件性质及参数无关；(6) KVL表明表明沿任一回路循行方向，回路中各段电压沿任一回路循行方向，回路中各段电压代数和恒等于零；代数和

22、恒等于零； 二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律即：即： U = 0小结小结33课堂练习题3435 (1)-2mA,60V (2)I=6A,I1=-1A;I2=I3=3A;I4=2A;I5=4A;R=0.536 回顾回顾(1) (1) “实际方向实际方向”是客观存在的物理是客观存在的物理现象现象，“参考方向参考方向” 是人为假设是人为假设的方向。的方向。一、参考方向和关联参考方向一、参考方向和关联参考方向: :(2) (2) 在解题前，一定要在图中先假定在解题前，一定要在图中先假定“参考正参考正方向方向”，然后再列方程求解。，然后再列方程求解。缺少参考正缺少参考正方向的物理量，其数值的含义不清。方

23、向的物理量，其数值的含义不清。37(3) (3) 为方便列电路方程，习惯假设为方便列电路方程，习惯假设I与与U的的“参考正方向参考正方向 “ “一致一致”即关联的参考正方向即关联的参考正方向。电流的参考方向与电压参考电流的参考方向与电压参考+ +极到极到- -极的方极的方向一致。向一致。38在任一瞬间，任一个结点上电流的代数和等于零。在任一瞬间，任一个结点上电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) )基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均

24、不能根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积堆积( (包括结点包括结点) )。故有。故有数学表达式为数学表达式为39IAIBIABIBCICA即即 I = 0ICIA + IB + IC = 0 可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。代数和也恒等于零。ABC 对对 A、B、C 三个结点三个结点应用应用 KCL 可列出：可列出：IA = IAB ICAIB = IBC IABIC = ICA IBC上列三式相加，便得上列三式相加，便得封闭面封闭面40基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( (KVL) )基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压

25、之基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。间的关系。 由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有故有 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。各段电压的代数和恒等于零。即即 U = 041KVL 推广应用于假想的闭合回路推广应用于假想的闭合回路E RI U = 0U = E RI或或根据根据 KVL 可列出可列出EI IUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据根据 U = 0UAB = UA UB UA UB UAB = 042EI IU1. 电压与电流电压与电流R0Rab

26、cdR + R0I = EER0I电源的外特性曲线电源的外特性曲线当当 R0 RL时时电流源电流源用理想电用理想电流源表示。流源表示。rr无穷无穷大大IsrIsrIsIr52特点特点：1 1、输出电流恒定不变，、输出电流恒定不变， 2 2、端电压随负载不同而不同。、端电压随负载不同而不同。abIUabIs外特性外特性IUab理想电流源理想电流源53当当R=2 时，时， Uab = =2V当当R=1=1 时时， Uab =1=1V例如例如abIUabIsR1A1A恒流源的特性恒流源的特性54恒压源恒压源恒流源恒流源不变量不变量变化量变化量E+_abIUabUab = E （常数常数）Uab的大小

27、、方向均是的大小、方向均是恒定的，外电路对恒定的，外电路对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数常数）I的大小、方向均是恒定的大小、方向均是恒定的，外电路对的，外电路对I无影响。无影响。输出电流输出电流I可变可变-I的大小、方向均由的大小、方向均由外电路决定。外电路决定。端电压端电压Uab可变可变- Uab的大小、方向的大小、方向均由外电路决定。均由外电路决定。2.恒压源与恒流源特性小结恒压源与恒流源特性小结55例例已知已知：Is ， E ，R 问：问：I 等于多少？等于多少？EIRUab即，即，a a到到b b的电压降的电压降当当IR E 时，时，Uab 00当当IR

28、 E 时，时，Uab 0 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。P 3 以后认为暂以后认为暂态过程已经结束。态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。愈小，曲线增长或衰减就愈快。116RC 电路的暂态分析电路的暂态分析tCUUUue )(0SCRt = 0 +U12 +uR +uCi这种由外加激励和初始这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，储能共同作用引起的响应，常称为常称为 RC 电路的全响应。电路的全响应。)e1( tCUu tCUu e0117归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要求出待求量的在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值稳态值、初始值初始值和

29、时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 一阶电路一阶电路暂态分析的三要素法暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为性电路，称为，其微分方程都是一阶常系数线，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。性微分方程。一阶一阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()(118 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V

30、，R1 = 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2R1 U1C +1+uCU2 + t 0 时电路已处于时电路已处于稳态，意味着电容相稳态，意味着电容相当于开路。当于开路。2t = 0SV2)0()0(2112 RRURuuCCV4)(2122 RRURuC119 例例 2 在下图中，已知在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C

31、 = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。时电路已处于稳态。用三要素法求用三要素法求 t 0 时的时的 uC(t)，并，并画出变化曲线画出变化曲线。 解解 先确定先确定 uC(0+) uC( ) 和时间常数和时间常数 R2 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1V2)0()0( CCuuV4)( Cums2332)/(21 CRR tCCCCuuuu e)()0()(V)0( ttCu500-e24 120 例例 2 在右图中，在右图中，已知已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k ，C = 3 F ，t 0, L 把电能转换为磁场能，吸收功率。把电

32、能转换为磁场能，吸收功率。P 0, L 把磁场能转换为电能，放出功率。把磁场能转换为电能，放出功率。 L 是储能元件是储能元件根据根据 KVL 可写出可写出电感元件电压电流关系电感元件电压电流关系L+uieL+或或tiLeuLdd 瞬时功率瞬时功率储存的磁场能储存的磁场能20021ddLitLttuiittiLiuipdd 0 Leu在直流稳态时，电感相当于短路。在直流稳态时，电感相当于短路。124RC 电路的暂态分析电路的暂态分析SCRt = 0 +U12 +uR +uCiCCCutuRCuRiU ddCu Cu UuuCC )(0dd CCutuRC在在 t = 0 时将开关时将开关 S

33、合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解有两个部分，特解上式的通解有两个部分，特解和补函数和补函数特解取电路的稳态值，即特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程补函数是齐次微分方程的通解，其形式为的通解，其形式为ptCAue 根据根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为时电路的微分方程为 tCUUUu e )(0125归纳为归纳为: 在一阶电路中，只要求出待求量的在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值稳态值、初始值初始值和时间常数和时间常数 这三个要素，就可以写出暂态过程的解。这三个要素，就可以写出暂态过程的解。 一阶电路一阶电路暂态分析的三要素法暂态分析的三要素法 只含有一个储能元件或可等

34、效为一个储能元件的线只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为性电路，称为，其微分方程都是一阶常系数线，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。性微分方程。一阶一阶 RC 电路响应的表达式：电路响应的表达式：稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数 tCCCCuuutu e)()0()()( tffftf e)()0()()( tCUUUu e )(01261.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析Rt = 0 +U12 +uR +uLiL在在 t = 0 时将开关时将开关 S 合到合到 1 的位置。的位置。上式的通解为上式的通解为在在 t = 0+ 时，初始值时，初始值

35、i (0+) = 0，则，则。于是得于是得根据根据 KVL， t 0 时时电路的微分方程为电路的微分方程为 式中式中 也具有时间的量纲，是也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。电路的时间常数。这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为称为 RL 电路的零状态响应。电路的零状态响应。StiLRiUdd tLRARUiii e RUA RL )e1(e ttRURURUi 1271.11.4 RL电路的暂态分析电路的暂态分析此时，通过电感的电流此时，通过电感的电流 iL 由初始值由初始值 I0 向稳态值零向稳态值零衰减，衰减， 其随时间变

36、化表达式为其随时间变化表达式为若在若在 t = 0 时将开关时将开关 S 由由 1 合合到到 2 的位置，如右图。这时电路的位置，如右图。这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。电路的零输入响应。Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1)e1(e ttRURURUi tIi e0 tffftf e)()0()()(128tiiOi时间常数时间常数 = L/R当当 t = 时，时，uC = 63.2%U。0.632U/R 随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线随时间变化曲线OiI0t0