圆锥曲线总复习

1、圆锥曲线小结 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质圆的几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质双曲线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质抛物线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。用。圆圆 锥锥 曲曲 线线椭椭圆圆双双曲曲线线抛抛物物线线标准方程标准方程几何几何性质性质标准方程标准方程几何几何性质性质标准方程标准方程几何几何性质性质第二定义第二定

2、义第二定义第二定义综合综合应用应用 与一个定点和一与一个定点和一条定直线的距离相条定直线的距离相等等 与两个定点的距与两个定点的距离的差的绝对值等离的差的绝对值等于常数于常数 与两个定点的距离与两个定点的距离的和等于常数的和等于常数 几何条件几何条件抛物线抛物线双曲线双曲线椭圆椭圆12222byax12222byaxpxy22椭圆、椭圆、双曲线双曲线、抛物线性质、抛物线性质yxooxyoxy图图形形(a,0),(0,b)（a,0)（0,0)顶点坐标顶点坐标标准方程标准方程曲线曲线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线 焦点焦点对称对称轴轴离心离心率率准线准线 渐近渐近线线图象图象)0 ,( c)0

3、,( c)0,2(p1e0exar|0aexr2/0pxrx轴，轴，y轴轴x轴轴yxooxyoxy 0e1x=a2/cx=-p/2y=(b/a)x 例例1.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB。 证法证法1：将：将y=x-2代入代入y2=2x得得 (x-2)2=2x化简得化简得 x2-6x+4=0 解得：解得：53x15(35,15); (35,15)yAB ,5351,5351OAOBkk1595153515351OAOBkkOAOB二、应用举例证法证法2：同证法：同证法1得方程得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可由一元二

4、次方程根与系数的关系，可知知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOByy1 1=x=x1 1-2 , y-2 , y2 2=x=x2 2-2;-2;yy1 1yy2 2=(x=(x1 1-2)(x-2)(x2 2-2)=x-2)=x1 1xx2 2-2(x-2(x1 1+x+x2 2)+4)+4 =4-12+4=-4 =4-12+4=-414421212211xxyyxyxykkOBOA 例例2.2.一圆与圆一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2-6x-91=0-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并内切，求

5、动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线说明它是什么样的曲线解法解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当P与O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 当P与O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12即12)3()3(2222yxyxO1PXYO2 化简得 3x2+4y2-108=0即可得1273622yx所以，动圆圆心的轨迹是椭圆

6、，它的长轴、短轴分别为. 3612、解法解法2：同解法1得方程12)3()3(2222yxyx即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为1273622yx这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为. 3612、例3、设抛物线 的焦点为F，经过点F)0(22ppxy的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴。证明直线AC经过原点O.xyA0BECDF

7、NxyA0BECDF三、课堂练习三、课堂练习 1. 动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于）的距离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （ ）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线是双曲线 x x2 2/4-y/4-y2 2=1=1 上任意一点，上任意一点，O为原点，为原点，则则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程（的轨迹方程（ ） 14.22yxA14.22 yxB14.22xyC14 .22 xyD3和圆和圆x2+y2=1外切，且和外切，且和x轴相切的动轴相切的动圆圆心圆圆心O的轨迹方程是的轨

8、迹方程是 。 x2=2|y|+1B做练习做练习4过点过点P P（ 0 0 ，4 )4 )与抛物线与抛物线y y2 2=2x=2x只有一只有一个公共点的直线有个公共点的直线有 条。条。5 5、直线、直线 y=kx+1y=kx+1与焦点在与焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆x x2 2/5+y/5+y2 2/m /m =1总有公共点，则总有公共点，则m m的取值范围是的取值范围是 。 6 6、过点、过点M（-2-2，0 0）的直线）的直线l l与椭圆与椭圆 x x2 2+2y+2y2 2=2 =2 交于交于P P1 1、P P2 2两点，线段两点，线段P P1 1P P2 2的中点为的中点为P P，

9、设直，设直线线 l l 的斜率为的斜率为k k1 1(k(k1 10)0)，直线，直线OPOP的斜率为的斜率为k k2 2，则则 k k1 1k k2 2 的值为的值为 ( ) ( ) 31,5）21 已知椭圆已知椭圆 中，中，F1、F2 分分别为其别为其 左、右焦点和点左、右焦点和点A ，试在，试在椭圆上找一点椭圆上找一点 P,使使（1） 取得最小值取得最小值;（2） 取得最小值取得最小值.12422 yx 211 ,2PFPA 12 PFPA AF1F2xyoPP思考题 四、小结：四、小结：1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意

10、两个定义的性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。解题的最佳途径。 （1）椭圆的统一形式为：BABAByAx，0,0122 （2）焦准距 cbccap22 （3）离心率22221211ababaPFPFFFace （4）最值：椭圆上一点到焦点的最短距离为ca，最长距离为ca （5）定义的数学

11、表示：212122FFaaMFMF 1021eeMMFMMF到右准线的距离点到左准线的距离点 点与椭圆的位置关系及判定： 点),(00yxP与椭圆12222byax的位置关系： （1）1220220byax点P在椭圆内； （2）1220220byax点P在椭圆上； （3）1220220byax点P在椭圆外。 （1）双曲线的统一形式：0122nmnymx （2） 离心率22221211ababaPFPFFFace （3）焦准距cbcacp22 （4） 当ba 时， 双曲线称为等轴双曲线， 其渐近线xy互相垂直，且离心率为2. 双 曲 线 系 ： （ 1） 与 双 曲 线12222byax有 相 同 焦 点 的 双 曲 线 方 程 为 ：12222kby