第9章 光学系统像差基础和光路计算

1、第9章 光学系统像差基础和光路计算v9.1 光学系统中的光阑v9.1.1 光阑及其分类 在光学系统中把可以限制光束的透镜边框、或者特别设计的带孔金属薄片称为光阑。光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔，对光学零件来说称为通光孔径。实用光阑作用如下：v1)孔径光阑。限制轴上物点成像光束立体角。v2)视场光阑。限制物平面或物空间成像范围。v3)消杂光光阑。这种光阑不限制成像光束，只限制非成像的杂光。v9.1.2 孔径光阑和入/出瞳 如图8-26，光阑Q1QQ2是孔径光阑。 图8-27为三光阑系统，各光阑在系统物空间的像如图8-28。孔径光阑在物空间的像称为入射光瞳，简称入瞳。入射光瞳与轴上物点A的张角称

2、为光学系统的物方孔径角。同理，所有光阑通过其后的光组成像到系统的像空间，如图8-29，孔径光阑在系统像空间的像称为出射光瞳。 求出所有光阑被它前面的光组在系统物空间所成像的位置和大小，求出它们对轴上物点A的张角，最小的光阑像所对应的就是孔径光阑。 入射光瞳和出射光瞳对整个光学系统共轭。入射光瞳直径和焦距之比称为相对孔径，其倒数称为F数。v孔径光阑是随轴上物点的位置变化而改变的。如图8-30。对于轴外物点，光束被部分拦掉的现象称为轴外点光束的渐晕。轴外点成像光束与轴上点成像光束在光瞳面上线度之比称为渐晕系数。v9.1.3 视场光阑和入/出窗 如图8-31，当孔径光阑、入瞳、出瞳均无限小时，光组L

3、2的框子决定物面上成像范围，是视场光阑。v视场光阑通过它前面的光学系统在整个光学系统的物空间的像称为入射窗。 除孔径光阑外的所有光阑通过其前面的光组成像，因入射窗限制物空间的成像范围，故入瞳中心对入 射窗的张角最小。据此可找出视场光阑。 入射窗、出射窗简称入窗和出窗。它们对整个光学系统共轭。v入瞳中心对入射窗的张角的一半称为物方半视场角。 视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。图8-31中移动孔径光阑Q到位置Q1，光组L1成为视场光阑。9.2.1 渐晕 当入射光瞳有一定大小，如图8-32，在物面上按其成像光束孔径角的不同，可分为三个区域。9.2 光学系统光阑对成像的影响v1)以B1A为半径的圆

4、形区，其中每个点均以充满入瞳的全部光束成像。如图8-32(a)。v2)以B1B2绕光轴旋转一周形成的环形区域。渐晕成像如图8-32(b)。v3)以B2B3绕光轴旋转一周得到的环形区域。非相关成像如图8-32(c)。 光学系统的入瞳有一定大小时，也可消除渐晕。如图8-33，从中可见：132qpB Baq 当q=p时，B1B3=0，此时入射窗和物平面重合，渐晕消除。v9.2.2 景深和焦深v能够在像平面上获得足够清晰像的空间深度称为成像空间的深度，或称景深。 如图8-34，能称足够清晰像的最远平面称为远景。远景离对准平面的距离称为远景深度。远景深度和近景深度之和就是景深。 各参量已在图中标示。因景

5、像平面上的弥散斑与对准平面上的弥散斑是物像关系，故有：1122zzzz， 从图8-34中相似三角形关系可得：tanyyDp112212121212121212222222zpp zppapapppppzazappppppzazapp， 由此： 则：(8-47)(8-46) 景像平面上弥散斑大小与入瞳和距离p、p1、p2有关。 为获得正确的空间感觉而不发生景像弯曲，应使照片上图像各点对眼睛的张角与直接观察时各对应点对眼睛的张角相等。符合此条件的距离称为正确透视距离。如图8-35，获得正确透视距离的条件是： 结合图8-35，经推导得景深为：222244apap 224tan4tanpUU (8-5

6、1)(8-50) 如果用孔径角代替入瞳直径，则： 上二式可知，入瞳直径越小，即孔径角越小，景深越大。在拍照时，把光圈缩小，可以获得大的空间深度的清晰像就是这个道理。v9.2.3 几个特殊光学系统的光阑的作用 用光学仪器测量长度分二种情况：1)光学系统有一定放大率，使被测物之像和一刻尺相比，以求被测物长度；2)把一标尺放在不同位置，通过改变光学系统的放大率，使标尺像等于一个已知值，以求仪器到标尺间的距离。 像平面与刻尺平面不重合的现象称为视差。图8-36可说明因视差而引起测量误差。 光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无穷远的物方远心光路可消除视差，如图8-37。 光学系统的

7、像方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心在像方无穷远处的像方远心光路可消除视差，如图8-38。9.3 像差基本概念 光学系统以单色光成像产生的单色像差有球差、彗差、像散、像面弯曲(场曲)和畸变。对复色光成像时有轴向色差(位置色差)和横向色差(倍率色差)。v9.3.1 球差 在7.1中曾得出：光轴上一点发出的同心光束经光学系统各个球面折射后，不再是同心光束。入射孔径角不同，出射光线与光轴交点的位置就不同，相对于理想像点有不同的偏离，这就是球差，如图8-39。 利用正负透镜组合可校正球差。若边光球差为零，则称该系统为消球差系统。v9.3.2 彗差 彗差是轴外点宽光束成像产生的像差。主光线和光轴决定的

8、平面称为子午面，通过主光线与子午面垂直的的截面称为弧矢面。彗差形成的原因如图8-40。图8-41为子午彗差，图8-42为弧矢彗差。v9.3.3 像散 图8-44中，子午焦线和弧矢焦线之间沿光束轴方向的距离称为光学系统的像散。 图8-45(a)的平面物是一组同心圆和沿半径的直线，圆心在主轴上，环面垂直于主光轴。则在子午焦线面和弧矢焦线面上所得图像如图8-45(b)、(c)。v9.3.4 场曲 即使像散得到校正的系统，仅针对某一视场，其它视场仍有剩余像散，物面上离光轴不同远近的物点像散不同。如图8-46，一个平面物必然形成两个物面像，子午像面和弧矢像面。因轴上点无像散，两个像面均相切于高斯像面与光

9、轴的交点，显然是以光轴为对称轴的旋转曲面。v9.3.5 畸变 轴外点成像，主光线和高斯像面交点的高度不等于理想像高，产生畸变。图8-47(a)所示的平面物体，在有些光学系统中会出现图(b)、(c)所示的畸变。v9.3.6 位置色差(轴向色差) 大部分光学仪器用白光成像，白光是各种不同波长的单色光的组合。由于光学系统对不同波长的单色光的折射率不同，轴上物点用不同色光成像时成像位置差异的像差称为轴向色差，也称位置色差。图8-48显示出轴向色差。v9.3.7 倍率色差(垂轴色差) 光学系统校正位置色差后，轴上物点发出的两种单色光的像面重合，但对于轴外物点，两种色光的垂轴放大率不一定相等。光学系统对不

10、同色光的放大率的差异称为倍率色差，亦称放大率色差或垂轴色差。图8-49中，倍率色差定义为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差。9.4 光学系统中一般光路计算v9.4.1 光学系统计算光路的分类v(1)近轴光线的光路计算v(2)子午面内光路的计算v(3)沿主光线的细光束光路计算v(4)空间光路的计算v9.4.2 光学系统近轴光线的光路计算v近轴光线的光路计算主要是确定近轴区成像的高斯像面和个物点的高斯像点的位置。近轴光线分两类。v第一近轴光线指由物面上位于光轴上物点发出的经过入瞳边缘的光线。该光路出射光线与光轴的交点是高斯像面与光轴的交点。用于确定高斯像面的位置。v第

11、二近轴光线指由轴外物点发出的主光线。该光路的出射光线与高斯像面的交点是物点的高斯像面。用于确定轴外物点的高斯像点。v如图9-27，第一近轴光线的初始参数： 当物面位于有限距离时 当物面位于无限远时，入射光线平行光轴11,pllu11,arctanppyllull11/2,arctanpDll ull1/2hD 第二近轴光线的初始参数： 当物面位于有限距离时 当物面位于无限远时为物点相对光轴对于入瞳中心的张角。v9.4.3 光学系统子午面内光线的光路计算v子午面内光路对成像的影响取决于物点的位置和物点发出的光线在入瞳面上的位置。v由于不同光学系统的物面大小和入瞳大小不同，通常采用归一化参数，即孔

12、径取点系数和视场取点系数。v假如光学系统入瞳的半径为 ，入射光线在入瞳面上的高度为 ，称 为孔径取点系数。显然 ，一般称 的光线为上光线，称 的光线为下光线，对于主光线， 。1K 1K0/K 11K 00Kv当物方半视场角为 ，物面上物点主光线的孔径角为 ，称 为视场取点系数。显然 ，在对称光学系统中，由于光轴上点的成像和光轴下对称点的成像特性相同，故一般取 。10K 0/K 11K 010UK1.物面位于无穷远处入射光线的参数 (1)物点位于光轴外 如图9-28，由物点发出进入光学系统的平行光束与光轴的夹角等于物点对应物高对于入瞳中心的张角，用视场取点系数表示为 对于入瞳面上高度为 的入射光

13、线，其物方截距为100cot()pLlKK10hK (2)物点位于光轴上 这时物点发出进入光学系统的光束为平行于光轴的平行光束，入射光线参数由其相对光轴的高度确定。对于入瞳面上高度为 的入射光线，入射光线的参数为 实际计算中，可选不同的视场取点系数和孔径取点系数。1Ll010tantanpUKKUll0K010tantan()1ppyUKKlll101cotpLlKU00()tan()pKyllK1.物面位于有限距离处入射光线的参数 如图9-29由于当物点位于光轴上，即 时其中 为系统物方孔径角。0Uv9.4.4 沿轴外物点主光线细光束的光路计算1.子午像点的计算2.弧矢像点的计算coscos

14、nnnInIssr22coscoscoscosnInInInIttr1111iiiiiiiittPPssPP3.转面公式 如图9-31所示9.5 光学系统设计软件ZEMAX简介v9.5.1 ZEMAX基本概况 ZEMAX是每个Focus Software Inc.开发的一套综合性的模拟、分析和辅助设计光学系统程序。v9.5.2 ZEMAX设计环境 ZEMAX的开发环境由一些窗口构成，主要包括主窗口、编辑窗口、图形窗口、文本窗口和对话框。v9.5.3 光学系统结构的设定 ZEMAX有两种程序模式，Sequential mode和Non-Sequential mode。下面以后者说明。1.系统参数

15、 (1)波长；(2)物点；(3)光学系统孔径2.结构的设置 ZEMAX中的光学元件可以是几何光学元件、也可以是物理光学元件，每个元件分解为一个或多个界面，通过设置各个界面上的参数来实现目的。各个界面的参数包括基本参数和附加参数。 基本参数在Lens Data Editor窗口中设置。 各个界面的基本参数分为两部分：通用参数、 与具体界面结构相关的15个结构参数。 通用参数包括：(1)界面的类型(2)注释(3)曲率半径(4)厚度(5)材料(6)半孔径尺寸(7)曲面特征参数 附加参数在Extra Data Editor窗口中设置。 ZEMAX中基本的界面类型为Standard，为一个旋转对称的二次

16、曲面，是其它界面结构的基础。如图9-34，表示为22211 (1)crzk c r c为曲面在顶点的曲率，k是Lens Data Editor中通用参数Conic的值，表示不同的曲面。通过选择合适的通用参数Radius和Conic，可以得到平面、球面、抛物面、双曲面和椭球面。 以Standard界面为基础，结合基本参数中与具体界面结构有关的结构参数和附加参数，可以得到更为复杂的光学元件界面。3.光轴的改变 在ZEMAX中界面参数都是在界面和光轴垂直时定义的，光路分析以光轴为参照对象。当要设置可以改变光学系统的光轴方向的元件时，需要用到Coordinate Break界面。 Coordinate

17、 Break是一个Dummy Surface，不影响光线传播，只改变光学系统的坐标轴。 Coordinate Break有6个参数。通过不同的参数设置达到不同的效果。4.像面的设置 在ZEMAX中，提供了近似将像面设置为物面共轭面的方法。 在ZEMAX中，倒数第二个界面的参数Thickness不需要手动设置。将光标移到倒数第二个界面的Thickness列，双击出现对话框，将Solve type由Fixed改为Marginal Ray Height，这时在结构输入表中该参数后将出现一个“M”，系统会按照主波长计算系统物面的像面位置，自动设置Thickness。9.5.4 光学系统成像的分析 ZE

18、MAX对光学系统及其成像特性提供了多种分析工具，分析工具集中在系统菜单中Analysis下，分析结果以图形或文本窗口显示出来。1.系统结构图(集中在主菜单Analysis/Layout中)2D Layout：给出系统子午面的截面图。3D Layout：给出三维截面图。Wire frame、Solid mode：与Shaded mode、3D Layout相似，给出三维结构图。2.特性图(集中在主菜单Analysis/Fan中)Ray aberration：给出物点以不同波长发出的光束中，子午面和弧矢面光线的几何像差。Optical path：给出物点以不同波长发出的光束中，子午面和弧矢面光线的波像差。Pupil aberration：给出物点以不同波长发出的光束中，子午面和弧矢面在光阑面上的像差。3.点列图(集中在主菜单Analysis/Spot diagrams中) 其以光线追迹法计算物点发出的入瞳上采样光线的光路，得到像方平面上光斑的采样图。Standard、Full field和Matrix：以图形显示各个物点以不同波长成像时在像面上的光斑。Through focus：给出像面前后不同面上各个物点不不同波长成像形成的光斑。4.传递函数(集中在主菜单Analysis/MTF及PSF中) 其给出系统