第7讲：应用题_续

1、小学数学奥数教练员等级考试制作：泰州师专数理系课题组培训讲座下一页上一页下一页例1：（2002.13）有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如用8部抽水机，10小时能把水抽干；用12部抽水机，6小时能把水抽干。那么用14部抽水机几小时能把水抽干？ 解：设1部抽水机1小时抽的水为“1”，2)610()612108(每小时涌出的泉水是：则原有泉水为：60102108假定用2台抽水机专门抽泉底涌出的泉水小时）(5)214(60则用14部抽水机抽干泉水的小时数为答：用14部抽水机5小时能把水抽干第五讲：应用题选讲牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫牛顿问题，因由牛顿提出

2、而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给这片青草供给10头牛吃，可以吃头牛吃，可以吃22天，或者供给天，或者供给16头牛吃，头牛吃，可以吃可以吃10天，如果供给天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？头牛吃，可以吃几天？ 设一头牛1天吃的草为一份。 那么10头牛22天吃草为11022=220份，16头牛10天吃草为11610=160份 （220-160）（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份

3、。 220-522=110份，说明原有老草110份。 综合式：110（25-5）=5.5天，算出一共多少天。 某市水库水量的增长速度是一定的，可供全市12万人使用20年，在迁入3万人之后，只能供全市人民使用15年，市政府号召大家节约用水，希望将水库的使用寿命延长至30年，那么居民平均需要节约用水量的比例是多少?( ) A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4上一页下一页例2：（2005上18）用一辆可以乘坐50人的大客车将200名学生送至33千米外的展览馆。汽车每小时行55千米，学生每小时行5千米。问如何合理安排，才能使这些学生在最短时间内同时到达展览馆？整个途中需要用多少时间？

4、（汽车调头和学生上、下车的时间不计）解：设第一组先乘车，行33-y(km)，剩下的让他们步行，随即返回。接到第二组时，他们已步行x(km),把他们也往前送33-y(km)。以下类推上一页下一页显然有5552)33(3xxyxy解得 y=11所以，整个途中要用的时间是)(532513511551133小时例3.（2008上6）某种商品如果进价降低10%，但售价不变，那么利润率可增加12个百分点。这种商品的原利润率是 。售价是原来的成本1时，现在就可以多获得1（110）11/9的利润率 要达到多12的利润率，售价就是原来成本的121/9108， 原来的利润率就是10818上一页下一页例4:(200

5、7下20）甲、乙、丙三车以相同的速度同时从A地开往B地。1小时后，三车到达C地时，甲车抛锚修理，乙、丙两车继续开往B地。半小时后，甲车由C地往B地行驶，但速度只能达到原速度的4/5。乙、丙两车在到达距离A地200km的D地时，乙车又抛锚修理。半小时后，乙车以原速度的4/5开往B地（如图）。当乙车到达B地时，丙车已于1小时前到达。而甲车则在1小时后才到达B地。求A、B两地的路程。 解：比较甲、丙两车由C到B的运动 甲车由C到B比丙车多用0.5小时，由于甲、丙的速度的比是4:5,故所用时间的比是5：4，甲、丙行CB分别用了7.5小时和6小时，所以丙行AB共用了7小时上一页下一页 比较乙、丙两车由D

6、到B的运动 乙车由D到B比丙车多用0.5小时，由于乙、丙的速度的比是4：5，故所用时间的比是5：4，乙、丙行DB分别用了2.5小时和2小时。所以DB：AB=2：7，则AD：AB=5：7所以AB=AD5/7=280km答：A、B两地间的路程是280km上一页下一页解：（1）设小明用a分钟洗盘子，小华用b分钟洗盘子。其它时间洗咖啡杯，则因为5b的个位数只能是0或5，而6a与186都是偶数，所以5b也是偶数。因而它的个位数必定为0，从而6a的个位数必为6。由此a只能取1，6，11，16例5：小明1分钟洗3个盘子，小华1分钟洗2个盘子，如果改洗咖啡杯，小明1分钟洗9个，小华1分钟洗7个。现共有134个

7、盘子和咖啡杯需要清洗，两人合作，花了20分钟将其全部洗完。其中盘子有多少个？杯子有多少个？3a+9(20-a)+2b+7(20-b)=134化简得 6a+5b=186, a和b为不超过20的自然数上一页下一页a161116b36302418只有当a=16时，b=18,为本题的解 所以盘子数目为316+218=84（个）；咖啡杯有134-84=50个6.（2002.2）有甲、乙两个两位数，甲数的 等于乙数的，那么乙最多是；两个数的差最多是。 7232甲乙两数的比为 2/3 2/77 3 故甲与乙为7与3的整数倍 甲乙均为两位数那么 是7倍的最大整数为14*7=98， 是3倍的最大整数为33*3=

8、99 但是二者中倍数取最小值就 是14倍，则最大的差值为：4*14=56 上一页下一页练习：2、（2005上6）某停车场中有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车共44辆，各种轮子共有171个。已知四轮中巴车比六轮大卡车的2倍少1辆，那么这个停车场中共有 辆三轮农用车。 211、（2001.14）某旅馆底层的客房比二楼的客房少5间，某旅游团有48人。（1）如果全部安排住底层，每间住4人，则房间不够；每间住5人，则有的房间住不满。（2）如果全部安排住二楼，每间住3人，则房间不够；每间住4人，则有的房间住不满。这家旅馆的底层有客房多少间？ 3、（2007下7）一个袋中装有若干只红球和黄球。如果从中取出

9、1只红球。那么，袋中剩余的球中的1/7是红球；如果不取红球，而是取出2只黄球，那么，剩余的球中1/5是红球。袋中原来共有球 只。2210上一页下一页5、（2008下6）甲车从A地到B地，出发3小时后，乙车也从A地到B地，结果甲车比乙车早20分钟到达，已知乙车的速度比甲车的速度快2倍，每行1千米甲车比乙车要多花1分钟，求A、B间相距多远？ 6、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原来时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后 将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？ 160千米270千米4、（2007下10）在一条街上，一个骑车人和一个步行人同向

10、而行。骑车人的速度是步行人速度的3倍。有一路公交车从他们的背后开过来，始发站总是每隔相同的时间发一辆车。这些车每隔10分钟就有一辆超过步行人，每隔20分钟就有一辆超过骑车人，那么，始发站每隔 分钟发一辆车 84.解：设车速X，人Y，自行车3Y 10*（X-Y）20（X3Y） X5Y （） 答；间隔的时间是8分钟。 5解:40分=2/3小时 原定时间1【1-1/（1+20%）】=6小时 原来速度【120-120/（1+25%）】【6-2/3-6/（1+25%）】=248/15=45千米/小时 甲乙相距456=270千米 上一页下一页7.（2007下8）有浓度为3%的盐水若干千克，加入一定重量的水

11、后，盐水的浓度为2%。再加同样重量的水，盐水的浓度将变为 。1.58.（2008上6）某种商品如果进价降低10%，但售价不变，那么利润率可增加12个百分点。这种商品的原利润率是 。8%9.某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队。如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？ （2010下）9.解设检票开始时，共有x人等待检票，一个检票口时候，8分钟来了8*10人，8分钟一共放走了25*8人，x+8*10=25*8，解得x=120，两个检票口时候，设一共y分钟

12、后没人排队，则，y分钟来到的人和原先的120在y分钟内，以每分钟50人的速度，被两个检票口放走， 10*y+120=50*y，y=3. 15.往容器里倒啤酒，啤酒会分成液体和泡沫两部分，一会儿泡沫就会变成液体，体积会缩小到原来的 。有两个同样的、深度都是30cm的圆柱形空杯子，先往第一个杯子里倒入500ml啤酒，从容器的底部到15cm的高处部分都是液体，再往上一直到容器的顶端全都是泡沫。如果往第二个杯子里倒入700ml的啤酒，泡沫的高度是多少厘米？ （2010下）3116.小王把158个球放入44个盒子，每个盒子至少放1个，至多放5个。如果放一个球的盒子有4个，放2个球的盒子与放4个球的盒子一

13、样多，那么放5个球的盒子有几个？（2010上）解:15+15/3=20 设第二杯中泡沫高为X 30-X+X/3=(700/500)20 X=3(cm) 17.有一个下降的自动滚梯在匀速运行，某人乘这个滚梯下楼时，同时以某种均匀的速度向下走，跨了28级恰好到达楼下。如果这个人以5倍的速度向上走，则要走56级才能从楼下到达楼上。问当滚梯静止不动时，从楼下到楼上要走多少级？（2009下）18.甲、乙两个养牛场各养了一群牛，共计是220头。甲场牛群中有12.5%是公牛，乙场牛群中有17%是公牛。则甲、乙两场各养了多少头公牛。19.甲、乙两个车站共停了135辆汽车。如果从甲站开到乙站36辆汽车，而从乙站开到甲站45辆汽车，这时乙站所停汽车的辆数是甲站的1.5倍，原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车。20.（2004.4）在一次测验中，甲答错了题目总数的1/9，乙答对了7道题，两人都答对的是题目总数的1/6，那么甲答对了多少道题? 21.（2003.7）有一次考试共20题，记分方法是：做对第K题得K分；做错第K题则倒扣K分。小华做了所有题，得分为100分。那么小华至多做对了几题？ 22.如图，饮料瓶的容积是8立方分米，里面装有一些饮料。正放时，饮料高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm , 那么瓶内有饮料 立方分米。 （2009上）17.解设总题数为x，甲答对8x/9 由