第1章气体动力学基本概念

1、气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-271气气 体体 动动 力力 学学刘智刚刘智刚教三北教三-313气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-272中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系课程介绍课程介绍 飞行器动力工程专业必修课必修课，学分2.52.5，学时4646 主要前续课程： 高等数学、大学物理、工程热力学 后续课程：航空发动机原理气体动力学（气体动力学（Aer

2、odynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-273中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系教材与参考书籍教材与参考书籍 气体动力学气体动力学 自编教材自编教材 气体动力学基础气体动力学基础 王新月王新月 西北工业大学出版社西北工业大学出版社 气体动力学基础气体动力学基础 潘锦珊潘锦珊 三院校合编三院校合编 随堂笔记、课后作业随堂笔记、课后作业气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-274中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学

3、航空工程学院发动机系课程主要内容课程主要内容 气体动力学基本概念气体动力学基本概念 一维定常流动基本方程一维定常流动基本方程 膨胀波与激波膨胀波与激波 变截面管流变截面管流 等截面摩擦管流等截面摩擦管流 换热管流换热管流 粘性流体力学基础粘性流体力学基础气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-275中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系绪绪 论论 气体动力学是在经典气体动力学是在经典流体力学流体力学的基础上，结合热力的基础上，结合热力学和化学动力学而发展起来的。学和化学动力学而发展

4、起来的。气体动力学是研究气体的基本属性、可压缩气体的气体动力学是研究气体的基本属性、可压缩气体的运动规律及其与周围物体相互作用的一门科学。运动规律及其与周围物体相互作用的一门科学。思考：什么是流体？常见的流体有哪些？思考：什么是流体？常见的流体有哪些？思考：气体与液体的区别？思考：气体与液体的区别？气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-276中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学气体动力学内容简介内容简介流体的基本属性及热力学特性流体的基本属性及热力学特性 流体所遵循的

5、运动规律流体所遵循的运动规律流体与流体，流体与物体之间的相互作用（作用力）流体与流体，流体与物体之间的相互作用（作用力）气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-277中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-278气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-279中国民航大学航

6、空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学气体动力学两类问题两类问题1、内流问题（航空发动机，风洞）、内流问题（航空发动机，风洞） 特点：流动空间受限制特点：流动空间受限制气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2710中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学气体动力学两类问题两类问题2、外流问题（飞机、飞行器）、外流问题（飞机、飞行器） 特点：流动空间部分受特点：流动空间部分受限制，存在自由边界限制，存在自由边界气体动力学（气体动力学（Aerodynam

7、ics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2711中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学的发展气体动力学的发展第一阶段：气体动力学的基础阶段第一阶段：气体动力学的基础阶段工程应用背景工程应用背景 ：蒸汽机和爆炸技术：蒸汽机和爆炸技术 1870年郎金年郎金雨贡纽导出了激波关系雨贡纽导出了激波关系 1882年瑞典工程师发明了拉伐尔喷管年瑞典工程师发明了拉伐尔喷管 1887年马赫导出了马赫角关系年马赫导出了马赫角关系 ，之后斯托道拉、，之后斯托道拉、普朗特和迈耶先后实验研究了拉伐尔喷管的流动特性。普朗特和迈耶先后实验研究

8、了拉伐尔喷管的流动特性。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2712中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学的发展气体动力学的发展第二阶段：可压缩流体动力学的发展阶段第二阶段：可压缩流体动力学的发展阶段1908年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀波理论年普朗特和迈耶提出了激波和膨胀波理论 1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性 1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解 气体动力学（气体动力学（A

9、erodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2713中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学的发展气体动力学的发展第三阶段：气体热力学的发展阶段第三阶段：气体热力学的发展阶段 1935年召开讨论了关于年召开讨论了关于“航空中的高速流动问题航空中的高速流动问题”的学的学术大会，表明了流体力学先驱者对高速问题的关注和重视。术大会，表明了流体力学先驱者对高速问题的关注和重视。之后，由于以之后，由于以喷气飞机、涡轮喷气发动机、火箭发动机喷气飞机、涡轮喷气发动机、火箭发动机等为等为背景的工程问题发展的需求，将空气

10、动力学与热力学相结合，背景的工程问题发展的需求，将空气动力学与热力学相结合，这个时期为气体热力学的发展阶段，其特点是在完全气体假这个时期为气体热力学的发展阶段，其特点是在完全气体假设下的气体动力学理论和实验逐渐成熟。设下的气体动力学理论和实验逐渐成熟。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2714中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学的发展气体动力学的发展第四阶段：气体热化学和第四阶段：气体热化学和CFD的发展阶段的发展阶段 为了解决航天飞行器、高速飞行器的气动力和气动

11、热问为了解决航天飞行器、高速飞行器的气动力和气动热问题，解决高温流动问题，必须将化学热力学、空气动力学、化题，解决高温流动问题，必须将化学热力学、空气动力学、化学动力学及统计物理学等相结合。其研究背景为学动力学及统计物理学等相结合。其研究背景为空间技术和战空间技术和战略武器略武器。目前。目前高超声速飞行器高超声速飞行器的研究仍然是世界各国研究的热的研究仍然是世界各国研究的热点点计算流体动力学计算流体动力学的发展以惊人的速度取得了举世瞩目的成的发展以惊人的速度取得了举世瞩目的成就。因而可以借助计算机解决历史上遗留下来的一些难题，从就。因而可以借助计算机解决历史上遗留下来的一些难题，从而进一步解决

12、与目前发展相适应的一系列复杂问题。而进一步解决与目前发展相适应的一系列复杂问题。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2715中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系课课 程程 特特 点点理论性强理论性强深入理解深入理解概念多概念多牢固记忆牢固记忆内容多内容多全面掌握全面掌握公式多公式多熟练应用熟练应用气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2716中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航

13、空工程学院发动机系第第1 1章章 气体动力学基本概念气体动力学基本概念流体的基本属性流体的基本属性连续介质假设连续介质假设流体的压缩性流体的压缩性流体的粘性流体的粘性流体运动的数学描述流体运动的数学描述气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2717中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流体的基本属性流体的基本属性气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2718中国民航大学航空工程学院发动机系中

14、国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学的研究对象和研究方法气体动力学的研究对象和研究方法 气体动力学是研究气体动力学是研究可压缩流体可压缩流体，特别是气，特别是气体在流动过程中气体运动的基本规律以及体在流动过程中气体运动的基本规律以及气体与物体之间相互作用的一门科学。气体与物体之间相互作用的一门科学。 流体静力学流体静力学 不可压缩流体力学不可压缩流体力学流体力学流体力学 流体动力学流体动力学 可压缩流体力学可压缩流体力学 （气体动力学气体动力学）气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2719中国民航大

15、学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系空气流经飞机机身（外流）空气流经飞机机身（外流）空气流过发动机的进气道空气流过发动机的进气道空气流过桨叶（螺旋桨发动机）空气流过桨叶（螺旋桨发动机）燃气流过尾喷管等燃气流过尾喷管等气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2720中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系质量守恒质量守恒牛顿第二定律牛顿第二定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律研究方法：实验研究、理论研究和数值研究研究方法：实验研究、理论研究和数

16、值研究气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2721中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续介质假设连续介质假设 流体的气体在充满一个体积时，不留任何自由流体的气体在充满一个体积时，不留任何自由空间，其中没有真空地方，没有分子间的空隙，也空间，其中没有真空地方，没有分子间的空隙，也没有分子的热运动，而把气体看作是连续的介质。没有分子的热运动，而把气体看作是连续的介质。 克努森准则克努森准则：气体分子的平均自由行程与所研：气体分子的平均自由行程与所研究问题中物体的特征尺寸之比：究

17、问题中物体的特征尺寸之比：kn=/L0.01气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2722中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系*分子间隙分子间隙连续介质连续介质连续介质模型连续介质模型 把气体看作是连绵不断地充满整个空间的、不留把气体看作是连绵不断地充满整个空间的、不留任何空隙的连续介质。任何空隙的连续介质。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2723中国民航大学航空工程学院发动机系中国

18、民航大学航空工程学院发动机系连续介质中一点处参数的定义连续介质中一点处参数的定义连续介质中一点处的密度连续介质中一点处的密度 连续介质中一点处的温度、速度连续介质中一点处的温度、速度 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2724中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流体的压缩性流体的压缩性 流体的密度随压力或温度的变化而变化的流体的密度随压力或温度的变化而变化的性质称为流体的性质称为流体的压缩性压缩性。液体：压缩性很小液体：压缩性很小气体：高速时（气体：高速时（ Ma0.3 ）

19、，必须考虑压缩性），必须考虑压缩性根据流体根据流体是否考虑压缩性是否考虑压缩性进行分类：进行分类：不可压缩流体不可压缩流体 Vs. 可压缩流体可压缩流体气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2725流体的粘性流体的粘性举例：观察河中的流水，观察水面上漂浮的树叶等物举例：观察河中的流水，观察水面上漂浮的树叶等物的速度差别可以发现的速度差别可以发现靠岸处的水流就比河中心的水流靠岸处的水流就比河中心的水流慢慢，这是典型的粘性影响，这是典型的粘性影响.举例：摩擦盘也是流体粘性的典型案例举例：摩擦盘也是流体粘性的典

20、型案例气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2726流体的黏性流体的黏性 在流动的流体中，如果各流体层的流速不相等，在流动的流体中，如果各流体层的流速不相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面上，就会形成一那么在相邻的两流体层之间的接触面上，就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或粘性阻力）来阻碍两气对等值而反向的内摩擦力（或粘性阻力）来阻碍两气体层作相对运动。即体层作相对运动。即流体质点具有抵抗其质点作相对流体质点具有抵抗其质点作相对运动的能力，这种能力称为流体的粘性运动的能力，这种能力称为流体的粘性。根据流

21、体根据流体是是进行分类：进行分类：理想流体理想流体 Vs. 黏性流体黏性流体气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2727中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流体的粘性流体的粘性 流体是不能承受剪切力的，即使在很小的剪切力流体是不能承受剪切力的，即使在很小的剪切力作用下，流体会连续不断的变形，但是不同的流体在作用下，流体会连续不断的变形，但是不同的流体在相同作用的剪切力下变形的速度是不同的，也就是不相同作用的剪切力下变形的速度是不同的，也就是不同的流体抵抗剪切力的能力不同，即不

22、同流体具有不同的流体抵抗剪切力的能力不同，即不同流体具有不同的同的粘性粘性。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2728中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流体的粘性流体的粘性气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2729牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体的粘性流体的粘性气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系202

23、2-5-2730中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动力粘性系数动力粘性系数 影响因素：气体的物理性质、压强和影响因素：气体的物理性质、压强和温度温度 运动粘性系数运动粘性系数流体的粘性流体的粘性思考：动力思考：动力/运动粘性系数的单位分别是什么？运动粘性系数的单位分别是什么？思考：温度和温度分别是如何影响流体粘性的？思考：温度和温度分别是如何影响流体粘性的？气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2731例例一块可动平板（面积为一块可动平板（面积为1m2）和另一块不动平板之间为

24、某种）和另一块不动平板之间为某种流体，两平板间的距离为流体，两平板间的距离为0.5mm，可动板若以，可动板若以0.25m/s的速度移的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N,求这两块求这两块平板间流体的粘度。平板间流体的粘度。解：当两平板间的距离很小时，可以认为平板间流体的流动速解：当两平板间的距离很小时，可以认为平板间流体的流动速度分布为线性度分布为线性 = V/hF= A =(F/A) (h/V)=0.004 N s/ m2气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发

25、动机系2022-5-2732例例转轴直径转轴直径d=0.36m，轴承长度，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的缝隙宽，轴与轴承之间的缝隙宽度度 =0.2mm其中充满其中充满 =0.72Pas的油，若轴的转速的油，若轴的转速n=200r/min， 求克服油的粘性阻力所消耗的功率。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。解：由驱动力矩解：由驱动力矩=阻力力矩得阻力力矩得 1(2 r1l)r1= 2 (2 r2l)r2 再由再由 = dV/dy得得 (dV/dy)1=(dV/dy)2 (r2/r1)2因为缝隙很小，近似认为因为缝隙很小，近似认为r1=r2，速度成线性分布，速度成线性分布即速度梯度为即速度梯度为

26、dV/dy=V/ 其中，粘附于轴表面的油的运动速度其中，粘附于轴表面的油的运动速度V等于轴表面的周向速度，等于轴表面的周向速度，即即 V= dn/60= 0.36 200/60=3.77m/s于是作用在轴表面的阻力矩为于是作用在轴表面的阻力矩为 M= Ar= V/ dl d/2消耗的功率消耗的功率 N=M = V/ dld/2 2 n/60 =0.72 3.77/(0.2 10-3) 0.36 1 0.36/2 2 200/60 =57.9(kw)气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2733作用在流体上

27、的力作用在流体上的力质量力（彻体力）：一种场力，作用在一定体积内的质量力（彻体力）：一种场力，作用在一定体积内的每个流体微团的每个流体微团的非接触力非接触力，如重力、离心力等，如重力、离心力等表面力：一种表面力：一种接触力接触力，作用在流体体积表面的力，如，作用在流体体积表面的力，如压力、粘性力等压力、粘性力等气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2734流体运动的数学描述方法流体运动的数学描述方法拉格朗日法拉格朗日法：着眼于流体微团，跟踪每个流体质点的：着眼于流体微团，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述

28、运动过程中各质点、各物理量随时运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间的变化规律，即固体质点动力学的轨迹法。间的变化规律，即固体质点动力学的轨迹法。欧拉法：欧拉法：着眼于空间点，设法在空间的每一点上描述着眼于空间点，设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化规律，而不过问这些运出流体运动参数随时间的变化规律，而不过问这些运动特性是由哪些质点表现出来的。动特性是由哪些质点表现出来的。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2735拉格朗日法拉格朗日法a , b , c拉格朗日坐标，代表不同的质

29、点拉格朗日坐标，代表不同的质点a , b , c , t拉格朗日变数（质点拉格朗日变数（质点+时刻）时刻）气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2736气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2737气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2738欧拉法欧拉法x, y , z , t 欧拉变数（位置欧拉变数（位置+时刻）时刻）对于每

30、一个流体质点位置变化都是时间对于每一个流体质点位置变化都是时间t的函数，即的函数，即x=x(t)y=y(t)z=z(t)欧拉法得到的是流场，速度场、压力场等欧拉法得到的是流场，速度场、压力场等气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2739欧拉法欧拉法气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2740中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系例题例题已知 求 时 质点 在（1，2，1）处的加速度。,y

31、ztvx,xztvy0zvst1),(zyx气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2741中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系已知不可压缩流体平面流动的流速场为已知不可压缩流体平面流动的流速场为 试求：试求：在时刻为在时刻为1s时点时点A（1，2）处液体质点的加速度）处液体质点的加速度ytxtvyxtvyx22练习题练习题气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2742中国民航大学航空工程学

32、院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系1、针对欧拉法、针对欧拉法2、根据、根据时间的影响时间的影响分为定常流与非分为定常流与非定常流定常流定常流定常流3、流场内流动参数、流场内流动参数不随时间变化不随时间变化称称为定常流动为定常流动流体流动分类流体流动分类气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2743中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流场内流动参数流场内流动参数随时间变化随时间变化称为非定常流动称为非定常流动流体流动分类流体流动分类气体动力学（气体动力学（Aerodyna

33、mics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2744中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系1、针对欧拉法、针对欧拉法2、根据、根据坐标坐标的影响：一维流动、二维流动和三维流动的影响：一维流动、二维流动和三维流动一维流动一维流动：流动参数仅是一个坐标的函数：流动参数仅是一个坐标的函数(x)二维流动二维流动：流动参数是两个坐标的函数：流动参数是两个坐标的函数(x, y)三维流动三维流动：流动参数是三个坐标的函数：流动参数是三个坐标的函数(x, y, z)流体流动分类流体流动分类气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中

34、国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2745中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2746中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系迹迹 线线迹线：迹线：任何一个流体质点在空间中的运动曲线。若流场的描述任何一个流体质点在空间中的运动曲线。若流场的描述由拉格朗日发给出，则流场的描述由迹线给出由拉格朗日发给出，则流场的描述由迹线给

35、出迹线的求解迹线的求解已知：如果视已知：如果视(x, y, z)为迹线上的点，以及线上各点速度：为迹线上的点，以及线上各点速度：( , , , )yyVVx y z t( , , , )xxVV x y z t( , , , )zzVV x y z t气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2747中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系迹迹 线线对三个速度方程对时间积分对三个速度方程对时间积分( , , , )( , , , )yydydyVx y z tydtVx y z t d

36、tdtdt积分得( , , , )xdxV x y z tdt积分得( , , , )( , , , )zzdzdzV x y z tzdtV x y z t dtdtdt积分得( , , , )xdxxdtV x y z t dtdt从三式中消去从三式中消去t (当然，这是三个积分联立，一般并不易解当然，这是三个积分联立，一般并不易解)气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2748迹迹 线线气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系

37、2022-5-2749中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流流 线线流线：流线：某一瞬间，流场中各点的流体微团的运动方向某一瞬间，流场中各点的流体微团的运动方向连接而成的一条光滑曲线连接而成的一条光滑曲线气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2750流流 线线流线的性质：流线的性质：在定常流中，流线与迹线重合；而在非定常流中，在定常流中，流线与迹线重合；而在非定常流中，流线与迹线一般不重合流线与迹线一般不重合一般情况下，流线不会彼此相交。一般情况下，流线不会彼此相交。气体动力学

38、（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2751中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流流 线线流线的性质：流线的性质：流线上各点的切线方向就是该点的速度方向流线上各点的切线方向就是该点的速度方向流体微团不会跨越流线流动流体微团不会跨越流线流动气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2752中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流流 线线坐标系的选择坐标系的选择 相对坐标系相对坐标系 绝对坐标系绝对坐标系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-5-2753中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系流线方程流线方程流流 线线