电磁辐射及原理(南昌大学)

1、1. 电流元辐射电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的导线称为一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元电流元，电流元的直径电流元的直径 d 远小于长度远小于长度 l， 而其长度又远小于波长而其长度又远小于波长以及观察距离。以及观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。点电流的振幅相等，且相位相同。 Ild第第5 5章章 电磁辐射及原理电磁辐射及原理 研究电流元的辐射特性具有重要的研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值理论价值与与实际意义实际意义。任何线天。任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本

2、单线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。 电流元的电磁辐射很富有电流元的电磁辐射很富有代表性代表性，它具备的很多特性是任何其它天，它具备的很多特性是任何其它天线所共有的。线所共有的。 设电流元位于无限大的空间，周围媒设电流元位于无限大的空间，周围媒质是均匀线性且各向同性的理想介质。先质是均匀线性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，且沿且沿 z 轴放置，如左图示。轴放置，如左图示。 利用矢量磁位利用

3、矢量磁位 A 计算其辐射场。那么计算其辐射场。那么该线电流该线电流 I 产生的矢量磁位产生的矢量磁位 A 为为llrrrAd|e4)(|jrrkI式中式中r 为场点，为场点， r 为源点。为源点。 rIlzyx , P(x, y, z)o 由于由于 ，可以认为上式中，可以认为上式中 ，又因电流仅具有，又因电流仅具有z 分量，即分量，即 ，因此，因此rll ,r|rrlzddelzzAerA)(krzrlIAje4 式中式中 为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求得上述矢量位得上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为在球

4、坐标系中的各分量为 coszrAA sinzAA0ArIlzyx , AAzAr-A再利用关系式再利用关系式 ，求得磁场强度，求得磁场强度各个分量为各个分量为AH1krrkkrlIkHj222e1j4sin 0rHH利用麦克斯韦方程利用麦克斯韦方程 , 根据已知的磁场强度即可计算电场根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为强度，其结果为 EH j e1j2cos jj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14sin j 0E上述结果表明，在球坐标中，上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有向电流元场强具有 ， 及及 三个分量，三个分量，而而 。由此

5、可见，可以认为电流元产生的电磁场为。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。波。 HrEE0EHHr 距离远小于波长距离远小于波长(r )的区域称为的区域称为远远区区。 我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸波长尺寸。位于近区中的电磁场称为位于近区中的电磁场称为近区场近区场，位于远区中的电磁场称为，位于远区中的电磁场称为远区场远区场

6、。 近区场近区场：因：因 ， ，则上式中的低次项，则上式中的低次项 可以忽略，可以忽略，且令且令 ，那么，那么 r12rkrkr11ej kr 4sin 2rlIH3 2cos jrlIEr3 4sin jrlIE 将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产生的磁场及产生的磁场及电偶极子电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。 这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态场的特性

7、完全相同，无滞后现象，所以近区场称为与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场似稳场。 电场与磁场的时间相位差为电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚束缚场场。 2 远区场远区场：因：因 ， ，则上式中的高次项可以忽略，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下及两个分量结果只剩下及两个分量 和和 ，经整理后得

8、，经整理后得r12rkrHEkrrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j式中式中 为电流元周围媒质的波阻抗。为电流元周围媒质的波阻抗。Z上式表明，电流元的远区场具有以下特点：上式表明，电流元的远区场具有以下特点：（1）远区场为向远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见远区场为垂直，可见远区场为TEM波波，电场与磁场的关系为，电场与磁场的关系为 。 ZHE（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 与与的矢积为的矢积为 ，可见能流密度矢量的方向为传

9、播方向，可见能流密度矢量的方向为传播方向 r。这就表。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场辐射场。eereee（3）远区场强振幅与距离远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径成正比，因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径成正比，因此能流密度与距离平方成反比，场强振

10、幅与距离一次方成反比。此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。 （4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的方向性方向性。场强公式中与方位角场强公式中与方位角 及及 有关的函数称为有关的函数称为方向性因子方向性因子，以，以 f (, ) 表示。表示。 由于电流元沿由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方无关，方向性因子仅为方位角向

11、性因子仅为方位角 的函数，即的函数，即 。可见，电流元在。可见，电流元在 = 0 的的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的 = 90方向上辐射最强。方向上辐射最强。sin),(f（3）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。 krrlIHje2sin jkrrlZIEje2sin j 除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有

12、限的天线远区场的共性，即一切的共性，即一切有限尺寸有限尺寸的天线，其远区场为的天线，其远区场为TEM波波，它是一种，它是一种辐射场辐射场，其场强振幅不仅其场强振幅不仅与距离与距离r 成反比成反比，同时也，同时也与方向有关与方向有关。 当然，严格说来，当然，严格说来， 远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离能量交换部分的场强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离强振幅与距离r 成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。成反比，因此，远区中能量的交换部分

13、所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化线极化、圆极化圆极化或或椭圆极化椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。 例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才能在导线上产生最大的感应电流。当两

14、者垂直时，不可能产生感应电流，能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，因而不可能收到该电磁波。因而不可能收到该电磁波。 为了计算电流元向外的辐射功率为了计算电流元向外的辐射功率Pr，可将远区中的复能流密度矢量，可将远区中的复能流密度矢量的实部沿半径为的实部沿半径为r 的球面进行积分，即的球面进行积分，即 SP crd)Re(SS式中式中Sc 为远区中的复能流密度矢量，它应等于位于远区的球面上的电为远区中的复能流密度矢量，它应等于位于远区的球面上的电场强度场强度 与磁场强度的共轭值与磁场强度的共轭值 的矢积，即的矢积，即 E*HZHZEHErrr22*c|eeeHES代入

15、前式，得代入前式，得)Re(4sinc22222cSeSrlZIr那么，若周围为真空，波阻抗那么，若周围为真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，则辐射功率，则辐射功率 为为rP222r80lPI 式中式中I I 为电流强度的有效值。为电流强度的有效值。 为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率表述天线的辐射功率的能力，其定义为的能力，其定义为 2rrIPR 那么，电流元的辐射电阻那么，电流元的辐射电阻 为为rR22r80lR由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。 例例 若位于坐标原

16、点的电流元沿若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。轴放置，试求其远区场公式。 解解 因因 ， ，l II xelxAxeA krxrlIAje4 式中式中相应的各球面坐标分量为相应的各球面坐标分量为sin ; coscos ; cossinxxxrAAAAAA 已知已知 ，对于远区场仅需考虑与距离，对于远区场仅需考虑与距离r 一次方成反比的分一次方成反比的分量，因此，求得远区磁场强度为量，因此，求得远区磁场强度为AH1krkrrlkIrlkIjje4coscos je4sin jeeHkrrlIje )coscossin(2 jee又知远区场是向正又知远区场是向正 r 方向传

17、播的方向传播的TEM波，因此，电场强度波，因此，电场强度 E 为为krrrlZIZje )sincoscos(2 jeeeHE 由此可见，对于由此可见，对于 x 方向电流元，不同场分量具有不同的方向性方向电流元，不同场分量具有不同的方向性因子。此结果与因子。此结果与 z 方向电流元的方向性因子完全不同。由此可见，方向电流元的方向性因子完全不同。由此可见，改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。 但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。正如前述

18、，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线不同而已。正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。无关。2. 天线的方向性天线的方向性 天线的方向性是天线的重要特性之一。天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性任何天线都具有方向性，向，向各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如何定量地描述天线的方向性。何定量地描述天线的方向性。 由上节知，表征天线方向性的方向性因子由上节知，表征天线方向性的方向性因

19、子 是方位角是方位角 及及 的函的函数。实际中使用数。实际中使用归一化归一化方向性因子方向性因子 比较方便，其定义为比较方便，其定义为),(f),(Fm),(),(ffF式中式中 fm 为方向性因子的最大值。为方向性因子的最大值。 显然，归一化方向因子的最大值显然，归一化方向因子的最大值 Fm= 1。这样，任何天线的辐射场的。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为振幅可用归一化方向性因子表示为),(|mFEE 式中式中 为最强辐射方向上的场强振幅。为最强辐射方向上的场强振幅。 m| E 利用归一化方向性因子可用利用归一化方向性因子可用图形描绘图形描绘天线的方向性。通常以天线的方

20、向性。通常以直角坐标直角坐标或或极坐标极坐标绘制天线在绘制天线在某一平面内某一平面内的方向图。使用计算机绘制的三维空间的的方向图。使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。 已知电流元的方向性因子为已知电流元的方向性因子为 ，其最大值，其最大值 ，所以该，所以该电流元的归一化方向性因子为电流元的归一化方向性因子为sin),(f1mfsin),(F 若采用极坐标，以若采用极坐标，以 为变量在任何为变量在任何 等于等于常数的平面内，函数常数的平面内，函数 的变化轨迹为两个圆，如左上图示。的变化轨迹为两个圆，如左上图示。

21、 ),(FyzyxxyzrEEHH电流元 将左上图围绕将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成轴旋转一周，即构成三维空间三维空间方向图。方向图。 由于与由于与 无关，在无关，在 的平面内，以的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。示。 2 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为的方向称为主射方向主射方向，辐射为零的方向称为，辐射为零的方向称为零射方向零射方向。具有主射方向的。具有主射方向的方向叶称为方向叶称为主叶主叶，其余称为，其余称为副叶副叶。 为了定量地描述

22、主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的强振幅的 倍的两个方向之间的夹角称为倍的两个方向之间的夹角称为半功率角半功率角，以，以 表示；两个表示；两个零射方向之间的夹角称为零射方向之间的夹角称为零功率角零功率角，以，以 表示。表示。215 . 02022 0主射方向主射方向主叶主叶后叶后叶副叶副叶零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.52121xzy 方向性系数方向性系数，以，以 D 表示。表示。0m|r0rEEPPD 定义：当有向天线在定义：当有向天线在主射方向主射方向上与无向天线在上与无向天线在同一距离同一距离处获得相

23、等处获得相等场强时，无向天线所需的场强时，无向天线所需的辐射辐射功率功率 与有向天线的与有向天线的辐射辐射功率功率 之比值，之比值，即即0rPrP式中式中 为有向天线主射方向上的场强振幅，为有向天线主射方向上的场强振幅， 为无向天线的场强振幅。为无向天线的场强振幅。m| E|0E 已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即 。可见，。可见， 。方向。方向性愈强，方向性系数性愈强，方向性系数 D 值愈高。值愈高。0rrPP 1D方向性系数通

24、常以分贝表示，即方向性系数通常以分贝表示，即DDlg10dB已知有向天线的辐射功率已知有向天线的辐射功率 Pr 为为SFZEPSd),(|2 2mr式中式中S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。根据无向天线的特性，其辐射功率应为根据无向天线的特性，其辐射功率应为2200r4|rZEP 0 22 0 d sin),(d 4FD求得求得 任何实际使用的天线均具有一定的损耗，天线获得的输入功率，任何实际使用的天线均具有一定的损耗，天线获得的输入功率，只有其中一部分功率向空间辐射，另一部分被天线自身消耗。因此，只有其中一部分功率向空间辐射，另一部分被天线自身消耗。因此，实际天线的

25、输入功率大于辐射功率。天线的辐射功率实际天线的输入功率大于辐射功率。天线的辐射功率Pr与输入功率与输入功率 PA 之比称为天线的之比称为天线的效率效率，以，以 表示，即表示，即ArPP那么，若知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。那么，若知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。 已知电流元的归一化方向性因子已知电流元的归一化方向性因子 ，代入上式，求得电，代入上式，求得电流元的方向性系数流元的方向性系数 D = 1.5。sin) ,(F 描述实际天线性能的另一个参数是描述实际天线性能的另一个参数是增益增益，以，以G表示。其定义与方向表示。其定义与方向性系数类似。但是，增益是在

26、相同的场强下，无向天线的性系数类似。但是，增益是在相同的场强下，无向天线的输入输入功率功率PA0与与有向天线的有向天线的输入输入功率功率 PA 之比，即之比，即|A0A0mEEPPG若假定无向天线的效率若假定无向天线的效率 ，那么由上述关系，得，那么由上述关系，得10DG天线增益通常也以分贝表示，即天线增益通常也以分贝表示，即GGlg10dB 目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达也很高，其增益通常高达50dB以上。以上。3. 对称天线辐射对称天线辐射 对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比

27、拟的载流导线，对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，如下图示。如下图示。 LLdzyxIm 其电流分布以导线中点为对称，因此被称其电流分布以导线中点为对称，因此被称为为对称天线对称天线。 若导线直径若导线直径 d 远小于波长，电流沿线分布远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有可以近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性，因为对称天特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。 设对称天线的半长为设对称天线的半长为L，在直角坐标系中沿，在直角坐标系中沿

28、 z 轴放置，中点位于坐轴放置，中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为标原点，则电流空间分布函数可以表示为LLdzyxIm|)|(sinmzLkII式中式中 Im 为电流驻波的空间最大值或称为为电流驻波的空间最大值或称为波腹波腹电流电流，常数，常数 。2k 既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相位相同相同的电流元排成一条直线形成的。这样，利的电流元排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。的辐射场。已

29、知电流元已知电流元 产生的远区电场强度应为产生的远区电场强度应为zIdrkrzZIEje2sindjd 由于观察距离由于观察距离 ，可以认为组成对称，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点天线的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的指向是相同的，即的，即 ，如左图示。，如左图示。 Lr rr /zyxPrdzzzcosr 那么，各个电流元那么，各个电流元在在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即各个电流元远区电场的标量和，即rkLLrzZIEj e2sindj 考虑到考虑到 ，可以近似认为，可以近似认为 。但是含在相位因

30、子中的不能以。但是含在相位因子中的不能以r 代替代替 r，由于，由于 ，可以认为，可以认为rLrr11rr /coszrr2L = /2若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j求得对称天线的方向性因子为求得对称天线的方向性因子为sincos)coscos()(kLkLf 由此可见，对称天线的方向性因子与方位角由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角无关，仅为方位角 的函数。的函数。 2L = 2L = 22L = 3/2几种长度的对称天线方向图如下图示。

31、几种长度的对称天线方向图如下图示。 全长为半波长的对称天线称为全长为半波长的对称天线称为半波天线半波天线。令。令 ，代入前式，求得，代入前式，求得半波天线方向性因子为半波天线方向性因子为4Lsincos2cos)(f例例 根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及方向性系数。方向性系数。解解 根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为SZEPSd| 02r 0 22mdsincos2cos 60I若定义半波天线的辐射电阻为若定义半波天线的辐射电阻为 ，则，则2mr

32、rIPR1 .73dsincos2cos 60 0 2rR半波天线半波天线 对称天线的电流分布是不均匀的，线上各点电流振幅不同，因此对称天线的电流分布是不均匀的，线上各点电流振幅不同，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。通常选取选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。通常选取波波腹电流腹电流或或输入端电流输入端电流作为辐射电阻的作为辐射电阻的参考电流参考电流，求得的辐射电阻分别，求得的辐射电阻分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。对于半波天线，其称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。对于半波天线，其输入端电流等于波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以

33、波腹电流输入端电流等于波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以波腹电流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。或者以输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的方向性系数求得半波天线的方向性系数 D = = 1.64。可见，半波天线的方向性系数比。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。将半波天线的归一化方向性因子代入下式将半波天线的归一化方向性因子代入下式 0 22 0 d sin),(d 4FD 由上图可见，半波天线由上图可见，半波天线的方向图为两个较扁窄的圆。的方向图为两个较扁窄的圆。电流元电流元4. 天线阵辐射天线阵辐射 为

34、了改善和控制天线的方向性，通常使用多个简单天线构成复合天为了改善和控制天线的方向性，通常使用多个简单天线构成复合天线，这种复合天线称为线，这种复合天线称为天线阵天线阵。 适当地设计各个单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、单元天适当地设计各个单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、单元天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。 若天线阵中各个单元天线的类型和取若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后同一数值但

35、相位依次逐一滞后同一数值 ，那么，那么，这种天线阵称为这种天线阵称为均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵，如左，如左图示。图示。Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP 若仅考虑远区场，且观察距离远大于天线阵的尺寸，那么可以认为若仅考虑远区场，且观察距离远大于天线阵的尺寸，那么可以认为各个单元天线对于观察点各个单元天线对于观察点P 的取向是相同的。的取向是相同的。 又因各单元天线的取向一致，因此，各个单元天线在又因各单元天线的取向一致，因此，各个单元天线在P 点产生的场强点产生的场强方向相同，这样，天线阵的合成场强等于各个

36、单元天线场强的方向相同，这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的标量和标量和，即，即nEEEE21根据天线远区辐射场的特性，第根据天线远区辐射场的特性，第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为ikriiiiifrICEje ),(式中式中Ci决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相同，则同，则 。 nCCC21nfff21又因取向一致，故又因取向一致，故 。与前同理，对于远区可以认为与前同理，对于远区可以认为将上述结果代入前式，求得将上述结果代入前式，求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵

37、的合成场强的振幅为 )cos(21sin)cos(2sin),(1111kdkdnfrICE)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn令令nrrr11121cosjjjeee12kdkrkrcos2jjjeee13dkkrkrcos)1(jjjeee1dnkkrkrn则则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为元天线阵场强的振幅可以表示为),(),(|1111nffrICE 式中式中 称为称为阵因子阵因子。 ),(nf 上述均匀直线式天线阵沿上述均匀直线式天线阵沿Z轴放置，因此方向性因子仅为方位角轴放置，因此方向性因子仅为方位角 的的函数。对于一般天线阵，它可能是方位角函数。对于一般

38、天线阵，它可能是方位角 及及 的函数。的函数。 若以若以 表示天线阵的方向性因子，则表示天线阵的方向性因子，则),(f),(),(),(1nfff式中式中 为单元天线的方向性因子，为单元天线的方向性因子， 为阵因子。由此可见，均匀为阵因子。由此可见，均匀直线式天线阵的方向性因子等于单元天线的方向性因子与阵因子的乘积，直线式天线阵的方向性因子等于单元天线的方向性因子与阵因子的乘积，这一规则称为这一规则称为方向图乘法规则方向图乘法规则。 ),(nf),(1f由此可见，阵因子与单元天线的数目由此可见，阵因子与单元天线的数目n、间距、间距 d 及电流相位差及电流相位差 有关。这有关。这就意味着，天线阵

39、的方向性不仅与单元天线的类型有关，而且还与单元就意味着，天线阵的方向性不仅与单元天线的类型有关，而且还与单元天线的天线的数目数目、间距间距及电流相位有关。及电流相位有关。已知天线阵的阵因子为已知天线阵的阵因子为)cos(21sin)cos(2sin),(kdkdnfn 适当地变更单元天线的数目适当地变更单元天线的数目、间距及电流相位间距及电流相位，即可改变天线阵的即可改变天线阵的方向性方向性。因此，可以根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这就是天。因此，可以根据给定的方向性，确定天线阵的结构，这就是天线阵的线阵的综合综合问题。问题。不难导出，不难导出，阵因子达到最大值的条件为阵因子达到最大值的

40、条件为coskd 该条件意味着场强的该条件意味着场强的空间相位差空间相位差(kdcos )恰好抵消了电流的恰好抵消了电流的时间相时间相位差位差。因此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。因此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。 由上式求得阵因子达到最大值的角度由上式求得阵因子达到最大值的角度 为为m)( , arccosmkdkd 由此可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的由此可见，阵因子的主射方向决定于单元天线之间的电流相位差电流相位差及及其其间距间距。 连续地改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地改变天线阵的连续地改变单元天线之间的电流相位差，即可连续地

41、改变天线阵的主射方向。这样，无须转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，主射方向。这样，无须转动天线，即可实现在一定范围内的方向性扫描，这就是这就是相控阵天线相控阵天线的工作原理。的工作原理。 各个单元天线电流相位相同的天线阵称为同相阵。因各个单元天线电流相位相同的天线阵称为同相阵。因 ，由上，由上式得式得02m此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向垂直于此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向垂直于天线阵的轴线，这种天线阵称为天线阵的轴线，这种天线阵称为边射式天线阵边射式天线阵。若单元天线之间的电流相位差若单元天线之间的电流相位差 ，由前式得，由前式得k

42、d0m此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向指向电此结果表明，若不考虑单元天线的方向性，则天线阵的主射方向指向电流相位滞后的一端。这种天线阵称为流相位滞后的一端。这种天线阵称为端射式天线阵端射式天线阵。 下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。 0d = /200d = /20 2d = /4根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。 5. 对偶原理对偶原理 前已指出，电荷与电流是产生电磁场的惟一源。自然界中至今尚前已指出，电荷与电流是产生电磁场的惟一

43、源。自然界中至今尚未发现任何未发现任何磁荷磁荷与与磁流磁流存在。但是对于某些电磁场问题，引入存在。但是对于某些电磁场问题，引入假想的假想的磁荷磁荷与与磁流磁流是有益的。是有益的。 引入磁荷与磁流后，认为磁荷与磁流也产生电磁场。那么，前述引入磁荷与磁流后，认为磁荷与磁流也产生电磁场。那么，前述描述正弦电磁场的麦克斯韦方程修改如下：描述正弦电磁场的麦克斯韦方程修改如下： rBrEj rBrJrEjm rDrJrHj rrD 0rB rrBm式中式中 J m(r) 磁流密度；磁流密度； m(r) 磁荷密度。磁荷密度。 rrJmmj磁荷守恒定律磁荷守恒定律: :)()()(merErErE)()()(

44、merHrHrH 如果将上述电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷及电流产生的如果将上述电场及磁场分为两部分：一部分是由电荷及电流产生的电场电场 及磁场及磁场 ；另一部分是由磁荷及磁流产生的电场；另一部分是由磁荷及磁流产生的电场 及及磁场磁场 ，即，即 )(erE)(erH)(mrE)(mrH 将上式代入前式，由于麦克斯韦方程是线性的，那么由电荷和电流将上式代入前式，由于麦克斯韦方程是线性的，那么由电荷和电流产生的电磁场方程，以及由磁荷和磁流产生的电磁场方程分别如下：产生的电磁场方程，以及由磁荷和磁流产生的电磁场方程分别如下： eeeeee0 j jDBHEEJH0 j jmmmmmmmmDBH

45、JEEH将上述两组方程比较后，可以获得以下对应关系：将上述两组方程比较后，可以获得以下对应关系： memeHEEHmmJJ这个对应关系称为这个对应关系称为对偶原理对偶原理或或二重性原理二重性原理。 对偶原理建立了电荷及电流产生的电磁场和磁荷及磁流产生的对偶原理建立了电荷及电流产生的电磁场和磁荷及磁流产生的电磁场之间存在的对应关系。因此，如果我们已经求出电荷及电流电磁场之间存在的对应关系。因此，如果我们已经求出电荷及电流产生的电磁场，只要将其结果表示式中各个对应参量用对偶原理的产生的电磁场，只要将其结果表示式中各个对应参量用对偶原理的关系关系置换置换以后，所获得的表示式即可代表具有以后，所获得的

46、表示式即可代表具有相同分布相同分布特性的磁荷特性的磁荷与磁流产生的电磁场。与磁流产生的电磁场。 例如，根据例如，根据 z 向电流元向电流元 Il 的远区场公式即可直接推出的远区场公式即可直接推出 z 向磁流元向磁流元Ilm产生的远区场应为产生的远区场应为krrlIEjmme2sin jkrrZlIHjmme2sin j 将磁流元远区场公式与前节电流环的远区场公式比较可见，两者将磁流元远区场公式与前节电流环的远区场公式比较可见，两者场分布非常类似。因此位于场分布非常类似。因此位于 xy 平面内的电流环即可看作为一个平面内的电流环即可看作为一个 z 向磁向磁流元。由此可见，虽然实际中并不存在磁荷及

47、磁流，但是类似电流环流元。由此可见，虽然实际中并不存在磁荷及磁流，但是类似电流环的天线可以看作为磁流元。的天线可以看作为磁流元。 引入磁荷引入磁荷 m 及磁流及磁流 J m 以后，麦克斯韦方程的积分形式与前不同，以后，麦克斯韦方程的积分形式与前不同，涉及的两个方程为涉及的两个方程为 SBJlEdjd m Slm dSSBSm12nJEEeSm12nBBe那么，由麦克斯韦方程积分形式导出的前述边界条件必须加以修正。但那么，由麦克斯韦方程积分形式导出的前述边界条件必须加以修正。但是，上两式仅涉及电场强度的切向分量和磁场强度的法向分量，即电场是，上两式仅涉及电场强度的切向分量和磁场强度的法向分量，即

48、电场强度的切向分量和磁场强度的法向分量边界条件修改如下：强度的切向分量和磁场强度的法向分量边界条件修改如下： 式中式中 为表面磁流密度，为表面磁流密度， 为表面磁荷密度，为表面磁荷密度， 由媒质由媒质指向媒质指向媒质，如下图示。，如下图示。 )(mrJS)(mrSne1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2nSmJSmnn0JEeHe0nmnDeBeS 已知磁导率已知磁导率 的理想导磁体，其内部不可能存在任何电磁场，的理想导磁体，其内部不可能存在任何电磁场，但其表面可以存在假想的表面磁荷与磁流。那么，理想导磁体的边界条但其表面可以存在假想的表面磁荷与磁流。那么，理想导磁体的边界条件为件为

49、6. 镜像原理镜像原理 静态场中的镜像原理的理念同样也适用于时变电磁场，但是也仅静态场中的镜像原理的理念同样也适用于时变电磁场，但是也仅能应用于某些特殊的边界。这里仅讨论无限大的理想导电平面和无限能应用于某些特殊的边界。这里仅讨论无限大的理想导电平面和无限大的理想导磁平面两种边界。大的理想导磁平面两种边界。 设时变电流元设时变电流元 Il 位于无限大的理想位于无限大的理想导电平面附近，且垂直于该平面，如左导电平面附近，且垂直于该平面，如左图示。为了求解这种时变电磁场的边值图示。为了求解这种时变电磁场的边值问题，可以采用镜像原理。问题，可以采用镜像原理。 IlE0r0E+rE-r 为此，在镜像位

50、置放置一个镜像电流元为此，在镜像位置放置一个镜像电流元 ，且令，且令 ， 。以镜。以镜像电流元代替边界的影响以后，整个空间变为媒质参数为像电流元代替边界的影响以后，整个空间变为媒质参数为, 的均匀无限的均匀无限大空间。大空间。l III ll qIjjIq jIq 同时考虑到同时考虑到正弦时变电流与时变电荷的关系为正弦时变电流与时变电荷的关系为 。时变电流元。时变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电荷的电荷积累在电流元的两端，上端电荷 ，下端电荷，下端电荷 ，如，如下图下图示。示。 -qqEIl Il-qq-qqIl0E0rE rE r 由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无限大的空间，因此

51、可以由于引入镜像源以后，整个空间变为均匀无限大的空间，因此可以通过矢量位通过矢量位 A 及标量位及标量位 的积分公式计算场强。的积分公式计算场强。电流元电流元 Il 产生的电场强度为产生的电场强度为0j0e4krrIlAkrrqje4krrqje4式中式中AEEEEj0类似地，可以求得镜像电流元类似地，可以求得镜像电流元 产生的电场为产生的电场为l IAEEEEj0式中式中0j0e 4rkrI lArkrqje 4rkrqje 4 对于边界平面上任一点，对于边界平面上任一点， ， 。各分量电场的方向如左。各分量电场的方向如左图示。已设图示。已设 ，故，故 ，又，又 ，因此，合成电场因此，合成电

52、场 的方向垂直于边的方向垂直于边界平面，即边界平面上的电场切向分量界平面，即边界平面上的电场切向分量为零。这就证明了引入的镜像电流元满为零。这就证明了引入的镜像电流元满足给定的边界条件。足给定的边界条件。00rr rr rrII qq ll )(EE 由于此时镜像电流元的方向与原来的电流元方向相同，这种镜像由于此时镜像电流元的方向与原来的电流元方向相同，这种镜像电流元称为电流元称为正像正像。 类似地，可以证明位于无限大理想导电平面附近的水平电流元的类似地，可以证明位于无限大理想导电平面附近的水平电流元的镜像电流元为镜像电流元为负像负像。位于无限大的理想导电平面附近的磁流元与其镜。位于无限大的理

53、想导电平面附近的磁流元与其镜像磁流元的关系恰好与电流元情况像磁流元的关系恰好与电流元情况完全相反完全相反，如下图示。，如下图示。E0r0E+rE-r Il-qq-qqIl0E0rE rE r 电流元磁流元 由此可见，从天线阵理论的角度来看，由此可见，从天线阵理论的角度来看，镜像法的求解可归结为镜像法的求解可归结为二二元天线阵元天线阵的求解的求解。 实际地面对天线的影响，也可应用镜像原理。但是，由于地面为实际地面对天线的影响，也可应用镜像原理。但是，由于地面为非理想的导体，严格理论分析表明，只有当天线的非理想的导体，严格理论分析表明，只有当天线的架空高度架空高度以及以及观察观察点离开地面的高度点

54、离开地面的高度远大于波长时，且仅对于远大于波长时，且仅对于远区场远区场的计算才可应用镜的计算才可应用镜像法。像法。 如下图示，此时上半空间任一点场强可以认为是直接波如下图示，此时上半空间任一点场强可以认为是直接波 E1 与来自镜与来自镜像的地面反射波像的地面反射波 E2 之合成，且认为之合成，且认为 E1 与与 E2 的方向一致。因此，合成场的方向一致。因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即为直接波与反射波的标量和，即直接波直接波反射波反射波 r1 r2地面地面E1E22j01j02121eerRErEEEEkrkr 由于地面处于天线的远区范围，天线的远区场具有由于地面处于天线的远区范围，天

55、线的远区场具有TEM波性质，波性质，反射系数反射系数 R 可以近似看成是平面波在平面边界上的反射系数，它与天线可以近似看成是平面波在平面边界上的反射系数，它与天线远区场的远区场的极化特性极化特性、反射点的地面、反射点的地面电磁参数电磁参数以及观察点所处的以及观察点所处的方位方位有关。有关。这样，地面对天线的影响可以归结为一个这样，地面对天线的影响可以归结为一个非均匀非均匀二元天线阵的求解。二元天线阵的求解。 式中式中R 为地面反射系数。为地面反射系数。7. 互易原理互易原理 VneSbbaaHEHE;bbbVm, JJbSaaaVm, JJaS 设区域设区域 V 内充满内充满各向同性各向同性的

56、的线性线性媒质，其中两组媒质，其中两组同频同频源源 及及 分别位于有限区域分别位于有限区域 Va 及及 Vb 内，如下图示。内，如下图示。bbm,JJaam,JJaaaaaaHJEEJH j jmbbbbbbHJEEJH j jm两组源与其产生的场量满足的麦克斯韦方程分别为两组源与其产生的场量满足的麦克斯韦方程分别为 abbabaababbamm)()(JHJHJEJEHEHEV(Vabbabaababbad d)(mmSJHJHJEJESEEHE 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 ，由麦克斯韦方，由麦克斯韦方程可以求得下面两个方程：程可以求得下面两个方程：BAABBA)(上两式分别称为互易原理的

57、上两式分别称为互易原理的微分微分形式和形式和积分积分形式。形式。 bbVbabaSabbaVd d)()(mJEJHSHEHE若闭合面若闭合面 S 仅包围源仅包围源 a 或源或源 b，则分别得到下列结果：，则分别得到下列结果：aaVababSabbaVd d)()(mJHJESHEHE 由此可见，互易原理描述了两组由此可见，互易原理描述了两组同频同频源及其产生的场强之间的关源及其产生的场强之间的关系系。因此，若已知一组源与其场的关系，利用互易原理可以建立另一。因此，若已知一组源与其场的关系，利用互易原理可以建立另一组源与其场的关系。组源与其场的关系。 若闭合面若闭合面 S 不包括任何源，则上述

58、面积分为零，即不包括任何源，则上述面积分为零，即0d)()(SabbaSHEHE 若闭合面若闭合面 S 包括了全部源，则上述面积分也为零。由于源包括了全部源，则上述面积分也为零。由于源 a 仅存在仅存在于于 中，源中，源 b 仅存在于仅存在于 中，前式右端体积分仅对区域中，前式右端体积分仅对区域 求积即可求积即可。这样，无论。这样，无论 S 的大小如何，只要的大小如何，只要 S 包围了全部源，它都应等于右端对包围了全部源，它都应等于右端对 的积分。的积分。aVbV)(baVV )(baVV 由此可见，前式左端的面积分应为常量。为了求出这个常量，令由此可见，前式左端的面积分应为常量。为了求出这个

59、常量，令S面面无限地扩大至远区范围，由于位于有限区域内的一切源，其远区场具有无限地扩大至远区范围，由于位于有限区域内的一切源，其远区场具有TEM波特性，即波特性，即 ，此处，此处 Z 为波阻抗，为波阻抗， 为传播方向上的单位矢为传播方向上的单位矢量，它应等于包围体积量，它应等于包围体积 V 的闭合面的闭合面 S 的外法线方向上的单位矢量。那么，的外法线方向上的单位矢量。那么，将此结果代入前式，则左端面积分被积函数中两项相互抵消，导致面积将此结果代入前式，则左端面积分被积函数中两项相互抵消，导致面积分为零，即上式成立。分为零，即上式成立。reHE Zre因此，只要闭合面因此，只要闭合面S 包围了

60、全部源，或者是全部源位于闭合面包围了全部源，或者是全部源位于闭合面 S 之外，之外，则下式均会成立则下式均会成立该式称为该式称为罗仑兹互易定理罗仑兹互易定理。 0d)()(SabbaSHEHE既然上式成立，那么前式右端体积分为零，即既然上式成立，那么前式右端体积分为零，即0d mmVabbabaabVJHJHJEJEVVbabaVVababbaddmmJHJEJHJE或者写为或者写为此式称为此式称为卡森互易定理卡森互易定理。 上述互易定理成立并不要求空间媒质是均匀的，那么可以证明，当上述互易定理成立并不要求空间媒质是均匀的，那么可以证明，当V中局部区域内存在中局部区域内存在理想导电体理想导电体